球面銑磨生產中曲率半徑線性公差的制定

盧宏炎

(河南工業職業技術學院 河南南陽 473009)

在機械制造過程中，制定公差的目的就是為了確定產品的幾何尺寸變動范圍。在實際生產中，產品制造是分解到許多工序來完成，對應每道工序，都要有公差要求。公差制定對生產的進行至關重要，公差制定太松，嚴重損失產品的互換性，并且給后道工序造成困難；公差制定太嚴，直接造成成本上升。一般設計參考國家標準和現有加工設備所能達到的精度等級，制定相關的加工公差。

球面加工有模壓成型、數控加工、球車加工、放電加工等方法[1-2]。普通球面采用數控加工,效率高,精度較低；精密球面加工采用金剛石球面銑磨，后續再進行研磨完成。

球面加工質量控制主要要求球面面形和曲率半徑達到標準，這里主要討論球面曲率半徑的生產控制。在實際生產中球面曲率半徑檢測采用的主要方法是間接測量[3]，影響測量結果因素較多，因此對測量物理量與控制物理量之間傳遞鏈精確分析，對公差的準確制定尤為關鍵。在實際生產過程中，企業一般是根據經驗制定公差，不同企業各行其是，沒有統一標準，存在或松或緊的現象，具體操作缺乏理論指導，進行相關的研究對精密球面銑磨生產中曲率半徑線性公差研究具有現實意義。

1 球面銑磨加工原理

球面銑磨加工原理如圖1所示。環形磨輪繞磨輪軸線高速旋轉，工件圍繞工件軸線低速旋轉，兩軸線相交于O點，兩軸夾角為α，磨輪刃口通過工件中心頂點，磨輪與工件作相對運動，兩者運動軌跡的包絡面形成球面。球面半徑的大小與兩軸夾角有關，如式（1）所示：

圖1 銑面銑磨原理

式中：凹面?。姑嫒。?；Dm為環形磨輪中徑；R為工件被加工的球面曲率半徑；ρ為磨輪端部刃口圓弧半徑；α為磨輪軸與工件軸夾角。

通過調節不同的夾角α，即可加工不同曲率半徑的球面。

2 測量曲率半徑的原理和方法

球面測量采用環形球徑儀，裝置如圖2所示，由三部分組成：千分表（百分表），測量環，鎖緊螺絲。

圖2 球面測量裝置

曲率半徑R與弓高?之間的關系如圖3所示，公式有：

圖3 測量原理圖

式中：R為所測量曲率半徑；r為測量環半徑（測凸面取內徑；測凹面取外徑）；?為測量球面弓高。

通過測量，記錄百分表?值，運用公式（1）可以計算得出所測量的球面曲率半徑。

3 公差制定

3.1 原則

針對不同曲率、不同直徑大小的工件，進行加工、檢測。選擇公差等級應在滿足機器使用要求的前提下，盡量選用低的公差等級。如工藝條件許可，成本增加不多的情況下，也可適當提高公差等級，來保證機器的可靠性、延長使用壽命、提供一定精度儲備，以取得更好的經濟效益。具體原則：

（1）滿足設備工作能力，保證設備均衡調試難度；

（2）保證各種加工精度一致性；

（3）符合測試原理；

（4）保證后續加工要求；

（5）滿足經濟性原則。

3.2 設備調整誤差影響

球面銑磨機是通過調整偏角來實現所要求加工的R值。根據式（1）中 ρ一般為很小常數，在分析時進行忽略，對式（1）進行偏微分得：

式中dα是設備調整誤差，由設備決定。

式（4）說明當dα一定時，α越小，dR越大。即加工的曲率半徑R較大球面時，產生的誤差大，曲率半徑公差設定值應偏大。

3.3 加工精度的要求

零件的加工精度是指加工后零件的實際尺寸與標準尺寸的符合程度，精度大小與加工設備、加工工藝等因素有關，精度一般用相對誤差來評定[4-5]。

1)標準誤差

公式（5）說明：同等設備調節誤差σα情況下，如果R大，則α小，誤差σR就比較大，公差設定值可偏大。

2)相對誤差

公式（6）說明：如果R大，按同等加工精度的要求，則σR較大，那么要求σα（設備調節誤差）較小才能滿足要求。

3.4 測試產品直徑和曲率的影響

根據測量原理，對式（2）偏微分得

（1）當r一定時，R越小，則?越大，dR越小。這是在實際工作中的測量公差選用原則。

即曲率半徑小的球面，測量誤差小；曲率半徑大的球面，測量誤差大。

（2）當R一定時，r越大，dR越小。這是在實際工作中測量環選用原則。

即盡可能選擇大的測量環，可保證減少測量誤差。

（3）dr為測量環讀數誤差，d?為百分表的讀數誤差，dr、d?越小測量誤差越小。

3.5 綜合公差的控制[6]

在實際生產中，用球徑儀檢測球面，通過和標準件比較，控制球徑儀讀數范圍，來控制曲率半徑誤差。所以設定曲率半徑公差范圍，轉換為設定百分表測量弓高公差，最終公差反映為控制球徑儀讀數范圍。在綜合公差制定時，需要從以下幾個方面進行：

（1）公差控制要考慮后道工序的加工要求：對應后道精密加工，球面面形與標準件矢高差d?一般控制小于0.1mm。

（2）公差的制定要保證加工產品精度一致性，即針對不同的R和r取值，相對誤差盡量相等。

根據式(7) 得相對誤差為

由于是比較法測量，球徑儀測量環的直徑誤差影響不大，可以假定dr為0，相對誤差取1%，來確定d?公差范圍：

根據式（9）可以確定，在球面銑磨生產中，加工各種曲率半徑R、各種直徑大小的球面，相對誤差為 1%時，生產控制的公差范圍，以千分表檢測指針波動范圍表示。模擬計算如表1所示。

表1 產品相對誤差1%的公差設置 單位：（mm）

（3）公差控制的難易程度受設備精度限制：設備調整角度α最小刻度為 1°，dα調試精度取值10′。

聯立式（1）和式（2），取dr和dDm為0得：

對上式進行微分

Dm的取值要求大于工件直徑一半的球面弦長，一般也不需要太大，不超過1.5倍的工件直徑一半的球面弦長為適宜。

根據式（11）可以確定，在球面銑磨生產中，加工各種曲率半徑R、各種直徑大小的球面，生產控制的公差范圍，以球徑儀檢測指針波動范圍表示。模擬計算如表2所示。

表2 受設備精度限制的公差設置

3.6 綜合公差表

綜合公差的制定應該是：主要參照設備調試精度，同時兼顧各尺寸加工精度盡量一致，以及減少后道工序加工的難度。在實際工程中，為方便操作，將球面銑磨曲率半徑和直徑分范圍，根據基本尺寸段制定公差如表3所示。

表3 部分產品范圍生產控制公差 單位：（mm）

...

其它不在表之列，可以以此類推。

4 結語

針對生產中的間接測量公差控制，本研究補充了球面銑磨曲率半徑生產控制方法，在實際生產中實施，對工序工藝控制更精準，崗位操作更輕松，對后道工序起到更好的保障作用，確實滿足了生產實踐需求，對生產具有很強的指導意義。