改進TD與小波變換勵磁涌流識別

張宇婷，程方曉，鄭琪文

(長春工業大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

0 引 言

變壓器是組成智能電網的關鍵設備，其安全運行是保證電網可靠性的重要保障。對變壓器進行繼電保護的方案更要嚴謹、合理，即繼電保護裝置不可誤動。引起變壓器的差動保護誤動原因主要來自變壓器空載運行或外部故障除去后鐵芯飽和產生的勵磁涌流[1]，因此，繼電保護裝置對勵磁涌流及故障電流的正確識別具有重要意義。

近年來，國內外學者對變壓器勵磁涌流與故障電流的識別做了大量研究，有新的方法來識別勵磁涌流，例如小波變換技術[2]、模糊識別技術[3]和人工神經元網絡識別技術等[4]。

張文革等[5]利用小波包對收集到的電流信號進行分解，對分解后的小波包能量特征進行提取，采用改進粒子群PSO算法與PSO-PNN算法對網絡進行訓練，提出保護判據，仿真結果驗證了該方法的準確性;張曉等[6]通過快速傅里葉變換及勵磁涌流的波形小波分解對其進行分析，發現兩個小波分解后第三尺度的細節信號有較大不同，并得到了用于區分兩者的判據;孟樂等[7]提出一種基于負序分量的變壓器勵磁涌流識別方法，該方法提取電流的負序分量，然后根據電流中負序分量的含量及負序分量中二次諧波的含量來識別勵磁涌流，仿真結果證明該方法可靠性高、實時性好、適應性強。

針對目前所出現的問題，提出了“基于小波變換與改進微分跟蹤器的變壓器勵磁涌流識別算法”，對區分勵磁涌流和內部故障電流可靠性，以及差動保護的誤動因素進行分析。

依靠小波的時頻局部分析優勢，以及小波變換在波形奇異性和特征提取上的出色能力，通過引入改進微分跟蹤器,既能夠固定波形，又能加快波形變化速度，在保證可靠性的前提下,極大提高識別勵磁涌流與內部故障電流的時間。

1 引入改進TD結合多分辨率小波變換算法

1.1 多分辨率小波變換

小波變換(Wavelet Transform，WT)是近年來提出的優于傅里葉變換的算法，是從傅里葉變換發展起來的一種新興的數字信號處理技術，在電力系統故障信號檢測方面具有一定的優勢[8]。

經典的傅里葉變換在時域上無任何分辨，不能作局部分析，而小波變換在時域和頻域同時具有良好的局部化性能，能更有效地從信號中提取信息，解決傅里葉變換不能解決的時域局部分析問題。

多分辨率分析是指通過不同分辨率的窗口對不同級別的信號進行分解，從空間函數多樣化的角度看，其主要思想是用跨越不同尺度的軟線逼近原始信號，因此也稱為多尺度分析。

分解尺度的高度與窗口分辨率成正比，分解尺度越高,相應于信號分析的結果則更有效。多分辨率分析的實質是一組滿足以下條件的空間：

1)單調性

Vj+1∈Vj,j∈z。

2)漸進性

3)彈性

f(x)∈Vj,f(2x)∈Vj-1,j∈Z。

4)不變性

f(x)∈Vj,f(x-2jk)∈Vj,j∈Z。

基于無限次空間的多分辨率分析標準正交叉空間近似，如下式

V-1=V0+W0=V1+W1+W0=…=

Vn+Wn+Wn-1+…+W0,

(1)

式中：V----尺度空間;

W----波空間。

尺度空間由尺度函數建立，波空間由波函數建立。因此，尺度函數是波函數的父函數。定義φ0,k(t-k)為V0一個標準的正交基集，稱為尺度函數。Ψ0,k(t-k)為W0一個標準的正交基集，稱為波函數。通過類比，任何尺度下的標度函數和波函數可以表示為

(2)

其中，g(n),h(n)為解的數，不隨尺度的變化而變化，它是由相鄰層的函數和尺度進行一些計算。經過變換滯后，G(W)可以認為是低通濾波器，H(w)是高通濾波器。

1.2 Mallat算法

Mallat算法由Unknown Author[10]在前人大量工作的基礎上于1986年提出的，原理是根據多分辨率信號分解(MSD)的形式進行小波變換，即利用多個尺度函數對信號進行逐步分解，以獲得不同尺度上的高頻信號信息。Mallat算法是產生快速小波變換的經典子帶編碼方案。Mallat證明了尺度函數和小波函數給出的大尺度信號的高頻分量,以及小尺度信號的高頻分量可以完全分解樣本信號。

進行多分辨率信號分析需要兩個密切相關的基本函數：

1)提供低尺度信號的高頻分量部分的小波函數;

2)尺度函數提供低頻逼近部分，且尺度函數和小波函數互為共軛。

信號x(t)可以在j尺度上與尺度函數分解為近似系數Aj,k，

(3)

(4)

低尺度信號的高頻分量系數Dj,k可以由信號與小波函數得到

(5)

(6)

所以，原始信號就可以給它們用單個尺度系數的序列和詳細系數的雙序列進行詳細的構建。

大尺度信號的高頻分量系數(A)由構成低通濾波器的尺度函數的一維線性組合給出，而低尺度信號的高頻分量系數(D)由形成高通濾波器的二元波的一維線性組合給出。信號可以在不同尺度上分解，如

(7)

該方法可以對信號進行迭代和逐次分解，使信號分解成多個低分辨率的分量，這就是所謂的小波包分解樹。因為分解過程是迭代的，理論上可以一直持續。事實上，分解可以單獨執行，直到單個細節包含離散的觀測。下一個級別的分解水平系數為

(8)

(9)

如前所述，使用多分辨率分析，將信號分成高頻信號和低頻軟信號，分解過程可以是迭代、漸進和簡單的。在一段時間內，信號被分解成低分辨率分量。

多分辨率算法流程如圖1所示。

圖1 多分辨率算法流程

四層小波變換分解產生的系數A1、A2、A3為近似系數，D1、D2、D3為細節系數。x(n)需將低頻濾波器g(n)和高頻濾波器h(n)同時分解，以及確定低頻濾波器的近似系數A1。經過濾波器后的輸出序列不變，使總長度增加了一倍，兩個濾波器都是原始信號的一半。由于采樣理論的加持，丟失一半的采樣頻率，信號不會丟失任何信息，這說明，此種小波變換是可行的。

對信號進行處理時需要過濾，然后再對信號進行分解重構，如

(10)

(11)

如果按照上述原理對各級小波系數和尺度系數進行重復，就可以重構任意尺度的小波系數，恢復原始離散信號，小波信號重構示意圖如圖2所示。

圖2 小波信號重構示意圖

2 小波變換能量比法

根據小波變換后信號中勵磁電流和故障電流的明顯不同，提出了能量比法。可以通過能量守恒定律判斷各個尺度上小波信號的能量特征，因此,該方法能夠有效地對兩者進行區分。

將db4小波作為母小波對電流信號進行小波變換，通過對勵磁涌流和故障電流分解后的能量成分區別二者的不同。選取第2～4尺度作為分析對象，計算突變點處相鄰尺度高頻段能量比值,如

(12)

換言之，總信號能量是每個尺度的能量、近似系數、細節系數和分解尺度的和。因此，所有尺度的高頻分量值都是每個尺度上細節系數的平方和。

將每個周期分為兩個半周期，計算前四個尺度半周期內能量點的波動，

(13)

式中:j----分解尺度;

Ei----半個周期對尺度內每個點總能量;

E*----半個周期里能量點的平均值。

求每一個尺度上的周期里前半個周期內的能量比值，

(14)

求前四個尺度的周期內能量比值的均值K，從而對勵磁涌流和故障電流進行識別

(15)

式中:K----前四個尺度周期內能量比的平均值。

當變壓器發生外部故障或空載合閘時，故障電流和勵磁電流的能量分布具有明顯差異，可按照K值進行分辨。因勵磁涌流中存在大量的二次諧波，勵磁涌流能量比的平均值一般大于1.7，而故障電流能量比的平均值一般小于0.9，閾值通常設置為1，以此作為區分二者的有效標準。

3 改進跟蹤微分器

小波變換可以有效地識別勵磁電流和故障電流。缺點是在高強度噪聲影響下，通過小波變換識別勵磁涌流時需要較長的時間。為了加快波形變化的速度，在小波變換的基礎上引入一種改進跟蹤微分器，從而減少了差動保護裝置對電流的識別時間。

張文革等[11]首次提出了跟蹤微分器(TD)，因必須考慮實際測量信號，但由于大部分信號屬于噪聲信號，所以要求跟蹤這些測量信號，得到期望的微分信號，對原始信號的變化進行預測。

微分跟蹤器一旦設置了輸入信號，跟蹤微分器就會發送兩種不同的信號，即原始信號和差分信號。原始信號是路徑，在快速檢測過程中，原始信號可視為近似差分信號。

對微分信號的接收會對其信號值產生改變，如其中的噪聲會使得信號值變大，因此需要簡單地解釋微分跟蹤器增大噪聲的原因。

在無噪聲情況下，輸入信號

v=Asin(ωt)，

跟蹤信號

x1=A1sin(ω1t)，

輸出微分信號

則可得

(16)

式中，兩個函數為連續函數，即在兩個函數中不存在斷點，且振幅不是隨機噪聲造成的，則自變量的每一次變化都適用于相應的函數，并隨著變量的變化而修改和變化。當輸入信號中有噪聲時，將新的輸入信號設為

v′=Asin(ωt)+λ(t)，

在該輸入信號下，微分跟蹤信號為

輸出信號為

則可得

(17)

為了確保對信號的合理追蹤，需要將初始信號中的噪聲干擾盡可能地降低,這樣才能保證自適應功能的可靠性。若初始信號中的噪聲不進行處理，則會使跟蹤微分器在微分信號失效的情況下產生振蕩。為此，文中使用“等值域方法”來分析最快檢驗問題的離散形式和一個相對離散的形式微分器，

(18)

式中：x1,x2----狀態向量;

h----連續系統進行離散限制的積分步長;

n----控制輸入的函數。

將離散性質的系統如式(18)中的最快速的控制綜合函數作u=fhan(x1,x2,γ,h)計算，

(19)

將u=fhan(x1,x2,γ,h)全部代入式(18)，就能夠獲得韓氏離散跟蹤微分器的方程，如

(20)

考慮到積分式中最優快速函數，因此對跟蹤微分器進行改進，

(21)

式中：r----速度因子;

u----最快速離散函數。

最快速離散函數u的表達式及具體計算過程為:

u=fast(x1,x2,r,h),

(22)

(23)

4 仿真結果及分析

基于MATLAB/SIMULINK仿真平臺建立三相變壓器勵磁涌流仿真體系，并以此來模擬內部故障的發生情況，仿真模型如圖3所示。

圖3 引入改進跟蹤微分器變壓器勵磁涌流模型

仿真所使用的系統模擬參數見表1。

表1 模型參數

由表1可見，變壓器額定容量為100 MVA，頻率50 Hz，繞組的接線方式為Ygd11，設置為飽和鐵芯狀態，合閘角為0°，其他參數為供電系統模型默認值，利用MATLAB小波分析工具箱，選取的采樣頻率為5 000 Hz。為了檢驗信號通過改進跟蹤微分器后不會將信號中的噪聲進行擴大，從而使信號經過小波變換的能量比值K可以對故障類型進行精確反映，為了更好地營造出噪聲環境，將現場負載初始運行值的5%視為隨機變化。

引入改進跟蹤微分器的小波變換勵磁涌流識別流程如圖4所示。

首先對高電壓兩側的三相電流在一個周期內的數據通過采集電路進行采集，將兩側的差動電流進行計算，區內外故障主要以比率制動動作電流進行判別，通過計算得到的差動電流比KD動作電流大時，將故障判定為內部故障；區內故障與勵磁涌流都明顯大于KD中的動作電流時，將三相電流經過改進跟蹤微分器后，得到微分信號，對此微分信號進行小波變換,并計算能量比值均值，選取計算出Kmax值，閾值取1，并根據反應結果來判斷，若是故障電流，則立刻將故障段切斷；若是勵磁涌流，則不做反應，保證差動保護裝置的穩定性，不會出現誤動作。

4.1 勵磁涌流仿真結果

利用db4小波分別對勵磁涌流和故障電流信號進行4層分解重構。勵磁涌流以空載合閘產生的勵磁涌流進行仿真研究。

圖4 引入改進跟蹤微分器的小波變換勵磁涌流識別流程圖

A相勵磁涌流經過小波變換后分解的信號波形如圖5所示。

由圖5可知，勵磁涌流波的形式存在明顯的不連續性，波形多呈間斷性的尖頂波，當合閘角度為0°時，A相勵磁涌流波形是不對稱的。

勵磁涌流微分信號在合閘角為0°時,經過小波變換后生成的波形如圖6所示。

圖5 A相勵磁涌流的小波變換

圖6 勵磁涌流微分信號小波變換

從圖6可以看出，圖6與圖5的波形結構類似，均表現為不對稱尖波，但勵磁涌流微分信號進行小波變換后所形成的波形速度更快、更穩定。

根據式(15)計算出的勵磁涌流波形能量比值K如圖7所示。

引入微分信號的勵磁涌流波形能量比值K如圖8所示。

圖7 A相勵磁涌流小波能量比值 圖8 A相勵磁涌流微分信號小波能量比值

可以看出，勵磁涌流直接進行小波變換后的Kmax需要0.425 s，而引入改進跟蹤微分器后的Kmax僅需要0.25 s，在保證準確性的前提下縮短了識別所需時間約0.2 s。

4.2 故障電流仿真結果

通過對短路故障進一步探究，合閘角取0°，變壓器剩磁取Br=0.6，采樣頻率為5 000 Hz，仿真時間為0.5 s，以單相接地故障A相為分析對象，仿真結果分別如圖9和圖10所示。

圖9 A相接地短路故障電流的小波變換

圖10 故障電流微分信號小波變換

由圖9可見，與勵磁涌流波形不同，故障電流的波形都近似為不對稱正弦波。

對比圖9和圖10可知，將信號通過改進跟蹤微分器后得到的故障電流信號波形圖不會發生較大的改變，并且還可以使波形生成的速度得以提高。綜上所述，改進的跟蹤微分器在一定程度上抑制了信號中噪聲的擴張，保證了其在勵磁涌流識別方面的有效性。

引入微分信號小波能量比值如圖11所示。

圖11 微分信號小波能量比值

未引入TD時的能量比值如圖12所示。

圖12 A相接地短路故障電流小波能量比值

對比圖11和圖12可知，故障電流直接進行小波變換后的Kmax需要0.2 s，而引入改進跟蹤微分器后的Kmax僅需要0.125 s。

不同參數下小波能量比結果匯總見表2。

由表2可知，引入TD的小波具有固定波形、縮短識別時間以及準確度高等特點。

表2 不同參數下仿真結果對比表

5 結 語

在利用多分辨率WT對勵磁涌流識別的基礎上，引入改進TD，不僅不會改變原有的波形結構，還可以提高波形成的速度，并減少差動保護裝置識別時間。與此同時，改進的TD在一定程度上抑制了信號中噪聲的擴展，保證其應用的有效性，不會對小波變換識別勵磁涌流造成干擾。仿真結果驗證了該方法可在0.25 s內準確識別勵磁涌流和內部故障電流，對電力變壓器的安全運行有一定意義。