不同模態沙塵暴對太赫茲波的衰減分析

王紅霞 張清華 侯維君 魏一葦

(火箭軍工程大學基礎部， 西安 710025)

1 引 言

太赫茲波位于微波與遠紅外光波之間， 其頻率范圍為0.1—10 THz， 與其他波段的電磁波相比，太赫茲波兼備電子學和光子學的雙重特征， 極具研究和應用前景.近幾十年來， 太赫茲科學與技術發展迅速， 成為重要的科學研究前沿， 太赫茲波獨特的性質決定了其在軍事及民用領域的應用前景十分廣闊， 已經證明太赫茲波在空間通信、雷達成像、大氣與環境監測、遙感、安全檢測、醫學成像診斷等領域有著廣泛的應用前景[1-5].太赫茲雷達成像相比于微波雷達成像具有分辨率更高、體積更小、質量輕的特性; 太赫茲通信具有通信容量大、定向性好、保密性及抗干擾能力強等特點.太赫茲波大氣傳輸特性研究是太赫茲波空間應用的基礎，因此， 太赫茲波大氣傳輸研究備受人們的重視.

沙塵暴是指強風將地面大量塵沙卷入空中使空氣特別渾濁， 水平能見度低于1 km 的天氣現象.我國是世界上沙漠及沙漠化土地比較嚴重的國家之一， 在我國的西北部， 沙漠最為集中， 沙塵暴天氣頻繁出現， 沙塵暴天氣產生的空中懸浮沙粒對電磁波的吸收和散射不僅會引起信號嚴重的衰減， 還容易導致信號相位波動、波形畸變、退偏和交叉極化現象， 因此， 沙塵暴天氣對電磁波傳播具有很大的影響.國外學者自20 世紀40 年代就沙塵暴的物理特性和沙塵暴對無線電傳播影響開展了理論研究和實驗測量的工作， 不同學者根據不同條件建立了沙塵暴對電磁波的衰減模型[6-9].我國自20 世紀80 年代后期也開始了沙塵媒質的電波傳播研究， 主要側重于沙塵暴中微波/毫米波、陸地和衛星通信線路及對激光與紅外信號的影響[10-14].但在太赫茲波段， 沙塵暴對其傳輸影響的研究工作報道的還非常少.李宇曄等[15]使用太赫茲時域光譜技術測試了太赫茲脈沖對模擬沙塵的透射特性， 得到不同沙塵條件下太赫茲信號的透射光譜， 結果表明在0.2—1.0 THz 范圍， 透射率隨著太赫茲頻率的提高而降低; 許文忠等[16]理論分析了3 THz 的太赫茲波在沙塵暴環境中傳輸的能量損耗， 指出沙塵暴對太赫茲波的衰減要大于對紅外光波的衰減，沙塵能見度較低時必須要考慮多次散射的影響; 董群鋒等[17]應用Mie 理論研究了沙塵單次散射對波長分別為30， 35 和40 μm 的太赫茲波傳輸衰減，結果表明沙塵暴對太赫茲波傳播影響明顯.沙塵暴對電磁波的傳輸影響不僅與頻率有關， 還與沙塵的尺度分布、介電系數及沙粒含水量有關， 為進一步研究不同模態沙塵暴及沙粒含水量對太赫茲波的傳輸影響， 為太赫茲在遙感、雷達、通信及大氣環境監測等方面的應用提供基礎， 本文以國內沙粒尺度分布不同的六種模態沙塵暴為例， 基于Mie 散射理論和Monte Carlo 方法， 分析了多重散射對1—10 THz 波段的太赫茲波的傳輸衰減特性.鑒于0.1—1 THz 波段的太赫茲波的傳輸衰減特性與1—10 THz 波段存在較大差異， 該波段的衰減特性擬另文討論.

2 沙塵粒子對太赫茲波的散射特性

沙塵暴對太赫茲波的傳輸衰減與單個沙塵粒子的散射特性有關， 懸浮在大氣中的沙塵粒子形狀雖然不是嚴格的球形， 但由于粒子形狀的隨機性和在空間取向的隨機性， 大量沙塵粒子在各個方向散射的統計平均結果可等效于球形粒子的散射， 因此， 可用Mie 理論分析沙塵粒子散射特性.根據Mie 散射理論， 單個粒子對入射電磁波的消光效率因子 Qe、散射效率因子 Qs和吸收效率因子 Qa分別為

式中 x =2πr/λ ， 其中r 為粒子半徑， λ 為波長; an和bn為Mie 散射系數， 其計算過程要涉及粒子的復介電系數ε， 沙塵粒子的復介電系數隨含水量和入射波頻率而不同， 干沙的復介電系數其實部與頻率無關， 即， 虛部與電磁波頻率的關系為[18]

根據以上各式， 選取不同尺寸的干沙粒子， 計算得到了消光效率因子隨太赫茲波頻率的變化關系， 如圖1 所示.結果表明: 在太赫茲頻率小于3 THz 時， 較小尺寸的沙塵粒子(D ＜ 20 μm)對太赫茲波的消光作用較弱， 大尺寸的沙塵粒子其消光作用比較顯著; 隨太赫茲頻率的提高， 小粒子的消光作用逐漸增強， 大粒子的消光效率因子先是快速增大， 而后出現振蕩性變化.圖2 是頻率為1 THz 的太赫茲波3 個效率因子與沙粒直徑的關系， 可以看出， 沙粒的吸收作用很弱， 消光主要是散射作用所致， 直徑D ＜ 50 μm 的沙粒對1 THz波的消光幾乎不起作用， 直徑在200—370 μm 范圍的沙塵粒子對1 THz 波的消光非常顯著.

圖1 消光效率因子與頻率的關系Fig.1.Relationship between extinction efficiency factor and frequency.

圖2 效率因子與沙粒直徑的關系(1 THz)Fig.2.Relationship between efficiency factor and sand diameter (1 THz).

在某些情況下， 沙塵粒子含有水分， 其復介電常數由沙和水的介電系數以及含水量決定， 且隨頻率變化.因此， 沙塵粒子的復介電系數是含水量和頻率的函數， 其等效值可用下式所示的Maxwell-Garnett 公式[19]來計算:

式中， εe為濕沙的等效復介電常數; εs和εw分別為干沙和水的復介電常數; p 為含水量的體積百分比數.本文下面的計算采用文獻[20]提供的純水在太赫茲波段的復折射率值.

以1 THz 波為例， 選取不同尺寸的沙塵粒子，計算得到消光、散射和吸收效率因子隨含水量的變化如圖3 所示.可以看出: 對于直徑20 和100 μm的沙塵粒子， 隨著含水量的增大， 吸收效率因子和消光效率因子都增大; 而對于D = 200 μm 的大尺寸沙塵粒子， 隨著含水量的增大， 吸收效率因子增大， 但散射效率因子減小， 二者綜合結果使消光效率因子先緩慢變化， 后基本保持不變; 對于D =250 μm 的更大尺寸沙塵粒子， 隨著含水量的增大，吸收效率因子雖然增大， 但散射效率因子減小更多， 二者綜合結果使消光效率因子逐漸減小.因此，對于確定頻率的太赫茲波， 沙塵粒子尺寸不同， 含水量對消光的影響也不同.

3 干沙模態沙塵暴對太赫茲波的衰減特性

沙塵暴中含有多種尺度的沙塵粒子， 其粒徑一般分布在0.01—300 μm 范圍， 粒子尺度分布不同對應沙塵暴模態也不同， 國內外學者通過研究發現可采用對數正態分布函數來描述沙塵粒子的尺度分布， 其表達式為[21，22]

式中， N0是粒子數密度; p (r)=N(r)/N0為粒子尺度分布密度函數; r 為沙粒半徑; m0和σ 分別為ln(2r)的均值和標準偏差.本文選取黃土沙、毛烏素沙、騰格里沙、塔克拉瑪干沙、甘肅沙及海岸沙六種國內典型沙區的沙塵暴為例進行分析， 其沙粒尺度分布參數的統計結果如表1 所列[22].

圖3 效率因子與沙粒含水量的關系(1 THz)Fig.3.Relationship between efficiency factor and sand moisture content (1 THz).

表1 沙粒的尺度分布參數Table 1.Size distribution parameters of sand particles.

沙塵暴群粒子對太赫茲波總的消光是所有尺度粒塵粒子消光共同貢獻的結果， 總的消光系數為

式中， 粒子數密度N0是一個很難測量的物理量，人們通常借助于光學能見度Vb來表示， 二者的關系為[23]

(7)式所示的消光系數反映了不同尺度的群粒子對入射波的平均消光作用， 其值與多相群粒子的尺度分布、入射頻率及粒子數密度等因素有關.

3.1 蒙特卡羅方法

對于較低能見度的沙塵暴天氣， 沙粒數密度較大， 多重散射現象顯著， 對衰減結果產生的影響不可忽略.對于存在多重散射的輻射傳輸問題， 人們已提出了多種研究方法， 其中蒙特卡羅法[24-27]是以概率模型為基礎， 用隨機數和概率統計方法研究電磁波在隨機分布介質中的傳輸問題， 其基本思想是把電磁輻射看成由很多光子組成的光子束， 電磁輻射的傳輸問題就轉化為光子的傳輸問題， 只要光子數取足夠多， 通過對每個光子的跟蹤， 就能比較準確地模擬隨機介質的多重散射問題.本文在利用Mie 散射理論計算出消光參量的基礎上， 進一步根據蒙特卡羅方法分析太赫茲波在沙塵暴中的多重散射傳輸衰減問題.

利用加權蒙特卡羅方法求太赫茲波在沙塵暴中的傳輸衰減主要步驟如下.

1) 光子初始狀態

設光子從坐標原點沿z 軸方向垂直入射到厚度為H 的沙塵暴中， 任意時刻的位置用(x， y， z)表示， 運動方向由方向余弦(μx， μy， μz)表示， 每一步的運動步長用L 表示， θ 和φ分別表示散射后光子運動方向的散射角和方位角， 光子的初始狀態為

2) 光子運動步長

光子運動步長是基于對光子自由程概率分布抽樣的基礎上確定的.根據消光系數的定義， 可以得到自由程的抽樣函數為

其中ξ 表示(0， 1)上均勻分布的隨機數， μ是由(7)式所確定的消光系數.

3) 光子的吸收

當光子在沙塵暴中傳輸時， 由于吸收作用而使光子的權重減小.初始權重設為W0= 1， 每次光子與沙粒碰撞后， 權重變為

其中 Wi-1是第i 次碰撞前的權重; Wi是第i 次碰撞后的權重; ω 為多相粒子群單次散射平均反照率， 反映了散射作用在消光中所占比重， 其值與多相粒子群的尺度分布有關， 計算式為

4) 光子的散射方向

根據Henyey-Greenstein 散射相函數可得光子在某點與沙塵粒子碰撞后散射角θ 的抽樣值為[28]

其中g 為不對稱因子， 反映了散射的各向異性程度， 可根據Mie 散射理論和群粒子的尺度分布函數求得

光子散射方位角φ 可認為在(0， 2π)內均勻分布，其抽樣值為

5) 跟蹤終止條件

光子與沙粒碰撞后在介質中的新坐標位置可根據方向余弦和運動步長求得

如果光子所在位置z′ ＜ 0 或z′ ＞ H， 則表示光子從沙塵暴中逃逸出去， 上述跟蹤過程結束; 如果光子的權重因子W 小于設定的閾值(本文取10—6)， 則表示光子被吸收， 跟蹤過程也結束; 如果光子既沒被吸收， 也沒逃逸出去， 重復上述步驟，直至光子到達接受界面為止.

6) 衰減率統計

跟蹤N 個光子(取N = 106)， 則平均透過率的估值為

式中， Wn為第n 個出射光子的權重， m 為出射光子的數目.

根據透射率T， 可求出太赫茲波在沙塵暴中傳播單位距離的衰減率為

3.2 干沙模態沙塵暴對太赫茲波衰減與頻率的關系

根據以上分析， 選取能見度Vb= 1 km， 頻率范圍f 為1—10 THz， 對每一模態的沙塵暴， 首先根據(6)式、(8)式和表1 計算出沙塵粒子數密度N0， 再根據Mie 理論和(7)式、(12)式和(14)式分別計算出不同頻率相應的消光系數μ、反照率ω 及不對稱因子g.積分計算時， 取沙粒半徑r 的范圍為 0.1—150 μm， 半徑間隔dr = 0.3 μm.從計算式可以看出， 3 個消光參量與群粒子尺度分布密度函數p 密切相關， 對于同一頻率的太赫茲波， 由于不同模態的沙塵暴群粒子尺度分布不同， 3 個消光參量必然不同.圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)是基于Mie 散射理論及沙粒尺度分布函數計算得到的不同模態沙塵暴的3 個消光參量隨太赫茲波頻率的變化情況， 圖4(d)是基于蒙特卡羅方法計算得到的衰減率A 隨太赫茲波頻率的變化情況， 計算時取光子數N = 106.

圖4 六種干沙模態沙塵暴對太赫茲波的衰減與頻率的關系 (a) ω vs.f ; (b) g vs.f ; (c) μ vs.f ; (d) A vs.fFig.4.Relationship of THz wave attenuation caused by six dry sand and dust storms to frequency: (a) ω vs.f ; (b) g vs.f ; (c) μ vs.f ;(d) A vs.f.

圖4 (a)表明六種干沙模態沙塵暴對THz 波散射反照率都比較高(ω ＞ 0.96)， 說明散射遠強于吸收， 消光主要是散射作用導致的結果; 比較圖4(c)和圖4(d)可以看出， 消光系數μ和衰減率A 隨THz波頻率的變化情況不完全一致， 這是因為前者僅反映單次散射的消光情況， 后者則是反映多次散射的衰減.在沙塵暴這種粒子濃度比較大的天氣環境中， 多次散射現象比較顯著， 如果不考慮多次散射，僅依據單次散射進行計算， 結果會出現比較大的偏差[14，25，26].因此， 圖4(d)反映多重散射的蒙特卡羅方法計算結果更接近沙塵暴對太赫茲波傳輸衰減的真實情況.

從圖4(d)可以看出: 六種干沙模態沙塵暴對1—10 THz 波段的太赫茲波衰減率都是隨頻率的變化先增加后減小; 在1—2.5 THz 波段， 衰減率隨THz 波頻率的增大變化非常顯著， 相對而言， 該頻段海岸沙塵暴相應的衰減率最大， 甘肅、塔克拉瑪干及騰格里沙塵暴的衰減次之， 毛烏素和黃土沙塵暴的衰減相對最小; 而在4.2—10 THz 高頻波段， 衰減率隨太赫茲波頻率的增加非常緩慢地減小， 在該波段毛烏素和黃土沙塵暴的衰減率大于另外四種模態沙塵暴的衰減率， 相對而言， 海岸沙塵暴的衰減率最小.各模態沙塵暴對太赫茲波衰減最強的頻段有所不同， 海岸沙暴的最強衰減頻率范圍為1—3.2 THz， 甘肅、塔克拉瑪干及騰格里沙塵暴的最強衰減大致是在1.6—4.2 THz 范圍; 毛烏素和黃土沙塵暴對3—7 THz 頻段內的太赫茲波都有較強的衰減.

根據Mie 散射理論可知， 粒子對波長比較接近自身尺度的入射波散射較強.沙塵暴模態不同，對太赫茲波衰減最強的頻段也不同， 其主要原因是沙塵群粒子的尺度分布不同所致.根據表1 所列的沙粒的尺度分布參數可知， 黃土和毛烏素沙塵粒子的尺度分布比較接近， 大多數粒子直徑在30—70 μm范圍， 在六種模態中， 這兩種沙塵粒子的尺度相對最小， 故相應強衰減的入射波的波長最小， 頻率最高; 騰格里、塔克拉瑪干及甘肅沙粒的尺度分布比較接近， 多數粒子直徑分布在80—130 μm 之間，明顯大于黃土和毛烏素沙塵粒子的粒徑， 故這三種模式的沙塵暴強衰減的入射波波長大于前兩種; 相對而言， 海岸沙粒的尺寸最大， 多數粒子直徑在130—180 μm 范圍， 因此， 強衰減的入射波波長相對最長， 頻率相對最低.

4 濕沙模態沙塵暴對太赫茲波的衰減特性

對于黃土和海岸沙塵暴， 由于沙源靠近水系，沙塵粒子中常含有水分， 本節分析THz 波在含有水分的濕沙模態沙塵暴中的傳輸衰減情況.

4.1 衰減率與含水量的關系

選取頻率分別為1， 2， 3， 5 和8 THz 的太赫茲波， 在19 ℃時， 水在這些頻率處的復介電系數分別為4.06 + i2.26， 3.70 + i1.66， 3.53 + i1.69， 2.68 +i1.81 和2.25 + i0.94[20]， 首先根據(5)式計算不同含水量的濕沙粒子的等效復介電系數， 其余計算過程與第3 節干沙模態類同.在能見度Vb= 1 km的條件下， 計算得到兩種濕沙模態沙塵暴對幾種太赫茲波的消光參量、衰減率與沙粒含水量的關系如圖5 和圖6 所示.

從圖5(a)和圖6(a)可以看出， 兩種沙塵暴對各頻率太赫茲波的散射反照率ω 隨沙粒含水量的增大而減小， 這是由于吸收作用隨含水量的增大而增加的緣故.

圖5(c)說明， 對于黃土沙塵暴， 1 和2 THz 波消光系數隨含水量增大略有增大， 8 THz 波消光系數對含水量不敏感， 3 和5 THz 波消光系數隨含水量增大而略有減小， 這是由于盡管沙粒群的吸收作用隨含水量增加而加強了， 但散射作用減弱， 導致總的消光系數減小.從蒙特卡羅方法計算的圖5(d)結果可以看出: 1， 2 及3 THz 波衰減率隨含水量增大而顯著增大; 對于高頻的5 和8 THz波， 含水量小于5%時， 衰減率隨含水量增大而顯著增大， 當含水量大于15%時， 衰減率隨含水量增大變化減緩.

圖6(c)說明， 對于海岸沙塵暴， 1 和3 THz 波消光系數隨含水量增大略有增大， 5 和8 THz 波消光系數對含水量不敏感， 2 THz 波消光系數隨含水量增大而明顯減小.圖6(d)所示的蒙特卡羅方法計算結果表明: 含水量小于5%時， 各頻率太赫茲波的衰減率隨含水量增大都顯著增大; 在含水量大于15%時， 頻率越高， 其衰減率隨含水量增大變化越緩慢.

圖5 黃土沙塵暴對太赫茲波的衰減與含水量的關系 (a) ω vs.p; (b) g vs.p; (c) μ vs.p; (d) A vs.pFig.5.Relationship between THz wave attenuation and water content of loess sand and dust storms: (a) ω vs.p; (b) g vs.p; (c) μ vs.p; (d) A vs.p.

圖6 海岸沙塵暴對太赫茲波的衰減與含水量的關系 (a) ω vs.p; (b) g vs.p; (c) μ vs.p; (d) A vs.pFig.6.Relationship between THz wave attenuation and water content of coastal sand and dust storms: (a) ω vs.p; (b) g vs.p;(c) μ vs.p; (d) A vs.p.

4.2 衰減率與頻率的關系

在能見度Vb= 1 km 的條件下， 選取1—10 THz范圍的太赫茲波頻率， 采用與上類同的方法， 計算得到含水量不同時(5%， 10%， 20%， 30%)， 兩種濕沙模態沙塵暴對太赫茲波消光參量、衰減率與頻率的關系如圖7 和圖8 所示， 為了與干沙相比較， 還同時在圖中呈現了干沙(0%)的計算結果.

從圖7(a)和圖8(a)可以看出， 濕沙模態沙塵暴的反照率隨頻率的增大呈波浪式變化， 其值明顯小于干沙模態沙塵暴的反照率， 說明濕沙模態沙塵暴的消光效應是散射和吸收共同作用的結果， 而干沙模態沙塵暴的消光效應是散射作用的結果， 沙塵粒子含水量越高， 反照率越小， 吸收作用越強.

圖7(d)和圖8(d)表明: 不同含水量時兩種濕沙模態沙塵暴對太赫茲波的衰減率都是隨頻率增大先增大而后逐漸減小， 隨含水量增大， 衰減強的頻段向低頻方向移動; 此外， 還可以看出， 當頻率大于5 THz 時， 20%和30%的兩條曲線比較接近，進一步說明沙塵暴對高頻段的太赫茲波(＞ 5 THz)衰減隨含水量的進一步增大變化減緩.

5 結 論

沙塵暴的沙粒尺度與太赫茲波的波長比較接近， 因此， 沙塵暴天氣對太赫茲波的傳輸必然產生很大的影響.本文選取國內粒徑尺度分布不同的六種模態的沙塵暴， 應用Mie 散射理論和Monte Carlo 方法， 分析了沙塵暴對1—10 THz 頻段太赫茲波的衰減特性.文中計算的同種模態沙塵暴的消光系數和衰減率隨頻率和含水量的變化不完全一致， 說明在沙塵暴這種粒子濃度比較大的天氣環境中， 多次散射現象比較顯著， 用Monte Carlo 方法計算的多重散射衰減率比消光系數更能真實反映沙塵暴對太赫茲波的傳輸衰減影響.

圖7 不同含水量的黃土沙塵暴對太赫茲波的衰減與頻率的關系 (a) ω vs.f ; (b) g vs.f ; (c) μ vs.f ; (d) A vs.fFig.7.Relationship of THz wave attenuation caused by loess sand and dust storms with different water content to frequency: (a) ω vs.f ; (b) g vs.f ; (c) μ vs.f ; (d) A vs.f.

圖8 不同含水量的海岸沙塵暴對太赫茲波的衰減與頻率的關系 (a) ω vs.p; (b) g vs.p; (c) μ vs.p; (d) A vs.pFig.8.Relationship between THz wave attenuation caused by coastal sand and dust storms with different water content to frequency: (a) ω vs.p; (b) g vs.p; (c) μ vs.p; (d) A vs.p.

通過數值計算， 給出了六種干沙模態沙塵暴對太赫茲波的消光參量和衰減率與頻率的關系.結果顯示， 各干沙模態散射反照率都很高， 消光主要是散射作用所致.在1—2 THz 波段， 衰減率隨太赫茲波頻率的增大而增強， 而在4.2—10 THz 高頻波段， 衰減率隨太赫茲波頻率的增加非常緩慢地減小， 各模態沙塵暴的沙粒尺度分布不同， 其衰減率較強的頻段范圍也不同， 干沙模態的海岸沙塵暴其沙粒尺寸相對較大， 對1—3.2 THz 頻段的太赫茲波有較強的衰減， 甘肅、塔克拉瑪干及騰格里三種沙塵暴的沙粒尺寸分布比較一致， 衰減較強的頻段是在1.6—4.2 THz 范圍， 而毛烏素和黃土沙塵暴其沙粒尺寸相對較小， 對3—7.0 THz 頻段內的太赫茲波衰減較強.因此， 根據不同模態的沙塵暴天氣對太赫茲波的衰減規律， 在不同地區可避開強衰減的太赫茲波頻段， 選用低衰減的工作頻段.

分析了兩種濕沙模態沙塵暴含水量對太赫茲波的消光參量和衰減率的影響， 并和干沙模態沙塵暴的計算結果進行了比較.結果顯示， 濕沙模態沙塵暴的反照率明顯小于相同尺度分布的干沙模態沙塵暴的反照率， 消光是散射和吸收共同作用的結果， 吸收作用隨含水量的增大而增強.太赫茲波頻率不同， 含水量對衰減率的影響也不同， 隨沙粒含水量增大， 濕沙模態沙塵暴強衰減頻段向低頻方向移動.含水量小于5%時， 衰減率隨含水量增大而顯著增大， 當含水量大于15%時， 高頻段的太赫茲波衰減率隨含水量的進一步增大變化減緩; 相對而言， 濕沙模態沙塵暴比干沙模態沙塵暴對太赫茲波傳播的衰減影響更為顯著.