欠驅(qū)動(dòng)變質(zhì)心飛行器的滾偏耦合自抗擾控制

劉智陶，李澗青，高長(zhǎng)生

（1.中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽621999； 2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州310000；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱150001）

變質(zhì)心控制（Moving Mass Control，MMC）技術(shù)利用內(nèi)部可移動(dòng)質(zhì)量塊使系統(tǒng)質(zhì)心產(chǎn)生偏移，通過調(diào)整氣動(dòng)力臂的方式獲得控制力矩改變運(yùn)動(dòng)姿態(tài)［1-5］。該控制技術(shù)相較傳統(tǒng)氣動(dòng)舵面控制和噴氣控制能夠良好解決舵面燒蝕、氣動(dòng)外形保持、側(cè)噴擾流和燃料限制等工程應(yīng)用難點(diǎn)［6-10］，充分利用氣動(dòng)力的作用并具有小滑塊位移產(chǎn)生大幅控制力矩的效果［11］，故在大氣層內(nèi)再入機(jī)動(dòng)飛行器領(lǐng)域持續(xù)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［12-16］。

單滑塊滾控式（Moving Mass Roll Control，MMRC）方案依靠不對(duì)稱升力體氣動(dòng)外形產(chǎn)生固定配平攻角，由橫向配置單滑塊控制滾轉(zhuǎn)調(diào)整升力面方向?qū)崿F(xiàn)傾斜轉(zhuǎn)彎（Bank-To-Turn，BTT）機(jī)動(dòng)。Petsopoulos等［17］基于二次型調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)了滾轉(zhuǎn)自動(dòng)駕駛儀，并通過數(shù)值仿真進(jìn)行了可行性驗(yàn)證，提出該構(gòu)型方案因布局簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)和具有高控制效率而值得深入探討；王林林等［18］利用標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)法設(shè)計(jì)了滾轉(zhuǎn)控制器，仿真結(jié)果表明，該控制器能夠在一定程度上解決跨空域飛行的系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變問題；Su等［19］應(yīng)用軌跡線性化方法設(shè)計(jì)了滾轉(zhuǎn)控制器，氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)下仿真驗(yàn)證了控制器的魯棒性；李自行和李高風(fēng)［20］基于拉格朗日法建立了系統(tǒng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型，并針對(duì)滾轉(zhuǎn)單通道設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)二階自抗擾控制器，仿真結(jié)果相比傳統(tǒng)PD控制更能適應(yīng)參數(shù)擾動(dòng)；范一迪等［21］采用頻域法分析了滑塊偏移對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的耦合影響，并設(shè)計(jì)了滾轉(zhuǎn)單通道PD控制器，分析結(jié)果表明，滾控式變質(zhì)心飛行器能夠通過小質(zhì)量比滑塊實(shí)現(xiàn)有效滾轉(zhuǎn)控制，但控制過程將耦合影響偏航通道。

高速快時(shí)變運(yùn)動(dòng)下的通道交叉耦合、滑塊偏移造成的運(yùn)動(dòng)耦合、氣動(dòng)不對(duì)稱外形產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)非線性和飛行環(huán)境的不確定性均導(dǎo)致整個(gè)變質(zhì)心飛行器系統(tǒng)在再入過程中處于強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性和強(qiáng)擾動(dòng)狀態(tài)。以往針對(duì)單滑塊構(gòu)型的研究通常考慮單個(gè)滑塊主動(dòng)控制單個(gè)通道，而另外兩通道則由氣動(dòng)靜穩(wěn)定性或結(jié)合其他控制機(jī)構(gòu)維持穩(wěn)定。然而，增加額外控制機(jī)構(gòu)勢(shì)必加重系統(tǒng)復(fù)雜程度且會(huì)帶來其他未知問題，僅依靠氣動(dòng)靜穩(wěn)定性又難以適應(yīng)強(qiáng)擾動(dòng)飛行環(huán)境，故如何充分挖掘單滑塊的耦合欠驅(qū)動(dòng)控制能力，實(shí)現(xiàn)通過單滑塊偏移在穩(wěn)定跟蹤制導(dǎo)指令的同時(shí)對(duì)其他通道實(shí)施鎮(zhèn)定控制并進(jìn)一步增強(qiáng)姿態(tài)控制系統(tǒng)的抗干擾能力，是值得研究的問題之一。解決欠驅(qū)動(dòng)控制問題的常用方法包括級(jí)聯(lián)分析法［22］、最優(yōu)控制［23］和能量控制法［24］等，由韓京清［25］提出的自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）和總和擾動(dòng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償為核心，具有不依賴具體數(shù)學(xué)模型和能夠抵抗系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的強(qiáng)魯棒性能，特別適用于處理存在強(qiáng)不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)控制問題，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，該技術(shù)在電機(jī)控制［26］、衛(wèi)星姿態(tài)控制［27］和機(jī)器人運(yùn) 動(dòng)控制［28］等工業(yè)領(lǐng)域已得到成功應(yīng)用。

本文首先建立了單滑塊滾控式變質(zhì)心飛行器的系統(tǒng)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型；其次，考慮整個(gè)非線性系統(tǒng)的滾偏強(qiáng)耦合特性，提出了耦合欠驅(qū)動(dòng)自抗擾控制器；最后，通過數(shù)值仿真對(duì)控制器的有效性、動(dòng)靜態(tài)品質(zhì)和魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

1 系統(tǒng)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

圖1 單滑塊滾控式變質(zhì)心飛行器示意圖Fig.1 Sketch map of flight vehicle with single moving mass roll control

本文考察對(duì)象如圖1所示，整個(gè)飛行器系統(tǒng)S主要由載體B和內(nèi)部單滑塊P構(gòu)成，3者質(zhì)心分別用s、b和p表示。飛行器為采用切削圓錐體的面對(duì)稱構(gòu)型，內(nèi)部單滑塊可在伺服機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)下沿滑軌垂直于載體縱對(duì)稱面移動(dòng)，經(jīng)氣動(dòng)力作用產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)控制力矩調(diào)節(jié)升力面方向，進(jìn)而達(dá)到姿態(tài)控制和彈道機(jī)動(dòng)目的，俯仰通道則依靠氣動(dòng)縱向靜穩(wěn)定性維持穩(wěn)定。

定義載體系obxbybzb的原點(diǎn)為b，obxb軸沿載體軸線指向頭部，obyb軸在載體縱對(duì)稱面內(nèi)垂直于obxb軸指向上方，obzb軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系；lpx、lpy和lpz為滑塊質(zhì)心在載體系下位置坐標(biāo)；mS、mB和mP分別為系統(tǒng)質(zhì)量、載體質(zhì)量和滑塊質(zhì)量，有mS=mB+mP；μP為滑塊質(zhì)量比，有μP=mP/mS；rbp為從載體質(zhì)心b指向滑塊質(zhì)心p的位置矢量。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理可建立載體系下系統(tǒng)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程矢量式為［17］

式中：（·）′為矢量在載體系下一階導(dǎo)數(shù)；IB為載體對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；ωB/I為載體系相對(duì)于慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度；MB=rbQ×R為作用于載體質(zhì)心上的氣動(dòng)力矩，Q為飛行器氣動(dòng)壓心，rbQ為從載體質(zhì)心b指向氣動(dòng)壓心Q的位置矢量，R為總氣動(dòng)力；MC=-rbs×R為滑塊偏移產(chǎn)生的附加氣動(dòng)力矩，是變質(zhì)心控制力矩，rbs為從載體質(zhì)心b指向系統(tǒng)質(zhì)心s的位置矢量；MP為滑塊運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力矩，其表達(dá)式為

式中：（·）″為矢量在載體系下的二階導(dǎo)數(shù)。

總氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩分別在速度系和載體系下表示為

考慮滑塊初始位置與載體質(zhì)心重合，在載體系下展開式（1）可得系統(tǒng)三通道完整耦合姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

式中：

其中：lpz和分別為滑塊橫向偏移量和偏移速率；Ixx、Iyy和Izz分別為載體主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在載體系的三軸分量。

觀察式（5）可知，俯仰通道無控制輸入lpz且主要為運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合，其通道穩(wěn)定由氣動(dòng)縱向靜穩(wěn)定性保證。而滾轉(zhuǎn)和偏航通道同時(shí)存在通道交叉耦合項(xiàng)和滑塊慣性耦合項(xiàng)，且μPYlpz和μPXlpz項(xiàng)分別為滾轉(zhuǎn)和偏航通道所受滑塊控制力矩，兩通道擁有同一個(gè)控制輸入lpz，說明滑塊跟蹤滾轉(zhuǎn)角指令發(fā)生頻繁偏移過程中會(huì)對(duì)偏航通道產(chǎn)生耦合影響，因此滾偏耦合嚴(yán)重，加之實(shí)際飛行環(huán)境中氣動(dòng)參數(shù)的不確定性和未建模擾動(dòng)的存在均可能導(dǎo)致側(cè)滑擾動(dòng)產(chǎn)生，對(duì)姿控系統(tǒng)帶來不利干擾。

滑塊伺服運(yùn)動(dòng)近似為二階振蕩模型：

式中：ξ、ωn和lpzc分別為阻尼比、無阻尼自振角頻率和滑塊指令偏移。

2 耦合欠驅(qū)動(dòng)自抗擾控制器

為解決指令滾轉(zhuǎn)角跟蹤過程中的側(cè)滑角鎮(zhèn)定問題，本節(jié)設(shè)計(jì)滾偏耦合欠驅(qū)動(dòng)自抗擾控制器。假設(shè)攻角為小量且滾轉(zhuǎn)角一階導(dǎo)數(shù)近似滾轉(zhuǎn)角速度，經(jīng)化簡(jiǎn)可得［29］

式中：f為已建模擾動(dòng)矩陣；b為控制量輸入矩陣。

由于實(shí)際飛行過程中存在氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)導(dǎo)致控制量輸入矩陣b并非精確值，故用包含參數(shù)攝動(dòng)項(xiàng)的bd代替b，并令b0為bd在氣動(dòng)參數(shù)取參考值時(shí)的標(biāo)稱值；同理，用包含參數(shù)攝動(dòng)項(xiàng)和未建模擾動(dòng)項(xiàng)的fd代替f，則整個(gè)耦合系統(tǒng)的總和擾動(dòng)項(xiàng)可定義為

式中：u表示實(shí)際控制輸入lpz。

因此，式（8）可改寫為

圖2 變質(zhì)心耦合欠驅(qū)動(dòng)自抗擾控制框圖Fig.2 Block diagram of ADRC-based moving mass coupling underactuated control

跟蹤微分器的離散公式為［30］

式中：h和rTD分別為采樣周期和速度因子。TD1和TD2為2個(gè)相同的跟蹤微分器，離散公式均采用相同形式與參數(shù)值。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的離散公式為［30］

式中：β11、β12和β13為觀測(cè)器增益；γ（k）為第k次采樣周期的實(shí)際滾轉(zhuǎn)角值；bc為動(dòng)態(tài)補(bǔ)償因子；z11（k）、z12（k）和z13（k）為第k次采樣周期ESO1估計(jì)的滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角一階導(dǎo)數(shù)和滾轉(zhuǎn)角跟蹤子系統(tǒng)總和擾動(dòng)；α11和α12為可調(diào)參數(shù)。

式中：e、δ和α均表示函數(shù)fal（·）的輸入?yún)?shù)。ESO1和ESO2為2個(gè)相同的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，離散公式均采用相同形式，并且由于滾轉(zhuǎn)角跟蹤子系統(tǒng)和側(cè)滑角鎮(zhèn)定子系統(tǒng)處于同一時(shí)間尺度，2個(gè)觀測(cè)器使用相同參數(shù)。

改進(jìn)的非線性狀態(tài)誤差反饋的離散公式為

式中：n1、rN1、hN1、n2、rN2和hN2為非線性控制器參數(shù)；x3c（k+1）和x4c（k+1）分別為第k+1次采樣周期TD2跟蹤的指令側(cè)滑角信號(hào)和及其微分信號(hào)；z21（k+1）、z22（k+1）和z23（k+1）分別為第k+1次采樣周期ESO2估計(jì)的側(cè)滑角、側(cè)滑角一階導(dǎo)數(shù)和側(cè)滑角鎮(zhèn)定子系統(tǒng)總和擾動(dòng)。該控制器使用2個(gè)非線性函數(shù)fhan（·）對(duì)2個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)誤差進(jìn)行綜合反饋控制，并對(duì)其總和擾動(dòng)進(jìn)行同時(shí)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，最終輸出一個(gè)控制指令uc。

考慮本文所提出的耦合欠驅(qū)動(dòng)自抗擾控制器具有多個(gè)待設(shè)計(jì)參數(shù)，給人工調(diào)節(jié)過程帶來較大困難，采用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）［31］方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。由于TD參數(shù)可獨(dú)立整定，其采樣周期h通常為積分步長(zhǎng)的1～3倍，速度因子rTD影響過渡過程，過大rTD將加劇噪聲，ESO的參數(shù)α11、α12和δ通常取固定值，故最終需要優(yōu)化的參數(shù)為β11、β12、β13、n1、rN1、hN1、n2、rN2、hN2和bc。為兼顧滾轉(zhuǎn)和偏航通道的動(dòng)靜態(tài)品質(zhì)，設(shè)計(jì)如下適應(yīng)度函數(shù)：

式中：Jroll、Jyaw和J分別為滾轉(zhuǎn)通道、偏航通道和綜合適應(yīng)度函數(shù)；e1（t）和e2（t）分別為滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角實(shí)時(shí)跟蹤誤差；u（t）為控制能量；tu1和tu2為上升時(shí)間；σP1和σP2為超調(diào)量；w1、w2、w3、w4、w5、w6和w7為各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。優(yōu)化問題則轉(zhuǎn)化為在可行域內(nèi)尋找一套控制器參數(shù)使得適應(yīng)度函數(shù)J達(dá)極小值。

3 仿真分析

圖3 滾轉(zhuǎn)角跟蹤結(jié)果Fig.3 Tracking results of roll angle

圖4 側(cè)滑角鎮(zhèn)定結(jié)果Fig.4 Stabilization results of sideslip angle

圖5 滑塊橫向偏移曲線Fig.5 Lateral offset of moving mass

由圖3滾轉(zhuǎn)角跟蹤結(jié)果和圖4側(cè)滑角鎮(zhèn)定結(jié)果可知，兩者均可在單滑塊控制下有效跟蹤指令信號(hào)，且具有期望的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，即使在大幅參數(shù)擾動(dòng)下仍可快速收斂，解決了在跟蹤指令滾轉(zhuǎn)角同時(shí)的側(cè)滑角鎮(zhèn)定控制問題；由圖5可知，滑塊在初始階段表現(xiàn)出快速響應(yīng)，隨后逐漸穩(wěn)定；圖6和圖7分別為ESO1和ESO2的狀態(tài)觀測(cè)誤差曲線，觀測(cè)誤差在經(jīng)過短暫振蕩后迅速收斂至零，收斂時(shí)間短于姿態(tài)角收斂時(shí)間，表明狀態(tài)觀測(cè)值快速收斂至其真實(shí)值，確保了整個(gè)耦合欠驅(qū)動(dòng)自抗擾控制器的穩(wěn)定運(yùn)行。

圖6 ESO1狀態(tài)觀測(cè)誤差曲線Fig.6 State estimation errors of ESO1

圖7 ESO2狀態(tài)觀測(cè)誤差曲線Fig.7 State estimation errors of ESO2

4 結(jié) 論

1）耦合姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程表明，滾轉(zhuǎn)和偏航通道同時(shí)存在通道交叉耦合項(xiàng)和滑塊慣性耦合項(xiàng)，且兩通道擁有同一個(gè)控制輸入，滑塊橫向偏移會(huì)對(duì)偏航通道產(chǎn)生影響，因此滾偏耦合嚴(yán)重。

2）由于增加了側(cè)滑角鎮(zhèn)定子系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)和總和擾動(dòng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，提出的欠驅(qū)動(dòng)自抗擾控制器能夠達(dá)到跟蹤指令滾轉(zhuǎn)角的同時(shí)實(shí)施側(cè)滑角鎮(zhèn)定控制的目的。

3）攝動(dòng)對(duì)比仿真結(jié)果驗(yàn)證了橫向配置單滑塊的耦合欠驅(qū)動(dòng)控制能力，所設(shè)計(jì)的控制器能夠適應(yīng)較大幅度的氣動(dòng)參數(shù)擾動(dòng)，且具有較好動(dòng)態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度，進(jìn)一步增強(qiáng)了姿控系統(tǒng)的抗干擾能力。