近50 a新興江流域降水變化的Morlet小波分析

孫 媛

(廣東省水文局肇慶水文分局,廣東 肇慶 526060)

1 概述

在全球氣候變暖的大背景下，水循環會加快，降水是水循環中的重要環節，由突發性、極端性的降水引發的滑坡、泥石流等山洪災害不可忽視，因此研究降水對水資源合理利用與開發、防洪減災具有重大意義[1]。降雨、洪水和徑流等水文序列在眾多因素的影響下具有復雜性和不確定性等特點，隨時間的變化而變化，其頻域也是隨時間變化的，僅對時域進行分析無法得出水文序列的周期變化。20世紀80年代Morlet[2]提出了具有時頻多分辨的小波分析，得到了廣泛應用。謝賢勝[3]利用Morlet小波對西江流域近50 a來的氣溫降水進行了分析，得出西江流域氣溫和降水的時空變化規律；劉哲[4]利用交叉小波和Copula函數探索了西江流域降水氣溫變化背后的驅動力；楊遠東[5]利用Morlet小波分析得到了珠江流域西、北、東江的徑流周期變化；馬川惠[6]利用小波分析揭示了西江流域龍灘水電站水庫入流的周期性，制定了水庫優化調度圖；劉金鳳[7]利用Mann-Kendall、小波分析對東江流域降水徑流進行了趨勢分析和周期分析；李俊偉[8]運用小波分析的多分辨功能分析了韓江近62 a的年徑流時空變化特征。

新興江作為西江的一級支流，地處北回歸線南側，屬亞熱帶海洋性季風氣候區，距海較近，氣候溫和濕潤，年降水量充沛。腰古(二)站為新興江流域的控制站，本文利用Mann-Kendall檢驗法和Morlet小波分析了腰古(二)站以上流域年平均降水趨勢變化以及多時間尺度的周期變化特征(腰古(二)站以上流域示意見圖1)。

圖1 新興江流域示意

2 研究方法與數據

2.1 流域概況與數據

新興江[9]是西江一級支流，發源于新興縣境內的天露山脈和陽春市鏡的竹山頂，由南向西北流經新興縣的裡洞、大江、河頭、簕竹、新城、洞口6個鎮，與位于洞口的東門河、三挺村的迴龍河兩條支流匯合，經車崗流入云浮市腰古鎮、肇慶市高要區新橋鎮后，在肇慶市高要南岸新興江口注入西江。新興江總長為145 km，流域集雨總面積為2 355 km2。

本文選取了流域內9個站點近50 a的降雨序列，采用算術平均法計算流域內年平均降水量，數據來源于廣東省水文局。研究區內雨量站點降水系列長度見表1。

表1 雨量站點及降水系列長度統計

2.2 Morlet小波分析法

Morlet小波分析的基本思想是用一簇小波函數系來表示或逼近某一信號或函數[10]。因此，小波函數是小波分析的關鍵，指具有震蕩性、能夠迅速衰減到零的一類函數，即小波函數Ψ(t)∈L2(R)且滿足：

(1)

式中Ψ(t)為基小波函數，可通過尺度的伸縮和時間軸上的平移構成一簇函數系：

(2)

(a,b∈R,a≠0)

式中Ψa,b(t)為子小波；a為尺度因子，反映小波的周期長度；b為平移因子，反應時間上的平移。地學中觀測到的時間序列數據大多是離散的，離散小波變換形式為：

(3)

通過增加或減小伸縮尺度a來得到信號的低頻或高頻信息，實現對信號不同時間尺度和空間局部特征的分析。實際研究中，最主要的就是要由小波變換方程得到小波系數，然后通過這些系數來分析時間序列的時頻變化特征。將小波系數的平方值在b域上積分，就可得到小波方差，即

(4)

小波方差隨尺度a的變化過程，稱為小波方差圖。可確定信號中不同種尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度，即主周期。

3 結果與分析

3.1 年降水量趨勢及突變分析

圖2為新興江流域1970—2019年降水量變化示意。由圖2可看出，近50 a新興江流域年降水量呈緩慢的上升趨勢，由5 a滑動平均曲線可看出，新興江流域年降水量呈豐枯交替的變化特征，其中1970—1976年、1992—2002年、2012—2019年為年降水量較多的3個時段；1984—1992年、2003—2015年為年降水量較少的2個時段，近20 a來，新興江流域年降水量波動幅度增大。Mann-Kendall趨勢分析[11]是一種在氣象水文中應用廣泛的非參數檢驗，對變量的分布不做嚴格的假定。通過Mann-Kendall趨勢檢驗，得到統計量Z=0.100 4>0，說明新興江降水量呈上升趨勢，本文取顯著性水平α=0.05，相應的Z1-α/2=1.96，統計量Z=0.100 4<1.96，沒有通過置信度95%的顯著性水平檢驗，說明新興江年降水量呈不顯著的上升趨勢。

有研究表明，消費者學習是價值共創中的重要一環而網絡口碑是消費者獲取品牌知識的主要途徑，消費者對產品了解越多，他們參與價值共創的意愿就越高。消費者參與價值共創的前提條件是價值共創行為可以滿足其自我表達的需要，而網絡口碑則是消費者通過使用社交媒體和在線社區等社交技術來表達自我概念并與他人分享經驗和信息，如果越多的消費者在社交網絡中分享他們對品牌產品信息的了解，那么企業與顧客之間的關系質量就越好，并最終提高消費者參與價值共創的意愿。可見，網絡口碑對消費者參與品牌價值共創產生正向的影響。同時，結合上述H1和H2產生以下假設，H3：網絡口碑在農業品牌真實性與顧客價值共創意愿之間起到中介作用。

圖2 新興江流域1970—2019年降水量變化示意

由新興江流域年降水量M-K檢驗UF曲線(見圖3)可看出，年降水量在1970—2019年間經歷了2次下降上升趨勢的轉變，1972—1976年、2018—2019年為年降水量呈上升趨勢的2個階段，其余階段呈下降趨勢。圖 3中UF曲線與UB曲線的交點為突變點，年降水量UF曲線與UB曲線在1972年相交，降雨突變，隨后有明顯的上升趨勢，1974年UF曲線與UB曲線相交后，年降水量呈下降趨勢，在1991年超過顯著性水平，說明年降水量下降趨勢顯著，1992年以后，年降水量呈上升趨勢，直至2017年兩曲線再次相交后，年降水量發生突變。

圖3 新興江流域年降水量M-K檢驗

3.2 年降水量周期分析

圖 4為新興江流域年降水量小波系數三維示意。小波系數圖反映了不同尺度下降水量的變化特征，小波系數為正表示降水量處于偏多期，小波系數為負表示降水量處于偏少期，小波系數為零則表示突變點。從圖 4可看出不同時間尺度下新興江流域年降水量的波動情況。

圖4 新興江年降水量小波系數三維示意

圖 5為新興江流域1970—2019年降水量小波系數等值線示意。由圖 5可知，新興江年降水量包含了5～7 a、9～11 a、14～16 a、20～25 a尺度的周期變化，其中5～7 a尺度變化在1995—2008年間較為穩定，1995年以前周期變化較弱，2008年之后周期變化不穩定；9～11 a尺度變化在1997—2017年間較為穩定，其余時間段內周期變化不顯著；14～16 a尺度變化在1970—1990年間較為穩定，1990年之后周期變化較弱；20～25 a尺度變化在整個研究時段內有較為明顯的周期性變化，隨著時間的推移，周期性變化在逐漸減弱，2008年之后周期性變化有增強趨勢。研究時段內有明顯的豐枯水期交替變化的周期規律，1978—1985年、1993—2000年、2007—2013年為偏豐期，其余時間段為偏枯期。

圖5 新興江流域年降水量小波系數實部等值線示意

圖 6為新興江流域年降水量小波系數模方示意，反映了整個時頻域中周期的震蕩強度，模方值越大，等值線越密，該時段內周期震蕩強度越大。

圖6 新興江流域年降水量小波系數模方示意

由圖 6可知，20～25 a尺度周期變化最強，其震蕩中心為22 a尺度，在1997—2007年間周期性最弱，2010年后周期性逐漸增強；其次還存在9～11 a尺度的周期變化時段，震蕩中心為10 a尺度。整體而言，研究時段內新興江流域年降水量周期變化較弱。

圖7為新興江流域年降水量小波系數主周期橫向剖面示意，反應了主周期10 a、22 a尺度小波系數隨時間變化過程。10 a尺度在1970—1975年、1980—1983年、1987—1989年、1993—1995年、2000—2003年、2007—2010年、2013—2019年時段內為正相位，為5 a周期波動的豐水期，其余時間段為負相位，為5 a周期波動的枯水期；22 a尺度在1970年、1978—1986年、1993—1997年、2006—2013年時段內為正相位，為22 a周期波動的豐水期，其余時間段為負相位，為22 a波動的枯水期。由圖 7可看出，1990年之前，10 a尺度周期震蕩相對較弱，1990年之前降水量主要受22 a尺度周期波動控制；1990—2010年時段內，10 a尺度周期震蕩較強，時段內降水量由10 a、22 a尺度周期波動共同控制；2010年后，降水量由主要受22 a尺度周期波動控制，盡管存在短周期的小幅度波動，新興江流域年降水量目前處于上升趨勢，這種狀態會持續到2025年左右。

圖7 新興江流域年降水量小波系數主周期橫向剖面示意

4 討論

西江是珠江流域的第一大水系，地處低緯地帶，高溫多濕，年降水量豐沛，研究表明，近半個世紀以來，西江流域年降水量呈微弱的上升趨勢[12]，而新興江是西江的一級支流，南部為山區，中部多丘陵，年降水量也較為充沛，本文研究結論與當前多數研究結果較為一致。通過小波分析可以看出新興江年降水量的周期變化以及周期震蕩強弱，新興江年降水量周期在22 a尺度上較為明顯，但隨著時間的推移，周期震蕩先逐漸減弱后逐漸增強，總體而言，新興江流域年降水量周期變化不顯著。

新興江流域降水量變化可能與氣候變化及人類活動密切相關，本文僅對新興江流域近50 a的降水量變化進行了分析，并未針對研究時段內的氣候變化及人類活動進行分析，未來的研究中分析降水量變化的背景和意義對水資源管理及洪水災害防御提供一定參考。

5 結語

基于新興江流域內9個雨量站點1970—2019年共50 a的降水數據，采用Mann-Kendall檢驗法和Morlet小波分析法對流域研究時段內的年降水量進行了趨勢分析及周期分析，得到以下結論：

1) 新興江流域內年降水量先減少后增加，整體上沒有通過置信度95%的顯著性水平檢驗，即新興江年降水量呈不顯著的上升趨勢。

2) 研究時段內，年降水量在1991—1992年超過0.05顯著性水平檢驗，其余時間段變化不顯著，在1974年后呈下降趨勢，1992年后降水量有上升的趨勢。

3) 對新興江流域年降水量進行小波分析，發現年降水量包含了5～7 a、9～11 a、14～16 a、20～25 a尺度的周期變化，周期震蕩規律較為明顯，呈枯—豐循環交替。其中20～25 a尺度較為明顯，震蕩中心為22 a尺度；其次是9～11 a尺度的周期變化時段，震蕩中心為10 a尺度。總體上來說，盡管新興江流域年降水量周期變化不顯著，存在短周期的小幅度波動，但新興江流域年降水量目前處于上升趨勢。新興江流域降水量充沛，在全球氣候變暖的大背景下，極端降水事件及洪澇災害等問題要引起重視。