基于模糊邏輯的變電站蓄電池在線健康狀態評估*

樊欣欣，丁 暉，陳秀國，王建賓，嚴紅梅

(1.國網銅陵供電公司，安徽 銅陵244000；2.國網安徽樅陽供電公司，安徽 銅陵246700)

密封式閥控鉛酸蓄電池(Valve-Regulated Lead-Acid Battery，VRLA)具有壽命長、污染小、免維護等優點，被廣泛應用于UPS 設備、鐵路機車的起動電源、應急照明設備、電子、醫療儀器設備等領域[1]。

目前變電站內常用的蓄電池主要以VRLA 為主，它是站內直流電源系統的核心組成部分，其健康狀態的好壞直接影響著變電站內繼電保護設備、通信設備、自動裝置等二次設備的安全運行，它是電網處于異常和突發情況下，保障高設備可靠供電的最后一道防線[2]。 健康狀態(State of Health，SOH)是電池剩余額定容量的量度，它是衡量VRLA 性能的重要特征，如何較為精確地預測SOH 狀態成為了評估蓄電池性能優劣的關鍵[3]。 由于蓄電池因充放電以及老化等非線性因素的影響，其內部電化學成分不斷的退化，這對蓄電池的容量估算帶來了極大的不便，因此對SOH 的精準估算成為了迫切研究的課題之一。

本文根據蓄電池的動態模型，確定了蓄電池電荷量和開路電壓的關系，并以三組蓄電池SOH 為輸出參量，建立了基于Q-VOC斜率與SOH 規則庫的模糊邏輯系統，并分別與傳統的離線核對性放電試驗以及基于EKF 的SOC 在線檢測作比較，實現了變電站VLAR 在線健康狀態精確評估。

1 VRLA 的動態模型

為了描述蓄電池VRLA 動態特性，方便在線SOH的評估，選取了具有二階RC 特征電路的Massimo Ceraolo 模型，如圖1 為該VRLA 電池的簡化等效電路。 其中V0表示蓄電池的端電壓，Ri為蓄電池的等效內阻。 雙層電容器Cs為VRLA 內部電解質或者電極接口處電荷分離產生的電容大小，表面電阻Rt為反應電池內部擴散電容Cs的阻抗大小。 電容Cb為電池的儲存能力與其內阻Rd用來模擬蓄電池電壓緩慢穩定的過程。 當VRLA 處于放電狀態時，由于Rt與Cs組成閉合回路，蓄電池存儲在電容Cs中的電荷將對回路電阻實現快速放電，經過一段時間，電路進入穩定狀態，此時，蓄電池的開路電壓VOC相當于整個Cb的電壓即為滿充抑制電壓VCb。

圖1 VRLA 等效電路

根據參考文獻[4-5]，可得到蓄電池的開路電壓與荷電狀態(State of Charge，SOC)具有以下線性關系:

式中:η 是電池由充電到放電完的轉化效率；I 表示電池的瞬態電流，QMax-New為完全健康的蓄電池額定容量即可理解為出廠值，Q 為任意t 時刻內存儲的電荷量。

因此，可以得出，VRLA 在充電和放電過程中，理論上電荷量Q 與開路電壓VOC成線性關系，這與通過實驗得到的圖形2 基本吻合。 因此，在后面的章節中可以根據Q-VOC與SOH 的關系對為未知SOH 進行預測。

圖2 為四組SOH 蓄電池充電狀態下的Q-VOC曲線圖，其中第一組為完全健康的蓄電池對應圖中SOH1 ＝100%曲線，第二組為投入運行一段時間后的蓄電池對應圖中SOH1 ＝68%曲線，第三組蓄電池為報廢的蓄電池對應圖中的SOH1 ＝42%曲線，第四組蓄電池對應SOH4 的曲線。 后續章節將用第四組蓄電池作為本文評估的對象。

圖2 四組SOH 蓄電池充電狀態下的Q-VOC曲線圖

2 SOH 的模糊邏輯評估

傳統的蓄電池離線法[6-7]即核對性放電試驗雖能有效地對蓄電池的容量進行核對，但是因為其放電的過程處于深度放電，不僅試驗的周期長，而且試驗本身是一種不可逆的過程，這會對蓄電池造成一定的破壞。 因此不宜經常對VRLA 進行核對性試驗[8]。

由于VRLA 蓄電池自身是一個復雜的化學系統，在不同充放電狀態下，其電解液內部的鉛離子等價結構將發生明顯的變化，而且在充電過程中還會伴隨著氧析現象，VRLA 還易受到環境溫度變化對其放電容量、壽命、內阻產生影響。 正是這些不可控因素，造成對VRLA 的SOH 評估帶來了諸多不確定性，而模糊邏輯系統正是對這種復雜性、非線性、不確定性進行有效評估的手段之一。

2.1 糊邏輯系統的算法

模糊邏輯系統如圖3 所示，主要包括四部分組成，其中模糊規則庫是模糊控制器的核心，是由一組If-Then 型式的模糊規則所組成，這組模糊規則是用以描述系統的輸入輸出關系[9-10]，模糊化機構是將輸入端確定的數據通過模糊器件轉化成模糊數據集合，模糊推理引擎通過模仿人類大腦的思考模式按照規則庫制定的約束條件對輸入模糊化機構進行推理分析，最后根據推理的結果再完成去模糊化的過程。

圖3 模糊邏輯系統的基本構架

模糊規則如下:

式中:xi∈Rn為輸入參數；yi∈R 為輸出參數；Ri為第i 個參數的規則，n 為規則總數，Ai為第i 個規則的前件模糊集合，是由隸屬度功能函數U 進行確定，用來實現模糊集合映射到[0，1]的函數。

式中:邏輯0 表示不屬于模糊集合的參數，反之邏輯1 表示屬于模糊集合的參數，在區間內則表示部分參數滿足模糊集合。

2.2 模糊參數的選擇

根據第一章節得出的結論可知，VRLA 等效電路中瞬態響應所對應的荷電量與其開路電壓成線性關系，可以通過擬合圖1 來更好地反映這種線性系數。 為此采用遞歸最小二乘法(RLS)對曲線的波形進行平滑濾波處理，得到的結果如圖4 所示。 由于第四組蓄電池屬于待估測的VRLA，在圖4(b)中將不再體現。

圖4 不同SOH 蓄電池狀態的Q-VOC曲線擬合圖

表1 充電過程參量的選擇

表2 放電過程參量的選擇

根據圖4 所示的線性關系，在充電和放電過程中，使用當前或以前的數據樣本以在線方式估計，分別選取SOH 為100%、68%、42%所對應Q-VOC斜率及其相應的SOH 值作為參數構建模糊系統，用于在線估計第四組VLRA 的SOH。

2.3 模糊邏輯系統的設計

本文設計了兩個模糊邏輯系統進行SOH 估計，一個用于充電即在線檢測，另一個用于放電即離線檢測，其模糊系統如圖5 所示。

圖5 VRLA 充放電過程的模糊系統

對模糊系統的輸入是Q-VOC圖的斜率，輸出是SOH。 定義輸入和輸出的語言變量的隸屬度選擇三角函數法。 其系統推理機制為Mamdani 算法，同時其模糊集合只有兩個狀態。 在這里充電狀態用邏輯0 表示，放電狀態用邏輯1 表示，模糊集合隸屬于[0，1]，最后分別選擇單點模糊器和加權平均法解模糊器設計兩個模糊系統。

其中模糊IF-THEN 規則定義如表3，該模糊規則庫由四個規則組成，這使得模糊系統具有簡單，計算很少，收斂快的特點。 因此，該方法可應用于廉價的模糊控制器。

表3 模糊規則

3 蓄電池健康狀態的評估與驗證

在對蓄電池健康狀態預測中，有部分文獻[11-12]僅僅利用安倍小時法對其進行評估，為了驗證SOC 與SOH 對健康狀態敏感程度，以變電站通信機房標稱容量為250 Ah 2 V 單節理士蓄電池DJ250為例。

實驗中，首先利用安倍小時法或者蓄電池測試儀密特MDX-600 測量出四組蓄電池對應的SOC 大小，即為圖6 中Re SOC1、Re SOC2、Re SOC3、圖7的ReSOC4；其次分別對四組VRLA 各自進行核對性充放電試驗測出其額定容量，再根據SOH 的式(4)計算出各自的SOH 值，對應于圖4 中Re SOH1、Re SOH2、Re SOH3、圖2 的SOH4。

式中:QMax-New為完全健康的蓄電池額定容量，QMax-Old蓄電池的實際容量。

圖6 前三組蓄電池在充放電狀態下SOC 與SOH 的驗證

圖7 前三組蓄電池分別進行在線與離線下的驗證

最后，根據設計的模糊邏輯系統估算出三組蓄電池的SOH，對應于圖4 中Es SOH1、Es SOH2、Es SOH3、圖7 的Es SOH4。 再根據文獻[13-15]，使用EKF 算法在每個采樣時間內估計SOC，對應于圖4中Es SOC1、Es SOC2、Es SOC3、圖7 的Es SOC4。

最終匯總的結果如圖6 與圖7 所示，其中通過圖6 可以得出:VRLA 在充電和放電環節下，盡管EKF 算法能夠很好地預測SOC 的值，然而SOC 在線檢測時即VRLA 充電環節，其趨于收斂的速度明顯慢于SOH，而且不同SOH 蓄電池所對應的SOC 曲線很難辨認，尤其當兩個SOH 值差距不大時，這說明SOC 對蓄電池在線健康敏感度低于SOH，因此很難利用SOC 在線判斷變電站蓄電池的健康情況。通過圖6(a)不難發現，SOH 可以很好地在線評估蓄電池健康狀態的惡化程度。

對于第四組VRLA 的SOH 在線估計，根據圖7不難發現在充電和放電過程中，當曲線收斂時SOH估計值分別為75%和76%，其誤差接近2%左右。同樣，在圖6 中也能得到前三組VRLA 的SOH 估計誤差值一致的結論，這表明了該方法的準確性。

4 結論

本文提出了一種針對變電站VRLA 鉛酸蓄電池健康狀態SOH 在線估計的新方法。 從理論與實驗共同驗證了電荷量與蓄電池開路電壓之間線性關系，建立了基于Q-VOC斜率與SOH 規則庫的模糊邏輯系統，評估了未知電池的SOH 參量。 實驗結果表明，在充電和放電過程中，均能實現SOH 的準確估計，具有系統簡單，成本低廉，在線測試短的特點。