基于改進B&B 算法的綜合能源系統優化調度研究

李天博，段成俊，陳坤華

（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013）

0 引言

能源是人類社會和經濟發展的保障性資源，面對日益加劇的能源危機以及能源大規模使用帶來的環境污染和全球氣候變暖等一系列問題，世界各國對能源發展給予了極大重視［1-3］。綜合能源系統（Integrated Energy System，IES）作為人類社會能源的主要承載形式，由社會供能網絡和終端綜合能源單元系統（也稱微網）構成，將電力、燃氣、供熱/供冷等能源環節與交通、信息等支撐系統有機融合［4-6］。通過該系統可實現多種能源間的生產、轉換、消費等多環節協調優化，從而降低用能成本，提高能源利用率［7］。

瑞士蘇黎世聯邦理工學院（ETH Zurich）在能源網絡項目研究中提出能源集線器（Energy Hub，EH）模型可實現綜合能源系統中多能源間的耦合［8］；文獻［9-13］基于能源集線器模型，針對電—氣—熱能源網絡構成的IES 進行潮流計算、協調優化調度及能量管理等問題研究；文獻［14］和［15］針對太陽能—生物質能—儲能綜合能源系統進行節能和成本效益分析，并驗證系統可靠性與經濟性；文獻［16］和［17］對同時包含光儲系統的區域能源系統進行物理和數學模型構建，并以運行成本最低為目標建立優化模型，給出了相應優化調度策略。

能源優化調度問題多數為混合整數非線性規劃（Mixed-integer Nonlinear Programming，MINLP）模型，包括大量離散變量、連續變量和非線性函數［18］。近年來，國內外學者主要采用近似算法和精確算法，初步解決了一些MINLP 模型實際求解問題［19］。近似算法主要是啟發式算法，如智能算法，求解速度快，但是不能保證求得全局最優解［20-21］。文獻［22］采用人工蜂群算法，可有效解決非凸模型的調度問題，但其本身屬于隨機搜索，存在參數選取困難，計算結果不一致等缺點；文獻［23］和［24］采用改進粒子群算法，實驗表明，該算法針對MINLP 問題具有求解速度快的優點，但容易陷入局部最優。目前針對MINLP 模型的精確算法主要是分支定界（Branch and bound，B&B）算法，但存在搜索能力不足的缺點［25］。

因此，本文提出一種改進的B&B 算法求解能源優化調度問題。改進的B&B 算法通過采用兩個分離變量增強原算法利用能力的同時，也可以提高搜索解效率。通過綜合能源系統MINLP 模型構建，將改進算法用于典型的能源優化調度，并與原算法進行比較，驗證改進算法優越性。

1 多能互補的綜合能源系統穩態模型

本文綜合能源系統主要由傳統電力系統、太陽能光伏光熱系統、沼氣系統和能源集線器組成。

1.1 傳統電力系統模型

在不同總線上注入的有功功率與無功功率如式（1）、式（2）所示。

其中，Pi為節點i注入的有功功率，Qi為節點i注入的無功功率，Vi、Vj分別為節點i、節點j的電壓，Gij、Bij分別為節點i、節點j之間的電導和電納。

1.2 太陽能光伏光熱系統模型

1.2.1 太陽能光伏電池出力模型

太陽能光伏電池板輸出功率很大程度上取決于光照條件和環境溫度。因此，太陽能光伏電池板實際輸出功率可由標準額定條件下的額定輸出功率、光照強度和環境溫度得到，輸出功率可由式（3）表示。

其中，PPV為光伏電池輸出功率，GSTC為太陽光照強度，TSTC為光伏電池表面溫度，設為25℃，G為實際光照強度，PSTC為標準額定條件下光伏電池板額定輸出功率，αT為溫度特征系數，T為光伏電池板表面實際溫度。

1.2.2 太陽能集熱器出力模型

太陽能集熱器輸出功率類似于光伏電池板，取決于光照強度和集熱面積大小。集熱器輸出熱功率如式（4）所示。

其中，c為水的比熱容，m為集熱管中水的質量流量，Tout和Tin分別為集熱管中水出口溫度和入口溫度。

1.3 沼氣系統出力模型

沼氣輸出量依賴于消化池內溫度，采用多項式回歸擬合測量數據，得出沼氣出力模型，如式（5）所示。

其中，Tz和TO分別為消化池的實際溫度和最佳溫度，m和n是從數據擬合中得到的系數。

1.4 能源集線器構建

本文提出的電—太陽能—沼氣能源組合在能源集線器的作用下，實現多能源間生產、轉換和分配。能源集線器組成如圖1 所示。

Fig.1 Energy hub圖1 能源集線器

能源集線器由變壓器、電鍋爐、PVT 裝置、燃氣鍋爐、CHP 和消化池組成。由外部電網提供的電力在變壓器的作用下一部分供給日常電負荷，另一部分在電鍋爐作用下給熱負荷提供能量；太陽能通過PVT 裝置產生的電能在逆變器的作用下傳送到輸電線路，集熱器產生的熱能通過水循環實現生活用水、家庭供暖等目的；消化池內產生的沼氣通過CHP 發電，其發電余熱滿足部分熱負荷，熱負荷由燃氣鍋爐保障。其能源集線器耦合矩陣如式（6）所示。

其中，ve,T和ve,EB是電能調度因子，vg,CHP，vg,FUR和vg,g為沼氣調度因子；ηT,e為變壓器效率，ηCHP,e和ηCHP,h為CHP 產生電能和熱能效率，ηPVT,e和ηPVT,h為PVT 產生電能和熱能效率，ηFUR,h為燃氣鍋爐產熱效率。

2 綜合能源系統MINLP 模型

2.1 模型目標函數

根據電力-太陽能-沼氣系統本身的特點，以日為研究周期合理選擇安排能源集線器各裝置的啟停，使在各周期內總運行成本最少。本文提出基于場景滾動視野策略的隨機優化方式，每個滾動步驟考慮沼氣池和PVT 出力的不確定性以及將來光照強度和環境溫度。構建的目標函數如式（7）所示。

其中，FT為當前時間段總運行成本，包括購電成本、設備維護成本和轉換單元啟停費用；N為總場景數；λi為場景i的概率；FT，s為在時間間隙T的運行成本；Tend代表協調優化結束。

購電成本如式（8）所示。

其中，ζt和Pt分別為時間段t的購電價格和購電功率；T為單位時間長度。

設備維護成本如式（9）所示。

其中，ζk為設備i輸出單位功率維護成本；wt，s為能量轉換單元i在時刻t的輸出功率。

CHP 單元啟停費用如式（10）所示。

其中，Lk，i為設備i單位時間的啟停成本；wk是二進制變量1 和0，表示轉換單元啟停狀態。

2.2 模型約束條件

2.2.1 電力網絡約束

變壓器約束如式（11）所示。

其中，和分別為變壓器在i條支路變比的下限和上限。

安全約束如式所示。

其中，和分別為線路中電功率的下限和上限。

電鍋爐約束如式（13）所示。

其中，為電鍋爐的最大輸出值。

2.2.2 太陽能光伏光熱系統約束

熱水管道約束如式（14）所示。

其中，w和v分別為集熱器管道末端和首端出口溫度。

2.2.3 沼氣系統約束

CHP 約束如式（15）、（16）所示。

其中，和分別為CHP 沼氣輸入率下界和上界。

其中，CCHP為CHP 熱電比率；ФCHP為CHP 產熱量；PCHP為CHP 產電量。

燃氣鍋爐約束如式（17）所示。

其中，TF，max為燃氣鍋爐允許最大輸出。

沼氣管網約束如式（18）所示。

其中，m和n分別為沼氣管道首端和末端壓力。

3 基于MINLP 模型的優化

MINLP 模型全局最優解的求解核心是分支定界算法，但其存在搜索能力不足的缺點。因此本文提出一種改進的B&B 算法解決MINLP 模型求解問題。

3.1 改進的B&B 算法

傳統B&B 算法在分離過程中只使用一個變量xk構造兩個子問題。如果要解決兩個結果的子問題，傳統B&B 算法需遍歷A 和B 兩個區域搜尋解，在搜尋過程中可能會對已檢查過的空間再次掃描，降低分離過程的搜索效率。因此，本文對傳統B&B 算法作兩點改進。

（1）采用兩個分離變量。本文提出同時選擇xk和xj作為分離變量，采用該方式一方面可避免對區域A∩B、A∩C、A∩D、B∩C、B∩D、C∩D 不必要的掃描，從而可以提高搜索解效率，如圖2 所示；另一方面，建立的劃分區域不僅可掃描非凸搜索空間，而且也有減少子問題數量的可能性。

Fig.2 Searching method圖2 搜索方式

為更有效選擇分離變量，本文對搜索解采用如式（19）、（20）所示的定義，其中M 和m 用于計算變量，進一步減小目標函數值。

（2）選擇有效的子問題。傳統B&B 算法在選擇要分離的變量并建立新的子問題后沒有考慮到哪個子問題優先級更高。為了更好地選擇待解決的子問題，本文采用如下策略：①設定搜索寬度（B），并始終選擇搜索解的最小值作為決策變量選擇下一個要分析的子問題；②針對在解決完給定子問題的NLP 問題后，NLP 問題沒有收斂。本文提出的算法將再次為求解器提供起始點。如果再次出現NLP問題不收斂，將再次要求求解器從上次出現不收斂的點處解決NLP 問題。如果經歷3 次嘗試之后，NLP 問題依然沒有收斂，此時可認為NLP 問題不能收斂，同時刪除各自節點。此外，對于不可行的NLP 問題，本文提出對目標函數使用一組變量和懲罰因子，通過重置虛擬變量的策略解決算法對于問題的不適應性。

3.2 B&B 算法改進

綜上所述，改進后的B&B 算法步驟如下：

（1）初始化。取k=0 并設置初始解和初始待解決的子問題，然后存儲相應NLP 解的組件。

（2）檢查收斂性。如果待解決子問題的列表為空，則當前解即為最優解；否則，進行下一步。

（3）選擇要檢查的待選子問題。選擇一個未在待解決列表中探究的子問題，并使用最小vk作為決勝局選擇下一個子問題，同時解決相應的NLP 和存儲最優解。

（4）測驗。待解決的子問題會因滿足下列其中一個條件被刪除：①某個子問題不可行；②當算法找到原MINLP問題的1 個解，此時測驗③。更新vk，如有必要，進入待解決子問題列表中檢查③，假設所有子問題均已探究，返回第（2）步；③如果某個子問題的解滿足vk＞vk+ε。

（5）選擇變量分離的數量。在整數變量中，如果實際值不是整數，而且有多個變量，這時選擇其中兩個變量進行分離并生成4 個子問題。設置k=k+4，返回第（3）步。假設只有一個可分離的變量，設置k=k+2，同樣返回第（3）步。

4 實例分析

以某區域作為研究對象，其中配電網額定電壓為35kV，地下管式沼氣消化池容積為500m3，PVT 裝置、電鍋爐、CHP 單元、燃氣鍋爐裝機容量分別為20kW、50kW、100kW 和100kW。另外，該綜合能源系統耦合設備關鍵參數如表1 所示。

以1 天24 小時為運行周期，協調調度周期定為15min，在每個時間周期，預測的環境溫度可以用非線性回歸方法從歷史數據中獲得。該區域典型日電、氣、熱負荷曲線如圖3 所示。

Table 1 Key parameters of coupling equipment表1 耦合設備關鍵參數

Fig.3 Load curve圖3 負荷曲線

4.1 各耦合設備出力

為分析模型和算法性能，本文使用改進的算法對B&B樹每個節點出現的非線性規劃問題進行求解。綜合能源系統各耦合設備出力如圖4、圖5 和圖6 所示。

Fig.4 Daily energy output of electric boiler圖4 電鍋爐日能量輸出

Fig.5 Daily energy output of gas fired boiler圖5 燃氣鍋爐日能量輸出

Fig.6 CHP daily power output圖6 CHP 日電力輸出

由圖4 可知，考慮到該區域環境溫度較高，為降低需求側用能成本，電鍋爐輸出能量較少，且能量輸出規律與居民生活習慣密切相關。由圖5 可知，由于沼氣池中的厭氧生物在高溫環境中活性強，因而沼氣產率隨之提升，這種現象在日照較強的14：00-16：00 時段尤為明顯。由圖6可以看出，一方面CHP 出力明顯，用戶側熱負荷多數為CHP承擔；另一方面CHP 出力隨負荷而顯著變化，如在夏季18：00-20：00 時段里，CHP 通過增大輸出量滿足飆升的負荷。

4.2 優化調度結果

圖7 和圖8 分別表示典型日下各個時段電功率和沼氣流量優化調度結果。

Fig.7 Electric power injection圖7 電功率注入量

Fig.8 Biogas consumption圖8 沼氣消耗量

4.3 算法對比分析

為體現本文改進的B&B 算法在尋最優解的速度性與各個周期內運行成本的經濟性，與文獻［20］所用的傳統B&B 算法進行對比。本文MINLP 模型采用改進的B&B算法得出計算結果，如圖9 所示。

Fig.9 Comparison curve of calculation results圖9 計算結果對比曲線

為更直觀、有效地分析改進的B&B 算法求解綜合能源系統優化調度中的快速性和收斂性，比較計算結果，如表2所示。

由表2 可知，在同等負荷條件下，本文方法可降低各周期內的運行成本，且搜索最優解的速度也較文獻［20］的方法更快，具有良好的參考價值。

Table 2 Comparison of calculation results表2 計算結果對比

5 結語

將B&B 算法作為MINLP 模型全局最優解的求解核心存在搜索能力不足的問題，因此本文提出一種改進B&B 算法以求解綜合能源系統多能流協同調度問題。改進算法通過采用兩個分離變量增強原算法利用能力的同時，也提高了搜索解效率。本文以各周期內運行成本為目標函數，將改進B&B 算法用于多能互補的綜合能源系統MINLP 模型計算，并與傳統算法進行比較，驗證算法優越性。

其次，改進B&B 算法可根據實際情況選擇優先級更高的子問題，以更好地選擇待解決的子問題，進而增強算法利用能力。

最后，本文在解決綜合能源系統日間經濟調度時，重點考慮了主要耦合設備及管網存在的約束條件，部分裝置可能存在多限制運行區，這是相當復雜的非線性約束，也是下一步研究內容。