短脈沖強激光驅動磁重聯過程的靶后電勢分布特征*

于家成 仲佳勇 安維明 平永利

(北京師范大學天文系， 北京 100875)

1 引 言

磁重聯是等離子體物理中一個基本而又重要的物理過程， 它能夠將等離子體存儲的磁能轉換為等離子體的熱能或動能.高速準直的噴流、等離子體的快速加熱以及加速產生的高能粒子是磁重聯過程的主要特征， 并廣泛存在于天體和實驗室等離子體中， 如太陽耀斑和日冕物質拋射[1]， 蟹狀星云中的伽馬射線耀斑[2]， 磁星的巨型耀斑[3]， 活動星系核中的相對論性噴流等， 以及激光驅動的等離子體準直噴流[4]， 磁重聯中的非熱粒子加速[5]等.

實驗室中可以通過構造磁場拓撲結構來研究磁重聯演化過程[6，7]， 進而理解天體等離子體現象.天體等離子體和實驗室等離子體在物理上有許多相似之處， 但兩者在尺度上存在巨大的差異， 通常利用標度變換[8]來建立兩者之間的聯系.近年來，利用激光與固體靶相互作用來驅動磁重聯的方式，極大地擴展了磁重聯研究的物理參數范圍.在不同激光脈寬驅動產生的磁重聯實驗中， 為了研究磁重聯通常需要使用不同的診斷技術.Nilson 等[6]和Willingale 等[7]利用Vulcan 裝置的納秒長脈沖激光進行了磁重聯實驗， 前者通過光學探針和湯姆孫散射兩種診斷分別獲得了噴流的速度和重聯區的電子溫度， 實現了兩束激光驅動磁重聯的實驗， 后者通過質子成像結果研究了磁重聯過程.Zhong等[9]利用神光Ⅱ高功率納秒長脈沖激光裝置再現了Masuda 等[10]在太陽耀斑中觀測到的環頂X 射線源.

超短超強激光與物質相互作用能夠驅動產生超強磁場， 可以構建出與極端相對論性天體相似的物理環境.Wagner 等[11]在實驗室用超短脈沖激光實現了百兆高斯量級的強磁場， 為在實驗室研究極端天體物理問題提供了更大的可能性.Raymond等[12]在OMEGA EP 激光裝置上進行了皮秒短脈沖激光驅動相對論性磁重聯的實驗， 分別通過銅Kα源成像和電子譜儀得到了相對論性電子的能量分布及能譜變化， 這些診斷結果初步驗證了實驗過程中磁重聯的發生.然而對于實驗中產生的非熱電子來源， 是激光自身產生的相對論性電子還是重聯加速的電子， 還需要進一步區分.目前利用飛秒超短脈沖激光和等離子體靶相互作用驅動磁重聯的實驗很少， 主要還是以數值模擬研究為主.Ping 等[13]通過數值模擬研究了飛秒激光驅動產生的磁重聯，發現強激光驅動產生的磁重聯的重聯率遠高于經典理論給出的重聯率.Gu 等[14]通過模擬發現飛秒激光驅動的磁重聯能夠高效地將磁能轉化為電子的動能.Guo 等[15，16]分析了相對論性磁重聯中的粒子加速問題， 提出了磁重聯產生硬冪律能譜的前提條件， 認為大尺度上的相對論性磁重聯中的主要加速機制是費米加速.相對論性磁重聯中的粒子加速機制仍有很多未解決的問題， 比如電流片的撕裂不穩定性、外加引導磁場、作用區域的尺度等也都是相對論性磁重聯中的研究熱點[17].目前利用短脈沖激光驅動的磁重聯實驗較少， 為研究極端相對論磁重聯， 除了進行更多的短脈沖激光驅動磁重聯的實驗外， 還需要提高實驗診斷技術， 發展實驗診斷方案來獲得更加詳細的實驗數據.

本文使用相對論性的Particle-in-Cell (PIC)計算程序EPOCH[18]， 模擬了短脈沖激光和固體平面靶相互作用的過程， 其中分別使用了單束激光和兩束激光進行了對比， 重點分析靶后電勢的分布特征.結合模擬結果和相關的實驗數據， 提出通過電勢分布來判斷磁重聯的發生.本文第1 部分詳細說明了數值模型中使用的參數設置; 第2 部分深入分析了靶后電勢和磁重聯之間的聯系， 并給出了我們的結論和推論; 第3 部分給出了本文的結論.

2 數值模型

本文使用EPOCH 程序[18]分別模擬了單束激光和兩束激光作用在固體平面靶上的過程.PIC 方法是一種能夠自洽地模擬大量粒子在外場及自場中運動的數值計算方法.本文的模擬結果都是基于二維的PIC 數值模擬所得到的， 下面將詳細介紹模擬中的初始參數設置.

模擬區域中激光和固體平面靶的設置如圖1所示， 在模擬的初始時刻t = 0， 激光從模擬區域最左側垂直入射到固體平面靶上.模擬設置的盒子大小為Lx= 27 μm 和Ly= 80 μm， 使用的初始粒子總數為9.6 × 107個.模擬區域的空間分辨率為0.02 μm， 固體平面靶的趨膚深度ls=c/wpi=μm， 所以該分辨率用于研究離子效應是足夠的.入射激光強度的峰值為6 × 1019W/cm2， 脈寬為350 fs， 激光波長為1 μm.固體平面靶表面入射點的激光焦斑直徑為6 μm， 其中兩束激光的中心間距為12 μm.模擬使用的固體平面靶的尺寸為lx= 15 μm 和ly= 80 μm， 固體平面靶由中性銅原子構成， 初始溫度為0 K， 初始密度為50nc(其中臨界密度 nc=ω2m0ε0/e2， 激光頻率ω =2πc/λ， λ 為激光波長).模擬過程中， 為銅原子設置了3 個電離能級(7.73， 20.29， 36.84 eV)， 吸收了額定的能量之后， 銅靶中的銅原子將發生離化產生電子和離子， 因此電子數會隨著激光和固體平面靶的相互作用而不斷增加.模擬過程中， 對粒子使用了開放邊界條件， 對電磁場使用了吸收邊界條件.模擬每次完成10 fs 的運算后， 會對該時間段內每個步長產生的數據取算術平均(即取時間平均)， 這個對時間取平均后的結果就是我們最后得到的模擬數據.

圖1 模擬區域內的激光和固體平面靶(黑色線框為模擬區域) (a) 單束激光; (b) 兩束激光Fig.1.Lasers and solid planar target in the simulation box(black wireframe serves as the simulation box): (a) Single laser; (b) two lasers.

3 模擬結果和討論

激光作用到固體平面靶上會電離出大量電子，同時電子會在激光與靶相互作用過程中被加速， 所產生的高能電子會進入靶的內部以及其他真空區域[19].隨著靶后電子的增加， 這些電子會在德拜長度范圍內形成電荷分離場， 該電場可以電離靶面原子并加速電離出的質子或離子， 這種加速方式稱為鞘層加速[20].被加速的質子會向靶后運動， 實驗上可以通過靶后的輻射變色膜片(RCF)成像記錄這些質子的空間分布[21]， 下面將分析靶后電勢分布的特征及其與磁重聯之間的聯系.

首先， 通過分析靶前與靶后的重聯電場變化曲線來研究磁重聯的發生情況， 根據模擬結果得到了如圖2 所示的兩束激光中的重聯電場及單束激光中的鞘層電場分布.單束激光中的鞘層電場是對初始數據乘以2 得到的， 靶前鞘場數據是從矩形[(3 μm， —5 μm)， (6 μm， —7 μm)]中取得的， 靶后鞘場數據是從矩形[(21 μm， —5 μm)， (24 μm， —7 μm)]中取得的.兩束激光中的重聯電場的數據取樣區域分別為: 靶前[(3 μm， 1 μm)， (6 μm， —1 μm)]; 靶后[(21 μm， 1 μm)， (24 μm， —1 μm)].為了保證在對比兩個模擬中的電場強度時具有相同的激光輸入能量， 所以加倍了單束激光中的鞘層電場.從圖2 可以發現， 兩束激光中的重聯電場強度存在上升和下降的過程， 這初步說明了磁重聯的發生.如果對比兩者的電場曲線可以發現， 兩倍單束激光中的鞘層電場比兩束激光中的重聯電場要強， 說明磁重聯過程對靶后鞘層電場產生了明顯的減弱作用.通過對電場進行空間上的積分， 可以研究靶后電勢的空間分布特征， 進而研究靶后離子的空間分布.

靶后電勢分布可以反映空間中電磁場對離子的加速情況， 下面根據電場強度Ex得到了靶后電勢的分布曲線.考慮到等離子體的德拜屏蔽效應，利用公式計算出德拜長度 λD≈ 1 μm (其中溫度kTe和數密度n 分別取6 MeV 和7 × 1020cm—3)， 所以電勢積分范圍選在了靶后1 μm 內的區域.模擬區域的網格長度為0.02 μm， 然后利用電勢公式(其中x1= 21 μm， x2= 22 μm)對靶后1 μm 內的區域進行積分.考慮到靶后離子加速是一個持續的過程，需要對整個過程的電勢取時間平均值， 這里取6 MeV 離子經過長度 λD≈ 1 μm 所需要的時間.通過計算可以得到時間范圍 t0≈90 fs.分別對兩個模擬中的靶后電場達到最大值之后的90 fs 內的電勢取平均， 圖3(a)是對時間取平均之后電勢的計算結果， 計算積分使用的數據取在了420—510 fs之間.藍線的電勢曲線雙峰對應了靶后離子堆積的兩個區域， 該電勢分布曲線和Sentoku 等[21]在相似模擬參數下得到的電勢分布曲線是一致的， 并且電勢的分布特征和Sentoku 單路激光實驗的質子成像結果符合得很好， 即雙峰電勢分布和RCF 成像中的環狀結構.觀察圖3(a)中的橙線， 能夠看到曲線中的兩個峰值中間還存在著一個峰值， 這種三峰值的分布特征在靶后則對應了3 個離子堆積區域.兩個激光焦斑位置處產生的等離子體會由于膨脹碰撞而在中軸處形成粒子聚集區域， 但由于等離子體整體電荷呈中性， 對靶后電勢影響較小， 所以我們認為等離子體間的碰撞對靶后電勢分布的影響可以忽略.圖3(b)給出了靶前磁重聯的示意圖，受磁重聯影響的靶前電子穿過固體平面靶進入靶后區域， 和靶后由于磁重聯產生的電子共同產生鞘層電場加速中軸處的離子.這可以解釋兩束激光中靶后電勢曲線中軸處出現的第3 個峰值， 因此我們認為可以通過靶后電勢分布特征來判斷磁重聯的發生.在單束激光和平面靶相互作用的實驗中， 靶后質子成像呈現一個環狀結構， 對應了靶后電勢分布的兩個峰值; 而在兩束激光和平面靶相互作用的實驗中， 我們認為磁重聯發生之后靶后質子成像圖像會出現兩個并列的環， 對應的則是靶后電勢曲線上的3 個峰值.由于磁重聯的時間是有限的， 所以在不同的時間對靶后離子分布進行統計， 得到的離子分布也會存在顯著差異.

圖2 (a) 靶前和(b) 靶后的鞘層電場Ex 隨時間的變化Fig.2.Sheath electric field Ex curves over time at (a) the front target and (b) the rear target.

圖3 (a) 單束激光(藍色)和兩束激光(橙色)對時間取平均后得到的靶后電勢分布; (b) 磁重聯過程的示意圖Fig.3.(a) Electric potential distribution averaged over certain time at the target back obtained from the data of single laser (blue line) and two lasers (orange line) respectively; (b) the illustration of magnetic reconnection process.

圖4 靶后離子分布的統計結果(灰色針狀圖)和擬合結果(黃色曲線)， 其中X-Y 平面的圖像是粒子密度(單位經過了臨界密度歸一化處理); 紅色箭頭表示激光入射位置 (a) 單束激光模擬中的靶后4.5 MeV 離子的分布; (b) 兩束激光模擬中的靶后6 MeV 離子的分布Fig.4.Ion distribution at target back from the statistical results (gray needle figure) and the fitting result (yellow curve):(a) 4.5 MeV ion distribution behind the target from simulation of single laser; (b) 6 MeV ion distribution behind the target from simulation of two lasers.Particle number density figure plots on X-Y plane.Laser incident point is marked by red arrows.

為了更加直觀地驗證上面的結論， 對模擬中的靶后特定能量的離子進行了統計.對所有時間上靶后3 μm 處固定能量離子的空間分布進行疊加， 疊加后得到的統計結果如圖4 所示.由于離子運動到靶后一定距離(10 μm 或者更遠)耗時比模擬設定的時間要長的多， 所以這里統計的是1800 fs 內離子的累積分布情況.受限于當前的計算能力， 模擬過程無法使用太多的虛擬粒子進行計算， 所以最后模擬中統計到的數據有很強的離散性.通過對有限的模擬數據進行擬合得到了黃色曲線的分布， 采用光滑樣條(smoothing spline)擬合的相關系數約為0.65.擬合結果的分布特征反映出， 磁重聯影響下的靶后電勢分布對靶后離子分布存在顯著影響.圖4(a)是單束激光情況下的統計結果， 4.5 MeV離子主要分布在中心兩側區域， 符合前面電勢分布的雙峰結構特征， 值得一提的是能量更高的離子則不存在類似的空間分布特征.圖4(b)是兩束激光情況下的統計結果， 6 MeV 離子主要分布在中心及其兩側的區域， 這個統計結果也符合前面的結論和猜測， 同樣對于能量更低的離子也不存在相似的空間分布特征.這個統計結果更加直觀地驗證了前面分析的結論和想法.

圖5 靶后1 μm 沿Y 軸的電場強度Ex 和Ey， 時間分別為(a) 370， (b) 460， (c) 370 和(d) 500 fsFig.5.Electric field Ex and Ey over Y-axis at 1 μm behind the target for (a) 370， (b) 460， (c) 370， and (d) 500 fs.

電場強度是連接靶后電勢和磁重聯過程的重要物理量， 因此分析電場強度對理解磁重聯和電勢分布是至關重要的.磁重聯過程中產生的電子進入靶后， 其產生的電場對靶后鞘層電場會產生明顯影響， 進而影響靶后電勢分布.圖5 分別給出了兩個模擬中的靶后電場強度Ex和Ey的分布， 統計選取的時間點分別為420 和500 fs.從圖5(a)可以看出370 fs 時， 單束激光疊加后的靶后鞘場比兩束激光靶后鞘場要大得多， 在激光作用結束之前前者一直都比后者要大得多.450 fs 之后， 從圖5(b)也可以發現， 兩束激光中軸附近的靶后鞘場要比單束激光疊加后的靶后鞘場要強， 這也解釋了前面靶后電勢曲線的三峰值結構.圖5(c)和圖5(d)反映的是靶后電場強度Ey的分布情況， t = 370 fs 時單束激光和兩束激光的靶后電場曲線分別和y = 0 有一個和兩個交點， 對應了各自的激光焦斑的位置; t =500 fs 時可以看到， 單束激光和兩束激光靶后電場Ey曲線上分別出現了兩個和三個利于離子傳播的位置， 這也對應了前面靶后電勢分布特征.這也說明了靶后電勢的三峰值結構主要是在后期形成的(即激光結束后的時間)， 同樣單束激光中靶后電勢分布的雙峰結構也是形成于后期.上面的分析說明了， 不同的階段的靶后電場分布是不同的， 單束激光的靶后電場比兩束激光的靶后電場下降得快.不同位置處的粒子被加速的情況也是不同的， 兩束激光靶后的中軸處一直存在著一個穩定的加速鞘場.

為了進一步說明模擬中的磁重聯過程， 分析了磁重聯過程中磁場Bz和電子能譜的變化過程.磁重聯過程中的磁場拓撲結構演化過程已在圖6 中給出， 從磁場Bz變化過程中可以看出磁重聯發生的一些物理特征.370—410 fs 之間， 靶前中軸位置處存在方向相反的磁場拓撲結構， 這也正是磁重聯發生的初始結構特征.隨著時間演化到460 fs 時，重聯位置區域的磁場出現了湮滅的現象， 這對應了磁重聯過程的末尾階段.事實上， 激光作用階段靶后磁場Bz也存在同樣的演化過程.這里需要說明的是， 圖6 前面三張磁場Bz圖像中的條紋是激光反射波導致的結果， 但這不影響最后的結論.為了了解重聯區的物理性質， 計算了重聯區域的β 參數和磁化參數.磁重聯發生區域的熱壓與磁壓的比值算出的數值在2.5 左右， 所以該區域主要是高β 的等離子體.磁化參數計算出的數值在0.1 左右， 所以該模擬中的磁重聯不屬于完全的相對論性磁重聯.

圖6 磁場Bz 在(a) t = 370， (b) t = 380， (c) t = 390， (d) t = 400， (e) t = 410 和(f) t = 460 fs 的圖像Fig.6.Figure of magnetic field Bz at (a) t = 370， (b) t = 380， (c) t = 390， (d) t = 400， (e) t = 410 and (f) t = 460 fs.

圖7 靶后電子和離子的能譜， 統計選取的粒子及時間分別為(a) 電子300 fs、(b) 離子300 fs、(c) 電子400 fs、(d) 離子400 fs、(e) 電子500 fs 和(f) 離子500 fsFig.7.Electric and ionic energy spectra at (a) 300 fs (electron)， (b) 300 fs (ion)， (c) 400 fs (electron)， (d) 400 fs (ion)， (e) 500 fs(electron) and (f) 500 fs (ion).

下面結合電子和離子的能譜圖， 可以對前面的分析結論進行驗證.圖7 給出了不同時刻靶后離子和電子的能譜曲線， 能譜和前面圖2 中靶后鞘場取的是同一個位置區域內的數據， 即兩束激光靶后重聯區域和單束激光靶后對應于重聯區域的范圍.為了能夠對比兩個算例中的能譜， 作圖時單束激光的能譜粒子數在初始統計到的數據上增加了一倍.觀察電子能譜隨時間的變化可以發現， 對于高能端(＞ 0.1 MeV)的電子能譜曲線， 單束激光的靶后電子能譜都要略低于兩束激光的， 到后期則明顯低于兩束激光的電子能譜.在前面的分析中， 兩倍的單束激光靶后鞘場最大值比兩束激光靶后重聯電場最大值要大.結合兩個模擬中的靶后電子能譜曲線的對比， 認為單束激光的靶后鞘場對電子加速有一定的抑制作用.圖7 中靶后的離子能譜則出現了和電子能譜相反的現象， 單束激光的離子能譜比兩束激光靶后離子能譜整體都要略高一點， 說明靶后鞘場對離子加速起到了加強的效果.這也說明靶后鞘場對離子的加速貢獻更大， 而重聯電場則對離子的加速起到了減弱的作用.由此可見重聯電場會減弱靶后的鞘場， 進而影響離子在靶后的空間分布， 這也就直接導致了單束激光和兩束激光在靶后電勢分布上不同的結構特點.上述對于靶后能譜的分析解釋了圖2 中兩倍單束激光的靶后鞘場比兩束激光的靶后鞘場要大， 磁重聯一定程度上減弱了靶后鞘場.

上面分析了靶后電勢分布和磁重聯間的聯系，認為通過靶后的電勢分布可以判斷磁重聯的發生.模擬結果表明單束激光靶后電勢呈現雙峰結構和實驗結果是一致的， 兩束激光的情況下靶后電勢呈現三峰結構.分析發現這是受靶前的磁重聯影響形成的， 因此認為通過靶后的電勢分布可以判斷磁重聯的發生.這個結論可以通過超短超強激光驅動磁重聯的實驗來驗證， 記錄實驗中靶后RCF 的成像結果， 成像結果理論上會存在兩個并列的環狀結構.值得注意的是， 影響電勢分布的因素較多， 而且電勢對很多參數細微的變化都非常敏感， 例如靶的幾何尺度、靶的材料、激光脈寬、焦斑間距等， 這些則需要更多的實驗進行研究.

4 結 論

本文對短脈沖激光和固體平面靶的相互作用進行了二維的PIC 數值模擬， 分別模擬了單束激光和兩束激光作用在固體平面靶上的物理過程.通過分析靶后電勢分布的特征和磁重聯之間的聯系，發現單束激光和雙束激光兩種情況下靶后的電勢分布結構存在顯著區別.單束激光下的靶后電勢分布為雙峰結構， 這和實驗上的結論是一致的.兩束激光下的靶后電勢分布呈三峰值結構， 模擬結果證實了這一結論， 但仍需通過實驗進一步驗證.

感謝北京師范大學超算中心以及國家超級計算廣州中心(天河Ⅱ)對本研究工作的支持.