輸入飽和情形下戰斗機大機動動態面控制

周章勇，邵書義，胡偉，2

（1.南京航空航天大學 自動化學院，南京211106； 2.國營蕪湖機械廠，蕪湖241007）

隨著近年來航空科技的不斷進步，先進的航空武器裝備逐漸成為現代戰爭制勝的關鍵。大機動飛行技術可以顯著提高戰斗機的突防能力、機動規避能力以及飛行員的空戰效率。戰斗機在進行大機動飛行時能迅速獲得機動性優勢進而率先進入攻擊位置，對于贏得近距格斗以至最終掌握制空權有著重大意義。

目前國內外學者在大機動飛行控制領域已經取得了豐碩的研究成果。Brinker和Wise針對大機動飛行控制系統設計了動態逆控制律［1］。文獻［2］在動態逆控制律基礎上，引入了表征期望飛行品質的理想參考模型，實現大迎角機動控制。文獻［3］針對戰斗機大機動飛行時出現的模型嚴重非線性和參數不確定性問題，提出了基于徑向基（Radial Basis Function，RBF）神經網絡的自適應Backstepping控制方法。文獻［4］針對一類反饋型非線性系統，提出了一種控制方法，在系統低階的情況下，保證系統所有狀態即控制信號都有界。文獻［5］針對飛行器在大機動飛行過程中氣動參數不確定、外部未知干擾因素較多及系統建模可能存在誤差等問題，設計了一種基于RBF神經網絡的非線性自適應反演控制器。文獻［6］將滑模制導律和動態面控制法結合，提出了一種導彈自動駕駛儀性的制導控制。但文獻［1-6］未考慮輸入飽和情形下的大機動飛行控制問題。戰斗機在進行大機動動作時，不可避免地會要求各控制舵面輸出較大的偏轉，然而各控制舵面受到物理器件約束，其偏轉角度是有限的，這將導致控制系統輸入出現飽和非線性現象。飽和非線性會降低戰斗機的飛行品質，甚至會使飛行系統失去穩定性。現有方案在解決輸入飽和問題時常常引入干擾觀測器對飽和非線性誤差進行估計。文獻［7］提出了一種同時處理輸入飽和及外部干擾的控制方法，將系統的內部不確定性和外部干擾統一視為復合干擾，在此基礎上設計干擾觀測器對復合干擾進行估計。文獻［8］針對一類帶有飽和輸入的純反饋非線性系統，提出了一種基于干擾觀測器的直接自適應神經網絡控制方法。然而上述方法未考慮在飛行控制領域進行應用研究，且干擾觀測器增加了控制器的復雜性。

由于雙曲正切函數對飽和函數具有良好的近似作用，可在控制器設計中采用雙曲正切函數對飽和函數作近似化處理。文獻［9］針對吸氣式高超聲速飛行器的縱向運動模型，利用雙曲正切函數克服了輸入飽和問題，同時利用多層神經網絡逼近控制律的飽和特性，但未考慮建模誤差對系統的影響。受文獻［9］啟發，本文考慮輸入飽和情形，為消除飽和非線性帶來的不利影響，在控制器設計中采用雙曲正切函數對飽和函數建模，克服輸入飽和問題；同時利用多層神經網絡逼近控制律的飽和特性，根據飽和受限后的實際控制輸入與期望控制輸入之差定義新誤差變量，并在此基礎上設計大機動飛行控制律；在控制律設計時引入魯棒項消除神經網絡逼近誤差、外部干擾和建模誤差的影響；利用動態面方法避免對虛擬控制器的復雜求導運算；根據Lyapunov穩定性理論證明了閉環系統所有信號的有界性；將所設計的控制器進行仿真證明該方法的有效性，為輸入飽和情形下參數的選取開辟了一種新思路，設計的非線性大機動飛行控制系統具有較好的魯棒性。

1 問題描述

本文的控制目的是實現φ、α、β的跟蹤，考慮由φ、α、β、p、q、r、θ構成的戰斗機大機動飛行六自由度非線性運動模型［3］如下：

由于受到物理特性約束，飛機舵面的偏轉角度是有限的，即控制輸入飽和受限。飽和函數u的具體描述如下［10］：

式中：-uM和uM為飽和限幅；v為實際控制律。

由于雙曲正切函數對飽和函數的近似作用，可利用雙曲正切函數近似處理飽和函數u［11］，則

定義建模誤差dv（t）=u-h（v），其界限值滿足［12］：

考慮外部干擾影響，式（1）可改寫為

假設3［11］飽和函數u的上界uM已知。

引理1RBF神經網絡［15］為一個線性參數化的神經網絡，其能以任意精度逼近任何連續非線性函數f（Z），則

式中：輸入向量Z∈Rn，n為神經網絡的輸入維數；W*∈Rl×3為最優權值矩陣；ψ（Z）∈Rl為KBF函數構成的回歸向量，l＞1為神經網絡的節點數；ε（Z）∈R3為神經網絡的逼近誤差且滿足［16］：

其中：ε*為未知正數。

本文的控制目標為：針對輸入端飽和受限的大機動飛行系統（5），設計控制律v使得姿態角跟蹤誤差能夠收斂到原點附近的任意小鄰域內。

2 控制器設計

引入跟蹤誤差狀態變量如下：

設計過程共包含3步。步驟1～步驟2設計期望虛擬控制律αi（i=1，2），再以αi為輸入通過一階濾波器得到αi+1f。如果不考慮系統的輸入飽和問題，設計過程只需包含2步，即u=α2。由于實際輸出的舵面偏角具有飽和非線性特性，在此利用線性的雙曲正切函數h（v）逼近舵面偏角，本文在傳統Backstepping設計的基礎上定義e3為雙曲正切函數h（v）與期望的虛擬控制輸入α2之間的誤差，并在步驟3設計能使整個系統穩定的實際控制律v。

步驟1對式（9）中e1求導可得

采用RBF神經網絡逼近未知函數f1（x1，x3），并代入式（10）有

構造虛擬控制律及自適應律如下：

Backstepping控制方法由于需要對虛擬控制律進行復雜微分計算，會不可避免地造成“微分爆炸”問題［17］。為減少控制器的計算量，本文采用動態面控制技術。將信號期望虛擬控制律信號α1通過一個一階濾波器，濾波器的輸出為α2f，時間常數為τ2［13］。

可見

考慮x2=e2+α2f和y2=α2f-α1可得

將式（12）和式（18）代入式（11），有

根據假設2和式（8）可得

式中：ζ1為慮擬控制律設計參數。

步驟2沿著式（9）對e2求導可得

采用RBF神經網絡逼近未知函數f2（x），并代入式（23）有

式中：ε2為神經網絡重構誤差；為最優權值矩陣；ψ2（x）為RBF函數。

構造虛擬控制律及自適應律如下：

將信號α2通過一個一階濾波器，濾波器的輸出為α3f，時間常數為τ3［10］。

式中：M2為最大值頂；B2（·）為閉區間連續函數。

考慮dv（t）=u-h（v），e3=h（v）-α3f和y3=α3f-α2可得

將式（25）和式（30）代入式（24），有

根據假設2及式（4）和式（8）可得

式中：ζ2為虛擬控制律設計參數。

步驟3沿式（9）對e3求導可得

構造實際控制律如下：

將式（35）代入式（34），有

3 穩定性分析

1）對于?t＞0，V（t）≤ω成立并且閉環系統所有信號半全局一致終結有界。

2）通過選取合適的設計參數，跟蹤誤差e1=x1-xr能收斂到原點的任意小鄰域。

證明定義Lyapunov函數如下：

式中：tr｛·｝為矩陣對角線元素之和。

考慮式（22）及式（33）和式（36），對式（37）求導可得

將式（18）和式（29）代入式（40）可得

由Young不等式可得

將式（42）代入式（41）可得

考慮到G1（x1，x3）和G2（x）為已知有界函數，選 擇 足 夠 大 的k1、k2、k3和 足 夠 小 的τ2、τ3滿足：

將式（44）代入式（43）可得

式中：

對式（45）兩邊積分，然后化簡得

由式（47）可知，調節設計參數減小C3值可以使跟蹤誤差e1收斂到任意小，即系統輸出y能夠收斂到期望的大機動指令xr的任意小鄰域內，實現了指令姿態角φ、α、β的跟蹤。因此定理1的性質2）得證。證畢

4 仿真分析

飛行仿真進入條件為：高度40 000 ft（1 ft=0.304 8m），速度0.6Ma，各作動器的飽和限幅為±20°。選取初值：α=9.29°，θ=8.29°。選擇設計參數：k1=k2=k3=10，σ1=σ2=1，1=2=1，τ2=τ3=1和Γ1=Γ2=diag｛0.5｝。選擇RBF神經網絡的基函數為高斯函數，則

選擇RBF神經網絡：ψ1（x1，x3）包含l=11個節點，并且中心值μi（i=1，2，…，11）均勻分配在區間［-10，10］×［-10，10］×［-10，10］×［-10，10］上，寬度 i=2（i=1，2，…，11）。ψ2（x）包含l=11個節點，并且中心值μi（i=1，2，…，11）均勻分配在區間［-10，10］×［-10，10］×［-10，10］上，寬度 i=2（i=1，2，…，11）。

設計以下2種方案進行對比仿真：

方案I：不考慮補償建模誤差dv（t）。

方案II：考慮補償建模誤差dv（t）。

通過比較圖1～圖3中的指令姿態角（滾轉角、迎角、側滑角）的跟蹤曲線可以看出，基于本文中的控制器，滾轉角、迎角、側滑角迅速跟蹤指令信號，動態響應效果較好，誤差較小，再對飽和函數的建模誤差進行補償可以更好地跟蹤期望的指令姿態角。

圖1 滾轉角響應曲線Fig.1 Roll angle response curves

圖2 迎角響應曲線Fig.2 Attack angle response curves

圖3 側滑角響應曲線Fig.3 Sideslip angle response curves

從圖4可以看出，在輸入飽和的情形下，在方案II下，大機動飛行時各個舵面變化均在限幅之內，未進入飽和狀態，同時達到了穩定性要求和跟蹤性要求。

圖4 控制舵面偏轉仿真結果Fig.4 Control surface deflection simulation results

5 結束語

本文針對輸入飽和大機動飛行控制問題，提出了一種自適應神經網絡控制方法，利用雙曲正切函數近似化處理飽和函數，根據飽和受限后的實際控制輸入與期望控制輸入之差定義新誤差變量，在控制律設計中引入魯棒項消除神經網絡逼近誤差、外部干擾和系統建模誤差帶來的影響，利用動態面控制技術避免對虛擬控制器的復雜求導運算。控制律設計簡單、易于實現。通過大機動仿真可以看出，本文方法具有較好的魯棒性和穩定性。

需要指出的是，在動態仿真算例中，出現的部分區域的高頻振蕩后續將結合工程應用進一步研究。