近地小行星動能撞擊的最優撞擊方案分析

李濤,覃金貴,任磊生,李毅

(中國空氣動力研究與發展中心超高速空氣動力研究所,綿陽 621000)

1 引言

太陽系中除了八大行星等大質量天體外,在火星和木星軌道之間還分布著大量小行星。其中,軌道接近地球的小行星統稱為近地小行星,其軌道半長軸小于1.3個天文單位 (AU)。根據小天體中心網站 (https://www.minorplanetcenter.net)的數據,目前已經發現了27504顆近地小行星,其中,有2203顆小行星和地球的最小軌道交會距離小于0.05AU,平均直徑大于140m,被稱為潛在威脅小行星 (PHA)。它們有可能會與地球發生危險交會,甚至撞擊地球,造成巨大破壞。1908年,一顆直徑50m的小行星在俄羅斯西伯利亞通古斯上空爆炸解體,損毀了超過2000km2的原始森林[1]。2013年,一顆直徑約20m的小行星在俄羅斯車里雅賓斯克上空解體爆炸,造成約1500人受傷,3000棟房屋受損[2]。當撞擊地球的小行星尺寸較大時,則會造成災難性后果[3]。隨著人類對近地小行星危害的認識逐漸深入,關于行星防御問題的研究也日益得到重視,相繼有核爆偏離、引力拖船、動能撞擊等多種行星防御方案被提出來,其中,直接動能撞擊是目前而言技術成熟度最高、最有可能實現的防御方案[4]。

動能撞擊是指利用撞擊器對小行星進行超高速撞擊,使其獲得速度增量并偏離原來的軌道,從而避免與地球軌道交會。在動能撞擊防御方案中,涉及撞擊器從地球發射到實施撞擊的軌道設計、任務實施過程中的深空通信、撞擊過程的動量傳遞以及撞擊后效的觀測評估等各方面問題的研究。由于將一定質量的航天器送入太空、并通過軌道機動等使其最終能以一定速度撞擊目標小行星,成本極為高昂,且撞擊器能夠達到的質量和相對撞擊速度受當前發射能力和空間推進技術的限制。因此,對撞擊器軌道進行優化設計一直是防御方案的研究重點。近年來,已有不少文獻開展了相關研究工作,如Izzo等[5]提出小行星受動能撞擊后軌道偏轉距離的解析計算公式,并將其應用到撞擊器行星際軌道轉移方案的優化設計中;Yuki等[6]提出先撞擊 “中間”小行星、再利用 “中間”小行星撞擊目標小行星的動能撞擊方案,并對撞擊器的軌道轉移方案進行優化設計;王藝睿等[7]考慮運載約束,對動能撞擊Apophis小行星的撞擊器軌道轉移方案進行分析優化。總體而言,這些工作多是在考慮發射能力、發射窗口、預警時間等多約束條件下,對動能撞擊軌道方案的整體優化設計。

有別于前述研究,本文只考慮撞擊器對小行星進行動能撞擊及隨后的軌道偏轉過程,以偏轉Apophis小行星為例,提出一種對小行星最優撞擊位置和撞擊方位的初步設計方法。首先,根據小行星和地球的軌道交會幾何關系,確定動能撞擊Apophis的軌道偏轉目標;隨后,將Apophis受動能撞擊及隨后的軌道偏轉簡化為脈沖推力變軌,利用二體軌道理論,獲得對Apophis的最優撞擊軌道位置和最優撞擊方位;最后,建立考慮主要攝動力的Apophis數值軌道預報模型,對按最優撞擊方位進行動能撞擊的軌道偏轉效果進行量化評估,驗證所提優化方法的可行性。

2 動能撞擊Apophis的軌道偏轉目標

Apophis為阿登型近地小行星,它和地球均在以太陽為焦點的橢圓軌道上運動。由于兩天體的繞日軌道不共面,Apophis在過兩軌道面交線時距地球最近,撞擊地球風險也最大。理想情況下,動能撞擊Apophis應該使其面內變軌,且考慮小行星正對地心撞擊的最惡劣撞擊場景,變軌后Apophis過近地點的位置應該比撞擊前至少偏離1個地球半徑,才能完全消除撞地威脅。這意味著,動能撞擊Apophis的軌道偏轉目標就是要使其撞擊后通過軌道面交線上的一個確定的位置點(預定偏轉點),如圖1所示。實際上,由于大部分近地小行星的繞日軌道都與地球軌道異面,因此這一結論也適用于它們。

圖1 J2000日心黃道系下Apophis與地球軌道Fig.1 The orbits of Earth and Apophis(Heliocentric ecliptic J2000)

在二體軌道假設下,根據Apophis和地球的軌道參數,可以計算得到Apophis過與地球軌道面交線位置時的兩個真近點角為53.4°和233.4°。其中,f=233.4°時,Apophis與地球相距最近,為8.7486×10-4AU,取地球赤道半徑為RE=6378.137km,即可確定預定偏轉點的位置矢量。

表1 Apophis和地球軌道根數 (J2000日心黃道系)Table 1 The orbit elements of Earth and Apophis(Heliocentric ecliptic J2000)

3 動能撞擊Apophis的撞擊方位優化

動能撞擊Apophis的實質是使其瞬間獲得一個速度增量,從而使其軌道按預定目標偏轉。在初步分析中,這一過程可以等效為對Apophis進行軌道面內的脈沖推力變軌。尋找最優撞擊方位,等效為尋找滿足預定變軌目標的最小脈沖速度增量,需要確定的量包括該速度增量的大小、方向以及施加時Apophis的軌道位置。

該問題如圖2所示,記動能撞擊時Apophis日心軌道的真近點角為f1,對應位置矢量r1,速度矢量u1,動能撞擊給Apophis的脈沖速度增量記為Δv。動能撞擊后,Apophis將經過預定偏轉點r2,對應的原日心軌道真近點角為f2=233.4°。由二體軌道邊值理論可知,通過兩固定點的軌道有無數條,問題的關鍵是確定脈沖速度增量最小(燃耗最優)的變軌方案。

圖2 動能撞擊Apophis示意圖Fig.2 Diagramfor kinetic impact of Apophis

照此方法,可以求出在Apophis不同軌道位置 (以變軌點和預定偏轉點的軌道相位差Δf表示)進行動能撞擊時需要提供的最小撞擊速度增量,如圖3所示。圖中,Δf=0o對應Apophis距地球最近時的軌道位置,總體而言,撞擊點越靠近該位置,為使Apophis到達預定偏轉點,所需的脈沖速度增量將越大。并且,脈沖速度增量的值并不是關于Δf=0o軸對稱的。動能撞擊點與預定偏轉點的相位差在0°～180°區間時,脈沖速度增量隨Δf增大而單調遞減。但相位差在-180°～0°時,脈沖速度增量并不完全隨Δf增大而單調遞增,而是在Δf=-164.2°處存在一個極小值,對應的速度增量為0.3267m/s,該點即為對Apophis動能撞擊的最優位置點,對應Apophis的日心軌道真近點角為68.8°。

圖3 在Apophis不同軌道位置進行動能撞擊需要的最小速度增量Fig.3 The minimum velocity increments corresponding to different impact locations

圖4給出了在Apophis不同軌道位置進行動能撞擊時,對應的最優撞擊方位角。這里,該方位角定義為在給定撞擊點進行動能撞擊時,滿足要求的最小脈沖速度增量與Apophis軌道速度的逆時針夾角。

圖4 在Apophis不同軌道位置進行動能撞擊的最優撞擊方位角Fig.4 The optimal impact azimuths corresponding to different impact locations

由圖4可知,在Apophis不同軌道位置進行動能撞擊時,對應的最優撞擊方位角通常不為0,意味著最優脈沖速度矢量與Apophis的軌道速度方向并不重合。在Δf=-164.2°處 (最優撞擊位置)對Apophis進行動能撞擊時,撞擊方向與Apophis軌道速度矢量的逆時針夾角為5.2°是最優的,對應的脈沖速度增量即為0.3267m/s。

需要指出的是,這一速度增量是在將軌道偏轉距離設定為RE=6378.137km這一保守值的前提下得到的。實際情況中,往往不需要如此大的偏轉距離。按前述優化方法對不同偏轉距離下的最優撞擊點、撞擊方位及速度增量的計算結果表明,最優撞擊點位置和撞擊方位是固定的,而所需的速度增量則會隨偏轉距離減小而線性減小。進一步考慮動能撞擊Apophis的動量傳遞效率,分析該脈沖速度增量的工程可實現性。基于經驗公式[10]的初步分析表明,假設撞擊器質量能達到5t,由于撞擊器大致沿Apophis軌道運動方向進行撞擊,則相對撞擊不可能太大,假設撞擊速度能達到6km/s,玄武巖材質小行星的速度增量能達到約0.5cm/s,對應的軌道偏轉距離約為100km。如果考慮小行星內部具有23%的孔隙率,則6km/s撞擊速度所能提供的速度增量約為0.1cm/s,對應約20km的軌道偏轉距離。

4 動能撞擊Apophis的軌道偏轉效果評估

近地小行星的軌道運動除了受中心天體太陽的引力作用外,還受太陽系中其他大質量天體的第三體引力、太陽光壓、后牛頓效應等攝動力影響[11]。本節建立Apophis的受攝軌道預報模型,利用數值軌道外推對Apophis受動能撞擊后的實際軌道偏轉量進行評估,從而驗證上述優化方案的可信度。預報模型中,攝動力主要考慮太陽系8大行星、月球、冥王星系統和三個大質量小行星Ceres、Pallas、Vesta對Apophis的第三體引力,軌道外推則采用帶步長控制的7(8)階Runge-Kutta-Fehlberg算法[12]實現。

假設撞擊器在前述最優撞擊位置按最優撞擊方位角對Apophis進行動能撞擊,針對Apophis獲得的不同速度增量,利用軌道預報模型計算撞擊前后,小行星過地球軌道面的時間偏差和軌道偏轉量,結果如圖5和圖6所示。

圖6 不同速度增量對應的Apophis軌道偏轉量Fig.6 Orbit deflection distances of Apophis corresponding to different velocity increments

圖5橫軸為Apophis受動能撞擊后獲得的速度增量,縱軸為撞擊前后Apophis過地球軌道面的時間差;圖6縱軸則表示撞擊前后,Apophis過地球軌道面的軌道偏轉量。由圖可知,Apophis獲得的速度增量與其過地球軌道面的時間差和軌道偏轉量大致成正比。按最優撞擊方案進行動能撞擊時,每給Apophis提供1cm/s的速度增量,將使其過地球軌道面的時間推遲約16.5s,并使其在過地球軌道面時向外偏轉約200km。據此外推至速度增量為0.3267m/s的情況,則軌道偏轉量約為6534km,與第2節預設的軌道偏轉量RE=6378.137km基本吻合,這充分說明利用二體軌道理論進行最優撞擊方位的初步分析,得到的結果是可信的。

5 結論

本文以動能撞擊Apophis小行星為例,將小行星受撞擊及隨后的軌道偏轉過程簡化為脈沖推力變軌,給出了一種基于二體軌道假設的最優撞擊方案設計方法。該方法得到的計算結果表明,在Apophis日心軌道真近點角為68.8°時,撞擊器沿與軌道速度逆時針夾角為5.224°方向進行動能撞擊是燃耗最優的。利用考慮主要攝動力的Apophis數值軌道預報模型進行驗證表明,在前述最優撞擊方案下,每給Apophis提供1cm/s的速度增量,可使其獲得約200km的實際軌道偏轉量,與預設的軌道偏轉目標基本吻合,證明該方法除了計算簡單快速外,還具備一定精度,可為更精細的撞擊防御方案設計提供參考。