紅外整流罩純熱應力分析

江 宏，林 宇

紅外整流罩純熱應力分析

江 宏，林 宇

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

高速紅外制導戰術導彈飛行時，氣動熱（w）劇烈，w作用于導彈紅外整流罩上，產生的熱應力熱是導致整流罩熱炸裂的主要因素。針對此問題，在導彈整流罩早期研制階段，對于整流罩選材和能否進行下一步約束狀態研究模擬整流罩固結導彈金屬殼體實際工作狀態，提出一種簡單快捷的判別方法，紅外整流罩純熱應力純熱分析。將自由狀態整流罩受到溫度梯度?引起的純熱從疊加位移約束G引起更大的熱中剝離出來，拋開G的影響，單獨分析較小的純熱，進一步抓住引起整流罩熱炸裂的主導因素。結合雙色透波需求，以硫化鋅ZnS紅外整流罩為例，進行純熱仿真分析，ZnS材料強度極限max大于純熱，判定整流罩可以進入約束狀態研究。經約束G的熱試驗驗證，整流罩未炸裂，佐證此方法為整流罩選材提供一種快捷判斷。

純熱應力；快速力學判據；自由狀態，紅外整流罩

0 引言

隨著紅外制導導彈速度和射程的不斷提高，加之其鈍頭外形[1]，靠近紅外整流罩表面的來流高馬赫數空氣，特別是附面層部分受到摩擦和阻滯，產生大量熱氣流，這些熱氣流以對流換熱形式進入紅外整流罩結構，使結構受熱，即氣動加熱w[2]。w對整流罩結構有很大影響，當其加熱產生的熱應力熱超過整流罩強度時，整流罩強度極限max失效（炸裂）。這就是所謂“熱障”問題[3]。由于熱障問題的主動因素是熱，因此，為了緩解“熱障”，針對整流罩熱展開分析，給設計提供必要的力學參考。

目前，有多種關于極端環境下整流罩熱應力熱沖擊研究。兵器209所紅外整流罩材料尖晶石spinel試片熱震沖擊[4]，航空014基地的藍寶石sapphire紅外整流罩熱應力沖擊[5]，長春光機所的氟化鎂（magnesium fluoride）共形整流罩熱應力分析[6]，上海交大與航天八院半球形氟化鎂紅外整流罩的電弧風洞試驗分區與熱應力分析[1]，美國雷神公司（Raytheon Company）的紅外導彈整流罩駐點氣動熱w簡化分析[7]，美國約翰·霍普金斯大學應用物理實驗室（Johns Hopkins APL）的藍寶石sapphire紅外導彈整流罩0°，30°，60°駐點氣動熱w試驗研究[8]，美國雷神公司的紅外導彈整流罩氣動熱w沖擊綜合品質因素分析[9]，然而，關于紅外整流罩自由狀態純熱應力純熱的分析，報道較少。

紅外整流罩自由狀態純熱應力純熱的分析是一種根據熱彈原理[1-2]，為整流罩早期材料的選取和是否需要繼續進行下一步整流罩約束狀態的研究，提供一種簡單明了的快捷判斷方法。雖然導彈飛行過程中，整流罩處于與金屬殼體的位移約束G約束狀態，并不存在自由狀態的整流罩，但是根據熱彈原理[1-2]，熱應力泛熱分為兩種，一種是純熱應力純熱，另一種是熱應力熱，熱由于約束位移G的引入，其值大于單純由溫度梯度?[1]引起的純熱，所以，根據熱應力熱的這個特性，將純熱從熱應力熱中剝離出來單獨分析，拋開G的影響。然后，根據均勻溫度場均勻的?最小，結合?與純熱應力純熱成正比，判斷由均勻引起的純熱最小，因此，以均勻引起的純熱單獨沖擊自由狀態整流罩，可據此查看整流罩材料強度極限max能否抵抗這種最小純熱，如果能，即max大于純熱，結合馮氏判據，繼續整流罩約束狀態熱應力熱研究；否則，更換max更大的整流罩材料。顯然，由于不考慮G的影響，抓住引起整流罩熱炸裂的主動因素?，所以，紅外整流罩純熱分析是導彈整流罩研制早期，高效選材的一種快速力學判據（Fast Force Judgement，FFJ）。而且，這種方法還可用于導彈整流罩熱炸裂故障診斷，因為單從導彈整流罩熱炸裂的結果看，并不能分清是熱使得整流罩炸裂，還是純熱令整流罩熱炸裂。所以，需要將純熱剝離出來單獨分析，分清楚究竟是單獨純熱就導致整流罩炸裂，還是疊加了位移約束G的熱所致。如果是純熱導致，那就更換材料；如果是熱，可以調整位移約束G，為解決整流罩熱炸裂提供一種辦法。故，該方法可用于診斷風洞試驗中的整流罩是由于純熱導致熱炸裂，還是熱所致，只要將均勻溫度場均勻變更為試驗所測的溫度邊界條件風洞；同理，也可用于診斷掛飛導彈整流罩與試飛導彈整流罩的熱炸裂原因，根據診斷，采取不同的解決方案。

此外，針對整流罩純熱求解中，由于其處于自由狀態，剛度矩陣奇異，提出微約束G微法解決剛度矩陣奇異。針對整流罩力學特征軸對稱，提出采用軸對稱簡化熱彈方程描述整流罩純熱，既突顯整流罩力學特性、便于分析查看，又節約計算資源。

1 純熱應力分析

紅外整流罩純熱應力分析分為兩個部分、兩個關鍵點：其一是整流罩材料的選擇與幾何外形尺寸的確定；其二溫度邊界條件G的設置。一個關鍵點是彈性力學邊界條件的設置，微約束G微法解決自由狀態剛度矩陣奇異；另一個關鍵點是純應力純熱分析軸對稱簡化。

1.1 材料及幾何外形尺寸

考慮到導彈紅外雙色制導以及抵抗氣動力與氣動熱的需求，整流罩材料需要較高的紅外中波和長波透射率以及較高的材料強度極限max，目前可供選擇的典型材料有硫化鋅ZnS、硒化鋅ZnSe、CVD金剛石，其2mm厚度的和max如表1所示。

表1 雙色紅外整流罩材料光學性能與力學性能（厚度2mm）

如表1所示，CVD金剛石的綜合指標是最好的，但其制備大尺寸球形殼體較困難，目前能夠制備的球殼體直徑70mm，直徑超過120mm大尺寸球形殼體制備未見報道，而紅外整流罩采用的大尺寸球形殼體直徑普遍超過120mm[13]，故舍去CVD金剛石。比較ZnS與ZnSe，二者光學性能相似，文獻報道經過熱處理后的厚度5mm的ZnS中波與長波的平均透射率平均達到73%[12]，厚度6mm的ZnS中波值接近70%，長波值達到72%[13]，滿足導彈紅外成像制導需求[10-11]，可以作為導彈整流罩材料。ZnS力學性能max較ZnSe好，但其100MPa的max也不高，難以抵抗較大應力的沖擊，由氣動力與氣動熱w產生。因此，有必要分析其，確定整流罩外形尺寸，再根據氣流速度和整流罩外形尺寸得出氣動熱w，由w得出熱應力熱，由于產生的氣動應力<<熱，不作重點分析。綜合分析光學雙色透射率，力學材料強度極限max，大尺寸半球殼體制備工藝三方面，初步選擇ZnS作為雙色紅外整流罩制備材料。然后，根據氣動力和整流罩內部空間要求設置ZnS整流罩外形及尺寸，文獻[14]指出，設定整流罩飛行速度飛行1～3Ma、零攻角、高度2.5km，考慮整流罩必須滿足max大于和裝載紅外探測器轉框的要求，將整流罩設置為直徑為150mm、厚度為6mm的半球殼體。如圖1所示。

圖1 紅外整流罩示意圖

1.2 溫度邊界條件TG

整流罩根據氣動力設定幾何外形尺寸，以此為基礎，進一步分析導致整流罩炸裂的主要因素熱應力熱，為了拋開位移約束G影響，快速判斷初選材料是否能用，又從熱應力熱剝離出主導因素純熱應力純熱。單獨分析自由狀態下純熱，探索最小的純熱，找出既能覆蓋紅外探測器工作溫區，同時產生的純熱應力純熱最小（純熱min）的溫度邊界條件G，借此，以純熱中最小的純熱min試探整流罩強度極限max，查看整流罩強度極限max是否大于純熱min，據此判斷材料的取舍。如果材料max大于純熱min，繼續下一步約束研究；否則，換材料。整流罩純熱應力純熱與熱應力純熱min示意圖如圖2所示。

考慮到整流罩由于受到氣動加熱w作用，其過高的溫度產生的熱輻射會導致紅外探測器過飽和，嚴重時會致盲，喪失探測功能，文獻[15]指出：整流罩溫度不能超過450K，否則會導致紅外探測器過飽和。所以將整流罩最高溫度設置為450K。根據文獻[1]指出純熱應力純熱由溫度梯度?決定，與之成正比，顯然，溫度均勻場的純熱是最小的，綜合以上兩點，將整流罩外壁面外壁的溫度邊界條件G設置為450K均勻場外均。

同理，整流罩內壁面也設置為溫度均勻場，由于整流罩密封，將其內壁面設置為室溫300K，綜合以上兩點，整流罩內壁面內壁溫度邊界條件G設置為300K均勻場內均。

考慮到整流罩密封，將其內部空氣設置為靜止狀態，所以整流罩內壁面與空氣的熱交換設為自然對流，自然對流系數，由式(1)確定[16]：

根據這個公式，將D＝450－300＝150℃，＝0.069m，代入計算，得到自然對流換熱系數＝7.12W/m2×℃。

所以，整流罩溫度邊界條件：外壁面外壁為450K均勻場外均，內壁面內壁為300K均勻場內均，內壁面內壁與空氣的熱交換設為自然對流，自然對流系數＝7.12W/m2×℃，由于考慮的是徑向溫度梯度?，整流罩端面端面溫度邊界條件G與之垂直，故，不計端面端面溫度邊界條件。

1.3 微約束

1.3.1 問題分析

對于整流罩純熱應力純熱的分析，由于其處于自由狀態，在采用有限元計算時，剛度矩陣奇異。針對這個問題，從彈性力學原理分析，奇異是由于其離散的熱彈方程TE本身在描述整流罩純熱應力純熱分析時，整流罩處于自由狀態，也就是說，沒有彈性力學邊界條件G的約束，熱彈方程處于自由狀態，其解是通解通，不是唯一的特解特，反應在離散的有限元方程組上，就是剛度矩陣奇異。

1.3.2 解決方法

根據這個分析，提出一種有別于以往采用罰函數法，加大數至奇異矩陣對角線元素，消除奇異[17]從數學層面解決奇異的辦法——微約束法，追本溯源，具化為物理力學中的剛度矩陣，根據熱彈力學原理，從物理層面解決奇異的問題。剛度矩陣奇異的本質原因是整流罩沒有彈性力學邊界條件G的約束，要解決剛度矩陣奇異，只有施加約束G，但是，求解整流罩純熱又要求沒有G，為了解決這個矛盾，提出微約束法，通過設置一個微小的彈性力學第一邊界條件微位移約束G微，既滿足彈性力學邊界條件G的約束，消除剛度矩陣奇異，又保證求解整流罩純熱應力純熱所必須的自由狀態。即根據純熱應力純熱是由于溫度梯度?引起的熱膨脹D引起的，那么根據牛頓第三定律作用力與反作用力反的互相作用在施力物體與受力物體上，只要約束整流罩邊界的施力物體置于膨脹D邊緣，此時，受力物體整流罩的反作用力反，即純熱不能作用于施力物體，那么，施力物體自然不會約束整流罩，只需將彈性力學邊界條件位移約束設置在整流罩受熱膨脹D邊緣，由于計算誤差，位移約束不可能正好等于D熱膨脹，會產生一個偏差位移偏差，這個偏差位移偏差就是微位移約束G微，它巧妙的解決了求解整流罩純熱應力純熱剛度矩陣奇異與自由狀態之間的矛盾，如圖3所示。。

圖2 紅外整流純熱應力s純熱與熱應力s熱示意圖

圖3 微約束示意圖

整流罩壁面位移約束由式(2)確定[18]：

式中：D為膨脹量；為膨脹系數；D為溫差；為整流罩內半徑。

觀察整流罩外表面外，即外壁面外壁、內壁面內壁、端面端，根據圣維南應力局部集中原理，端應力集中系數最大，外壁則容易構成封閉力學結構，影響整流罩自由狀態，內壁應力集中系數小且為開放力學結構，在此處施加微約束，最逼近整流罩自由狀態，所以，選擇內壁為約束對象，即彈性力學邊界條件的作用對象為內壁。根據式(2)，將＝6.8×10－6K－1，D＝450－300＝150K，＝0.069m代入上式計算，得出＝7.038×10－5m，即內壁的微約束為G微＝7.038×10－5m。

1.4 軸對稱

結合導彈研制早期工況零攻角設置要求，參考上述整流罩幾何外形及材料，溫度邊界條件G，彈性力學邊界條件位移約束的設置。可以得出整流罩純熱應力純熱分析關于整流罩子午面的軸線對稱，包括幾何外形半球殼體軸對稱；材料是均質ZnS，自然也是軸對稱；溫度邊界條件G軸對稱；彈性力學邊界條件位移約束軸對稱，所以，為了抓住整流罩軸對稱特性，突顯其軸對稱力學特性，給后續研究提供鮮明的力學參考，同時，也為了節約計算資源，因此，將三維整流罩純熱應力分析簡化為軸對稱，由以下方程表述[19]：

式中：、、為軸對稱結構體徑向、軸向、環向熱應力；f、f為徑向、軸向體力，由于結構體軸對稱，環向體力為0，所以方程中沒有環向平衡微分方程。

整流罩軸對稱示意如圖4。

1.5 強度失效判據

根據馮氏應力判據，破壞失效的發生條件是當應變能量達到其破壞值。這種情況下，應變能量的等效應力在本文中定義如下[20]：

式中：1，2，3為主應力，Pa；[]為許用應力，MPa。針對ZnS紅外整流罩，[]就是ZnS的材料強度極限max，其值為100MPa。

圖4 整流罩軸對稱示意圖

在各向同性體之中，應變與應力主向是重合的，此時，主應力與、、與1，2，3是相等的[19]，也就是說，求出、、，代入馮氏應力判據，可以判斷應力破壞失效。

2 物理模型

根據以上分析討論，以Ansys17為純熱應力純熱分析平臺，采用APDL（ANSYS Parameter Design Language）語言編寫紅外整流罩純熱應力分析物理模型。據此，得到ZnS能否用于設定邊界條件下整流罩的選材判據以及開展下一步約束研究的依據，同時，驗證紅外整流罩純熱應力純熱分析是一種高效快捷的力學判斷方法。

2.1 ZnS熱物性參數

溫度場熱導率是熱彈計算中重要的物性參數，描述物質導熱能力的高低，的確定非常重要，工程計算中用到的數值通過專門實驗測定。ZnS的熱物性參數如表2所示。

表2 ZnS熱物性參數

2.2 計算與分析

根據紅外整流罩的幾何尺寸及外形、溫度邊界條件G、彈性力學邊界條件的討論與分析，以及ZnS熱物性參數的分析，得出ZnS紅外整流罩物理模型，根據物理模型，以Ansys17為計算平臺，采用APDL編程計算得出整流罩純熱應力，并展開分析。

1）模型描述

幾何尺寸及外形：直徑150mm，厚度為6mm的半球形殼體；軸對稱簡化；

溫度邊界條件：外壁面外壁為450K均勻場外均，內壁面300K均勻場內均，自然對流換熱，換熱系數＝7.12W/m2×℃，端面不施加溫度邊界條件；軸對稱簡化；

彈性力學邊界條件：微約束G微，內壁面內壁位移約束G微＝7.038×10－5m，軸對稱簡化；

2）力學分析單元與網格劃分

有限元建模分析采用Ansys17，選擇APDL語言建模，并選擇相應的軸對稱熱分析單元PLANE55進行求解，為確保應力計算符合有限元單元體體內應力一致性，采用放射式劃分，即內壁密實，外壁松弛。選擇與熱分析單元PLANE55對應的結構分析單元PLANE42計算純熱應力純熱。

3）結果與分析

根據上述有限元模型討論分析，編寫APDL程序制作出純熱應力純熱有限元模型，求解、計算出溫度場與純熱應力純熱，其等溫分布圖5可知，在整流罩外壁面外壁溫度邊界條件均勻＝450K（180℃）均布加載下，溫度場的溫度梯度?沿徑向逐層遞減分布，最低處為內壁面內壁，溫度179.6℃，各層溫度均勻分布。

圖5 整流罩等溫分布圖

純熱應力計算結果如圖6所示，剔除軸對稱設置引起的少數計算應力計算尖銳點，整流罩的純熱基本均布，純熱應力值純熱為30MPa，小于ZnS材料強度極限max的100MPa（根據1.4，馮氏應力判據）。

圖6 整流罩等應力分布圖

綜合上述模型熱應力計算結果和分析，自由狀態下的ZnS紅外整流罩，450K溫度載荷均布加載，不會導致整流罩炸裂純熱失效。也就是說，自由狀態下的整流罩可以抗住最高溫度450K、以及內外表面最大溫差150K的熱沖擊。覆蓋整流罩內紅外探測器工況溫差150K。

3 試驗證明

根據2.2節ZnS整流罩物理模型純熱應力純熱分析得出，純熱小于max，可以開展下一步約束狀態研究，采用與ZnS整流罩物理模型相同外形尺寸與熱物性參數的整流罩實體，開展溫度邊界條件包絡300～450K的約束狀態下熱應力熱沖擊試驗，試驗結果表明整流罩并未產生熱炸裂，即熱小于max，如圖7所示。

圖7 ZnS整流罩約束s熱沖擊實物圖

根據熱彈原理[1-2]，ZnS紅外整流罩自由狀態的純熱小于其約束狀態整流罩的熱，結合試驗結果熱小于max，根據不等式傳遞性，得出純熱小于max，與模型計算結果純熱30MPa小于max100MPa匹配，由此佐證了紅外整流罩純熱應力純熱分析的正確性。同時，也驗證了紅外整流罩純熱應力純熱分析可為導彈整流罩早期選材研究提供一種快速判據。

4 結論

針對紅外整流罩熱炸裂max失效，從其主要因素熱應力熱中剝離出純熱應力純熱分析，抓住純熱在熱中的主導性，高效、簡單、快捷地指出初步選擇的整流罩材料是否能用，是一種紅外整流罩研制早期的快速力學判斷方法。

1）ZnS整流罩物理模型純熱應力純熱為30MPa，小于其材料ZnS強度極限max＝100MPa，不必更換材料，可以開展下一步約束狀態研究來模擬整流罩固結與導彈金屬殼體的實際工作狀態。在約束狀態研究中，與模型相同的實體ZnS整流罩在熱的沖擊下，并不炸裂，即熱小于max，結合熱彈原理純熱小于約束狀態的熱，根據不等式傳遞性，得出純熱小于max，與模型計算結果純熱30MPa小于max100MPa匹配，由此佐證了紅外整流罩純熱應力純熱分析的正確性。而且，30MPa的純熱與100MPa的純熱相比較，占比達到30%，驗證了純熱分析在整流罩早期研制中，可作為一種選材和開展下一步研究的快速力學判據。

2）為了支撐純熱應力純熱分析的快速判斷，根據純熱由溫度梯度?決定且成正比的理論，提出采用?最小的溫度均勻場均勻來試探整流罩材料強度極限max的承受力，并且，均勻應覆蓋紅外探測器工作溫區。

3）從物理層面，提出微約束法解決整流罩自由狀態求解純熱應力純熱剛度矩陣奇異的問題，有別于以往數學層面的罰函數大數矩陣法，更貼近力學邊界條件。

4）針對紅外整流罩軸對稱特性，根據彈性力學原理，提出以軸對稱方式簡化三維分析，既凸顯整流罩力學分析的主要特質，又節約計算資源。

5）紅外整流罩純熱應力純熱分析還可以為后續的整流罩熱炸裂提供故障診斷判據，也就是分清是純熱導致熱炸裂，還是疊加位移約束G所致，方便采取不同的應對策略，做到有的放矢，減少無效工作。

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Infrared Dome Pure Thermal Stress Analysis

JIANG Hong，LIN Yu

(Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China)

When supersonic infrared guided tactical missiles fly, the infrared dome of the missile is affected by the intense aerodynamic heat. The thermal stress generated by heat is the main factor causes thermal cracking of the dome. In response to this problem, in the early development stage of the missile dome, a simple and quick method to select the dome material and whether the next restraint state can be studied is to simulate the actual working state of the solidified missile metal shell of the dome, infrared dome pure thermal stress analysis. The pure heat caused by the temperature gradient?Tof the free state dome is separated from the larger heat caused by the superimposed displacement constraint, the smaller pure heat is analyzed separately. The leading factor causing the thermal explosion of the dome is analyzed. Combining the dual-color infrared transmission requirements, taking the zinc sulfide infrared dome as an example, the pure heat simulation is analyzed. The strength limit of ZnS material is greater than pure heat, and the dome can enter the constrained state. In the thermal test the dome did not burst, which proves that this method can be used for the selection of dome materials.

pure thermal stress, fast force judgement, freedom status, infrared dome

TN214；TJ762

A

1001-8891(2021)03-0292-07

2020-12-07；

2021-01-31.

江宏（1980-），男，碩士研究生，助理工程師，研究方向：光電系統工程，E-mail:2790379510@qq.com。

林宇（1972-），男，研究員級高級工程師，博士生導師，主要從事光電領域方面的研究，E-mail:lwlinyu@163.com。