欠驅動變質心飛行器的滾偏耦合自抗擾控制

劉智陶，李澗青，高長生

（1.中國工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽621999； 2.浙江大學 電氣工程學院，杭州310000；3.哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱150001）

變質心控制（Moving Mass Control，MMC）技術利用內部可移動質量塊使系統質心產生偏移，通過調整氣動力臂的方式獲得控制力矩改變運動姿態［1-5］。該控制技術相較傳統氣動舵面控制和噴氣控制能夠良好解決舵面燒蝕、氣動外形保持、側噴擾流和燃料限制等工程應用難點［6-10］，充分利用氣動力的作用并具有小滑塊位移產生大幅控制力矩的效果［11］，故在大氣層內再入機動飛行器領域持續受到國內外學者的廣泛關注［12-16］。

單滑塊滾控式（Moving Mass Roll Control，MMRC）方案依靠不對稱升力體氣動外形產生固定配平攻角，由橫向配置單滑塊控制滾轉調整升力面方向實現傾斜轉彎（Bank-To-Turn，BTT）機動。Petsopoulos等［17］基于二次型調節器設計了滾轉自動駕駛儀，并通過數值仿真進行了可行性驗證，提出該構型方案因布局簡單、易于工程實現和具有高控制效率而值得深入探討；王林林等［18］利用標準系數法設計了滾轉控制器，仿真結果表明，該控制器能夠在一定程度上解決跨空域飛行的系統參數時變問題；Su等［19］應用軌跡線性化方法設計了滾轉控制器，氣動參數攝動下仿真驗證了控制器的魯棒性；李自行和李高風［20］基于拉格朗日法建立了系統姿態運動模型，并針對滾轉單通道設計了標準二階自抗擾控制器，仿真結果相比傳統PD控制更能適應參數擾動；范一迪等［21］采用頻域法分析了滑塊偏移對姿態運動的耦合影響，并設計了滾轉單通道PD控制器，分析結果表明，滾控式變質心飛行器能夠通過小質量比滑塊實現有效滾轉控制，但控制過程將耦合影響偏航通道。

高速快時變運動下的通道交叉耦合、滑塊偏移造成的運動耦合、氣動不對稱外形產生的動力學非線性和飛行環境的不確定性均導致整個變質心飛行器系統在再入過程中處于強耦合、強非線性和強擾動狀態。以往針對單滑塊構型的研究通常考慮單個滑塊主動控制單個通道，而另外兩通道則由氣動靜穩定性或結合其他控制機構維持穩定。然而，增加額外控制機構勢必加重系統復雜程度且會帶來其他未知問題，僅依靠氣動靜穩定性又難以適應強擾動飛行環境，故如何充分挖掘單滑塊的耦合欠驅動控制能力，實現通過單滑塊偏移在穩定跟蹤制導指令的同時對其他通道實施鎮定控制并進一步增強姿態控制系統的抗干擾能力，是值得研究的問題之一。解決欠驅動控制問題的常用方法包括級聯分析法［22］、最優控制［23］和能量控制法［24］等，由韓京清［25］提出的自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）以及擴張狀態觀測器（Extended State Observer，ESO）和總和擾動動態補償為核心，具有不依賴具體數學模型和能夠抵抗系統內外擾動的強魯棒性能，特別適用于處理存在強不確定性的復雜系統控制問題，且結構簡單易于實現，該技術在電機控制［26］、衛星姿態控制［27］和機器人運 動控制［28］等工業領域已得到成功應用。

本文首先建立了單滑塊滾控式變質心飛行器的系統姿態動力學模型；其次，考慮整個非線性系統的滾偏強耦合特性，提出了耦合欠驅動自抗擾控制器；最后，通過數值仿真對控制器的有效性、動靜態品質和魯棒性進行了驗證分析。

1 系統姿態動力學模型

圖1 單滑塊滾控式變質心飛行器示意圖Fig.1 Sketch map of flight vehicle with single moving mass roll control

本文考察對象如圖1所示，整個飛行器系統S主要由載體B和內部單滑塊P構成，3者質心分別用s、b和p表示。飛行器為采用切削圓錐體的面對稱構型，內部單滑塊可在伺服機構驅動下沿滑軌垂直于載體縱對稱面移動，經氣動力作用產生滾轉控制力矩調節升力面方向，進而達到姿態控制和彈道機動目的，俯仰通道則依靠氣動縱向靜穩定性維持穩定。

定義載體系obxbybzb的原點為b，obxb軸沿載體軸線指向頭部，obyb軸在載體縱對稱面內垂直于obxb軸指向上方，obzb軸構成右手直角坐標系；lpx、lpy和lpz為滑塊質心在載體系下位置坐標；mS、mB和mP分別為系統質量、載體質量和滑塊質量，有mS=mB+mP；μP為滑塊質量比，有μP=mP/mS；rbp為從載體質心b指向滑塊質心p的位置矢量。根據質點系動量矩定理可建立載體系下系統姿態動力學方程矢量式為［17］

式中：（·）′為矢量在載體系下一階導數；IB為載體對其質心的轉動慣量矩陣；ωB/I為載體系相對于慣性系的旋轉角速度；MB=rbQ×R為作用于載體質心上的氣動力矩，Q為飛行器氣動壓心，rbQ為從載體質心b指向氣動壓心Q的位置矢量，R為總氣動力；MC=-rbs×R為滑塊偏移產生的附加氣動力矩，是變質心控制力矩，rbs為從載體質心b指向系統質心s的位置矢量；MP為滑塊運動產生的慣性力矩，其表達式為

式中：（·）″為矢量在載體系下的二階導數。

總氣動力和氣動力矩分別在速度系和載體系下表示為

考慮滑塊初始位置與載體質心重合，在載體系下展開式（1）可得系統三通道完整耦合姿態動力學方程為

式中：

其中：lpz和分別為滑塊橫向偏移量和偏移速率；Ixx、Iyy和Izz分別為載體主轉動慣量在載體系的三軸分量。

觀察式（5）可知，俯仰通道無控制輸入lpz且主要為運動學耦合，其通道穩定由氣動縱向靜穩定性保證。而滾轉和偏航通道同時存在通道交叉耦合項和滑塊慣性耦合項，且μPYlpz和μPXlpz項分別為滾轉和偏航通道所受滑塊控制力矩，兩通道擁有同一個控制輸入lpz，說明滑塊跟蹤滾轉角指令發生頻繁偏移過程中會對偏航通道產生耦合影響，因此滾偏耦合嚴重，加之實際飛行環境中氣動參數的不確定性和未建模擾動的存在均可能導致側滑擾動產生，對姿控系統帶來不利干擾。

滑塊伺服運動近似為二階振蕩模型：

式中：ξ、ωn和lpzc分別為阻尼比、無阻尼自振角頻率和滑塊指令偏移。

2 耦合欠驅動自抗擾控制器

為解決指令滾轉角跟蹤過程中的側滑角鎮定問題，本節設計滾偏耦合欠驅動自抗擾控制器。假設攻角為小量且滾轉角一階導數近似滾轉角速度，經化簡可得［29］

式中：f為已建模擾動矩陣；b為控制量輸入矩陣。

由于實際飛行過程中存在氣動參數攝動導致控制量輸入矩陣b并非精確值，故用包含參數攝動項的bd代替b，并令b0為bd在氣動參數取參考值時的標稱值；同理，用包含參數攝動項和未建模擾動項的fd代替f，則整個耦合系統的總和擾動項可定義為

式中：u表示實際控制輸入lpz。

因此，式（8）可改寫為

圖2 變質心耦合欠驅動自抗擾控制框圖Fig.2 Block diagram of ADRC-based moving mass coupling underactuated control

跟蹤微分器的離散公式為［30］

式中：h和rTD分別為采樣周期和速度因子。TD1和TD2為2個相同的跟蹤微分器，離散公式均采用相同形式與參數值。

擴張狀態觀測器的離散公式為［30］

式中：β11、β12和β13為觀測器增益；γ（k）為第k次采樣周期的實際滾轉角值；bc為動態補償因子；z11（k）、z12（k）和z13（k）為第k次采樣周期ESO1估計的滾轉角、滾轉角一階導數和滾轉角跟蹤子系統總和擾動；α11和α12為可調參數。

式中：e、δ和α均表示函數fal（·）的輸入參數。ESO1和ESO2為2個相同的擴張狀態觀測器，離散公式均采用相同形式，并且由于滾轉角跟蹤子系統和側滑角鎮定子系統處于同一時間尺度，2個觀測器使用相同參數。

改進的非線性狀態誤差反饋的離散公式為

式中：n1、rN1、hN1、n2、rN2和hN2為非線性控制器參數；x3c（k+1）和x4c（k+1）分別為第k+1次采樣周期TD2跟蹤的指令側滑角信號和及其微分信號；z21（k+1）、z22（k+1）和z23（k+1）分別為第k+1次采樣周期ESO2估計的側滑角、側滑角一階導數和側滑角鎮定子系統總和擾動。該控制器使用2個非線性函數fhan（·）對2個子系統的狀態誤差進行綜合反饋控制，并對其總和擾動進行同時動態補償，最終輸出一個控制指令uc。

考慮本文所提出的耦合欠驅動自抗擾控制器具有多個待設計參數，給人工調節過程帶來較大困難，采用粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）［31］方法進行參數設計。由于TD參數可獨立整定，其采樣周期h通常為積分步長的1～3倍，速度因子rTD影響過渡過程，過大rTD將加劇噪聲，ESO的參數α11、α12和δ通常取固定值，故最終需要優化的參數為β11、β12、β13、n1、rN1、hN1、n2、rN2、hN2和bc。為兼顧滾轉和偏航通道的動靜態品質，設計如下適應度函數：

式中：Jroll、Jyaw和J分別為滾轉通道、偏航通道和綜合適應度函數；e1（t）和e2（t）分別為滾轉角和側滑角實時跟蹤誤差；u（t）為控制能量；tu1和tu2為上升時間；σP1和σP2為超調量；w1、w2、w3、w4、w5、w6和w7為各指標的權重系數。優化問題則轉化為在可行域內尋找一套控制器參數使得適應度函數J達極小值。

3 仿真分析

圖3 滾轉角跟蹤結果Fig.3 Tracking results of roll angle

圖4 側滑角鎮定結果Fig.4 Stabilization results of sideslip angle

圖5 滑塊橫向偏移曲線Fig.5 Lateral offset of moving mass

由圖3滾轉角跟蹤結果和圖4側滑角鎮定結果可知，兩者均可在單滑塊控制下有效跟蹤指令信號，且具有期望的動態性能和穩態精度，即使在大幅參數擾動下仍可快速收斂，解決了在跟蹤指令滾轉角同時的側滑角鎮定控制問題；由圖5可知，滑塊在初始階段表現出快速響應，隨后逐漸穩定；圖6和圖7分別為ESO1和ESO2的狀態觀測誤差曲線，觀測誤差在經過短暫振蕩后迅速收斂至零，收斂時間短于姿態角收斂時間，表明狀態觀測值快速收斂至其真實值，確保了整個耦合欠驅動自抗擾控制器的穩定運行。

圖6 ESO1狀態觀測誤差曲線Fig.6 State estimation errors of ESO1

圖7 ESO2狀態觀測誤差曲線Fig.7 State estimation errors of ESO2

4 結 論

1）耦合姿態動力學方程表明，滾轉和偏航通道同時存在通道交叉耦合項和滑塊慣性耦合項，且兩通道擁有同一個控制輸入，滑塊橫向偏移會對偏航通道產生影響，因此滾偏耦合嚴重。

2）由于增加了側滑角鎮定子系統的擴張狀態觀測和總和擾動動態補償，提出的欠驅動自抗擾控制器能夠達到跟蹤指令滾轉角的同時實施側滑角鎮定控制的目的。

3）攝動對比仿真結果驗證了橫向配置單滑塊的耦合欠驅動控制能力，所設計的控制器能夠適應較大幅度的氣動參數擾動，且具有較好動態品質和穩態精度，進一步增強了姿控系統的抗干擾能力。