基于MATLAB的逐點比較法直線插補和圓弧插補算法的研究

陳 雨

（廣西大學行健文理學院，廣西 南寧 530000）

插補算法是數控機床計算機控制系統中重要的組成部分。逐點比較法是插補中使用最廣泛的算法之一，它既可以作直線插補，又可以作圓弧插補，其特點是運算直觀，插補誤差小于一個脈沖當量，輸出脈沖均勻，而且輸出脈沖的速度變化小，調節方便。因此，在兩坐標聯動的數控機床中應用較為廣泛[1]。本文分析了第一象限逐點比較法直線插補和圓弧插補的原理，分別給出計算公式和計算過程，最后基于MATLAB編程實現，驗證結果。

1.第一象限內逐點比較法直線插補

1.1 偏差計算公式

在第一象限想加工出直線段OA，直線段終點目標A(xe,ye)已知，點m(xm,ym)為加工點，如圖1-1所示。

圖1-1 第一象限直線

圖中直線插補的偏差判別式為

第一象限逐點比較法直線插補的原理是：從直線的起點出發，當Fm≥0時，往+x軸的方向前進一步；當Fm＜0，往+y軸的方向前進一步；當往+x和+y方向所經的步數與規定的終點坐標A(xe,ye)相同時，停止插補。

顯然式1-1的偏差計算做了兩次乘法，進一步簡化偏差計算公式。當Fm≥0時，往+x軸的方向前走一步，xm+1=xm+1，ym+1=ym，該點偏差為

1.2 MATLAB程序實現直線插補計算

直線插補的過程有四個步驟，分別是判別偏差、進給坐標、計算偏差和判斷終點。

取第一象限一條直線OA進行加工，起點為原點o(0，0)，終點為目標A(4，5)，步長初值為其中Xe=4，Ye=5，初始偏差值F0=0。

表1-1 計算直線插補

圖1-3 直線插補走步軌跡圖

2.第一象限內逐點比較法圓弧插補

2.1 偏差計算公式

在第一象限加工逆圓弧AB，已知起點A(x0,y0)，終點目標B(xe,ye)，圓弧半徑為R，點m(xm,ym)為加工點，如圖2-1所示。

圖2-1 第一象限逆圓弧

圖中圓弧插補偏差判別式可以定義為

圖2-1中逆圓弧段逐點比較法插補原理為：從圓弧的起點A點出發，當Fm≥0時，往-x軸的方向前進一步；當Fm＜0，往+y的方向前進一步；當往-x和+y方向所經的步數與規定的終點坐標B(xe,ye)相同時，停止插補。

式2-2偏差計算做了兩次乘法，進一步簡化偏差計算公式。

當Fm≥0時，往-x軸的方向前進一步，xm+1=xm-1，ym+1=ym，新加工點偏差為

2.2 MATLAB程序實現直線插補計算

圓弧插補的過程有五個步驟，分別是判別偏差、進給坐標、計算偏差、計算坐標和判斷終點。

取第一象限一條逆圓弧AB，起點為點A(4,3)，終點為B(5,0)。步長初值為

表2-1 計算圓弧插補

圖2-3 圓弧插補走步軌跡圖

3.結語

文中給出了逐點比較法第一象限直線插補和圓弧插補的詳細計算過程及MATLAB的程序實現并仿真驗證。逐點比較法是用階梯式的折線來無限逼近直線或圓弧等曲線，這種方法與要加工的直線或圓弧的最大的誤差僅僅是一個脈沖當量，所以把脈沖當量值盡可能取足夠小，便可以達到加工精度要求。