高速鐵路軌道控制網局部快速復測技術研究

張 江

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

1 概述

高速鐵路軌道控制網(CPⅢ)是沿鐵路線路呈帶狀布設的平面高程控制網，每約60 m布設1對點，通常在線下工程施工完成后施測，主要應用于高鐵建設期的底座板放樣、軌道板精調、軌排精調、長軌精調等軌道工程建設及運營期軌道維護測量。由于高鐵對軌道平順性[1]有很高的要求，而軌道控制網又是軌道測量工作的控制基準，因此軌道控制網必須具有很高的精度，規范要求相鄰點位相對中誤差應<1 mm[2]。

新建高速鐵路常在軌道工程施工前進行軌道控制網的建網工作，其成果用于無砟軌道底座板放樣、軌道板精調、軌排精調等工序；在長軌精調作業前，還需要對軌道控制網進行1遍復測，采用最新成果開展軌道測量，以達到精確控制軌道平順性的目的。高鐵線路交付運營后，由于環境溫度變化、結構形變、高速行車、區域沉降等多方面因素的影響，軌道控制網不可避免地會發生點位變化，嚴重的還會影響使用；另一方面，高鐵運營線路執行封閉式管理，上線作業變得比較困難，只能在時間有限的天窗內開展線路維護工作，安全施工及保證第二天的線路正常運營是首要目標，難以經常性地組織開展軌道控制網的全面復測工作。目前軌道控制網全面復測周期不宜超過3年，最長不宜超過5年；且CPⅢ高程網在開通運營2年內應復測1次[3]，復測周期較長，當軌道控制網點位發生形變時不容易及時發現，影響線路維護工作，在一些重點地段甚至會發生軌道控制網完全不能使用的情況。

全線軌道控制網的復測，通常做法是先復測線下CPⅠ、線上CPⅡ及加密水準點，然后以線上CPⅡ及加密水準點為基準，復測CPⅢ，從而得到全線的控制網成果。局部復測方法則是僅對個別地段進行測量，通過分析選取穩定的CPⅢ控制點作為起算點，進而解算得到復測區域的CPⅢ控制點成果。上述全線或局部復測方法的弊端是需要安排專門的天窗時段進行作業，嚴重占用資源。文獻[4-7]就全站儀整平狀態下的半盤位觀測及其測量精度進行分析，僅在一定程度上對CPⅢ平面網復測效率有所提高；文獻[8]將靜態軌道檢測與控制網復測相結合，以達到節省天窗的目的，但由于靜態軌道檢測及全站儀整平觀測效率較低，以致整體作業效率的提高并不明顯。

基于上述原因，結合軌道慣性導航動態測量系統開展鐵路線形測量的工作流程，提出一種新的軌道控制網局部復測技術—軌道慣性導航動態測量系統，在軌道線形測量的同時完成軌道控制網復測工作，且整體效率可達2 km/h，極大地提高了天窗時段利用效率，可作為高鐵線路日常養護維修的一種重要技術手段。

2 軌道慣性導航動態測量系統作業流程

軌道慣性導航動態測量系統是新一代軌道快速測量裝備，通過將慣性導航系統及全站儀架設在軌檢小車上并被推行前進，慣導系統動態地測量并記錄軌檢小車的三維運動姿態，并結合全站儀、軌距、里程等傳感器測量數據，經數據處理可得軌道的內外部幾何狀態信息[9-11]，從而顯著提高了軌道測量的效率，該系統結構如圖1所示。

圖1 軌道慣性導航動態測量系統

全站儀與軌檢小車之間剛性連接，其三維姿態隨著軌檢小車的三維姿態變化而變化。軌檢小車架設在兩根鋼軌上，由于曲線超高、線路縱坡及施工誤差等因素影響，軌檢小車推行過程中其姿態是不斷變化的，因此全站儀的姿態也是不斷變化的。在軌道慣性導航動態測量系統的作業過程中，每隔一定距離即進行一次基于軌道控制網的坐標基準聯測。聯測時，首先將軌檢小車靜止在線路上某2對CPⅢ控制點中間，全站儀通過半盤位觀測CPⅢ控制點進行不整平自由設站；然后推行軌檢小車前進，在下一個聯測位置處停止，并再次進行全站儀不整平自由設站。不整平自由設站間距為60 m或120 m，不同的不整平自由設站間距對軌道測量的效率及精度會產生影響：60 m設站間距表明整個軌道動態測量過程中的約束點數量較多，有利于軌道測量精度的提高，但效率稍低；120 m設站間距下的約束點數量相應減少，不利于精度控制，但測量效率較高。上述兩種作業方法分別適用于無砟軌道與有砟軌道，以實現軌道測量精度與作業效率的均衡。但不論哪種測量方式，僅由全站儀不整平自由設站觀測數據均對CPⅢ控制點進行了測量構網，實現了軌道測量與軌道控制網復測的同步進行，為軌道控制網坐標平差解算奠定了基礎。120 m間距不整平自由設站作業流程如圖2所示。

圖2 120 m設站間距作業流程示意

全站儀間隔約120 m進行一次不整平自由設站，設站位置處于2對CPⅢ控制點的中間，每站觀測8個CPⅢ控制點，則相鄰兩站之間具有4個公共觀測點。將需要檢測的軌道全部測量完成后，由不整平自由設站構成的CPⅢ觀測網形如圖3所示：除去首尾各4個CPⅢ點以外，其余每個CPⅢ點均有兩個方向的邊角交會。

圖3 120 m設站間距下的構網示意(單位：m)

60 m不整平自由設站間距情況下，每站觀測8個CPⅢ控制點，則相鄰兩站之間具有6個公共觀測點，其構成的觀測網形如圖4所示：首尾第1對點只有一個方向的邊角觀測，首尾第2對點有2個方向的邊角觀測，首尾第3對點有3個方向的邊角觀測，其余CPⅢ點均有4個方向的邊角觀測，因此其構網的圖形強度較好。

圖4 60 m設站間距下的構網示意(單位：m)

3 不整平自由設站構網的解算方法

3.1 單站解算方法[12]

全站儀不整平自由設站觀測8個CPⅢ控制點，雖然沒有調平，但全站儀傾斜狀態在整個觀測過程中保持不變，因此所有觀測值處于同一個空間直角坐標系中，該坐標系的Z軸即為全站儀的豎軸，且為任意定向；CPⅢ控制點的坐標值已知，其實質是定義了一個Z軸指向天頂，X軸指向北向的空間直角坐標系。兩個空間直角坐標系之間可通過三維空間旋轉矩陣聯系起來，轉換關系[13]如下

(1)

式中，ΔX、ΔY、ΔZ為平移參數；μ為尺度比；(x，y，z)為原坐標系下點坐標；(u，v，w)為新坐標系下點坐標；R為三維旋轉矩陣；其中相互獨立的參數有3個。因此，式(1)中包含的未知數共有7個，而每個CPⅢ控制點可以開列3個方程，8個點共可開列24個方程，具有較多的多余觀測，可采用最小二乘法求解。對式(1)進行線性化并開列誤差方程[14-15]，如式(2)所示

(2)

為了便于對式(1)進行線性化，可基于相互獨立的3個參數a、b、c，采用羅德里格矩陣[16-18]構造R，所得結果見式(3)。

(3)

3.2 軌道控制網不穩定點分析

每站的空間直角坐標轉換七參數獲得后，基于式(1)計算每站所觀測的8個CPⅢ控制點的坐標，并與已知值進行比較，計算每個控制點在3個軸向的坐標不符值

(4)

TB10601—2009《高速鐵路工程測量規范》規定整平自由設站的CPⅢ坐標不符值限差為2 mm，滿足這個限差，表明參與整平自由設站的CPⅢ控制點之間的相對位置關系良好，點位沒有發生顯著變化；對于不整平自由設站的CPⅢ坐標不符值限差，規范中沒有相關內容。某無砟軌道高速鐵路采用不整平自由設站方法進行軌道測量，CPⅢ控制網為最新復測成果，每站觀測8個CPⅢ控制點，共計進行了6 346次不整平自由設站，對CPⅢ控制點的坐標不符值進行統計如表1所示。

表1 不整平自由設站CPⅢ坐標不符值統計

表1中，坐標不符值沒有超過3 mm的情況，且東坐標不符值<2 mm的占比99.29%，北坐標不符值<2 mm的占比99.48%，高程不符值<2 mm的占比99.80%。因此，不整平自由設站的CPⅢ坐標不符值也可采用2 mm作為限差要求，據此進行不穩定點的分析與判定：當Δxi或Δyi>2 mm時，表明該點發生平面位移，當Δzi>2 mm時，表明該點發生高程位移。進一步地，統計數據也為《高速鐵路工程測量規范》在以后修訂并納入不整平自由設站測量技術時，制定相應技術指標提供了數據支撐。

在同一站的8個CPⅢ控制點中，可能存在多個點發生形變，因此在不穩定點判定時，應遵循坐標不符值的絕對值從大到小原則，首先將坐標不符值超過2 mm且最大的點剔除，然后重新計算本站的坐標轉換七參數，并根據新坐標不符值進行第二輪不穩定點分析，直到剩下所有點的坐標不符值均<2 mm。理論上解算七參數需要至少3個點，為了提高數據解算的可靠性，要求每站參與計算的點不少于6個，困難條件下不應少于4個。

3.3 整網平差

通過上述兩步解算，獲得了每個不整平自由設站三維坐標變換的七參數，并判定了不穩定CPⅢ控制點，然后可以開展整網的重新解算。再次對式(1)進行線性化并開列誤差方程，不同之處在于，不僅需要將每一站的七參數作為未知數，還需要將不穩定CPⅢ控制點的三維坐標也作為未知數；為了保證解算過程的順利進行，未知數初值應盡量準確，每站的七參數初值可采用單站解算結果，不穩定CPⅢ點的初始坐標已知，因此未知數的初值問題得到解決；經過上述過程，在誤差方程的解算中，將不穩定CPⅢ控制點的三維坐標也一并解出。

假設整網共有不整平自由設站數m，每站觀測8個CPⅢ控制點，共可開列24m個方程，坐標轉換未知數共7m個，則仍富余17m個未知數可供用于坐標解算，因此理論上最多可解算17m/3個CPⅢ控制點的三維坐標。由于通常情況下不穩定CPⅢ點是少數，因此不會出現未知數過多導致不能解算的情況。

3.4 不穩定CPⅢ控制點的解算精度評估

在對不整平自由設站整網解算完成后，可得每站的坐標轉換七參數。由于考慮了站與站之間的相互影響，整網解算獲得的每站七參數與單站解算得到的七參數會稍有不同。利用最新整網解算所得之每站七參數，可計算坐標變換后的CPⅢ控制點坐標，并與已知坐標進行比較，采用式(4)計算除不穩定點之外的其余CPⅢ控制點坐標不符值。得到坐標不符值后，可進一步基于式(5)估算每個軸的坐標變換中誤差。

(4)

式中，n為整網中穩定的CPⅢ控制點個數。由于不穩定點的坐標是通過整網平差解算獲得，因此式(5)所得之坐標變換中誤差也可較好地評估不穩定點的坐標變換精度。

4 實例分析

采用某無砟軌道高速鐵路的實測數據對本文所提方法進行驗證。所選段落長度約為1.5 km，平面線形全部處于直線段，設計超高為0；縱斷面線形方面，小里程端約330 m處于半徑25 000 m的凸豎曲線上，大里程端約370 m處于半徑25 000 m的凹豎曲線上，中間段落為坡度為25‰的下坡段。對所選段落采用軌道慣性導航動態測量系統進行軌道測量，每60 m進行一次半盤位觀測的不整平自由設站，因此CPⅢ控制點測量構網網形如圖4所示，共計進行28次不整平自由設站。

由于所采用的CPⅢ控制網為最新復測成果，不整平自由設站的效果較為理想，故通過人為引入誤差的方式來驗證根據CPⅢ控制點坐標不符值進行不穩定點判定方法的有效性。表2所示為某次不整平自由設站的CPⅢ控制點坐標不符值情況，均<1 mm，設站效果較好。

表2 某站CPⅢ控制點坐標不符值 mm

在全站儀觀測值不變的情況下，對點83318的坐標引入誤差，其余點坐標保持不變。每次對點83318的東坐標、北坐標及高程均增加1 mm，然后進行解算并記錄所有點的坐標不符值；上述過程共進行10次，也即最終對點83318的東北坐標及高程各引入了10 mm的誤差，從而模擬CPⅢ控制點發生形變后的不整平自由設站狀態。圖5所示為點83318引入誤差后經解算各個CPⅢ控制點的坐標不符值的分布情況。

由圖5可見，隨著誤差引入量的逐漸增大，各點坐標不符值也逐漸增大，且增大的變化趨勢呈線性。每引入1 mm的坐標誤差，點83318的東坐標不符值增加0.85 mm，北坐標不符值增加0.85 mm，高程不符值增加0.59 mm，其余CPⅢ控制點的坐標不符值變化相對較小，這表明點83318的坐標誤差雖然會對其余CPⅢ點的坐標不符值產生影響，但主要還是對自身的坐標不符值產生較大的影響。另一方面，當點83318引入2 mm誤差時，解算得到該點的東北高坐標不符值為(2.16 mm，1.68 mm，0.62 mm)，當引入3 mm誤差時，解算得到的該點東北高坐標不符值為(3.01 mm，2.53 mm，1.21 mm)，說明采用2 mm作為坐標不符值限差能夠較為顯著地發現不穩定點。由上述結論推廣，當存在多個CPⅢ控制點的坐標誤差較大時，應首先將坐標不符值最大的點剔除并重新解算本站數據，然后從余下的點中再次剔除坐標不符值最大的點，直到余下控制點的坐標不符值滿足要求。

圖5 引入誤差后控制點不符值分布

全網的不穩定點判定完成后，即可采用穩定的CPⅢ控制點為約束點進行整網平差，對不穩定點的坐標進行解算。本試驗段共計聯測了59個CPⅢ控制點，由于通常情況下在全網中不穩定的CPⅢ控制點屬于少數，因此在試驗段范圍內較為均勻地選擇7個點作為不穩定點，并通過整網平差解算其坐標。本段落的CPⅢ控制網為最新復測成果，因此可將其作為真值與平差值進行比對，從而判斷不穩定點的平差值解算是否準確，并進而對本文所提控制網復測方法的有效性進行評估，比較情況如表3所示。

表3 CPⅢ控制點復測成果與平差成果坐標比較

表3中，經整網平差解算得到的7個CPⅢ控制點，其平差成果與復測成果在東北高的坐標差值均<2 mm。《高速鐵路工程測量規范》要求CPⅢ控制網本次測量成果與原成果的坐標差值<±3 mm時，即認為這種差異主要由測量誤差引起，并可以不更新控制網成果。因此基于不整平自由設站數據構網并解算其中的部分不穩定點，其坐標解算精度滿足規范要求，表明采用本文方法進行局部CPⅢ控制網復測可行。

5 結語

運營期高速鐵路軌道控制網通常3～5年才能全面復測一次，由于線路重點段較易發生形變導致CPⅢ點位移動，而重點段又需要經常性地以CPⅢ為控制基準進行軌道檢測，因此全線控制網復測頻率不能滿足現場對重點段開展養護維修工作的需要。高速鐵路采用封閉運營的管理模式，天窗資源緊張，為重點段CPⅢ控制網復測單獨安排天窗較為困難，故需要創新CPⅢ控制網復測方法以滿足現場實際需求。本文將軌道測量與CPⅢ控制網復測相結合，在采用軌道慣性導航動態測量系統進行線路軌道檢測的同時，提出利用全站儀半盤位不整平自由設站數據進行控制網同步復測的新方法，以達到提高天窗利用效率、節省成本的目的。不整平自由設站方法在軌道快速測量中已得到廣泛應用[19-20]，本文分析了利用其觀測數據進行CPⅢ復測構網的兩種模式，建立了整網平差的理論模型，給出了不穩定CPⅢ控制點的判別方法，并基于大量實測數據的統計結果，提出了以坐標不符值2 mm作為CPⅢ控制點是否穩定的判別標準，也為相關規范修訂提供了數據支撐；采用長度約1.5 km的實測數據進行不整平自由設站復測構網并進行整體平差解算，所得到的7個模擬控制點的平差成果與復測成果的坐標差值均<2 mm，表明所建立的理論模型正確，數據解算精度較高，滿足應用要求。當前我國開通運營的高速鐵路網規模日漸龐大，需要開展的重點段軌道控制網復測工作日益增多，因此本文方法對于工務運營養護實踐具有較高的參考價值。