基于組合賦權-TOPSIS的艱險山區鐵路長大坡道線路方案評價方法研究

楊昌睿，李遠富，鄒 鑫，蔣 頻，樊 敏

(1.西南交通大學土木工程學院，成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

《鐵路“十三五”發展規劃》提出持續優化完善東部路網，繼續擴大中西部路網規模，進一步拓展西部與東中部聯系通道，構建西部山區高速鐵路網絡[1]。隨著鐵路建設向西推進，貴廣、西成、成貴等眾多艱險山區高速鐵路重點項目相繼完成；山區鐵路的建設促進了我國西部經濟發展，完善了鐵路路網。艱險山區鐵路穿越地區具有地形高差大、長大坡道占比大、不良地質問題突出、自然災害頻發等特點[2]。在山區復雜地形地貌、復雜工程地質條件和長大坡道眾多等特征的共同交織影響下，導致山區鐵路建設難度增大、工程風險加大、工程投資增加。為了有效克服高差、繞避不良地質體、降低工程難度、節省工程投資、縮短運行時間、保證行車安全、滿足鐵路運輸能力需要以及提高列車運行的穩定性[3]，通常需要開展長大坡道線路方案技術經濟、安全環保等方面的綜合優選決策。伴隨著川藏鐵路的全面開工建設，鐵路全線超長大坡道占比大。因此開展艱險山區鐵路長大坡道線路方案綜合優選研究，保證山區鐵路順利建成和安全運營十分重要，同時對川藏、滇藏等具有典型長大坡道線路特征的復雜艱險山區鐵路建設具有指導意義。

目前，有關山區鐵路線路方案選擇評價的研究主要集中在以下幾個方面，李遠富[4]將線路方案綜合優選看作多目標決策系統模糊優化問題，建立了系統模糊優化模型；羅圓等[5]引入變權重理論，根據不同指標的取值情況對固定權重進行適當的修正，利用云模型對鐵路選線方案比選決策；梁東等[6]根據評價指標中定性指標和定量指標并存的特點，引入區間數，將定性指標量化，構建了基于區間數距離的線路方案比選模型?，F階段線路方案評價均是從定性、定量指標確定出發，更注重客觀指標或主觀因素的影響，對兩者的綜合考慮不足，缺少對主觀、客觀指標權重的綜合量化；對鐵路長大坡道探討局限于限制坡度方案選擇和緩坡設置研究；特別是對長大坡道占比大的艱險山區鐵路線路方案選擇缺乏系統性決策方法和綜合性評價體系。

基于此，對艱險山區鐵路長大坡道坡度線路方案綜合優選進行研究。針對長大坡道線路方案決策時難以量化指標權重的問題，提出了基于改進層次分析法(AHP)、改進熵權法和逼近理想解排序法(TOPSIS)的評價方法；選取工程技術經濟、工程地質、運營安全、生態保護4個方面12個指標構建了山區鐵路長大坡道線路方案綜合優選評價體系；利用改進層次分析法確定各指標主觀權重值，采用改進熵權法確定各指標客觀權重，并進行組合賦權，根據TOPSIS法求解各決策方案距正理想點最小距離，以期獲得最優的鐵路長大坡道線路方案，為設計決策提供合理有效的建議。

1 基于改進AHP-熵權法的組合賦權

1.1 改進AHP法確定主觀權重

(1)建立遞階層次結構模型

根據決策問題的特點將其條理化、層次化，構造一個遞階層次結構分析模型，將決策的目標、考慮的因素和決策對象之間的相互關系分為目標層、準則層和指標層。

(2)構造判斷矩陣

根據兩兩比較的標度判斷原理，在掌握相關評價指標信息的情況下，采用e0/4～e8/4指數標度法與區間標度法(表1)，對同層次的相關指標進行比較賦值，通過因素兩兩比較確定判斷矩陣為

表1 指數型區間標度描述

(1)

式中，aij為因素i與因素j相比，得到的重要性比；若因素i與因素j相比得aij，則因素j與因素i之比為1/aij。

通過對各層判斷矩陣每一列向量歸一化，求出最大特征根λmax及對應的特征向量u；并對u歸一化，即得各因素的重要性排序，也是各因素主觀權重值，記作uj。計算表達式如下

(2)

(3)

(4)

(3)計算權重向量及一致性檢驗

由于判斷矩陣的確定存在一些主觀性，為使權重分配結果與實際狀況相吻合，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。一致性檢驗計算表達式為

(5)

式中，n為判斷矩陣階數；CI為一致性檢驗指標；RI為平均隨機一致性指標，其取值標準如表2所示；CR為判斷矩陣的一致性比例，當CR<0.1時，認為判斷矩陣A通過一致性檢驗，否則需要重新構造判斷矩陣使其符合一致性檢驗。

表2 平均隨機一致性指標值RI數值

1.2 改進熵權法確定客觀權重

熵權法[12]是一種根據指標變異性的大小來確定權重的客觀賦權法，作為確定客觀權重的方法已被廣泛采用，其計算權重的步驟如下。

(1)建立初始評價矩陣和指標數據標準化。設有m個評價方案，n個評價指標。xij(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)是第i個方案中第j個評價指標，則初始評價矩陣為X=(xij)n×m。由于各項指標量綱和單位不統一，因此對矩陣X=(xij)n×m進行歸一化處理，得到標準化矩陣Y=(yij)n×m，計算公式為

(6)

式中：max(xi)為按列篩選最大值；min(xi)為按列篩選最小值。

(2)計算各項指標的信息熵。第j項指標的信息熵為

(7)

(8)

(3)確定各指標權重。第j項指標的權重為

(9)

傳統熵權法在計算ej→1的指標權重時，ej之間的微小差別將引起各自對應熵權成倍數變化，所求指標權重存在較大誤差，評價結果缺乏合理性。鑒于此，本節對傳統熵權法進行改進，即第j個指標對應的權重為

(10)

(11)

1.3 組合權重的確定

改進AHP法主要用于確定主觀權重，而改進熵權法主要用于確定客觀權重。為了綜合考慮主觀賦權法和客觀賦權法的偏好，科學確定各指標組合權重，本文根據最小鑒別信息原理[13]確定評價指標的綜合權重ωj，目標函數為

(12)

求解此優化模型，得到組合權重為

(13)

式中，uj、vj分別為指標主觀、客觀權重。

2 長大坡道線路方案綜合評價

2.1 TOPSIS綜合評價模型

逼近理想解排序法[14-15](TOPSIS法)是多目標決策分析中一種常用的有效方法，其基本原理是根據多目標決策問題中各方案與理想解的距離大小，對方案的優劣進行評價和排序。若評價方案最靠近正理想解，則為最優值，否則為最差值。

(1)初始決策矩陣

設方案集D=(D1，D2，…，Dm)，每個方案評價指標集B=(B1，B2，…，Bn)，評價指標rij表示方案Di在指標Bj下的指標值，其中i∈[1，m]，j∈[1，n]，評價指標值構成的初始決策矩陣為

(14)

(2)標準化決策矩陣

對實際方案中各評價指標進行無量綱化處理，構成標準化決策矩陣F=(fij)m×n，計算表達式為

(15)

(3)加權標準化決策矩陣

將矩陣F的列向量與確定的各指標權重wj相乘，可得到加權標準化決策矩陣為

(16)

(4)貼進度分析

收益性指標集J1的正理想解H+、負理想解H-計算表達式見式(17)，損耗性指標集J2的取值與之相反。

(17)

(18)

各方案與理想解的貼進度為

(19)

2.2 長大坡道線路方案指標評價體系

艱險山區鐵路沿線地形高差顯著、長大坡道占比大、地質環境條件復雜；線路方案的綜合優選評價與鐵路工程技術、投資、運營安全、成本效益和周邊環境等密切相關，是一個多層次、多指標的多目標決策過程。因此，艱險山區鐵路長大坡道線路方案綜合優選，應在保證線路安全性的情況下，兼顧運營安全性、技術可行性、經濟合理性和生態環保性。根據評價指標選取所遵循的科學合理性、系統優化性、通用可比性等原則，結合鐵路長大坡道沿線特征，將艱險山區鐵路長大坡道線路方案選擇結果作為決策目標層。選取工程技術經濟、工程地質、運營安全、生態保護4個一級指標作為方案決策準則層。根據西成高鐵建設運營情況，沿線穿越秦嶺山區近100 km密集隧道群，25‰大坡度的長大坡道連續長度達45 km，高差達1 100 m，開通以來取得了良好的社會經濟效益[16]。目前長大坡道主要特點包括：一是長大上坡動車組降速，動車組在坡頂速度最小，坡頂末速度的大小是由動車組動力、長大坡道坡度和線路長度決定的。二是長大下坡的運行能力受坡度的影響，需綜合考慮運營長度、運行時分、坡頂最低速度、運行平均速度4個要素。三是要確保長大下坡的安全性；通過理論計算，列車在坡頂惰行至坡底速度不能超過目前最高列車試驗速度。四是要確定合理的最大坡度的連續長度，最大坡度的連續長度值越小越能保證運輸安全性。山區鐵路長大坡道具有特殊性，運營安全尤為重要，需分下坡方向和上坡方向兩個方面進行研究，故選取長大下坡安全性、長大上坡運行能力、最大坡度-連續長度作為長大坡道運營安全的評價指標。從工程技術經濟、工程地質、運營安全、生態保護4個方面選取線路總長度、地層巖性、長大下坡安全性、沿線綠植保護等12個二級指標作為方案決策指標層。山區鐵路長大坡道線路方案綜合優選評價體系如圖1所示。

圖1 山區鐵路長大坡道線路方案評價體系

3 工程實例分析

3.1 筠連至昭通段鐵路長大坡道方案評價指標

渝昆高鐵筠連至昭通段位于盆地邊緣向云貴高原過渡段，地勢起伏劇烈，地面高程最低處為450 m，最高處為2 740 m。其中彝良境內洛澤河至昭通段地面高程從820 m急劇爬升至1 940 m，高差1 120 m，平均縱坡28‰。渝昆高鐵沿線地勢圖如圖2所示。

圖2 渝昆高鐵沿線地勢示意

結合沿線地形自然坡度，筠連至昭通段擬采用4種長大坡道坡度方案：方案Ⅰ(30‰坡度定測方案)為項目可研階段勘測方案，全線采用30‰坡度；方案Ⅱ(30‰坡度集中使用方案)經昭通隧道后至昭通東站集中采用30‰坡度，其余地段采用20‰坡度；方案Ⅲ(25‰坡度方案)；方案Ⅳ(20‰坡度方案)。各坡度線路方案示意如圖3所示。

圖3 渝昆高鐵筠連至昭通段長大坡道坡度線路方案示意

本節對擬采用的4種方案進行綜合評價，建立綜合評價指標體系。各方案評價指標值見表3。

表3 山區鐵路長大坡道坡度方案評價指標值

3.2 改進AHP-熵權法確定權重

(1)改進AHP法確定主觀權重

根據層次分析法原理，通過查閱相關文獻和咨詢相關領域專家，對不同專家評分結果進行量化處理，自上而下逐層對指標重要程度進行兩兩比較評價，構造目標層O對準則層P的判斷矩陣為

計算得矩陣A的最大特征值λmax=4.008，CI=0.003，RI=0.90，CR=0.003<0.1，滿足一致性檢驗，則目標層對應于準則層的權重矩陣u=[0.269，0.209，0.368，0.154]。若采用傳統1-9標度法計算得CR傳統=0.011<0.1，目標層對應于準則層的權重矩陣u傳統=[0.269，0.209，0.368，0.154]。改進AHP法判斷一致性和標度權重擬合性明顯更好。

同理，可得P1-T、P2-T、P3-T、P4-T各準則層P對應于指標層T的判斷矩陣，計算得各二級指標權重為

P1-T:λmax=4.0104，CI=0.003，RI=0.90，

CR=0.004<0.1，u=[0.246，0.246，0.316，0.192]

P2-T:λmax=3，CI=0，RI=0.58，CR=0<0.1，

u=[0.254，0.327，0.419]

P3-T:λmax=3.007，CI=0.004，RI=0.58，

CR=0.006<0.1，u=[0.277，0.183，0.540]

P4-T:λmax=1，CI=0，CR=0<0.1，u=[0.5，0.5]

各層次總排序權重結果見表4，由改進AHP法確定各評價指標的主觀權重為

表4 層次總排序結果

u=(0.066，0.066，0.085，0.052，0.053，0.068，0.088，0.102，0.067，0.199，0.007，0.007)

(2)改進熵權法確定客觀權重

根據表3，建立標準化矩陣為

根據式(6)～式(11)，由改進熵權法確定各評價指標的客觀權重為

v=(0.075，0.055，0.067，0.075，0.057，0.124，0.124，0.081，0.048，0.049，0.123，0.120)。

(3)確定組合權重

根據式(13)，確定各評價指標的組合權重為

ω=(0.073，0.063，0.078，0.065，0.058，0.096，0.109，0.095，0.059，0.103，0.101，0.100)。

3.3 TOPSIS綜合評價

根據式(14)、式(15)，計算得加權標準化決策矩陣H為

根據式(17)計算得正負理想解為

根據式(18)計算得4種方案到正負理想解的距離為

根據式(19)計算得4種方案與正理想解的貼進度為

通過以上計算分析，可得筠連至昭通段長大坡道坡度線路方案綜合優越度分別為59.0%，92.3%，59.5%、23.1%，方案的優劣順序為：方案Ⅱ>方案Ⅲ>方案Ⅰ>方案Ⅳ，故方案Ⅱ最優。最終確定筠連至昭通段采用30‰坡度集中使用方案更加科學合理，與實際情況一致，驗證了基于改進AHP-熵權法的TOPSIS綜合評價方法評價結果的正確性。

4個方案沿線長大坡段占比大，地質情況復雜，均要進行坡度減緩。工程地質方面：20‰坡度方案經過斷層、采空區、可溶巖段落較多，工程地質條件相對復雜；25‰坡度方案、30‰坡度集中使用方案、30‰坡度定測方案地質條件總體相當。坡度減緩方面：30‰坡度集中使用方案將昭通隧道16.5 km采用30‰坡度，其余地段均為20‰坡度；25‰坡度方案將昭通隧道16.5 km減緩為25‰坡度，其余地段16.5 km的20‰坡度調整為25‰坡度。最大坡度-連續長度方面：30‰坡度定測方案坡度連續使用34 km；30‰坡度集中使用方案使鹽津至昭通段30‰坡段長度由34 km減少至16.5 km，大幅縮短了30‰坡度坡段的連續長度，此方案對應的綜合優越度遠高于其他方案，說明最大坡度的連續長度是衡量長大坡道運營安全的重要指標，能反映長大坡道線路方案優劣，因此在長大坡道線路方案設計中確定合理的各段坡度和最大坡度的連續長度十分重要。

4 結語

針對山區鐵路長大坡道線路方案綜合優選問題，提出了基于改進AHP-熵權法和TOPSIS的綜合評價方法，并利用該方法分析渝昆高鐵筠連至昭通段長大坡道線路方案，所得結論如下。

(1)采用改進AHP-熵權法計算各評價指標主、客觀權重，能兼顧主觀偏好與客觀差異，并基于最小信息鑒別原理進行組合賦權，將主客觀賦權法有機結合，充分將專家評價和客觀數據相融合，系統量化了評價指標，提高了指標組合賦權的合理性。

(2)根據AHP法基本原理構建了山區鐵路長大坡道線路方案綜合優選評價體系，從工程技術經濟、工程地質、運營安全、生態保護4個方面確定12個指標進行綜合評價，評價指標更具系統性和針對性。

(3)結合逼近理想解的排序法對各方案進行綜合評價，計算各方案綜合優越度分別為59.0%，92.3%，59.5%，23.1%，確定方案Ⅱ(采用30‰坡度集中使用方案)最優，驗證了所建立的山區鐵路長大坡道線路方案綜合評價體系和評價方法的有效性，評價結果合理可靠，可為山區鐵路線路方案綜合優選研究提供決策支持，建議在鐵路長大坡道初步設計時應用。