采用FPGA 的動力鋰電池內阻智能檢測裝置*

王 蕊，董亮亮，孔國利

(1.河南職業技術學院電氣工程學院，河南 鄭州450046；2.河南職業技術學院信息工程學院，河南 鄭州450046；3.鄭州工程技術學院信息工程學院，河南 鄭州450044)

汽車是人們出行的重要交通工具，在全球的保有量連年創新高，由于大部分是燃油車，尾氣的排放給環境帶了嚴重的破壞。 近些年來，各國都在爭先大力發展新能源車，其中以電力驅動的新能源車受到各國的推崇，因鋰電池具有較高的能量密度，已經被廣泛應用[1-2]。 鋰電池作為車輛的動力來源不僅決定著續航里程，還關系著車輛的安全，所以監測其運行狀態顯得非常重要[3]。

內阻是表征電池健康狀態最直接的參數，狀態良好的電池，其內阻值會非常小，隨著使用年限的增加，會慢慢出現劣化現象，主要表現是阻值增大。 另外，電池在充放電的過程中，隨著內部的化學反應進行，阻值也會隨之改變，剩余電量越多，內阻值減小，所以內阻也常用來計算電池荷電狀態SOC[4-6]。 在一般情況下，大多使用專用的檢測設備對電池內阻進行離線測量，如文獻[7]通過采集電池動態內阻的矢量數據，并利用模糊神經網絡的融合技術，實現了電池內阻的直接測定；對于高負荷運行的動力鋰電池來說，受環境溫度和放電倍率等影響，更需要實時在線監測，并將電池的運行狀態告知駕駛者。 目前，對電池的內阻測量主要以估算方法為主，文獻[8]通過在多種溫度中進行恒流實驗，根據開路電壓的變化情況對電池內阻進行估算，但開路電壓法的前提需將電池斷開靜置，無法實現內阻的在線測量；文獻[9]利用改進的無跡卡爾曼濾波算法，在二階RC 等效電路模型的基礎上實現了對電池內阻和容量的在線估算，但估算的精度較低。 為此，本文采用交流注入法對動力鋰電池的內阻進行直接在線測量，在響應電壓檢測電路中引入了FPGA，通過設計的正交鎖相放大電路，有效抑制了信道噪聲，可快速求出電池阻抗幅值和相位角，且具有較高的測量精度。

1 三元鋰電池特性分析與等效模型

1.1 鋰電池內部結構

鋰電池主要由正負極、電解液、隔膜和外殼等材料組成，通過化學反應實現能量的儲存和釋放。 其中，正極大多使用具有吸儲鋰離子功能的碳棒材料；而負極大多采用人工石墨和自然石墨等材料；電解液則采用烯碳酸酯類溶劑。 由于在鋰電池中正極材料占據了較大的比重，通常根據正極材料的種類區分鋰電池，如:錳酸鋰、鈷酸鋰和磷酸鋰等，結合這幾種類型鋰電池各自的優勢，又開發出了三元(鎳鈷錳酸)鋰電池，不僅大幅提高電池的能量密度，還具備了小內阻、低成本和循環次數多等優勢，已被大量應用在新能源汽車動力電池領域，有效地增加了電動汽車的續航里程[10]。 三元鋰電池的結構及充放電原理如圖1 所示。

圖1 鋰電池構成及充放電原理

三元鋰電池在充電時，Li+在充電電流的作用下掙脫正極，經電解液后嵌入在負極石墨材料上；在放電時，在負載回路的作用下，Li+從負極石墨脫欠，經電解液返回到正極[11]。 充放過程中，在正負極的電化學反應方程表示如下:

式中:M 代表Mn、Ni 和Co 等正極材料；x 代表正極化合物的鋰離子數量；e-代表電子荷。

1.2 鋰電池的頻率特性分析與等效模型

通過對鋰電池的分析可知，在充電和放電的過程中，電池內部的化學反應會使物質構成發生改變，從而表現出具有動態的內阻阻抗特性。 經研究發現，鋰電池的內阻是有純阻性的電阻和極化電阻兩種類型組成，其中，純阻性的電阻表現出對直流的阻抗屬性，而極化電阻主要受電化學反應程度的影響，所以無法使用普通的萬用表直接測量。 另外，鋰電池的內阻大小會隨著頻率的變化而呈現出非線性的變化規律，在低頻范圍會表現出電極的擴散阻抗，在中頻范圍表現出電解液中電荷轉移阻抗，在高頻范圍則表現出隔膜擴散(SEI)阻抗[12]。 鋰電池阻抗譜Nyquist 曲線如圖2 所示。 其中，橫軸代表阻抗的實部，縱軸代表阻抗的虛部。

圖2 鋰電池阻抗譜Nyquist 曲線

圖2 中曲線上的每個點描述了鋰電池的內阻在不同的頻率下的阻抗特性，所以在測量鋰電池內阻前，需要建立內阻的等效模型。 根據對鋰電池內部結構和阻抗譜的分析，給出了等效電路模型如圖3所示，可以直觀描述鋰電池內阻的特性。

在等效電路模型中，Rs表示電池的歐姆阻抗；Cp1和CP2分別表示電池兩極的極化電容，是由正負兩極及之間的電解液和空間電荷形成的雙層電容，在高頻時可以看作短路；Rp1和Rp2分別表示由電荷移動產生的極化電阻；Lb表示電池在外界高頻的作用下表現出的感性特征，在低頻或者中頻時，可以看作是短路。 綜上分析，等效電路能夠準確描述鋰電池內阻在不同頻率下的動態特性。

圖3 等效電路模型

2 動力鋰電池內阻檢測原理

蓄電池內阻直接測量主要有直流放電法和交流注入法。 由于直流放電法無法完成在線測量，為此，本文采用交流注入法對動力鋰電池的內阻進行在線檢測，將微弱的激勵交流電流信號I(t)施加在電池兩端，并測量響應電壓U(t)信號，最后根據歐姆定律求得鋰電池的實際內阻r。 另外，在國際標準IEC-61960:2003 的規范中，采取交流注入法對電池的內阻進行測量時，明確了激勵電流的頻率應滿足1 kHz±0.1 kHz 的條件[13-14]。 交流注入法檢測內阻原理示意圖如圖4 所示。

圖4 交流注入法檢測內阻原理示意圖

動力鋰電池一直處于工作狀態時，電流較大，在電池兩端施加微弱的激勵交流不會對正常的工作造成影響，所以不需要斷開電池連接，可實現在線測量。 假設交流激勵電流源為正弦信號:

式中:Umax表示響應電壓的最大幅值；θ 表示激勵電流與響應電壓的相位差[15]。

由于動力鋰電池的工作電流為直流，而激勵電流和響應電壓均為正弦交流信號，故使用電容CI和CU與電池進行了隔離，這樣只有交流信號進入內阻檢測電路，電池的內阻r 可表示為:

在實際的測量中，激勵電流I(t)采用的是微弱的交流恒流源，屬于已知量，而鋰電池內阻也非常小，狀態良好的情況下，通常在mΩ 級別，那么產生的響應電壓也非常微弱，所以求得內阻值r 的關鍵在于能夠準確測量出響應電壓U(t)的值。

3 檢測電路設計

由于產生的響應電壓信號非常微弱，在測量電路中勢必會參雜各種噪聲和干擾信號，而且電池內阻受本身結構、環境溫度和充放電狀態等因素的影響，具有動態變化的特性。 本文根據被測電壓信號具有固定的周期性特點，通過鎖相放大電路對其進行測量，將激勵電流信號當作參考信號，經過相敏檢波器后，不僅可以消除噪聲對測量結果的影響，提高測量精度，而且還可以利用求得的參考信號與被測信號的相位差推導出內阻的阻抗特性。

由于模擬電路的鎖相放大器存在線性度不高和容易受到溫漂的缺陷，而且在矢量運算方面具有一定的局限性，為了提高測量的精度，所以本文在FPGA 平臺上設計了數字型正交鎖相放大電路，主要由前置放大、移相、檢波、濾波、放大和邏輯運算等單元組成，正交鎖相放大電路框圖如圖5 所示。FPGA 采用了Altera Stratix V GX FPGA 芯片，具有358 500 個自適應邏輯模塊ALM 和512 個18×18 位的乘法器，片上資源非常豐富，可實現高速采集、濾波和矢量運算等功能[16]。

由于電池的內阻較小，一般僅有幾毫歐姆，所以從電池兩端響應出來的電壓信號非常微弱，在對其進行處理前需要進行放大處理。 為此，本文采用運放AD620 設計了前置放大電路，設計放大倍數G ＝500 倍，前置放大電路如圖6 所示。

根據運算放大器AD620 的放大倍數計算公式:

圖5 正交鎖相放大電路框圖

圖6 前置放大電路

可計算出當RG＝99 Ω 時，可實現對響應信號進行500 倍的放大。

另外，由于濾波及矢量運算等均在FPGA 平臺上處理，所以需要對進入相敏檢波器的被測信號和參考信號進行離散數字化處理。 假設抽樣頻率為N，角頻率為ω(f ＝ω/2π)，那么離散后的被測信號序列表示如下:

式中:B 為參考信號的幅值；rs(k)和rc(k)的相位差90°。 由于參考信號與被測信號的頻率相同，而且被測信號中的噪聲與參考信號不相關，在相敏檢波器中經過相關運算后，可消除噪聲帶來的干擾，最后經過低通濾波LPF 處理，只允許直流分量通過，輸出的結果X 和Y 如下:

式中:M 為采樣次數。 通過對兩個相敏檢波器的結果分析可知，通過平方、相加、開方和相除等運算即可得到檢測電壓值U0及激勵電流與響應電壓的相位差θ:

式中:Ur代表電池兩端實際的響應電壓；Au代表被測信號經過鎖相放大器中各級放大的倍數，為已知量；根據式(8)可求出Ur，再利用式(3)求出電池在頻率f 條件下的真實內阻阻抗r。

4 FPGA 中圓周模式CORDIC 算法實現

針對相位檢波器輸出的兩路信號快速地求模(平方、求和、開平方)，傳統的平方根運算大多采用迭代逼近的方法，會使用大量的片上乘法器，迭代次數過多，復雜耗時[17]。 為了提高在運算環節的效率，利用圓周模式的坐標旋轉數字計算機CORDIC算法實現求模，僅通過簡單邏輯運算和旋轉角度的迭代，替代原有的乘除和開方的求解過程，不僅節省了片上資源，還提高了對數據的處理速度。 圓周模式的CORDIC 算法示意圖如圖7 所示。

圖7 圓周模式的CORDIC 算法示意圖

假設向量R0(x0，y0)逆時針旋轉過的角度θ 后變成R(x，y)，矩陣表達形式為:

式中:K 是增益因子，當迭代達到一定次數時會趨于定值，表示如下:

為了進一步方便求解，在旋轉的過程中，當y ＝0和z0＝0 時，迭代后的最終輸出結果為:

把兩路相敏檢波器中輸出的信號X 和Y 當作CORDIC 算法的初始值x0和y0，經過多次迭代后，Kn會趨于定值0.607 3，僅需要加減和移位運算，可求得被測信號的幅值以及相位[18]。 所以在矢量運算方面，引入了CORDIC 算法，可利用較少的片上資源快速地求解。

5 實驗結果與分析

為了驗證本文設計的動力鋰電池內阻測量裝置的有效性，對寧德時代品牌下的三元動力鋰電池組進行測試，電池組由12 節3.7 V/50 Ah 的單體三元鋰電池串聯組成，標稱內阻為7.2 mΩ。 在室溫的環境下，使用本文設計的內阻智能檢測裝置對該電池組的阻抗譜進行了測量，并對其的測量精度與估算方法進行了對比測試。

5.1 電池阻抗譜測量

從前面分析知道，電池內阻的阻抗是隨著檢測信號頻率的變化而動態變化的。 為了確保測量過程的穩定性，實驗對處于靜置狀態(無負載)的動力鋰電池組繪制阻抗譜，通過控制激勵電流發生電路的頻率在0～100 kHz 范圍上掃描，然后記錄各頻率下的阻抗幅值和相位θ，最終將得到的測量結果繪制成圖8 所示。

圖8 動力鋰電池阻抗譜測量結果

從圖8 的結果中可看出:在0 ～1 Hz 的低頻階段，阻抗的相位角幾乎為0，主要是由于低頻的激勵信號使得鋰電池內部的等效雙層電容隔斷，同時使得等效電感短路，內阻幅值整體變化也不大；而在104Hz～105Hz 的高頻階段，阻抗相位角迅速升高，主要是由于高頻的激勵信號使得鋰電池內部的等效雙層電容導通，同時使得等效電感阻抗升高；在10 Hz～104Hz 的中頻階段，阻抗相位角變化較大，但阻抗幅值波動不大，這也與國際標準IEC-61960:2003 的測量規范相一致，故本文采用在頻率為1 kHz 的激勵電流信號對鋰電池的內阻進行測量。

5.2 對比實驗結果

為了驗證本文設計的動力鋰電池內阻檢測裝置的測量精度，對該動力鋰電池在放電過程中的內阻變化情況進行了測量。 實驗設計為:采用48 V/DC-220 V/AC 的逆變器將動力鋰電池組的直流電轉化為220 V/50 Hz 的交流電，負載接32 Ω 的純阻性發熱絲，額定功率為1.5 kW，閉合開關后，每隔5 min使用設計的裝置、鋰電池內阻儀器(凱信BTS2006)和文獻[9]的估算方法對動力鋰電池的內阻進行測量，記錄三種方法得到的結果如表1 所示。

表1 三種測量方法得到的內阻值 單位:mΩ

從表1 的測量結果可計算出:由文獻[9]得到的內阻值的平均誤差為1.872%，最大偏差為2.752%，而本文設計裝置的測量結果比文獻[9]更接近標準測量儀結果，平均誤差僅為0.231%，最大偏差也僅為0.452%，說明具有較高的測量精度和穩定度。

為了觀察電池在放電過程中內阻的變化趨勢，將這三種測量結果繪制成直觀曲線如圖9 所示。

從圖9 的結果可看出:電池在整個放電過程中的內阻是不斷增大的，在放電初期電池內阻值變化趨勢較緩，到后期電池內阻值攀升速度較快。

圖9 三種測量結果直觀曲線對比圖

6 結束語

由于內阻值能夠直接表征電池的健康狀態，本文利用交流注入法設計了動力鋰電池內阻在線智能檢測裝置，通過給電池施加交流的激勵電流信號，會在電池兩端響應出微弱的電壓信號。 采用FPGA 設計了正交鎖相放大電路，將經過離散數字化處理的激勵電流信號和被測電壓信號送給相敏檢波器，再利用FPGA 強大的處理能力實現了對信號的濾波和放大，并通過引入圓周模式CORDIC 算法快速求解出電池阻抗幅值和相位角。 通過對動力鋰電池組進行測試，得到了0 ～105Hz 頻段的阻抗幅值和相位角，結果符合預期，與估算方法進行的對比實驗表明本文設計的內阻測量裝置具有較高的測量精度，平均誤差僅為0.231%，最大偏差也僅為0.452%，可應用于新能源汽車動力鋰電池的內阻在線測量。