SiO2氣凝膠分子動(dòng)力學(xué)模擬研究進(jìn)展

楊 云，史新月，吳紅亞，秦勝建，張光磊

(石家莊鐵道大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，石家莊 050043)

0 引 言

氣凝膠材料因其三維納米骨架結(jié)構(gòu)，具有低密度、高孔隙率、高比表面積的特性，符合目前追求輕質(zhì)、堅(jiān)固、經(jīng)濟(jì)的超輕工程材料的發(fā)展趨勢，近年來得到廣泛關(guān)注。制備氣凝膠的材料選擇上有很大的靈活性，Kistler等[1]早在二十世紀(jì)三十年代就通過超臨界干燥法成功合成了二氧化硅、氧化鋁和氧化鎢氣凝膠。二氧化硅氣凝膠是目前研究最成熟，使用最廣泛的無機(jī)氧化物氣凝膠。其最早的化學(xué)前驅(qū)體是偏硅酸鈉[2]，目前逐步被硅醇氧化物取代，例如正硅酸甲酯、正硅酸乙酯和甲基三甲氧基硅烷。這些單體縮聚形成多孔凝膠，再經(jīng)過超臨界干燥得到最終的氣凝膠結(jié)構(gòu)。

由于獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和性能，二氧化硅氣凝膠在工程方面應(yīng)用較為廣泛。二氧化硅氣凝膠可以識別、捕捉粒子，被用于研制切倫科夫輻射器[3]、被動(dòng)式太陽能收集設(shè)備[4]以及捕捉太空塵埃[5]，甚至被用于大量納米粒子的捕獲、存儲和釋放[6-7]。其大規(guī)模、低成本的生產(chǎn)在隔熱領(lǐng)域也有很大發(fā)展。Wittwer等將二氧化硅氣凝膠用于被動(dòng)式太陽能窗[8]、窗戶隔熱[9]以及航天運(yùn)載工具上的低溫隔熱系統(tǒng)[10]。

二氧化硅氣凝膠在眾多領(lǐng)域都顯示出廣闊的應(yīng)用前景，但是由于氣凝膠中無機(jī)網(wǎng)格骨架的脆性以及高溫穩(wěn)定性差等原因，其實(shí)際應(yīng)用受到限制。目前，從原子結(jié)構(gòu)角度探究氣凝膠的組成成分、分形結(jié)構(gòu)特征及熱力學(xué)性能之間的關(guān)聯(lián)，分析得到熱力學(xué)性能更優(yōu)的氣凝膠結(jié)構(gòu)并指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)逐漸成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。分子動(dòng)力學(xué)方法(MD)可以直觀地呈現(xiàn)二氧化硅氣凝膠的內(nèi)部成鍵方式和分形結(jié)構(gòu)特征，并且能夠模擬二氧化硅氣凝膠內(nèi)部結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能的關(guān)系。Ng[11]和Yeo[12]等應(yīng)用MD預(yù)測了氧化硅氣凝膠中密度與熱傳導(dǎo)系數(shù)的關(guān)系，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相吻合；Rivas[13]和Lei[14]等應(yīng)用MD模擬了氣凝膠密度與彈性模量之間的關(guān)系；Ferreiro等[15]應(yīng)用MD模擬了二氧化硅氣凝膠中塑性變形與斷裂過程中的微結(jié)構(gòu)演化規(guī)律；Patil等[16]應(yīng)用MD揭示了氧化硅氣凝膠、石墨烯增強(qiáng)的二氧化硅氣凝膠和納米玻璃纖維增強(qiáng)的二氧化硅氣凝膠的力學(xué)行為與微結(jié)構(gòu)演變規(guī)律。接下來本文將從二氧化硅氣凝膠的結(jié)構(gòu)特性、勢函數(shù)選取、模型建立以及性能等方面進(jìn)行介紹。

1 二氧化硅氣凝膠的特性

在標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣的密度大約是0.001 2 g/cm3，而二氧化硅氣凝膠由于其多孔性，其密度可以低至0.003 g/cm3，僅僅是空氣密度的三倍左右[17]。

表征二氧化硅氣凝膠力學(xué)性能的方法有很多種。Cross等[18]通過凝膠法測量聲速，得到在密度為0.05～2 g/cm3的氣凝膠中，其彈性模量和剪切模量的密度冪律指數(shù)分別為3.17±0.11和3.25±0.15。只有在中等密度0.158 g/cm3時(shí)，聲速法和單軸壓縮試驗(yàn)的方法測量的楊氏模量才會(huì)表現(xiàn)出一致性。進(jìn)一步的單軸壓縮測試發(fā)現(xiàn)，彈性模量隨密度的變化因不同的處理?xiàng)l件而不同。在密度范圍為0.1～0.6 g/cm3之間，酸催化的氣凝膠的冪律指數(shù)為3.37±0.13，而堿催化的氣凝膠為2.85±0.17，預(yù)水解的氣凝膠為3.77±0.21[19]。對密度范圍為0.1～0.4 g/cm3之間的氣凝膠進(jìn)行梁彎曲試驗(yàn)，確定彈性模量隨密度的變化，得出其冪律指數(shù)為3.8[20]。二氧化硅氣凝膠的低密度和高孔隙率，在外力作用下容易發(fā)生脆性斷裂。大量的研究表明，改變前驅(qū)體的種類可以獲得較好的韌性。

雖然多孔性不利于氣凝膠的力學(xué)性能，但正是由于其多孔結(jié)構(gòu)，二氧化硅氣凝膠具有異常低的熱導(dǎo)率。氣凝膠材料中的熱量傳遞主要有三條途徑：固態(tài)傳熱、氣態(tài)傳熱以及輻射傳熱[21]。降低熱導(dǎo)率的因素有很多，例如忽略不同傳熱模式之間的耦合；氣孔內(nèi)氣體自由運(yùn)動(dòng)受束縛而限制了對流傳熱；氣凝膠骨架內(nèi)的局部激勵(lì)受到有效限制等[22]。特別是Fricke等[23]發(fā)現(xiàn)了固體熱導(dǎo)率(λs)隨密度(ρ)的冪律變化關(guān)系：

λs=Cρα

(1)

式中：C隨氣凝膠不同而變化；在密度為0.3～1 g/cm3之間α為1.6，在密度為0.07～0.3 g/cm3之間α為1.2。

2 MD模擬下二氧化硅氣凝膠模型的建立

2.1 勢函數(shù)

在MD模擬中，原子間電位起著至關(guān)重要的作用，包括成鍵方式和與鄰近原子間的相互作用。常用的勢函數(shù)有BKS勢、Vashishta勢和Tersoff勢等。

BKS勢(van Beest, Kramer and van Santen)[24-25]由Carré等提出，其數(shù)學(xué)公式為：

(2)

式中，第一部分和第二部分分別表示原子的短程引力和斥力，最后一部分指長程庫侖相互作用力。rij表示i和j原子間距，qi和qj表示原子電荷，Aij、Bij和Cij表示不同對原子i和j的常數(shù)。BKS勢可以準(zhǔn)確地描述各種硅晶型的結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能[26]，其缺陷在于高淬火溫度下，原子之間會(huì)過于接近。這個(gè)缺陷可以通過加入“24-6” Lennard-Jones勢[27]來克服，其數(shù)學(xué)公式如下：

(3)

式中，參數(shù)εij和σij取值如下：εSi-Si=13.20 eV，εSi-O=1.12×10-2eV，εO-O=4.78×10-4eV；σSi-Si=0.04 nm，σSi-O=0.135 nm，σO-O=0.22 nm[12]。

BKS勢包含一個(gè)長程庫侖相互作用項(xiàng)，因此計(jì)算大系統(tǒng)的力非常復(fù)雜。Carré等引入了截止庫侖長程相互作用的wolf方法[28]，如下：

(4)

(5)

(6)

其中：

(7)

(8)

(9)

式中，α，β分別表示硅原子和氧原子，e表示電子，參數(shù)rc,sh=0.55 nm，γw=γsh=0.05 nm，參數(shù)qα，qβ，Aαβ，Bαβ，Cαβ取值可參考文獻(xiàn)[24]。Vw(r)表示施加一個(gè)有限的截止，在長程庫侖相互作用下rc,w=1.217 nm，從而避免了力在r=rc,w處不連續(xù)。

除了BKS勢，一些研究應(yīng)用Vashishta勢[29]來模擬二氧化硅氣凝膠的結(jié)構(gòu)和性能[30-31]。Vashishta勢的總能量表示如下：

U=U2(rij)+U3(rij,rjk,rik)

(10)

兩體相互作用項(xiàng)為：

(11)

式中：Hij和ηij分別表示空間斥力的強(qiáng)度和指數(shù)；Zi和Zj代表有效電荷；αi代表電子極化率；r4s是偶極相互作用的衰變長度。

三體相互作用項(xiàng)為：

(12)

式中，Bijk是相互作用強(qiáng)度。鍵的拉伸效應(yīng)由以下函數(shù)表示：

(13)

式中r0是相互作用的截?cái)嗑嚯x。鍵的彎曲效應(yīng)由以下函數(shù)表示：

(14)

式中θijk是以原子i為頂點(diǎn)的原子i、j、k的角度。

為了更準(zhǔn)確地模擬每個(gè)原子所處的化學(xué)環(huán)境，需要解釋多體相互作用的關(guān)系。Tersoff勢[32]可以通過改變每個(gè)鍵的強(qiáng)度來解決這一問題，并將二氧化硅氣凝膠參數(shù)化，更好地預(yù)測其熱性能和力學(xué)性能[12,14,33]。其數(shù)學(xué)公式如下：

U=fc(rij)[VR(rij)+bijVA(rij)]

(15)

式中：VR和VA分別表示排斥項(xiàng)和吸引項(xiàng)；fc是限制短程相互作用的力；bij是根據(jù)i和j原子的配位而單調(diào)遞減的鍵序;排斥項(xiàng)和吸引項(xiàng)的表達(dá)式如下：

VR(rij)=Aijexp(-γijrij)

(16)

VA(rij)=Bijexp(-μijrij)

(17)

(18)

截?cái)嗪瘮?shù)如下：

(19)

(20)

式中，R和S表示相互作用極限。鍵序函數(shù)項(xiàng)如下：

(21)

(22)

(23)

式中，χij表示異極鍵的增強(qiáng)和減弱，Ai，Aj，Bi，Bj等表示勢函數(shù)中的參數(shù)，其取值可參考文獻(xiàn)[12]。

2.2 二氧化硅氣凝膠模型的建立

LAMMPS[34]是進(jìn)行MD的開源仿真軟件，由美國Sandia國家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)，可以免費(fèi)獲取使用，使用者可以根據(jù)需要自行修改源代碼。LAMMPS可以支持包括氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)相形態(tài)下、各種系綜、百萬級的原子分子體系，并支持多種勢函數(shù)，具有良好的并行擴(kuò)展性。

二氧化硅氣凝膠的分形結(jié)構(gòu)由Kieffer方法[35]產(chǎn)生。生成二氧化硅氣凝膠的步驟為：(1)建立模擬盒子，以β-方石英晶體建立含有a×b×c個(gè)單胞的SiO2晶體盒子；(2)模型采取三維周期性邊界條件，運(yùn)用共軛梯度法進(jìn)行能量最小化，得到在絕對零度下穩(wěn)定的晶體結(jié)構(gòu)；(3)在NPT(恒定壓力和溫度)系綜下，高溫(一般為5 000 K或6 000K)平衡一段時(shí)間，將晶體熔化，然后淬火至300 K，得到非晶態(tài)氧化硅；(4)在NVE(恒定體積和能量)系綜下，溫度為300 K，進(jìn)行結(jié)構(gòu)弛豫，使拉伸-松弛階段不斷重復(fù)，在松弛階段通過Si-O鍵的逐漸斷裂形成孔隙，得到一定密度的氣凝膠；(5)將氣凝膠平衡一段時(shí)間，使其結(jié)構(gòu)在恒定的壓力和體積下處于穩(wěn)定狀態(tài)。以上步驟可以根據(jù)需要進(jìn)行改動(dòng)。圖1為二氧化硅氣凝膠模型各階段的示意圖，其中，(a)為晶體SiO2，(b)為非晶二氧化硅，(c)為二氧化硅氣凝膠。

圖1 二氧化硅氣凝膠模型建立過程各階段的示意圖Fig.1 Schematic diagram of each stage of silica aerogel modeling process

負(fù)壓破裂法是另一種常用的二氧化硅氣凝膠建模方法。Kieffer和Angell通過MD對二氧化硅氣凝膠的滲透結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模[34]。在“負(fù)壓破裂”方案中，等速分離的非晶二氧化硅樣品立即逐步膨脹，直到達(dá)到滲透閾值。所有的鍵在每一個(gè)擴(kuò)展步驟中都被同時(shí)拉伸到超出其平衡10%～35%的長度，隨后結(jié)構(gòu)被松弛以消除過多的累積應(yīng)力。Nakano等用負(fù)壓破裂的方法和Vashishta勢建立了包含40 000 個(gè)原子的二氧化硅氣凝膠模型[30]。Ng等應(yīng)用負(fù)壓破裂方法和BKS勢建立了3 000個(gè)原子的二氧化硅氣凝膠模型[11]。

除以上兩種方法外，一種改進(jìn)的負(fù)壓破裂法也被應(yīng)用到氣凝膠結(jié)構(gòu)建模中[13]，包括膨脹、加熱和淬火[12,36]。(1)膨脹：通過擴(kuò)大體積的方法使β-方石英晶體晶格中原子膨脹到所需的密度。(2)加熱：將整個(gè)系統(tǒng)加熱到3 000 K來擴(kuò)散和聚集。(3)淬火：將溫度降低到2 500 K和0 K之間來松弛。這種方法在結(jié)構(gòu)特性上與試驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性，例如，分形維數(shù)、徑向分布函數(shù)和模擬散射的結(jié)果。

3 MD模擬下二氧化硅氣凝膠的表征

3.1 結(jié)構(gòu)表征

氣凝膠模型具有特殊結(jié)構(gòu)和特性，如孔徑大小分布、分形維數(shù)、表面積、鍵長和鍵角分布[37]。徑向分布函數(shù)g(r)可以用來區(qū)分晶體和非晶體，表征二氧化硅氣凝膠的徑向分布函數(shù)可以得到Si-O鍵、O-O鍵和Si-Si鍵的鍵長。Rivas等[13]通過徑向分布函數(shù)圖，得到二氧化硅氣凝膠中Si-O鍵、O-O鍵和Si-Si鍵的鍵長為(0.163±0.003) nm、(0.265±0.003) nm和(0.308±0.003) nm，與實(shí)驗(yàn)上二氧化硅的特征相似。

分形維數(shù)df是描述二氧化硅氣凝膠分形特征的重要參數(shù)。Kieffer等[35]提出基于總徑向分布函數(shù)g(r)的長范圍衰減的方法來計(jì)算分形維數(shù)，并給出了如圖2所示的徑向分布函數(shù)圖，分形維數(shù)df表示如下：

(24)

式中，r為原子間的距離。二氧化硅氣凝膠的分形維數(shù)根據(jù)其加工條件的不同而變化，基本加工條件下的分形維數(shù)約為1.8[38]，酸性和中性條件下[39]的分形維數(shù)約為2.2～2.4。對比Gon?alves[40]、Kieffer[35]和Rivas[13]的模擬結(jié)果，分形維數(shù)隨密度的增大而增加，并且接近于線性增長趨勢。Woignier等[41]的實(shí)驗(yàn)分析得出，在溶膠-凝膠過程中，二氧化硅氣凝膠的分形維數(shù)根據(jù)溶劑酸度的不同在1.8～2.4之間變化，這表明分形維數(shù)非常依賴于加工條件。

圖2 不同密度二氧化硅氣凝膠徑向分布函數(shù)[35] (插入的對數(shù)是用來進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算的區(qū)域)Fig.2 Radial distribution function of silica aerogel with different density. The insert indicates the zone used to compute the fractal imension[35]

圖3 密度為0.45 g/cm3模型的散射強(qiáng)度與波數(shù)的對數(shù)圖[17]Fig.3 Logarithmic diagram of scattering intensity and wave number for a model with a density of 0.45 g/cm3[17]

另一種獲得分形維數(shù)的方法是通過模擬散射實(shí)驗(yàn)[42-43]。為了進(jìn)行模擬散射實(shí)驗(yàn)，需要計(jì)算散射強(qiáng)度I，對應(yīng)于樣品所受的不同波長的輻射，用它們的波數(shù)q表示。當(dāng)系統(tǒng)中所有粒子的位置都知道時(shí)，計(jì)算I的表達(dá)式如下[44-45]：

(25)

式中，I是散射強(qiáng)度，I0是強(qiáng)度的參考值，q是波數(shù)，rij是兩個(gè)原子i和j之間的距離。對于分形結(jié)構(gòu)，散射強(qiáng)度可以通過冪律與波數(shù)相關(guān)得到，其中指數(shù)是分形維數(shù)的負(fù)值，I∝q-df。Rivas等[13]繪制了I(q)，如圖3所示。

3.2 力學(xué)性能

3.2.1 彈性模量

利用MD模擬來研究二氧化硅氣凝膠的力學(xué)性能，可以從原子尺度揭示脆性的本質(zhì)并提出可能增韌的方法。從目前的研究來看，二氧化硅氣凝膠的彈性模量服從冪律縮放，這是分形結(jié)構(gòu)的典型特征。Gon?alves等[40]使用Berendsen恒壓器[46]和Langevin恒溫器[47]對體系進(jìn)行力學(xué)測試，使用加載-卸載循環(huán)的應(yīng)力模式，得到彈性模量隨密度變化的冪律指數(shù)為3.84±0.22，與Woignier等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好[20,48]。Campbell等使用Vashishta勢生成密度在1.67～2.2 g/cm3之間的二氧化硅氣凝膠[49]，楊氏模量的冪律指數(shù)為3.5±0.2。Berendsen等[46]采用Vashishta勢構(gòu)建密度在0.23～2.2 g/cm3之間的二氧化硅氣凝膠，并研究其力學(xué)性能。楊氏模量和強(qiáng)度的冪律變化指數(shù)分別為3.11±0.21和2.53±0.15，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。Patil等用同樣的方法構(gòu)建了密度范圍為0.28～2.2 g/cm3的二氧化硅氣凝膠模型[31]，其楊氏模量的冪律指數(shù)約為3.25±0.10。表1表明二氧化硅氣凝膠冪律指數(shù)與模型大小的相關(guān)性，模型越大，冪律指數(shù)越大。

表1 模型大小與冪律指數(shù)相關(guān)性[40]Table 1 Sample size is correlated with power law exponents[40]

3.2.2 抗拉強(qiáng)度

二氧化硅氣凝膠的抗拉強(qiáng)度是表征力學(xué)性能的重要參數(shù)。Goncalves等[40]對9個(gè)不同體積(203～1003nm3)的二氧化硅氣凝膠樣品進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，結(jié)果表明：(1)二氧化硅氣凝膠的抗拉強(qiáng)度是一個(gè)與體積有關(guān)的性能指標(biāo)；(2)當(dāng)體積>403nm3時(shí)，抗拉強(qiáng)度與體積成冪律關(guān)系，并隨體積的增大而減小，如圖4所示。

圖4 抗拉強(qiáng)度與樣品體積的對數(shù)關(guān)系[40]Fig.4 Logarithmic relationship between tensile strength and sample volume[40]

圖5 (a)斷裂韌性KIC和(b)應(yīng)變能釋放率G與裂紋長高比a/h的關(guān)系[51]Fig.5 Influence of the crack length to height ratio a/h on the (a) fracture toughness KIC and (b)strain energy release rate G[51]

3.2.3 斷裂韌性

Patil等[51]以507萬個(gè)原子為模型，利用Vashishta勢[34]對二氧化硅氣凝膠進(jìn)行建模，研究了裂紋長高比對斷裂韌性和應(yīng)變能釋放率的影響。結(jié)果如圖5所示。在裂紋擴(kuò)展初期，斷裂韌性KIC和應(yīng)變能釋放率G隨裂紋長高比的增大而增大。當(dāng)比率大于0.2～0.25時(shí)，斷裂韌性KIC在所有密度下保持恒定。KIC和G對密度的冪律關(guān)系分別為2.02±0.05和1.16±0.04。對于所有密度的氣凝膠，隨著裂紋長高比的增大，斷裂強(qiáng)度減小。以上結(jié)果為氣凝膠的多尺度模擬奠定了基礎(chǔ)。

3.3 傳熱性能

3.3.1 熱導(dǎo)率計(jì)算

氣凝膠材料中的熱量傳遞主要有三條途徑：固態(tài)傳熱、氣態(tài)傳熱以及輻射傳熱。氣凝膠材料中總的有效熱導(dǎo)率可表示為[52]：

λtotal=λs(T)+λg(T,pg)+λr(T)

(26)

式中：λtotal、λs(T)、λg(T,Pg)、λr(T)分別表示氣凝膠的總熱導(dǎo)率、固相熱導(dǎo)率、氣相熱導(dǎo)率和輻射熱導(dǎo)率。因?yàn)闅饽z的孔隙率可以達(dá)到90%以上，這種特殊結(jié)構(gòu)決定了其具備非常好的隔熱性能。

固相熱傳導(dǎo)主要取決于氣凝膠內(nèi)部的骨架結(jié)構(gòu)，其傳熱過程可看成是聲子在氣凝膠骨架中的傳播，可通過聲子擴(kuò)散的德拜模型進(jìn)行描述：

(27)

式中：λ0、ρ0、CV、lph、V0分別表示氣凝膠骨架熱導(dǎo)率、骨架密度、骨架定容比熱容、聲子平均自由程以及波的傳播速度。

氣凝膠材料中氣相傳熱主要包括孔結(jié)構(gòu)的氣相熱傳導(dǎo)和氣相熱對流，由于氣凝膠材料的孔徑大部分處于介孔范圍內(nèi)，小于空氣分子平均自由程，因此氣體分子在氣凝膠孔內(nèi)傳遞時(shí)會(huì)與孔骨架相撞。氣凝膠中氣相傳熱可用Kaganer等提出的公式來計(jì)算[53]：

(28)

式中：π、λp0、β、lg、D、Kn分別表示氣凝膠孔隙率、無對流自由氣體的熱導(dǎo)率與氣體種類和溫度相關(guān)的系數(shù)、氣體分子平均自由程、孔徑、Knudsen數(shù)。

輻射傳熱是一種非接觸式的傳熱方式，不需要任何介質(zhì)，可以看成是光子與氣凝膠材料的相互作用。在溫度較低時(shí)，輻射傳熱不明顯，可忽略不計(jì)，但是當(dāng)外界溫度高于600 ℃時(shí)，輻射傳熱在總的熱導(dǎo)率中將占主導(dǎo)。輻射傳熱可通過下式進(jìn)行計(jì)算[54]：

(29)

圖6 熱導(dǎo)率與密度的關(guān)系[11]Fig.6 Relation between thermal conductivity and density[11]

式中：n、Tr、ρ、e分別表示氣凝膠有效折光系數(shù)、平均溫度、密度以及消光系數(shù)。

3.3.2 傳熱模擬

MD模擬也被廣泛用于二氧化硅氣凝膠固體骨架中納米尺度熱傳輸?shù)谋碚鳌Ｒ幌盗械腗D模擬使用非平衡分子動(dòng)力學(xué)(NEMD)的方法研究了二氧化硅氣凝膠的熱導(dǎo)率[55]。Ng等[11]應(yīng)用BKS勢建立二氧化硅氣凝膠模型，并用反向非平衡動(dòng)力學(xué)的方法(RNEMD)測定其熱導(dǎo)率[56]。在648個(gè)原子的體系中，熱導(dǎo)率為(1.20±0.07) W/(m·K)，與之前MD結(jié)果一致[57-58]；3 000個(gè)原子的系統(tǒng)熱導(dǎo)率為1.39 W/(m·K)，接近實(shí)驗(yàn)值1.40 W/(m·K)[12]。Ng等應(yīng)用負(fù)壓破裂的方法得到密度在0.32～0.99 g/cm3之間的氣凝膠,并使用RNEMD測定熱導(dǎo)率，如圖6所示。結(jié)果表明，熱導(dǎo)率的冪律指數(shù)為1.01，與實(shí)驗(yàn)值有一些差距。

Yeo等[12]應(yīng)用重新參數(shù)化的Tersoff勢，結(jié)合膨脹、加熱和淬火方案建立二氧化硅氣凝膠模型。結(jié)果表明，熱導(dǎo)率隨密度的冪律指數(shù)為1.61，與實(shí)驗(yàn)值保持一致。該研究進(jìn)一步表明，二氧化硅氣凝膠顆粒之間的熱阻[50]對熱導(dǎo)率的測定有一定的影響。

4 結(jié) 論

二氧化硅氣凝膠的低密度、低熱導(dǎo)率和高孔隙率等優(yōu)異性能使其在航空航天、交通運(yùn)輸和建筑保溫等領(lǐng)域有極為廣闊的應(yīng)用前景，但是其低強(qiáng)度和高脆性的特點(diǎn)限制了其大規(guī)模應(yīng)用。了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能的關(guān)聯(lián)機(jī)制是設(shè)計(jì)二氧化硅氣凝膠結(jié)構(gòu)并改善其力學(xué)性能的關(guān)鍵。

分子動(dòng)力學(xué)方法可以從原子尺度分析二氧化硅氣凝膠的微觀結(jié)構(gòu)并預(yù)測其熱力學(xué)性能。利用分子動(dòng)力學(xué)方法，選取合適的勢函數(shù)可以重現(xiàn)二氧化硅氣凝膠分形結(jié)構(gòu)模型。通過統(tǒng)計(jì)徑向分布函數(shù)和分形維數(shù)可以得到二氧化硅氣凝膠的鍵長分布和分形結(jié)構(gòu)特征。彈性模量、抗拉強(qiáng)度和熱導(dǎo)率是衡量二氧化硅氣凝膠熱力學(xué)性能的重要參數(shù)。應(yīng)用分子動(dòng)力學(xué)方法可以模擬得到二氧化硅氣凝膠彈性模量、抗拉強(qiáng)度和熱導(dǎo)率與密度之間的冪律關(guān)系。本項(xiàng)工作有助于揭示二氧化硅氣凝膠的熱力學(xué)性能、絕熱能力以及微結(jié)構(gòu)演變規(guī)律，對于提升二氧化硅氣凝膠熱力學(xué)性能并擴(kuò)大其應(yīng)用領(lǐng)域有重要的指導(dǎo)意義。