飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生關(guān)鍵建模仿真技術(shù)

董雷霆,周軒,趙福斌,賀雙新,盧志遠(yuǎn),馮建民

1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100083 2. 先進(jìn)無人飛行器北京高校高精尖學(xué)科中心,北京 100083 3. 航空工業(yè)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力/疲勞航空科技重點(diǎn)試驗(yàn)室,西安 710065

1 概 述

1.1 飛機(jī)數(shù)字孿生概念的產(chǎn)生和發(fā)展現(xiàn)狀

從飛機(jī)誕生之日起,飛機(jī)結(jié)構(gòu)安全性設(shè)計(jì)的思想在隨著實(shí)際工程實(shí)踐的發(fā)展而不斷演變。早期飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理念為靜強(qiáng)度設(shè)計(jì),也就是考慮飛機(jī)結(jié)構(gòu)所承受的各種載荷工況,在強(qiáng)度分析中認(rèn)為飛機(jī)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是恒定不變的[1]。但靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)沒有考慮循環(huán)載荷對結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷。1950年以后,出現(xiàn)了多起因結(jié)構(gòu)疲勞引發(fā)的安全事故,也相應(yīng)地誕生了多種抗疲勞設(shè)計(jì)的方法。安全壽命設(shè)計(jì)是最早廣泛使用的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法。安全壽命設(shè)計(jì)考慮了疲勞載荷作用,通過對疲勞關(guān)鍵部位進(jìn)行合理的選材和細(xì)節(jié)設(shè)計(jì),保障飛機(jī)在運(yùn)行壽命內(nèi)強(qiáng)度不會(huì)下降至結(jié)構(gòu)失效[1]。然而,壽命設(shè)計(jì)假設(shè)結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)完好,而實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中缺陷和損傷是不可避免的。因此1974年以后,飛機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思想逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閾p傷容限設(shè)計(jì)[2]。損傷容限考慮結(jié)構(gòu)中存在初始缺陷,在損傷被檢出前,結(jié)構(gòu)應(yīng)保證有足夠的剩余強(qiáng)度；在損傷擴(kuò)展至臨界尺寸前,應(yīng)能被及時(shí)檢測并修復(fù)。損傷容限分析對于機(jī)群中的所有飛機(jī)使用統(tǒng)一的設(shè)計(jì)載荷譜,檢修間隔也是相同的,但實(shí)際上每架飛機(jī)的使用情況是不同的。因此近些年,單機(jī)追蹤/單機(jī)監(jiān)控開始受到關(guān)注。單機(jī)追蹤方法根據(jù)飛行時(shí)間、任務(wù)組合和機(jī)動(dòng)嚴(yán)重程度確定單架飛機(jī)的使用情況[3]。美國空軍在F-16飛機(jī)的實(shí)際使用過程中,根據(jù)每架飛機(jī)豎向總載荷NzW的時(shí)間歷程,定義了裂紋嚴(yán)重系數(shù)(Crack Severity Index, CSI),從而追蹤并預(yù)測每架飛機(jī)的剩余壽命[4]。這樣的單機(jī)追蹤方案相比于傳統(tǒng)的安全壽命或損傷容限設(shè)計(jì)來說,進(jìn)一步考慮了每架飛機(jī)載荷歷史的多樣性,然而仍然有很大的局限性。首先,使用簡單的豎向載荷NzW以及相應(yīng)的CSI系數(shù)來預(yù)測壽命消耗,沒有充分利用飛機(jī)研制階段所開發(fā)與驗(yàn)證過的氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、疲勞等各種模型,不能很好地反映結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)所經(jīng)歷的應(yīng)力歷史與損傷演化[5]；同時(shí)也沒有考慮各種不確定性(如載荷不確定性、材料參數(shù)不確定性、裂紋尺寸的不確定性等),也沒有充分利用飛機(jī)服役過程中的積累的大量數(shù)據(jù)來追蹤和控制各種不確定性。

2010年后,美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室(Air Force Research Laboratory, AFRL)提出了預(yù)測性和概率性的單機(jī)追蹤(Prognostic and Probabilistic Individual Aircraft Tracking, P2IAT)[6]。P2IAT綜合考慮多源隨機(jī)因素,結(jié)合飛機(jī)運(yùn)維數(shù)據(jù)和多物理仿真方法,給出結(jié)構(gòu)應(yīng)力、裂紋擴(kuò)展以及剩余壽命的概率分布,跟蹤并減少其中不確定性,以提高美國空軍的單機(jī)追蹤能力。P2IAT本質(zhì)上是以飛機(jī)壽命管理為應(yīng)用背景,從單機(jī)追蹤的視角實(shí)現(xiàn)飛機(jī)數(shù)字孿生；而飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生是數(shù)字孿生技術(shù)在飛機(jī)結(jié)構(gòu)安全領(lǐng)域的應(yīng)用。

數(shù)字孿生這一概念最早出現(xiàn)在2003年,由Michael Grieves教授在美國密歇根大學(xué)的產(chǎn)品全生命周期管理課程上提出。當(dāng)時(shí)的概念稱為“與物理產(chǎn)品等價(jià)的虛擬數(shù)字化表達(dá)”[7],定義為一個(gè)或一組特定裝置的數(shù)字復(fù)制品,能夠抽象表達(dá)真實(shí)裝置并能夠以此為基礎(chǔ)進(jìn)行真實(shí)條件或模擬條件下的測試。這一概念在2003—2005年被稱為“鏡像的空間模型(Mirrored Spaced Model)”[8],2006—2010年被稱為“信息鏡像模型(Information Mirroring Model)”[9],可以看到其具有物理空間、虛擬空間以及兩者之間的關(guān)聯(lián)或接口這三個(gè)重要組成要素,是數(shù)字孿生概念的雛形。在當(dāng)前的概念內(nèi)涵下,數(shù)字孿生作為一種充分利用模型、數(shù)據(jù)并集成多學(xué)科的技術(shù),其面向產(chǎn)品全生命周期過程,發(fā)揮連接物理世界和信息世界的橋梁和紐帶作用,從而提供更加實(shí)時(shí)、高效、智能的服務(wù)[10]。

2011年,美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室提出將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的壽命管理,產(chǎn)生了飛機(jī)數(shù)字孿生體(Airframe Digital Twin, ADT)的概念,以解決未來復(fù)雜服役環(huán)境下的飛機(jī)運(yùn)行維護(hù)的問題[5,11]。其提出,飛機(jī)的數(shù)字孿生體應(yīng)具有高保真性,包含實(shí)際飛機(jī)制造過程的公差和材料特性；借助高性能計(jì)算,數(shù)字孿生機(jī)體能在飛機(jī)研制階段進(jìn)行大量虛擬飛行,發(fā)現(xiàn)非預(yù)期失效模式以修正設(shè)計(jì)；通過在實(shí)際飛機(jī)上布置傳感器,可采集飛機(jī)飛行過程中的多種數(shù)據(jù)(六自由度加速度、表面壓力等),并輸入數(shù)字孿生機(jī)體中更新其結(jié)構(gòu)響應(yīng),進(jìn)而預(yù)測機(jī)體的實(shí)際壽命消耗。ZONA公司正基于Volterra級數(shù)方法研究一種降階模型(Reduced-Order Model, ROM),用于預(yù)測機(jī)體所受的氣動(dòng)載荷和應(yīng)力[12]。將ROM集成到結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測模型中,能夠進(jìn)行高保真應(yīng)力歷史預(yù)測、結(jié)構(gòu)可靠性分析和結(jié)構(gòu)壽命監(jiān)測,以提升飛機(jī)機(jī)體的運(yùn)維管理。上述技術(shù)突破后,就能形成初始(低保真度)的數(shù)字孿生體。加拿大皇家空軍(Royal Canadian Air Force, RCAF)也開始評估機(jī)體數(shù)字孿生在RCAF機(jī)群管理中的應(yīng)用,并以一架CF-118的全尺寸部件測試進(jìn)行了驗(yàn)證[13]。

伴隨著數(shù)字孿生,AFRL和NASA也同時(shí)提出了數(shù)字線程(Digital Thread, DT)的概念。數(shù)字線程旨在通過先進(jìn)的建模與仿真工具建立一種技術(shù)流程,提供訪問、綜合并分析系統(tǒng)壽命周期各階段數(shù)據(jù)的能力,使軍方和工業(yè)部門能夠基于高逼真度的系統(tǒng)模型,充分利用各類技術(shù)數(shù)據(jù)、信息和工程知識的無縫交互與集成分析,實(shí)現(xiàn)對項(xiàng)目成本、進(jìn)度、性能和風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)時(shí)分析與動(dòng)態(tài)評估[14]。數(shù)字線程的特點(diǎn)是“全部元素建模定義、全部數(shù)據(jù)采集分析、全部決策仿真評估”。通過數(shù)字線程連接產(chǎn)品生命周期不同階段,可以為數(shù)字孿生體的構(gòu)建提供有力支撐。美空軍計(jì)劃在 E-8 對地監(jiān)視與攻擊指揮飛機(jī)替換、T-X高級教練機(jī)、遠(yuǎn)程防區(qū)外空射核巡航導(dǎo)彈等重要采辦項(xiàng)目中推廣應(yīng)用數(shù)字線程。諾斯洛普·格魯曼公司主持的F-35中機(jī)身制造數(shù)字線程項(xiàng)目獲得了 2016 年度美國國防制造技術(shù)獎(jiǎng)。

目前,世界知名的工業(yè)公司和航空制造商均利用自身技術(shù)優(yōu)勢和平臺(tái)開展了產(chǎn)品生命周期不同階段數(shù)字孿生的研究。空客與Ubisense集團(tuán)合作,通過使用其開發(fā)的“智能空間”解決方案,在A350XWB總裝生產(chǎn)線部署了數(shù)字孿生技術(shù)；NASA將物理系統(tǒng)與虛擬系統(tǒng)相結(jié)合,研究基于數(shù)字孿生的復(fù)雜系統(tǒng)故障預(yù)測與消除方法,并應(yīng)用在飛機(jī)、運(yùn)載火箭等飛行系統(tǒng)的健康維護(hù)管理中；洛克希德·馬丁公司將數(shù)字孿生技術(shù)運(yùn)用到深空探測技術(shù)上,通過數(shù)字孿生技術(shù),宇航員將能夠?qū)崟r(shí)獲得地面人員的指令數(shù)據(jù)、模擬數(shù)據(jù)和解決方案,讓宇航員能夠更加有效地執(zhí)行操作任務(wù)；SAP通過統(tǒng)一的數(shù)字孿生界面(Synchronized Digital Twin View),提供三種數(shù)字孿生功能：“數(shù)字孿生連接”提供物理實(shí)體之間或物理實(shí)體內(nèi)部之間的數(shù)據(jù)連接；“數(shù)字孿生呈現(xiàn)”同步輸出來自設(shè)備端和云端的各種設(shè)備信息；“數(shù)字孿生管道”提供在共享協(xié)作平臺(tái)進(jìn)行數(shù)字孿生模型的新建、分發(fā)、更新、訪問,增強(qiáng)與CAD/PLM/ERP進(jìn)行整合的能力；西門子公司致力于幫助制造企業(yè)在信息空間構(gòu)建整合制造流程的生產(chǎn)系統(tǒng)模型,提出產(chǎn)品數(shù)字孿生、生產(chǎn)工藝流程數(shù)字孿生和設(shè)備數(shù)字孿生,實(shí)現(xiàn)物理空間從產(chǎn)品設(shè)計(jì)到制造執(zhí)行的全過程數(shù)字化；達(dá)索公司針對復(fù)雜產(chǎn)品用戶交互需求建立起基于數(shù)字孿生的3D體驗(yàn)平臺(tái),利用用戶反饋不斷改進(jìn)信息世界的產(chǎn)品設(shè)計(jì)模型,從而優(yōu)化物理世界的產(chǎn)品實(shí)體；PTC將數(shù)字孿生與ThinkWorx工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的預(yù)測性維修功能相結(jié)合,致力于在虛擬世界與現(xiàn)實(shí)世界間建立一個(gè)實(shí)時(shí)的連接,基于數(shù)字孿生為客戶提供高效的產(chǎn)品售后服務(wù)與支持；通用電氣(General Electric, GE)基于其開發(fā)的Predix工業(yè)云平臺(tái),將數(shù)字孿生應(yīng)用于電力領(lǐng)域、航空領(lǐng)域等各種工業(yè)活動(dòng)中,GE公司的多型正在使用的民用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)和正在研發(fā)的先進(jìn)渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)采用了或擬采用數(shù)字孿生技術(shù)進(jìn)行預(yù)測性維修服務(wù),根據(jù)飛行過程中傳感器收集到的大量飛行數(shù)據(jù)、環(huán)境和其他數(shù)據(jù),通過仿真可完整透視實(shí)際飛行中的發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行情況,并判斷磨損情況和預(yù)測合理的維修時(shí)間,實(shí)現(xiàn)故障前預(yù)測和監(jiān)控。

數(shù)字孿生的概念應(yīng)用也進(jìn)一步擴(kuò)展到了城市管理。近年來,一些國家將數(shù)字孿生應(yīng)用于智慧城市建設(shè),2016年新加坡與美國麻省理工學(xué)院合作的City Scope為新加坡城市規(guī)劃量身定制城市運(yùn)行仿真系統(tǒng)；西班牙智慧桑坦德在城市中廣泛部署傳感器,感知城市環(huán)境、交通、水利等運(yùn)行情況,并將數(shù)據(jù)匯聚到智慧城市平臺(tái)中的城市儀表盤,初步形成了數(shù)字孿生城市的雛形。雄安新區(qū)提出“堅(jiān)持?jǐn)?shù)字城市與現(xiàn)實(shí)城市同步規(guī)劃、同步建設(shè)”,以城市復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論為認(rèn)知基礎(chǔ),以數(shù)字孿生技術(shù)為實(shí)現(xiàn)手段,通過構(gòu)建實(shí)體城市與數(shù)字城市相互映射、協(xié)同交互的復(fù)雜系統(tǒng),能夠?qū)⒊鞘邢到y(tǒng)的“隱秩序”顯性化,更好地尊重和順應(yīng)城市發(fā)展的自組織規(guī)律[15]。

數(shù)字孿生這一概念的提出至今已經(jīng)過去了十多年,在政府部門的推動(dòng)下,從航空航天領(lǐng)域開始,國外先進(jìn)制造商已經(jīng)聯(lián)合知名工業(yè)軟件供應(yīng)商圍繞數(shù)字孿生技術(shù)開展了一定的研究,但是其關(guān)鍵技術(shù)和推廣應(yīng)用還都處于初步階段。從上文也可以看到,即使對于飛機(jī)數(shù)字孿生,在設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)維等不同的階段,也有不同的概念與內(nèi)涵。本文主要以飛機(jī)疲勞壽命管理為應(yīng)用背景,探討飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的概念內(nèi)涵與關(guān)鍵技術(shù)。

1.2 面向壽命管理的飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的概念、特點(diǎn)和意義

根據(jù)飛機(jī)安全性設(shè)計(jì)理念從靜強(qiáng)度、安全壽命、損傷容限到單機(jī)追蹤的演變,以及飛機(jī)數(shù)字孿生概念與內(nèi)涵發(fā)展的歷史,可以給出飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的定義：飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生是數(shù)字線程驅(qū)動(dòng)的多學(xué)科、多物理場、多尺度、多保真度、多概率的虛擬性仿真系統(tǒng),采用在線傳感器監(jiān)測、離線地面檢查、飛機(jī)運(yùn)行歷史等多源數(shù)據(jù),反映并預(yù)測對應(yīng)飛機(jī)結(jié)構(gòu)實(shí)體在全壽命周期內(nèi)的行為和性能。

對于一個(gè)數(shù)字孿生體,其幾何特征、材料屬性、載荷信息、檢查方法和引發(fā)的損傷等都是有差別的。通過對物理實(shí)體進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控并將數(shù)據(jù)傳輸?shù)綐?gòu)建的虛擬孿生模型中進(jìn)行仿真,是數(shù)字孿生技術(shù)的基本模式[16]。飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生不是一個(gè)靜態(tài)模型,而是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型,會(huì)隨著數(shù)據(jù)的產(chǎn)生而不斷演化,是模型、數(shù)據(jù)、概率和決策的有機(jī)融合。數(shù)字孿生具有以下5個(gè)特點(diǎn)。

1) 虛實(shí)結(jié)合：結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生旨在建立真實(shí)結(jié)構(gòu)與虛擬模型之間的雙向映射,需要實(shí)現(xiàn)虛實(shí)深度融合,一方面,飛機(jī)結(jié)構(gòu)載荷和損傷狀態(tài)的改變可以動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)地在結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體上展示出來；另一方面,結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體可以基于真實(shí)結(jié)構(gòu)傳遞而來的飛行參數(shù)、載荷和損傷數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)與知識數(shù)據(jù)等進(jìn)行智能分析與決策,提高對結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)的洞察力,并為延長結(jié)構(gòu)服役壽命或提高結(jié)構(gòu)安全性提供依據(jù)。

2) 時(shí)效性：飛機(jī)孿生體根據(jù)真實(shí)載荷對結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)做出預(yù)測,并通過融合監(jiān)測檢測數(shù)據(jù)逐漸完善,這一過程中真實(shí)載荷和損傷狀態(tài)的獲取、疲勞斷裂仿真都需要滿足時(shí)效性要求,才可以實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)和退化過程的實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)監(jiān)控,滿足工程實(shí)際的需求。

3) 多學(xué)科/多物理性：飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體是基于物理特性的實(shí)體產(chǎn)品數(shù)字化映射模型,不僅需要描述飛機(jī)結(jié)構(gòu)的幾何特性,還需要描述實(shí)體產(chǎn)品的多種物理特性,其可以包括并耦合飛行力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、疲勞擴(kuò)展等多種物理模型,以及剛度、強(qiáng)度、疲勞等多方面的材料特性。

4) 多尺度/多保真性：飛機(jī)結(jié)構(gòu)典型部件的尺寸在10 m量級,而初始裂紋尺寸一般在10-4m 量級,模型尺寸跨越了部件-零件-元件等多個(gè)尺度。數(shù)字孿生體應(yīng)可描述飛機(jī)整個(gè)機(jī)體、結(jié)構(gòu)部件、零件、損傷等多個(gè)尺度的行為和特性,也應(yīng)該使用一系列不同保真度的全階/降階模型,從而穩(wěn)健、高效、準(zhǔn)確地對飛機(jī)的狀態(tài)和行為進(jìn)行高性能仿真。

5) 概率/不確定性：在飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體中存在諸多不確定性,一類是認(rèn)知不確定性,比如一些幾何和材料參數(shù),這些參數(shù)有相對確定但是未知的值；另一類是隨機(jī)不確定性,這種不確定性主要由自然的變化和隨機(jī)性引起的,如裂紋長度的增長,飛行載荷的變化等,需要進(jìn)行不確定性的量化與評估。

當(dāng)飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生技術(shù)發(fā)展成熟的時(shí)候,把飛機(jī)交付給用戶時(shí)可以向用戶同時(shí)交付結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體。在飛機(jī)運(yùn)行維護(hù)階段,實(shí)時(shí)監(jiān)測飛機(jī)飛行狀態(tài)以及結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的載荷和損傷狀態(tài),如空速、過載、姿態(tài)、氣動(dòng)力、應(yīng)力應(yīng)變、環(huán)境溫度、環(huán)境壓力、疲勞損傷關(guān)鍵部位裂紋長度等,并在一定時(shí)效內(nèi)映射于數(shù)字孿生體上。數(shù)字孿生體通過高性能多保真度仿真分析模型處理上述數(shù)據(jù),并結(jié)合地面檢修數(shù)據(jù),歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)等不斷修正自身仿真模型,實(shí)時(shí)監(jiān)測飛機(jī)結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài),預(yù)測結(jié)構(gòu)剩余壽命。這有望革新現(xiàn)有的飛機(jī)使用和維護(hù)模式,實(shí)現(xiàn)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的早期故障預(yù)警、異常檢測,時(shí)效性地預(yù)測飛機(jī)剩余壽命,并基于損傷狀態(tài)個(gè)性化的給出單機(jī)檢測維修時(shí)間、進(jìn)行機(jī)群任務(wù)規(guī)劃。在整個(gè)生命周期內(nèi)經(jīng)過驗(yàn)證與確認(rèn)過的飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生模型,也會(huì)對飛機(jī)的改型與下一代飛機(jī)的研制,有著重要的意義。

1.3 飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生關(guān)鍵建模仿真技術(shù)概述

為了實(shí)現(xiàn)飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生,需要面向其特點(diǎn),攻克相關(guān)的關(guān)鍵技術(shù)。從飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的虛實(shí)結(jié)合、時(shí)效性、多學(xué)科/多物理性、多尺度/多保真度和概率/不確定性出發(fā),需要通過載荷和損傷數(shù)據(jù)的獲取技術(shù)從真實(shí)結(jié)構(gòu)上采集飛機(jī)的載荷和損傷狀態(tài)并映射到虛擬模型上；通過結(jié)構(gòu)多尺度建模和力學(xué)分析技術(shù)建立飛機(jī)結(jié)構(gòu)的全機(jī)多尺度模型,為飛機(jī)結(jié)構(gòu)的載荷響應(yīng)分析提供快速仿真、全尺寸模擬工具；通過含裂紋復(fù)雜結(jié)構(gòu)的精確高效仿真技術(shù)建立飛機(jī)結(jié)構(gòu)的高保真度模型,并通過高性能疲勞斷裂仿真方法精確計(jì)算飛機(jī)損傷擴(kuò)展；通過基于降階的數(shù)字孿生高效建模技術(shù)實(shí)現(xiàn)損傷狀態(tài)的快速預(yù)測,滿足數(shù)字孿生時(shí)效性要求；通過考慮不確定性與多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的剩余壽命評估技術(shù)綜合考慮飛機(jī)結(jié)構(gòu)中存在的諸多不確定性,實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測。以這五項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)為基礎(chǔ),給出如圖1所示的飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生建模仿真基本框架,并在接下來的章節(jié)對這五項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2 載荷和損傷的數(shù)據(jù)獲取技術(shù)

在實(shí)際應(yīng)用中,孿生模型與結(jié)構(gòu)實(shí)體間會(huì)存在一定偏差,這些偏差使得孿生模型的保真度降低,難以有效反映飛機(jī)結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)。為了解決這一問題,希望可以通過獲取結(jié)構(gòu)實(shí)體的實(shí)測信息,對孿生模型進(jìn)行修正或者更新,提高模型保真度。對于結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生來說,除了幾何、材料等最基本的信息以外,最重要的就是結(jié)構(gòu)的真實(shí)載荷和損傷狀態(tài)。因此,載荷和損傷的數(shù)據(jù)獲取技術(shù)對于飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的建模仿真非常關(guān)鍵。

圖1 飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生基本框架Fig.1 Basic framework of airframe digital twin

2.1 載荷數(shù)據(jù)的獲取

目前對載荷數(shù)據(jù)的獲取可以分為四類：基于傳感器的直接測量方法、基于飛行參數(shù)的數(shù)據(jù)挖掘方法、傳感器測量與仿真結(jié)合的方法和飛行參數(shù)與仿真結(jié)合的方法。

2.1.1 基于傳感器的直接測量方法

通過在結(jié)構(gòu)上布置傳感器,可以直接測量結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變信息,從而得到關(guān)鍵部位的載荷時(shí)變信息。相比較于其它載荷獲取方法,基于傳感器的直接測量方法具有較高的應(yīng)變分辨率。主要缺點(diǎn)是難以確定結(jié)構(gòu)中傳感器的安裝位置,且安裝與維護(hù)比較困難,在得到數(shù)據(jù)后需要進(jìn)行較多的軟件后處理工作。目前主要使用的傳感器可分為應(yīng)變計(jì)、無線傳感器和光纖傳感器。

早期載荷直接測量普遍使用電阻應(yīng)變計(jì)[17]。電阻應(yīng)變計(jì)的基本原理是基于金屬導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng),及金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時(shí),其電阻值隨著所受機(jī)械變形的變化而變化的現(xiàn)象。它建模過程簡單、計(jì)算成本低,但是精度不高,在測量過程中很容易收到噪聲干擾。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是由多個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的面向任務(wù)的無線自組織網(wǎng)絡(luò)。結(jié)構(gòu)傳感區(qū)域內(nèi)所有傳感器節(jié)點(diǎn)均可以收集周圍數(shù)據(jù),并將采集到的有用數(shù)據(jù)通過多跳形式或者層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行融合,傳輸?shù)浇邮展?jié)點(diǎn),通過互聯(lián)網(wǎng)或者衛(wèi)星通信傳輸?shù)焦芾矶?并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,供用戶訪問[18]。該系統(tǒng)沒有布線的束縛,使其能夠在大范圍的空間中分布式監(jiān)測大型結(jié)構(gòu)的健康狀況,并能最大程度地減少了器件連線,減少系統(tǒng)的重量和成本,降低系統(tǒng)的搭建、維修費(fèi)用和難度。但目前無線傳感器在飛機(jī)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的應(yīng)用研究還處于基本的設(shè)計(jì)仿真和實(shí)驗(yàn)階段,要達(dá)到實(shí)用程度,對網(wǎng)絡(luò)功耗、節(jié)點(diǎn)布置、數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼鎸?shí)性和實(shí)時(shí)性以及傳感器網(wǎng)絡(luò)安全等關(guān)鍵技術(shù)問題還有待深入研究。

光纖傳感器近年來越來越多的用于航空結(jié)構(gòu)的監(jiān)測。基本原理是將光源的光輸入光纖,并經(jīng)光纖傳輸至調(diào)制區(qū)內(nèi),外界被測參數(shù)與進(jìn)入調(diào)制區(qū)的光相互作用,使光的光學(xué)性質(zhì),如光的強(qiáng)度、波長、頻率、相位等發(fā)生變化而形成被調(diào)制的信號光,再經(jīng)光纖送入光探測器、解調(diào)器而獲得被測參數(shù)。

面向飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的載荷獲取需求,按傳感器布置形式分類有3種光纖傳感器使用方法。第1種是使用單點(diǎn)傳感器[19],可以用于大多數(shù)的應(yīng)變或溫度測量；第2種是部署分布式的傳感器[20],可以在光纖上的任一點(diǎn)進(jìn)行測量；第3種是使用一系列的單點(diǎn)傳感器組成準(zhǔn)分布式系統(tǒng)[21],可以對大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳感測量。

從技術(shù)與原理上分類,光纖傳感器可以分為基于強(qiáng)度的,基于干涉測量的,基于光柵的和分布式的?；诓祭窆鈻诺墓饫w光柵(Fiber Bragg Fratings, FBG)傳感器,因?yàn)橥怀鰞?yōu)勢如重量輕、體積小,高敏感度、抗電磁干擾和高耐久性而得到快速發(fā)展。FBG傳感器被認(rèn)為是飛行器結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中最有前途的傳感器之一[22]。分布式光纖傳感技術(shù)依據(jù)所監(jiān)測信號的不同,主要分為基于拉曼散射的分布式溫度傳感器、基于瑞利散射的分布式光纖損耗檢測傳感器及基于布里淵散射的分布式應(yīng)變傳感器。

在光纖傳感器的實(shí)際應(yīng)用中,Wade與Claus[23]首次將具有成像功能和快速傳遞數(shù)據(jù)的光纖傳感器網(wǎng)絡(luò)埋入碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料飛機(jī)蒙皮中,使材料具有感知外界應(yīng)力和判斷損傷的能力。洛克希德·馬丁公司通過FBG傳感網(wǎng)絡(luò)成功的檢測了X-33箱體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和溫度的分布[24]；美國諾斯羅普·格魯門公司利用壓電傳感器及光纖傳感器,監(jiān)測具有隔斷的F-18機(jī)翼結(jié)構(gòu)的損傷及應(yīng)變[25]；歐洲開展的Monitor研究項(xiàng)目采用FBG傳感器構(gòu)建了在線載荷監(jiān)測(Online Load Monitoring, OLM)系統(tǒng)對飛行載荷進(jìn)行監(jiān)測?？湛凸疽卜e極開展這一領(lǐng)域的研究,以探索結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測新技術(shù)在新機(jī)型,如A380飛機(jī)上的應(yīng)用[26],空客的長期愿景是所有的新飛機(jī)都裝備有分布式FBG光學(xué)傳感器。Lee等[27]使用光纖傳感器實(shí)現(xiàn)了在風(fēng)洞下監(jiān)測翼梁的動(dòng)態(tài)應(yīng)變,Read和Foote[28]在飛行時(shí)部署光纖傳感器監(jiān)測機(jī)翼前緣的應(yīng)變。

2.1.2 基于飛行參數(shù)的數(shù)據(jù)挖掘方法

現(xiàn)役飛機(jī)大多數(shù)裝有飛行參數(shù)記錄系統(tǒng),可以記錄飛行參數(shù)的時(shí)間歷程。通過飛行參數(shù),可以用來估計(jì)影響結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的主要載荷,并通過一定的載荷傳遞函數(shù)得到結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的應(yīng)力。在這些分析中常用的飛行參數(shù)如表1所示[29],其中最重要的4個(gè)參數(shù)是速度、海拔、過載和重量。相比較于應(yīng)變傳感器測量方法,飛行參數(shù)方法不存在需要替換損壞傳感器的情況,且不需要對載荷進(jìn)行標(biāo)定,但需要較多的軟件后處理過程,且對于飛參傳感器的可靠性要求較高。

不同飛行參數(shù)的采樣率不同,從反映飛機(jī)飛行歷程的角度,采樣率越高越好。但隨著采樣率的增加,數(shù)據(jù)的采集、存儲(chǔ)和處理變得更加復(fù)雜。對于一組參數(shù),若其中部分參數(shù)采樣率較低,在某些采樣時(shí)刻點(diǎn)將會(huì)出現(xiàn)空值,同時(shí)飛參系統(tǒng)也可能會(huì)在某些時(shí)刻未記錄某些參數(shù)。為了保證飛參數(shù)據(jù)的完整性,必須對這些空值參數(shù)進(jìn)行回補(bǔ),傳統(tǒng)方法為插值回補(bǔ)法和前值替代后值法,也可使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行處理[30]。

表1 用于載荷獲取的常用飛行參數(shù)[29]

在得到完整的飛參數(shù)據(jù)后,希望從大量的飛行參數(shù)數(shù)據(jù)中提取出隱含的模式,并將其與結(jié)構(gòu)載荷聯(lián)系起來,這稱為數(shù)據(jù)挖掘。目前可以使用的方法有回歸分析、聚類分析、模板匹配等。

回歸分析方法：回歸分析是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法,通過建立飛行參數(shù)與結(jié)構(gòu)載荷之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,間接獲取關(guān)鍵部位的載荷譜[31-32]。訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)為飛機(jī)歷史飛行參數(shù)數(shù)據(jù)和載荷數(shù)據(jù),因?yàn)榉垭A段在飛機(jī)上安裝大量傳感器會(huì)增加結(jié)構(gòu)重量,因此,數(shù)據(jù)集一般在試飛階段獲取。通過涵蓋主要飛參范圍的大量試飛獲取包含飛行參數(shù)和結(jié)構(gòu)載荷的樣本集,并通過一定的回歸方法建立二者之間的聯(lián)系。在服役階段,通過實(shí)時(shí)監(jiān)測飛行參數(shù),并利用回歸模型,對結(jié)構(gòu)載荷進(jìn)行預(yù)測,并用于后續(xù)分析。

聚類分析方法：飛機(jī)眾多飛行參數(shù)之間包含潛在聯(lián)系,聚類分析方法是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法,通過飛行參數(shù)相關(guān)性的度量,可以發(fā)現(xiàn)其中的隱含模式,也就是飛機(jī)的典型載荷狀態(tài),在國內(nèi)的單機(jī)監(jiān)控實(shí)踐中,主要流程為[29]：

步驟1對飛參數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,獲取重心法向當(dāng)量過載譜以及每一個(gè)過載峰谷值下對應(yīng)的其它狀態(tài)參數(shù)

步驟2確定典型疲勞載荷狀態(tài)及劃分準(zhǔn)則,采用聚類分析方法對步驟1中數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理,得到過載峰谷值對應(yīng)的典型載荷狀態(tài)。

步驟3進(jìn)行典型載荷狀態(tài)下全機(jī)載荷分布計(jì)算。

模板匹配方法：在歐洲戰(zhàn)斗機(jī)EF-2000中,在前期通過有限元模型仿真,或者疲勞試驗(yàn)結(jié)果得到在不同飛行參數(shù)條件下不同位置的結(jié)構(gòu)內(nèi)部載荷。這些信息作為17 500個(gè)模板存儲(chǔ)于飛機(jī)中。在實(shí)際應(yīng)用中,測得飛行參數(shù)后,尋找到對應(yīng)模板,就可以給出對應(yīng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力[33]。

2.1.3 傳感器測量與仿真結(jié)合的方法

結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位一般位于部件的連接處,這些部位的應(yīng)力梯度高,當(dāng)前技術(shù)水平下直接加裝應(yīng)變傳感器比較困難,且難以保證在復(fù)雜環(huán)境下長期可靠的準(zhǔn)確測量。而在結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的附近應(yīng)變梯度小,可以實(shí)現(xiàn)對應(yīng)變的準(zhǔn)確測量。因此可使用傳感器測量與仿真結(jié)合的方法,在關(guān)鍵部位附近區(qū)域的若干特征點(diǎn)加裝應(yīng)變記錄設(shè)備,記錄飛機(jī)實(shí)際飛行過程中特征點(diǎn)的應(yīng)變歷程,特征點(diǎn)處的應(yīng)力可以直接與關(guān)鍵部位應(yīng)力聯(lián)系起來,結(jié)合有限元分析等仿真手段,可建立特征點(diǎn)應(yīng)變與關(guān)鍵部位應(yīng)力的關(guān)系,可以間接獲取關(guān)鍵部位的載荷數(shù)據(jù)。國外已在多種機(jī)型如F/A-18上使用該方法,取得了成功。

在國內(nèi)的單機(jī)監(jiān)控實(shí)踐中,劉文珽給出了一種基于宏觀/局部有限元分析建立特征點(diǎn)應(yīng)變與關(guān)鍵部位應(yīng)力的轉(zhuǎn)換方法[29],如圖2所示。為了實(shí)現(xiàn)對大型結(jié)構(gòu)的局部關(guān)鍵區(qū)進(jìn)行詳細(xì)的應(yīng)力分析,需要使用宏觀/局部有限元分析,首先采用粗網(wǎng)格對整體結(jié)構(gòu)如機(jī)翼、機(jī)身或全機(jī)模型進(jìn)行分析,取出關(guān)鍵區(qū)域作為局部模型,要求局部模型必須包含與關(guān)鍵部位相關(guān)的特征點(diǎn)。對局部模型進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化,并以整體模型分析得到的節(jié)點(diǎn)位移作為局部模型的邊界條件,對關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行更詳細(xì)的分析。結(jié)合特征點(diǎn)傳感器測量的應(yīng)變數(shù)據(jù),通過比例調(diào)整局部模型的位移邊界條件,可以使得局部模型中特征點(diǎn)位置的計(jì)算應(yīng)變與實(shí)測的應(yīng)變數(shù)據(jù)相等或接近,這時(shí)對應(yīng)關(guān)鍵部位的應(yīng)力水平就是特征點(diǎn)應(yīng)變測量和有限元分析相結(jié)合確定的關(guān)鍵部位應(yīng)力水平。通過上述分析,可得到若干組特征點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)與對應(yīng)關(guān)鍵部位的應(yīng)力水平,從而可以構(gòu)成m個(gè)特征點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)和關(guān)鍵部位應(yīng)力水平的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖2 基于宏觀/局部有限元分析建立特征點(diǎn)應(yīng)變與關(guān)鍵部位應(yīng)力轉(zhuǎn)換關(guān)系的流程圖[29]Fig.2 Flowchart of obtaining relation between strains at several points and stresses at key locations based on global/local finite element analysis[29]

2.1.4 飛行參數(shù)與仿真結(jié)合的方法

利用飛行參數(shù)等信息直接使用一系列多學(xué)科的仿真方法給出結(jié)構(gòu)的載荷信息,相比于直接測量方法,這類方法可以給出更詳細(xì)的載荷分布信息,提高結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的洞察力,同時(shí)避免了對傳感器的定期維護(hù),有利于降低運(yùn)行成本。[34]

基于飛行參數(shù)和精細(xì)化仿真的載荷確定方法,是利用飛行參數(shù)記錄儀數(shù)據(jù),結(jié)合飛行力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)和結(jié)構(gòu)有限元等一系列仿真方法,去推斷飛機(jī)關(guān)鍵部位的載荷和應(yīng)力[35]。但這一系列仿真方法、尤其是CFD的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)成本較高,耦合計(jì)算困難加大。且仿真本身與實(shí)際情況之間的誤差無法避免,驗(yàn)證與確認(rèn)是較大的難題。

美國Zona Technology公司提出了一種駕駛桿到應(yīng)力的動(dòng)態(tài)飛行力學(xué)仿真(Stick-to-Stress Dynamic Flight Simulation, STS-DFS)方法[36],該方法的目標(biāo)是建立一套具有高保真度,空氣動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)、推進(jìn)和控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等多學(xué)科耦合的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng),可根據(jù)飛行員輸入指令,得到飛機(jī)的載荷和應(yīng)力,以用于進(jìn)一步的疲勞分析。這套系統(tǒng)中主要包含飛行動(dòng)力學(xué)仿真模型、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動(dòng)降階模型和非線性氣動(dòng)彈性求解器等,用于預(yù)測飛機(jī)載荷和應(yīng)力?；玖鞒倘鐖D3所示。

圖3 從駕駛員輸入估計(jì)飛機(jī)載荷和應(yīng)力并進(jìn)行疲勞分析的流程圖[36]Fig.3 Flowchart of estimating aircraft loads and stresses for fatigue analysis based on pilot inputs[36]

2.2 損傷數(shù)據(jù)的獲取

2.2.1 在線監(jiān)測方法

在飛行過程中,通過永久分布在結(jié)構(gòu)上的傳感器網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)的、連續(xù)的、長期的評估,可以有效提高對結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的洞察力[37]。目前常用的在線損傷檢測技術(shù)主要有主動(dòng)Lamb波方法、渦流陣列傳感器、壓電阻抗法、光纖傳感器等。

主動(dòng)Lamb波在結(jié)構(gòu)中被激勵(lì)時(shí),隨著裂紋的擴(kuò)展響應(yīng)信號將受到影響,因此提取相關(guān)特征,量化分析裂紋尺寸與Lamb波響應(yīng)信號間的規(guī)律,可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的裂紋損傷監(jiān)測。主動(dòng)Lamb波傳感器在粘貼時(shí)可避開應(yīng)力集中區(qū)域,可靠性更高,易布置在監(jiān)測結(jié)構(gòu)上,適用于結(jié)構(gòu)的裂紋監(jiān)測與預(yù)警。但是對于真實(shí)的飛機(jī)結(jié)構(gòu),由于結(jié)構(gòu)中帶有釘孔、加筋、肋等,會(huì)對結(jié)構(gòu)中的Lamb造成大量的反射信號疊加,造成嚴(yán)重的模式混疊,使得現(xiàn)有方法的結(jié)構(gòu)損傷辨識無法很好地實(shí)現(xiàn)。將Lamb波作為損傷檢測方法可追溯到1960年,美國通用公司的工程師Worlton指出鋁和鋯的頻散曲線的模式特征可應(yīng)用于材料無損檢測[38]。20世紀(jì)60年代末,Demer和Fentnor[39]首次將Lamb波技術(shù)應(yīng)用于航空領(lǐng)域。美國斯坦福大學(xué)的Kim等[40]利用Lamb波信號的損傷指數(shù)建立其與疲勞裂紋長度之間的關(guān)系。Murayama和Kobayashi[41]利用導(dǎo)波實(shí)現(xiàn)對長管道中損傷的監(jiān)測。Tua等[42]利用Lamb波在鋁管中的傳播時(shí)間以及信號的幅值變化實(shí)現(xiàn)對鋁管中裂紋的監(jiān)測。Giurgiutiu等[43]通過壓電晶片主動(dòng)式傳感器(Piezoelectric Wafer Active Sensors, PWAS)裂紋檢測試驗(yàn),分析隨著裂紋的增長PWAS機(jī)電阻抗特性變化和一發(fā)一收式Lamb波波形的變化,從而實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)裂紋損傷的監(jiān)測。

渦流陣列傳感器由一個(gè)激勵(lì)線圈和多個(gè)均勻分布的感應(yīng)線圈構(gòu)成,通過對渦流檢測輸出信號進(jìn)行分析處理,判斷結(jié)構(gòu)中是否存在裂紋并識別出裂紋的位置和大小。其具有可靠性好、靈敏度高、與被測結(jié)構(gòu)非接觸、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)?？哲姽こ檀髮W(xué)團(tuán)隊(duì)[44-45]提出了一種基于柔性平面的矩形渦流陣列傳感器,使用鋁合金試件疲勞裂紋監(jiān)測試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。但其在使用中往往會(huì)受到提離效應(yīng)的影響。Goldfine等[46]將新型的MWM渦流陣列傳感器用于早期的疲勞損傷以及裂紋的萌生與擴(kuò)展階段,在試件和復(fù)雜部件的在線疲勞測試中均取得了較好的效果。

壓電阻抗法通過測量壓電傳感器在環(huán)境激勵(lì)下的電阻抗,從中提取結(jié)構(gòu)機(jī)械阻抗,與結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的阻抗信息對比分析實(shí)現(xiàn)損傷監(jiān)測。壓電阻抗技術(shù)對早期損傷的敏感度較高,適用于初始損傷的檢測,但對損傷定位的精度較低[47]。常琦等[48]結(jié)合壓電傳感器和電阻應(yīng)變片兩種傳感器對裂紋擴(kuò)展進(jìn)行綜合監(jiān)測,并使用D-S證據(jù)理論對兩種傳感器的識別結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,得到比單一傳感器更準(zhǔn)確、可靠的裂紋擴(kuò)展識別結(jié)果。

光纖光柵傳感器的反射光譜會(huì)隨著外界應(yīng)力梯度的變化而變化,通過測量裂紋周邊應(yīng)力場變化對光纖光柵傳感器反射光譜的影響,可以實(shí)現(xiàn)對裂紋長度的定量診斷。Park等[49]提出建立反射光譜在長波長與短波長方向的兩個(gè)峰與復(fù)合材料分層、連接處應(yīng)變的定性關(guān)系。He等[50]針對鋁合金結(jié)構(gòu)孔邊裂紋監(jiān)測問題,提出了在多種粘貼方式下基于光纖光柵反射譜變化的裂紋擴(kuò)展監(jiān)測方法,通過分析光纖光柵反射光譜在裂紋通過光纖光柵傳感器前后的變化來判斷裂紋擴(kuò)展的位置。南京航空航天大學(xué)袁慎芳團(tuán)隊(duì)在孔邊裂紋的監(jiān)測中發(fā)展出一種基于T矩陣的方法來仿真光纖光柵反射強(qiáng)度譜用以重構(gòu)裂紋損傷的優(yōu)化方法[51-52]。

2.2.2 地面檢測方法

在線監(jiān)測可以獲得連續(xù)的結(jié)構(gòu)損傷數(shù)據(jù),但是目前的精度仍無法與地面檢查媲美。通過地面檢測,可以較高精度的確定結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài),但是數(shù)據(jù)之間具有較長的時(shí)間間隔。二者可以結(jié)合起來。

地面檢測主要有兩個(gè)作用,一是發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中新萌生的裂紋,二是對之前檢測到的裂紋更新其尺寸。一般地面檢測使用無損檢測技術(shù),無損檢測是以不損壞檢測對象的使用性能為前提,利用材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)異常或缺陷存在所引起的對熱、聲、光、電、磁等反應(yīng)的變化來探測各種工程材料、零部件、結(jié)構(gòu)件等內(nèi)部和表面缺陷,并對缺陷的類型、性質(zhì)、形狀、尺寸、數(shù)量、位置、分布及變化做出判斷和評價(jià),是地面檢測的主要手段。目前常用的無損檢測手段如表2所示[53]。由于飛機(jī)中金屬零件使用中產(chǎn)生的裂紋90%以上是在零件的表面,用渦流檢測不僅可靠性高,而且不需要清除零件表面的油脂、積碳和保護(hù)層,多數(shù)可進(jìn)行原位檢測,因此,目前渦流檢測法使用最廣泛。

表2 常規(guī)無損檢測方法的比較[53]Table 2 Comparison of conventional nondestructive testing methods[53]

2.3 該技術(shù)方向的展望

在載荷數(shù)據(jù)獲取方面：未來隨著傳感器技術(shù)的進(jìn)步,可以逐步克服現(xiàn)有傳感器的缺點(diǎn),從飛機(jī)結(jié)構(gòu)實(shí)體上可以采集到更真實(shí)的載荷數(shù)據(jù)；并通過在制造階段將傳感器直接埋入到結(jié)構(gòu)中,可以減少傳感器對結(jié)構(gòu)布置的干擾；飛行參數(shù)、應(yīng)變傳感和模擬仿真實(shí)現(xiàn)更加深度的融合,可以更精準(zhǔn)更容易得獲取載荷數(shù)據(jù)。

在損傷數(shù)據(jù)的獲取方面,隨著在線監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展,需要進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)監(jiān)測設(shè)備的小型化,更直觀的實(shí)時(shí)監(jiān)控結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)；但是無損檢測技術(shù)是不可或缺的,通過進(jìn)一步提高無損檢測精度,可以作為在線監(jiān)測手段的有效補(bǔ)充,提高模型的修正更新能力。

同時(shí),隨著工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)(Industrial Internet of Things, IIoT)和5G技術(shù)的發(fā)展,未來或可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)或準(zhǔn)實(shí)時(shí)傳輸,從而在實(shí)際飛行過程中進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控,進(jìn)一步提高決策的前瞻性。

3 結(jié)構(gòu)多尺度建模和力學(xué)分析技術(shù)

在獲得載荷和損傷數(shù)據(jù)后,需要將其傳遞給數(shù)字孿生模型,進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真,從而獲得飛機(jī)關(guān)鍵部位的應(yīng)力歷史。這需要跨越實(shí)際飛機(jī)結(jié)構(gòu)在幾何尺寸上的整機(jī)-部件-子部件-零件多個(gè)尺度,具有較大的難度。比如氣動(dòng)載荷需要施加在部件尺度,而結(jié)構(gòu)損傷(如裂紋)的仿真需要零件級的應(yīng)力歷史作為輸入,因此跨尺度地建立包含每一個(gè)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的全尺寸精細(xì)有限元模型是不經(jīng)濟(jì)的。飛機(jī)結(jié)構(gòu)的多尺度性要求建立整機(jī)-部件-子部件-零件順序耦合的多尺度模型,以真實(shí)載荷作為輸入,通過高效的多尺度的力學(xué)分析得到飛機(jī)結(jié)構(gòu)整體-局部-細(xì)節(jié)的力學(xué)響應(yīng)。

3.1 飛機(jī)結(jié)構(gòu)的多尺度問題

飛機(jī)是一個(gè)由復(fù)雜幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、復(fù)雜材料體系組成的超復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。飛機(jī)結(jié)構(gòu)的多尺度仿真,首先面臨的就是結(jié)構(gòu)幾何尺寸上的差異。其一方面體現(xiàn)在整機(jī)-部件-子部件-零件等不同結(jié)構(gòu)之間尺寸的較大差異,另一方面在也體現(xiàn)在常見輕質(zhì)結(jié)構(gòu)其自身不同方向上的尺寸差異。

飛機(jī)整機(jī)的幾何尺寸可達(dá)102m量級,大型部件如機(jī)翼的長度可能在101m量級,子部件如翼肋的長度一般在100m量級,而對于結(jié)構(gòu)疲勞問題,關(guān)心的細(xì)節(jié)處結(jié)構(gòu)尺寸可精細(xì)至10-2m量級,如鉚釘、孔等容易產(chǎn)生應(yīng)力集中、容易出現(xiàn)裂紋的部位。在不同尺度,飛機(jī)結(jié)構(gòu)分析側(cè)重的問題各不相同。分析飛機(jī)在不同載荷下的變形,是部件級別的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析問題；判斷部件內(nèi)部的載荷分布、應(yīng)力集中位置,是子部件級別的靜力學(xué)分析問題；研究一條裂紋的生成生長,是零件級別的斷裂力學(xué)分析問題。

同時(shí),飛機(jī)的典型結(jié)構(gòu)廣泛采用如梁、板、殼等形式的細(xì)長結(jié)構(gòu)或薄壁結(jié)構(gòu),本身就在不同的方向上存在較大的尺度分離,以飛機(jī)蒙皮為例,即便是較厚的多墻式翼面蒙皮,其厚度也在10-2m量級[54],厚度方向的尺寸相對于其在展向的特征尺寸而言非常小,是一種典型的板殼結(jié)構(gòu)。大展弦比的飛機(jī)機(jī)翼,是一種典型的細(xì)長結(jié)構(gòu),在翼展方向上可用一根細(xì)長的梁模型進(jìn)行等效,在靜力學(xué)分析、振動(dòng)響應(yīng)等問題中具有不錯(cuò)的等效效果。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)的多尺度問題另一方面在于宏觀結(jié)構(gòu)與材料微結(jié)構(gòu)之間的尺寸差異。隨著以纖維增強(qiáng)復(fù)合材料為代表的復(fù)合材料在飛機(jī)結(jié)構(gòu)上的大量應(yīng)用,材料的多尺度效應(yīng)也愈發(fā)明顯。如典型的碳纖維增強(qiáng)層合板的各層會(huì)采取不同的鋪層,單層鋪層的材料特性受纖維取向直接影響,層合板的性能也受到鋪層角度、順序的影響。宏觀結(jié)構(gòu)-不同鋪層-纖維/基體之間尺寸差異使得復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的仿真本身具有明顯的多尺度性。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生模型的結(jié)構(gòu)多尺度分析模塊,則是要以數(shù)據(jù)獲取模塊提供的載荷作為輸入,沿著上述各問題的分析過程,逐級分析后得到鉚釘、孔等細(xì)節(jié)處的應(yīng)力應(yīng)變歷史,從而作為結(jié)構(gòu)損傷仿真模塊的輸入,如圖4所示。以結(jié)構(gòu)簡化模型為核心的均勻化分析技術(shù),和能實(shí)現(xiàn)從整體到局部逐級分析的子模型技術(shù),是高效率高精度結(jié)構(gòu)多尺度建模仿真的基礎(chǔ)。

圖4 飛機(jī)結(jié)構(gòu)多尺度力學(xué)分析示例Fig.4 An example of multi-scale mechanical analysis aircraft structures

3.2 結(jié)構(gòu)多尺度模型的建立

結(jié)構(gòu)多尺度模型需要連接整體與局部,一方面要將局部的結(jié)構(gòu)信息轉(zhuǎn)化為簡化模型傳遞給整體結(jié)構(gòu),完成飛機(jī)整機(jī)的力學(xué)響應(yīng)分析；另一方面要將部件級別的力學(xué)響應(yīng)(變形、應(yīng)力狀態(tài)等)傳遞回局部模型,對飛機(jī)結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)關(guān)注的局部區(qū)域進(jìn)行細(xì)節(jié)的力學(xué)分析,這就需要分別采用結(jié)構(gòu)均勻化分析技術(shù)和子模型技術(shù),其仿真過程如圖5所示。

圖5 飛機(jī)結(jié)構(gòu)多尺度建模仿真過程Fig.5 Process of multi-scale modeling and simulation of aircraft structure

3.2.1 結(jié)構(gòu)均勻化分析技術(shù)

均勻化分析是要進(jìn)行從非均質(zhì)模型到均質(zhì)模型的簡化,這在非均質(zhì)材料的微觀力學(xué)分析中較為常用。可以通過均勻化分析,把纖維增強(qiáng)復(fù)合材料、點(diǎn)陣材料等具有復(fù)雜微結(jié)構(gòu)的材料,簡化為等效的均勻材料,并用均勻的實(shí)體單元對其進(jìn)行仿真。稍微不同的是,結(jié)構(gòu)的均勻化分析則是要將包含復(fù)雜拓?fù)浜头蔷|(zhì)材料的復(fù)雜結(jié)構(gòu)等效為相應(yīng)的簡化結(jié)構(gòu)模型,如等效梁模型、等效板模型,如圖6所示。簡化模型應(yīng)具有與原始模型相同的特性,如等效剛度、振型等。作為一種平衡了計(jì)算精度和效率的有效結(jié)構(gòu)分析工具,簡化模型在飛機(jī)設(shè)計(jì)的概念設(shè)計(jì)階段已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。

等效梁模型是針對細(xì)長類結(jié)構(gòu)的簡化模型,對于大展弦比的機(jī)翼結(jié)構(gòu)有較好的簡化效果。在飛機(jī)整機(jī)尺度,為了分析飛機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的總體變形和振動(dòng)特點(diǎn),特別是研究飛機(jī)飛行過程中的機(jī)翼彎扭變形問題,一般用能量等效的方法,將機(jī)翼等效為空間梁結(jié)構(gòu)。在子部件尺度,如發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、旋翼之類的細(xì)長結(jié)構(gòu)也可采用等效梁模型進(jìn)行簡化。

Lee[55]利用簡化模型需滿足能量等效的原則,提出翼段的動(dòng)能和應(yīng)變能應(yīng)與簡化模型相同,進(jìn)而求解簡化梁模型的等效剛度。Yu等[56]利用變分漸近法,將定截面復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)等效為歐拉梁和鐵木辛柯梁模型,并在非線性梁理論的基礎(chǔ)上,對適用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的簡化梁模型進(jìn)行了數(shù)十年的研究,提出了本征梁理論[57-58],所開發(fā)的變分漸近梁截面分析軟件VABS在工程中得到了一定應(yīng)用。Palacios和Cesnik[59-60]利用均勻化方法中常用的周期性邊界條件,提出了一種求解細(xì)長結(jié)構(gòu)等效截面屬性的方法,并集成到了大展弦比飛機(jī)氣動(dòng)彈性計(jì)算工具SHARPY中。龐巴迪公司[61]開發(fā)的薄壁結(jié)構(gòu)分析軟件TWSAP,可以計(jì)算三維的機(jī)翼布局系統(tǒng)的截面特性。在歐盟的飛行器建模與仿真計(jì)劃SimSAC中,等效梁模型也被應(yīng)用于NeoCASS模塊,簡化了氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)估算分析過程[62]。Yuan等[63]采用等效梁模型,對飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真。

圖6 等效梁模型與等效板殼模型示意圖Fig.6 Examples of equivalent beam models and equivalent plate/shell models

等效板模型是一種二維模型,也常用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的簡化。飛機(jī)上大量采用了中空、薄壁的輕量化結(jié)構(gòu),因此相比于抽象程度較高的梁模型,板模型對于飛機(jī)的各類部件有更好的適應(yīng)性,可應(yīng)用在翼盒結(jié)構(gòu)、機(jī)體結(jié)構(gòu)的分析中。

早在1986年,NASA的蘭利研究中心[64]就基于里茨法,對拆分成多個(gè)梯形段的機(jī)翼翼段,進(jìn)行了等效板模型的分析,開發(fā)了結(jié)構(gòu)分析程序ELAPS,經(jīng)過長期的發(fā)展和延伸,可用于多學(xué)科結(jié)構(gòu)氣動(dòng)優(yōu)化和面向設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)分析。Giles[65]將復(fù)合材料翼盒等效為板模型,利用復(fù)合材料機(jī)翼鋪層的正交材料屬性計(jì)算等效板模型的彎曲剛度。Livne和Li[66]基于經(jīng)典板理論,開發(fā)了LS-CLASS軟件,可應(yīng)用于氣動(dòng)伺服彈性問題。Kapania和Liu[67]利用等效板模型,基于Reissner-Mindlin位移場模型,簡化了梯形的翼盒,利用勒讓德多項(xiàng)式作為試函數(shù),用里茲法求解等效板模型,用于求解機(jī)翼的自然頻率和振型。Krishnamurthy[68]探討了等效板模型對含損傷機(jī)翼結(jié)構(gòu)的簡化效果,通過剛度匹配,得到的簡化模型在預(yù)測機(jī)翼的自然頻率、計(jì)算靜動(dòng)力學(xué)響應(yīng)方面誤差可減少到5%以內(nèi),可用于預(yù)測顫振速度。

3.2.2 子模型技術(shù)

將載荷施加到飛機(jī)結(jié)構(gòu)的簡化模型上,可以求得飛機(jī)的整機(jī)響應(yīng),從而進(jìn)一步利用子模型技術(shù)對局部的精確變形進(jìn)行求解。運(yùn)用子模型技術(shù)時(shí),需要同時(shí)建立全局和局部兩個(gè)模型,全局模型粗糙、局部模型精細(xì),首先對全局模型進(jìn)行分析,獲得局部區(qū)域邊界處的力學(xué)響應(yīng),再將其作為邊界條件施加到精細(xì)化的局部子模型上,進(jìn)而獲得局部的精確力學(xué)響應(yīng),子模型法的基本流程如圖7 所示。

子模型技術(shù)常被用于結(jié)構(gòu)內(nèi)特定部位的精細(xì)化仿真,如孔、圓角等,在工程中得到了廣泛應(yīng)用。實(shí)現(xiàn)子模型分析的邊界條件可以是位移邊界條件或面力邊界條件,或?qū)⒐?jié)點(diǎn)力作為邊界條件。Zienkiewicz和Zhu[69]開發(fā)了一種復(fù)原單元邊界上面力的方法,構(gòu)造子結(jié)構(gòu)上的面力邊界條件。Kitamura等[70]開發(fā)了大變形問題中的子結(jié)構(gòu)法,并應(yīng)用在大型船舶結(jié)構(gòu)中。Tonkovi?,Gendre,Nowell等[71-73]分別利用子結(jié)構(gòu)法在彈塑性斷裂問題、局部非線性問題、接觸問題等各類問題進(jìn)行了研究。

當(dāng)今,子模型技術(shù)作為一種比較成熟的技術(shù),ANSYS、ABAQUS等商業(yè)軟件均已將其封裝為通用模塊,可以在工程結(jié)構(gòu)仿真分析時(shí)方便地調(diào)用。

圖7 子模型法的基本流程Fig.7 Basic flowchart of sub-modeling method

3.3 該技術(shù)方向的展望

以變分漸近法為代表的截面分析理論十分復(fù)雜,以其為基礎(chǔ)的VABS軟件無法很好地處理變截面問題。而常見的基于周期性假設(shè)的均勻化理論,對于考慮剪切作用的等效梁、板模型,在邊界條件施加和等效截面屬性的計(jì)算方面仍存在問題；對于較厚的梁板殼結(jié)構(gòu)和復(fù)合材料結(jié)構(gòu),厚度方向的剪切作用不可忽略,而剪切造成了彎矩的非周期性,使得大多數(shù)基于周期性假設(shè)的均勻化理論中所采用的周期性邊界條件失效,因此需要發(fā)展物理一致性的均勻化方法和軟件。此外,飛機(jī)結(jié)構(gòu)本身具有極高的復(fù)雜度,在進(jìn)行簡化時(shí)面臨著結(jié)構(gòu)分類、分區(qū)塊等諸多問題,簡化結(jié)構(gòu)的連接特性、細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的跨尺度精確模擬仍具有不小的挑戰(zhàn)。

4 含裂紋復(fù)雜結(jié)構(gòu)的精確高效仿真技術(shù)

結(jié)構(gòu)的鉚釘孔等應(yīng)力集中區(qū)往往是裂紋萌生的高發(fā)區(qū)域,也是結(jié)構(gòu)破壞的源發(fā)點(diǎn)。在結(jié)構(gòu)多尺度力學(xué)分析后,需要對含裂紋的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)區(qū)域進(jìn)行精確高效的仿真,從而為結(jié)構(gòu)損傷演化過程降階模型的建立和結(jié)構(gòu)剩余壽命的概率分布估計(jì)提供支持,這也是實(shí)現(xiàn)飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體建模仿真所必需的關(guān)鍵技術(shù)。

4.1 結(jié)構(gòu)疲勞斷裂模擬仿真方法

有限元法、擴(kuò)展有限元法、無網(wǎng)格法、相場法、邊界元法、SGBEM-FEM迭代法與裝配法是常見的疲勞斷裂模擬仿真方法,以下是幾種仿真方法在疲勞斷裂模擬方面的對比分析。

4.1.1 有限元法

有限元法(Finite Element Method, FEM)是求解斷裂與疲勞問題的主流工具之一,其實(shí)體及梁板殼單元種類豐富,適用于模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)；并且其待求解的線性方程組系數(shù)矩陣具有對稱、稀疏、正定等良好性質(zhì),有利于高自由度大型結(jié)構(gòu)仿真。有限元法采用連續(xù)的多項(xiàng)式函數(shù)作為形狀函數(shù)(插值函數(shù)),在處理裂紋等強(qiáng)不連續(xù)(位移不連續(xù))問題時(shí),必須將裂紋面設(shè)置為單元的邊,裂尖設(shè)置為單元的結(jié)點(diǎn),在裂尖附近的高應(yīng)力區(qū)需要?jiǎng)澐指呙芏染W(wǎng)格,同時(shí)在模擬裂紋生長時(shí)還需要對網(wǎng)格進(jìn)行重新剖分,導(dǎo)致其效率低。在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多裂紋問題時(shí),其求解規(guī)模之大、網(wǎng)格剖分之難,使問題變得更加復(fù)雜[74]。對于三維裂紋的非平面擴(kuò)展,需要在每一個(gè)計(jì)算步長利用FRANC3D、ZENCRACK等軟件進(jìn)行有限元網(wǎng)格重新剖分；但是對于復(fù)雜三維結(jié)構(gòu),隨著網(wǎng)格單元數(shù)的增加,網(wǎng)格的重新剖分需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間,限制了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用[75-76]。例如,Cerrone等[77]為模擬含切口和孔洞平板的裂紋擴(kuò)展建立了含550萬個(gè)自由度的有限元模型,并花費(fèi)了4天的計(jì)算時(shí)間。

4.1.2 擴(kuò)展有限元法

擴(kuò)展有限元法(Extended Finite Element Method, XFEM)近年來成為疲勞裂紋擴(kuò)展仿真的研究熱點(diǎn)。美國西北大學(xué)的Belytschko院士等[78-79]基于單位分解法首次提出使用擴(kuò)展有限元方法進(jìn)行裂紋擴(kuò)展的模擬。Moёs等[80]引入擴(kuò)充函數(shù)的方法模擬裂紋表面的不連續(xù)位移場以及裂紋尖端的奇異應(yīng)力場。Duan等[81]使用水平集函數(shù)更為精確地跟蹤裂紋面的疲勞擴(kuò)展。莊茁和成斌斌[82]建立了基于連續(xù)體殼單元的擴(kuò)展有限元格式,模擬曲面殼體中任意擴(kuò)展的裂紋。余天堂[83]將擴(kuò)展有限元理論應(yīng)用到黏聚裂紋擴(kuò)展、非均質(zhì)問題、動(dòng)態(tài)斷裂和剪切帶演化等問題。方修君和金峰[84]基于ABAQUS平臺(tái),提出了預(yù)設(shè)虛節(jié)點(diǎn)法,在通用有限元程序中嵌入了擴(kuò)展有限元法的功能。擴(kuò)展有限元法具備傳統(tǒng)有限元法的整體框架,同時(shí)由于擴(kuò)充函數(shù)和水平集函數(shù)的引入,在裂紋擴(kuò)展過程中不需要通過重新剖分網(wǎng)格來構(gòu)造裂紋表面。然而,擴(kuò)展有限元法仍需要在裂紋尖端劃分致密的網(wǎng)格；并且在模擬裂紋擴(kuò)展過程中,預(yù)先在可能的裂紋擴(kuò)展路徑上劃分致密網(wǎng)格。因此,對于含裂紋的復(fù)雜三維結(jié)構(gòu),仍然無法擺脫隨單元結(jié)點(diǎn)數(shù)增加,計(jì)算量急劇增加的問題[85]。

4.1.3 無網(wǎng)格法

無網(wǎng)格法研究的重點(diǎn)之一是疲勞裂紋擴(kuò)展問題。無網(wǎng)格法僅基于結(jié)點(diǎn)群而不需要?jiǎng)澐謫卧蚓W(wǎng)格,使所分析問題的前處理過程變得簡單,在涉及網(wǎng)格畸變、網(wǎng)格移動(dòng)和不定邊界等問題時(shí)顯示出明顯的優(yōu)勢[86]。無網(wǎng)格方法種類繁多,其區(qū)別在于形函數(shù)或微分方程的等效形式不同,主要有光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法(Smooth Particle Hydrodynamics, SPH)、擴(kuò)散單元 (Diffuse Element Method, DEM) 法、無單元Galerkin (Element Free Galerkin, EFG) 法、無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin(Meshless Local Petrov Galerkin, MLPG)法等[87]。Belytschko等[88]提出了基于移動(dòng)最小二乘法(Moving Least Square, MLS)的無單元Galerkin法,用于模擬斷裂和裂紋擴(kuò)展過程[89]。Atluri和Zhu基于移動(dòng)最小二乘法和微分方程的局部弱形式,提出了無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法[90],這種方法與無單元伽遼金法的主要區(qū)別在于,檢驗(yàn)函數(shù)直接在場結(jié)點(diǎn)附近的局部積分域上選取,且可以采用不同的形式。然而,由于無網(wǎng)格方法數(shù)值積分復(fù)雜,導(dǎo)致其計(jì)算效率低,且在裂紋尖端和擴(kuò)展路徑上需要致密布點(diǎn),才能給出精度可接受的裂紋擴(kuò)展模擬結(jié)果。

4.1.4 相場斷裂方法

相場斷裂方法(Phase-Field Method to Fracture) 的核心思想是利用具有彌散寬度的區(qū)域描述實(shí)際上尖銳的物理邊界。其通過引入連續(xù)的序參量表征材料從完好到斷裂的過程,給出具有彌散寬度的斷裂面的表達(dá)形式,并通過斷裂問題的變分描述和相場控制方程模擬序參量的連續(xù)演化。因此相場法具有在斷裂仿真過程中不用顯式地追蹤裂紋面的優(yōu)勢[91-92]。Miehe等[93]提出將彈性應(yīng)變能進(jìn)行拉壓分解,該分解只將拉伸情況下的應(yīng)變能作為裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力,避免受壓時(shí)產(chǎn)生的不真實(shí)裂紋,并成功模擬了 I、II 型裂紋在不同加載強(qiáng)度下裂紋的擴(kuò)展長度和發(fā)展方向。Borden等[94]將應(yīng)用于準(zhǔn)靜態(tài)脆性斷裂的相場模型拓展到動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展領(lǐng)域,模擬了預(yù)置裂紋玻璃片I型拉伸裂紋的分叉現(xiàn)象。Ramulu和Kobayashi[95]使用相場方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展模擬,發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格尺寸減小到一定程度,網(wǎng)格尺寸對模擬結(jié)果并沒有產(chǎn)生大的影響,表明了相場方法的網(wǎng)格收斂性。

4.1.5 邊界元法

邊界元法(Boundary Element Method, BEM),如對偶邊界元 (Dual Boundary Element Method, DBEM) 法[96]和對稱伽遼金邊界元(Symmetric Galerkin Boundary Element Method, SGBEM)法[97],在求解斷裂和疲勞問題時(shí)具有一定的優(yōu)勢。邊界元法降低了求解問題的維數(shù),僅要求在結(jié)構(gòu)的邊界和裂紋的表面上劃分網(wǎng)格。對于斷裂力學(xué)問題,由于應(yīng)力奇異性和應(yīng)力集中主要發(fā)生在裂紋尖端及其前方,因此裂紋尖端后方的裂紋表面僅需要簡單的網(wǎng)格劃分并配以裂紋尖端四分之一結(jié)點(diǎn)單元,便可以得到很高的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算精度。更重要的是,在對裂紋擴(kuò)展問題進(jìn)行仿真分析時(shí),僅需要針對每一個(gè)計(jì)算步長在裂紋前端添加一層邊界單元即可,不需要進(jìn)行有限元式的網(wǎng)格重新剖分。因此邊界元法在求解斷裂和疲勞問題時(shí)相對于有限元法具有更高的精度和更高的效率。但是,邊界元法的固有缺點(diǎn)是,其求解問題的線性代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣是滿陣,因此對內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間的需求會(huì)隨著自由度的增加而快速增長,這限制了其求解問題的規(guī)模,很難對復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行高效的斷裂與疲勞仿真[98]。

4.1.6 SGBEM-FEM迭代法

美國加州大學(xué)的Atluri院士及其合作者開發(fā)了一系列的有限元迭代法(Finite Element Alternative Method, FEAM)來求解斷裂與疲勞問題。其核心思想是利用有限元模擬不含裂紋的復(fù)雜結(jié)構(gòu),而使用解析解、復(fù)變函數(shù)、邊界元等更為高效的方法模擬裂紋,并利用Schwartz-Neumann方法在兩個(gè)模型之間進(jìn)行迭代,直至二者解的疊加收斂于原含裂紋結(jié)構(gòu)的解。例如,在Vijayakumar和Atluri[99]推導(dǎo)出無限空間中任意載荷下橢圓裂紋的解析解的基礎(chǔ)上,Nishioka和Atluri[100]建立了基于有限元和解析解的FEAM迭代法,用來計(jì)算任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)中橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。Nikishkov等[101]進(jìn)一步提出使用對稱伽遼金邊界元(SGBEM)來模擬無限空間中任意形狀的裂紋,并建立了相應(yīng)的對稱伽遼金邊界元-有限元迭代法(SGBEM-FEAM),用來求解含任意形狀裂紋復(fù)雜結(jié)構(gòu)的斷裂力學(xué)問題。Han和Atluri等[102-103]進(jìn)一步發(fā)展了這種方法,即使用SGBEM模擬包含裂紋的一個(gè)局部子域,并將其與不含裂紋的結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行迭代求解；其優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)考慮表面裂紋問題時(shí),迭代過程中在裂紋表面上不需要計(jì)算奇異積分。SGBEM-FEAM在斷裂與疲勞分析的求解精度、效率和前處理復(fù)雜程度等方面都有較好的優(yōu)勢,但其有一個(gè)固有的缺點(diǎn),即無法保證FEM模型和SGBEM模型之間迭代的收斂性,當(dāng)裂紋擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)失去大部分剛度的情況下,迭代求解有時(shí)候會(huì)以發(fā)散結(jié)束。

4.1.7 SGBEM超單元-FEM裝配法

董雷霆教授和美國加州大學(xué)的Atluri院士合作[104-105],在SGBEM-FEM迭代法思想的基礎(chǔ)上開發(fā)出了一種新型的SGBEM超單元-有限元裝配耦合方法。此方法綜合了有限元模擬大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢和邊界元模擬裂紋和裂紋擴(kuò)展的優(yōu)勢,并保留了有限元進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真的整體框架,如圖8所示。其關(guān)鍵技術(shù)在于,通過重新組織邊界積分方程,開發(fā)了一種新型的SGBEM超單元。該超單元的剛度矩陣對稱、正定,且和傳統(tǒng)有限元?jiǎng)偠染仃囅啾染哂型瑯拥奈锢硪饬x,因此可以被看作一種特殊的有限元,可以和傳統(tǒng)的各種有限單元直接裝配耦合。該方法使用傳統(tǒng)有限元模擬不包含裂紋的復(fù)雜結(jié)構(gòu),并使用SGBEM超單元模擬包含裂紋的一個(gè)局部區(qū)域,通過剛度矩陣直接裝配耦合。因此該方法結(jié)合了有限元和伽遼金邊界元各自的優(yōu)勢,既能高效地模擬大型復(fù)雜結(jié)構(gòu),又能高精度地計(jì)算裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子,并且裂紋擴(kuò)展時(shí)只需要在前端添加一層邊界元,因而在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的斷裂、疲勞與損傷容限分析這一方面展示了較大的優(yōu)勢。這種SGBEM超單元-FEM裝配法成功地應(yīng)用于復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的斷裂、疲勞和損傷容限分析, 對加筋板裂紋粘結(jié)修復(fù)、耳片裂紋疲勞失效、接頭銷孔裂紋疲勞破壞、工字梁疲勞失效等實(shí)際問題進(jìn)行了高效的仿真分析[106-107]。然而,這種SGBEM超單元-FEM裝配法,在處理復(fù)合材料結(jié)構(gòu)裂紋和非線性問題時(shí),也有一定的局限性。

圖8 SGBEM超單元-FEM裝配法Fig.8 SGBEM super element-FEM assembly method

4.2 該技術(shù)方向的展望

未來飛行器承受的載荷和環(huán)境將會(huì)更加復(fù)雜和苛刻,綜合考慮載荷、溫度、腐蝕、接觸多種因素的高性能裂紋擴(kuò)展仿真軟件,對高保真數(shù)字孿生體的構(gòu)建有重要意義。此外,隨著復(fù)合材料在飛行器中的廣泛使用,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷的表征,損傷擴(kuò)展的機(jī)理和力學(xué)模型,以及相應(yīng)的復(fù)材結(jié)構(gòu)損傷容限仿真分析方法,都需要進(jìn)一步的深入研究,這是重要的研究方向。

5 基于降階的數(shù)字孿生高效建模技術(shù)

即使是使用高性能的SGBEM超單元-FEM裝配法進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞斷裂模擬,仍然要消耗一定的人力成本和計(jì)算時(shí)間,難以直接應(yīng)用于數(shù)字孿生的在線部署。若模型參數(shù)設(shè)置不合理,將會(huì)導(dǎo)致模型失效。降階模型是對高保真度模型的簡化,在保留關(guān)鍵信息和主要影響的同時(shí)可以大幅減少計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)需求。將其用于復(fù)雜系統(tǒng)的預(yù)測、反問題、優(yōu)化和不確定性量化等問題的求解,可以滿足數(shù)字孿生的時(shí)效性要求,為概率性壽命評估提供可用的工具。

5.1 現(xiàn)有的模型降階方法

從降階的實(shí)現(xiàn)方法分類,可以將現(xiàn)有的降階模型分為3種[108],簡化模型法、投影法和數(shù)據(jù)擬合法,如圖9所示。

模型簡化法結(jié)合領(lǐng)域的專業(yè)知識,對模型細(xì)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)簡化以降低模型的復(fù)雜度,是基于物理的模型降階。因此對于相同的全階模型,根據(jù)對細(xì)節(jié)的簡化程度,可以給出不同保真度的模型。如對湍流的分析,從直接數(shù)值模擬、大渦模擬、雷諾時(shí)均NS方程等,模型的保真度依次遞減。此外還可以簡化有限元模型的網(wǎng)格,忽略模型中的非線性項(xiàng)等。

圖9 常用模型降階方法[108]Fig.9 Commonly-used model reduction methods[108]

基于投影的方法主要基于數(shù)學(xué)推導(dǎo),而不是專業(yè)知識。這類方法一般通過構(gòu)造一個(gè)子空間,將控制方程投影到該子空間,以實(shí)現(xiàn)模型空間的降維。常用的有本征正交分解方法(Proper Orthogonal Decomposition, POD)[109]、平衡截?cái)喾?Balanced Truncation Method)[110-111]、克雷諾夫子空間法(Krylov Subspaces Method)[112-113]、動(dòng)態(tài)模式分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)[114]、縮減基法(Reduced Basis Method, RBM))[115]等。

數(shù)據(jù)擬合方法,也稱代理模型方法,旨在建立模型輸入輸出參數(shù)之間黑箱式的映射關(guān)系,以替代精細(xì)化仿真。是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化技術(shù)的綜合應(yīng)用,可以減少復(fù)雜、耗時(shí)的分析過程。在離線階段使用昂貴的仿真或試驗(yàn)手段建立代理模型,并在在線階段使用該模型進(jìn)行快速預(yù)測,目前在結(jié)構(gòu)分析中已經(jīng)得到廣泛使用。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)分析輸出大部分是一個(gè)連續(xù)值,所以代理模型一般是回歸模型,常用方法響應(yīng)面(Response Surface Model, RSM)[116]、高斯過程回歸(Gaussian Process Regression, GPR,也稱克里金(Kriging)方法)[117-118]、支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)[119]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)[120]等。隨著近些年深度學(xué)習(xí)的逐步發(fā)展,各種深度學(xué)習(xí)方法也逐漸應(yīng)用于飛機(jī)的維護(hù)、修理和大修(Maintenance, Repair and Overhaul, MRO)[121],如長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long and Short Term Memory Network, LSTM)、深度自編碼器(Deep Autoencoder, DAE)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)、深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Networks, DBN)等,展現(xiàn)出了較大的應(yīng)用潛力。

在實(shí)際應(yīng)用中,上述三種降階方法也可以混合使用,有效提高降階模型的構(gòu)造精度和效率。如Aversano等[122]將主成分分析與克里金法相結(jié)合,主成分分析用于識別和分離系統(tǒng)的不變量,克里金法用于建立代理模型,將其應(yīng)用于一個(gè)反應(yīng)流的數(shù)字孿生。Swischuk等[123]基于POD展開中的特解給出了一種在系統(tǒng)中嵌入物理約束的方法,建立了物理量的低維參數(shù)化模型,并將該參數(shù)化模型與機(jī)器學(xué)習(xí)方法結(jié)合以學(xué)習(xí)輸入?yún)?shù)與POD分解系數(shù)的映射。Guo和Hesthaven[124]提出了一種用于參數(shù)化非線性結(jié)構(gòu)分析的非侵入式減縮基方法,該方法使用本征正交分解對一組全階快照解進(jìn)行降階,并利用高斯過程回歸近似投影系數(shù)。

5.2 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)模型降階方法

對于一個(gè)系統(tǒng),可以將其參數(shù)分為可觀察參數(shù)和隱含參數(shù)?？捎^察參數(shù)作為系統(tǒng)的輸入,其值是已知的；隱含參數(shù)描述系統(tǒng)的外部影響(如損傷、疲勞、腐蝕等),當(dāng)系統(tǒng)處于名義狀態(tài)時(shí)(如無損傷狀態(tài)),隱含參數(shù)存在名義值。在離線階段建立的降階模型中,其隱含參數(shù)值為名義值。

構(gòu)建降階模型首先需要采樣生成樣本集合,通常采用均勻采樣或拉丁超立方采樣,樣本點(diǎn)在參數(shù)空間是在統(tǒng)計(jì)意義上均勻分布的。但是在參數(shù)空間內(nèi)系統(tǒng)輸出的變化不是均勻的,存在變化劇烈的區(qū)域,也存在變化平緩的區(qū)域。模型在輸出變化劇烈的區(qū)域精度通常難以保證。如果為保證精度,在參數(shù)空間內(nèi)大量采集樣本點(diǎn),將會(huì)使得構(gòu)建降階模型非常耗時(shí)。因此,通常選取較少的初始樣本點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)精度較低的降階模型,并在使用階段自適應(yīng)更新模型,這種方法經(jīng)常用在優(yōu)化問題中[125]。

因此,建立的基于投影方法或數(shù)據(jù)擬合建立的降階模型在線部署后可能會(huì)出現(xiàn)預(yù)測精度不足或者降低的問題,一般有兩個(gè)原因。一是因?yàn)闃?gòu)建降階模型時(shí)樣本點(diǎn)或者快照解數(shù)量較少導(dǎo)致模型自身精度不足。二是因?yàn)樵诓渴鸷?隨著外部環(huán)境的變化,系統(tǒng)偏離名義狀態(tài),隱含參數(shù)值發(fā)生變化,導(dǎo)致降階模型預(yù)測精度降低。

自適應(yīng)降階模型一般使用新增樣本點(diǎn)重新構(gòu)建代理模型。Long等[126]發(fā)展了一種基于智能空間搜索策略的自適應(yīng)響應(yīng)面代理模型構(gòu)造方法。Jones等[127]提出了高效全局優(yōu)化方 (Efficient Global Optimization, EGO) 法,在誤差較大處增加樣本點(diǎn),并更新代理模型。Wang等[128]提出了一種追峰采樣策略(Mode Pursuing Sampling, MPS),通過構(gòu)造概率密度函數(shù)來隨機(jī)選取少量空間填充樣本點(diǎn),更新代理模型直至收斂。這些方法需要重新調(diào)用全階模型,因而比較耗時(shí),數(shù)字孿生的在線部署需要使用降階模型的在線自適應(yīng)更新方法,如圖10所示[129]。

降階模型的在線自適應(yīng)更新方法可以分為兩類,一類僅僅依賴于預(yù)先計(jì)算值,另一類是根據(jù)在線階段生成的新數(shù)據(jù)來動(dòng)態(tài)更新降階模型。

第1類方法僅依賴于預(yù)先計(jì)算值,不從在線的新數(shù)據(jù)中獲取信息,主要包括降階算子插值方法[130-131],預(yù)先給定幾組狀態(tài)參數(shù)值,分別構(gòu)建降階模型,在線根據(jù)參數(shù)值在幾個(gè)降階模型之間插值給出新的降階模型；局部化方法[132],對于存在不同物理狀態(tài)、參數(shù)變化或者不連續(xù)的問題,在參數(shù)域或狀態(tài)空間的不同位置構(gòu)建局部基矢量,并在線選取合適的局部基構(gòu)造降階模型；字典方法[133-134],在離線階段構(gòu)造一個(gè)候選基向量的字典,并在線階段通過貪心算法等從字典中動(dòng)態(tài)選取少量的基向量構(gòu)造降階模型。

圖10 系統(tǒng)取決于可觀察參數(shù)和隱含參數(shù),自適應(yīng)動(dòng)態(tài)降階模型從實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流中獲取信息以動(dòng)態(tài)改變系統(tǒng)隱含參數(shù)[129]Fig.10 System depending on observable parameters and implicit parameters; adaptive dynamic reduced-order model obtaining information from real-time data stream to dynamically change implicit parameters[129]

第2類方法從在線數(shù)據(jù)中提取數(shù)據(jù)來更新降階模型,通過從在線數(shù)據(jù)中獲取信息,可以更好的適應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)的非預(yù)期變化。Peherstorfer和Willcox[129,135]利用一個(gè)低秩更新來調(diào)整降階模型中的基向量和算子。Carlberg[136]使用一個(gè)基于聚類算法的基矢量h-自適應(yīng)限定過程從高保真模型殘差中學(xué)習(xí)并調(diào)整降階基底。

5.3 結(jié)構(gòu)疲勞斷裂損傷模型的降階方法

在面向壽命管理的結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生應(yīng)用中,需要使用降階模型代替復(fù)雜的疲勞與斷裂力學(xué)仿真方法,以快速預(yù)測結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。目前飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞斷裂的降階模型研究較少,且主要集中在靜態(tài)代理模型?，F(xiàn)有的結(jié)構(gòu)疲勞斷裂模型降階方法主要有兩種,基于投影的方法和數(shù)據(jù)擬合(代理模型)方法,大部分工作聚焦于數(shù)據(jù)擬合方法上。

基于投影的降階方法通過將含損傷的模型的控制方程投影到子空間中求解,以降低問題維數(shù),達(dá)到快速求解的目的。O’Hara和Hollkamp[137-138]建立了非線性降階模型和三維廣義有限元斷裂模型的耦合模型(ROM/GFEM),并模擬了鈦合金試件和高溫鈦合金(1000 ℉)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展。

數(shù)據(jù)擬合(代理模型)方法通過建立輸入輸出的函數(shù)式映射關(guān)系來替代復(fù)雜仿真。對于裂紋表征的損傷問題,可以建立裂紋形狀尺寸與應(yīng)力強(qiáng)度因子的映射,并利用裂紋擴(kuò)展模型計(jì)算裂紋增量；也可以建立當(dāng)前裂紋形狀與新裂紋形狀的映射關(guān)系。Hombal和Mahadevan[139]使用高斯過程回歸對三維非平面裂紋建立代理模型,使用主成分分析(Principle Component Analysis, PCA)將三維非平面裂紋參數(shù)化,利用當(dāng)前的裂紋尺寸和施加的一段載荷塊預(yù)測下一步的裂紋尺寸,得到了較好的預(yù)測結(jié)果。Spear等[140]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立基于彈塑性斷裂力學(xué)的三維有限元仿真的代理模型,使用該方法預(yù)測了一塊金屬整體加筋板的剩余強(qiáng)度。Leser等[141]使用監(jiān)督學(xué)習(xí)訓(xùn)練代理模型代替FRANC3D的高精度斷裂力學(xué)仿真,并基于貝葉斯方法融合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測剩余壽命,并以一個(gè)混合型疲勞裂紋擴(kuò)展的金屬單刃缺口拉伸試樣為例進(jìn)行了驗(yàn)證。Keprate等[142-143]比較了不同代理模型方法預(yù)測半橢圓裂紋的性能,并使用自適應(yīng)高斯過程回歸替代有限元方法預(yù)測了海上管道裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

5.4 該技術(shù)方向的展望

為了滿足飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的時(shí)效性要求,未來飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生構(gòu)建中將廣泛使用降階模型。對于實(shí)際復(fù)雜結(jié)構(gòu)的斷裂力學(xué)仿真問題,由于單次仿真比較耗時(shí),往往較難生成大量的樣本用于構(gòu)建降階模型,如何利用較少的樣本構(gòu)建具有足夠精度的降階模型是值得研究的問題。當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)蓬勃發(fā)展,借鑒計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的最新進(jìn)展,發(fā)展更有效的降階模型構(gòu)建方法是一個(gè)較好的思路。此外,當(dāng)存在多個(gè)不同保真度的降階模型時(shí),多保真度模型融合方法可以更好的平衡效率和精度。另外,當(dāng)離線降階模型精度不足時(shí),從產(chǎn)品使用過程中產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)提取有用信息,實(shí)現(xiàn)降階模型的自適應(yīng)更新,可以逐步提高模型保真度,是重點(diǎn)的研究方向。

6 考慮不確定性與多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的剩余壽命評估技術(shù)

隨著測量和傳感技術(shù)的進(jìn)步,一次飛行結(jié)束后機(jī)載傳感和離線檢測會(huì)積累TB級的數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)融合方法對這些多源異構(gòu)信息有效利用,可以極大提高數(shù)字孿生體的保真度。為了支持飛機(jī)的使用和維修決策,飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生模型應(yīng)在全生命周期內(nèi)考慮各種不確定性源,探索不確定性量化方法,綜合利用來自模型和數(shù)據(jù)的多源異構(gòu)信息,降低各種不確定性源對結(jié)構(gòu)剩余壽命估計(jì)造成的影響。

6.1 多源異構(gòu)數(shù)據(jù)及模型融合方法

數(shù)據(jù)和模型融合方法自動(dòng)或半自動(dòng)地融合來自不同來源的數(shù)據(jù)和模型,使其能夠?yàn)槿斯せ蜃詣?dòng)決策提供有效支持。主要包含傳感器、物理模型和數(shù)據(jù)模型的融合,7個(gè)具體的分類如圖11所示,相應(yīng)的獲益如下[144]：

1) 傳感器融合——更好的信號質(zhì)量。

2) 物理模型融合——更好的模型性能。

3) 數(shù)據(jù)模型融合——更好的模型性能。

4) 傳感器與物理模型融合——自適應(yīng)物理模型。

圖11 數(shù)字孿生應(yīng)用中可能的數(shù)據(jù)融合操作[144]Fig.11 Possible data fusion operations in digital twin development[144]

5) 傳感器與數(shù)據(jù)模型融合——穩(wěn)健的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。

6) 物理模型與數(shù)據(jù)模型融合——提升預(yù)測水平。

7) 傳感器、物理模型和數(shù)據(jù)模型融合——可信的決策水平。

通過數(shù)據(jù)融合方法,結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體可根據(jù)在線監(jiān)測數(shù)據(jù)和離散檢查數(shù)據(jù)對孿生模型不斷更新,從而更精準(zhǔn)地預(yù)測對應(yīng)結(jié)構(gòu)實(shí)體的未來發(fā)展。數(shù)據(jù)融合的常用方法包括：動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、協(xié)同Krig方法、D-S證據(jù)理論、粗糙集理論、模糊推理等[144]。

6.1.1 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Bayesian Net-work, DBN)以有向無環(huán)圖的形式描述隨時(shí)間變化的系統(tǒng)模型,反映了系統(tǒng)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特性,可以表示因果關(guān)系、先后關(guān)系、條件關(guān)系,一般通過常識或?qū)＜抑R構(gòu)造[145]。對于各種不確定性源,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)允許不同類型的隨機(jī)變量,包括不同分布類型的離散變量和連續(xù)變量。對于異構(gòu)信息,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠集成操作數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)、可靠性數(shù)據(jù)、專家意見和數(shù)學(xué)模型?？捎糜谄诹鸭y擴(kuò)展等問題的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)行為建模,并用生命周期數(shù)據(jù)更新可靠性和不確定性分析結(jié)果。

Li等[6]利用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概念,建立了一個(gè)用于診斷和預(yù)測的健康監(jiān)測模型,使用粒子濾波作為動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理算法,處理各種分布類型的離散和連續(xù)變量以及節(jié)點(diǎn)間的非線性關(guān)系,其基本框架和裂紋長度診斷及預(yù)測結(jié)果如圖12所示。Lerner等[146]研究了離散變量與連續(xù)變量混合的復(fù)雜系統(tǒng)跟蹤與診斷問題,提出了一種基于混合動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)框架的新方法。Sankararaman等[147]提出了一種疲勞裂紋擴(kuò)展分析中不確定性量化和模型驗(yàn)證的方法。有限元模型、裂紋擴(kuò)展模型、代理模型等若干模型通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)連接。Straub[148]提出了一種基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的退化過程隨機(jī)建模通用框架。該框架利用測量、監(jiān)測和檢驗(yàn)結(jié)果對模型進(jìn)行貝葉斯更新,提高了計(jì)算效率,利于魯棒可靠性分析。通過對疲勞裂紋擴(kuò)展概率模型的兩個(gè)應(yīng)用,驗(yàn)證了該框架的有效性。

圖12 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的裂紋長度診斷及預(yù)測[6]Fig.12 Diagnosis and prognosis of crack length based on dynamic Bayesian network [6]

6.1.2 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論與傳統(tǒng)的貝葉斯算法相比較,能夠?qū)Σ淮_定的事件進(jìn)行融合,不需要以先驗(yàn)概率作為基礎(chǔ)。該方法具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論作支撐,其通過基本概率賦值函數(shù)來描述不確定事件的程度,在證據(jù)間沒有較大沖突的情況下具有良好的融合效果,但是高沖突情況下仍存在“一票否決”的現(xiàn)象。Li等[149]提出了一種基于D-S理論的證據(jù)融合改進(jìn)算法,能夠融合來自不同模型和傳感器的互補(bǔ)證據(jù)或沖突證據(jù),并能適應(yīng)不同的加載條件,從而獲得更良好的故障診斷性能。Yang等[150]采用改進(jìn)的D-S方法,分別考慮多個(gè)專家評價(jià)意見、失效模式和三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素,對不同的評價(jià)信息進(jìn)行綜合,應(yīng)用于飛機(jī)渦輪轉(zhuǎn)子葉片失效模式的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先評估。

6.1.3 粗糙集理論

粗糙集理論主要處理不完整和模糊的數(shù)據(jù)集。從一系列已有數(shù)據(jù)中,尋找其規(guī)律或規(guī)則,預(yù)測問題的方向。Tay和Shen[151]在對柴油發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行監(jiān)測時(shí),應(yīng)用粗糙集理論提取出的規(guī)則標(biāo)記發(fā)生的閥門故障,并確定其故障原因,證明了粗糙集理論在應(yīng)急管理中的有效性。Wang和Li[152]提出了一種基于粗糙集的故障診斷原型系統(tǒng),旨在對故障診斷中可能出現(xiàn)的故障進(jìn)行排序,從而給工程師一個(gè)實(shí)際的優(yōu)先級,使維修工作能夠高效、有序地進(jìn)行。

6.1.4 模糊理論

模糊理論方法是模仿人類認(rèn)識事物抽象事物的能力,在多傳感器信息融合中,常常會(huì)有一些數(shù)據(jù)無法確切的給出判斷,而模糊理論正好解決了此類問題,通過隸屬度這一概念有效地提高了融合效果。Mohanty等[153]將自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)作為一種新的軟計(jì)算方法,對疲勞等非線性、噪聲和復(fù)雜問題進(jìn)行了評估。研究了7020T7和2024T3鋁合金在Ⅰ型尖峰過載下恒幅疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的預(yù)測方法。Saridakis等[154]介紹了一種實(shí)現(xiàn)軟計(jì)算技術(shù)的框架,包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯(Fuzzy Logic, FL)和遺傳算法(Genetic algorithm, GA),用于識別旋轉(zhuǎn)軸上的裂紋,同時(shí)減少所需的計(jì)算時(shí)間。通過用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近分析模型,用目標(biāo)函數(shù)依賴于模糊邏輯表示的遺傳算法代替對解空間的窮舉搜索,減少了計(jì)算時(shí)間。

6.2 融合服役數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)剩余壽命評估方法

目前,融合服役數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)剩余壽命評估方法主要包括模型數(shù)據(jù)結(jié)合的方法和完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。

6.2.1 模型數(shù)據(jù)結(jié)合的方法

模型數(shù)據(jù)結(jié)合的方法結(jié)合傳感器觀測數(shù)據(jù)(在線監(jiān)測與地面檢測數(shù)據(jù))與數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用貝葉斯推理與濾波方法,根據(jù)傳感或檢測數(shù)據(jù)修正預(yù)測結(jié)果,減小隨機(jī)不確定性(缺陷尺寸等),追蹤認(rèn)知不確定性(材料參數(shù)等)。在預(yù)診斷中,考慮系統(tǒng)受到各種不確定性來源影響時(shí)的未來行為,采用修正后的缺陷尺寸及其他參數(shù)的概率分布,分析結(jié)構(gòu)的剩余壽命。

Wang等[155]將高性能疲勞力學(xué)與濾波理論相結(jié)合,提出了一種飛機(jī)結(jié)構(gòu)損傷診斷與剩余壽命預(yù)測方法。采用FEAM計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子和疲勞裂紋擴(kuò)展速率,對疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了快速、準(zhǔn)確的確定性分析。并應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波和粒子濾波,從一系列隨時(shí)間變化的裂紋長度測量中獲得裂紋長度的統(tǒng)計(jì)最優(yōu)估計(jì)。根據(jù)上述診斷分析的結(jié)果,使用FEAM結(jié)合Monte-Carlo方法估計(jì)剩余壽命的概率分布。以一個(gè)緊固孔附近的Ⅰ型單裂紋為例,證明了該框架概念的有效性,其診斷及預(yù)測結(jié)果如圖13所示。Wang等[156]應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波模擬了機(jī)身蒙皮Ⅰ型穿透裂紋的擴(kuò)展。Robinson等[157]建立了基于載荷輸入的非線性退化分析模型,使用粒子濾波對未知加載輸入和退化狀態(tài)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì),利用纖維增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料疲勞試驗(yàn)的真實(shí)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了該方法對裂紋擴(kuò)展預(yù)測的有效性。

圖13 結(jié)合疲勞力學(xué)與濾波方法對結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展的診斷及預(yù)測[155]Fig.13 Diagnosis and prognosis of crack propagation combining fatigue mechanics and filtering methods[155]

6.2.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法結(jié)合測試數(shù)據(jù)、傳感器觀測數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)方法,通過構(gòu)造輸入數(shù)據(jù)(結(jié)構(gòu)參數(shù)、疲勞載荷等)與輸出數(shù)據(jù)(裂紋長度、剩余壽命等)之間的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行疲勞裂紋量化和剩余疲勞壽命估計(jì)。

Lim等[158]運(yùn)用非線性超聲調(diào)制技術(shù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),分析了疲勞裂紋擴(kuò)展并預(yù)測了剩余壽命。通過定義試件厚度、經(jīng)歷的疲勞循環(huán)載荷、非線性(參數(shù)累積增減量作為輸入,裂紋長度和剩余疲勞壽命作為輸出構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。所提出的方法能較好地估計(jì)鋁合金板的裂紋長度和剩余疲勞壽命。Tobon-Mejia等[159]估算了計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床的剩余使用壽命。在離線階段,對傳感器提供的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,提取可靠的特征,用作學(xué)習(xí)算法的輸入,以生成表示結(jié)構(gòu)工作行為的模型。在線階段利用所構(gòu)建的模型識別工具當(dāng)前的健康狀態(tài),預(yù)測其剩余使用壽命和相關(guān)的置信限。Park和Kang[160]利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不同幾何尺寸和載荷條件下焊點(diǎn)接頭的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測。數(shù)據(jù)和模型融合方法自動(dòng)或半自動(dòng)地融合來自不同來源的數(shù)據(jù)和模型,使其能夠?yàn)槿斯せ蜃詣?dòng)決策提供有效支持。

6.3 該技術(shù)方向的展望

未來,飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生將推動(dòng)機(jī)群運(yùn)維管理方法向智能化時(shí)代邁進(jìn),機(jī)群運(yùn)維數(shù)據(jù)將得到更加充分的利用?，F(xiàn)有飛機(jī)積累的歷史數(shù)據(jù)大多以文本形式儲(chǔ)存,未來可通過數(shù)據(jù)/文本挖掘方法從這些數(shù)據(jù)中挖掘出有用信息并將其融入剩余壽命的評估框架中。另外,在飛機(jī)服役期間,同一機(jī)群中不同飛機(jī)的狀態(tài)和數(shù)據(jù)存在相關(guān)性,如先達(dá)到某一損傷狀態(tài)的飛機(jī)的數(shù)據(jù)可以為還未達(dá)到該損傷狀態(tài)的其它飛機(jī)提供參考,對這些相關(guān)性進(jìn)行度量并將其融合到剩余壽命評估框架中,從而實(shí)現(xiàn)機(jī)群內(nèi)不同單機(jī)數(shù)字孿生體的協(xié)同壽命估計(jì)是值得研究的問題。此外,如何根據(jù)當(dāng)前各單機(jī)的損傷狀態(tài),基于其執(zhí)行不同任務(wù)所將承受的不同載荷,利用數(shù)字孿生模型綜合評估其不同任務(wù)組合下的剩余壽命與安全性,減少任務(wù)執(zhí)行過程結(jié)構(gòu)失效概率,將對機(jī)群綜合任務(wù)規(guī)劃具有重要意義。

7 結(jié) 論

面向疲勞壽命管理,提出飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的五項(xiàng)關(guān)鍵建模仿真技術(shù),詳細(xì)探討這五項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)的研究現(xiàn)狀。此外,面向未來飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的系統(tǒng)研究與工程應(yīng)用,還有諸多問題需要開展深入研究：

1) 在載荷和損傷的數(shù)據(jù)獲取技術(shù)方面,飛行參數(shù)、應(yīng)變傳感和模擬仿真應(yīng)實(shí)現(xiàn)更加深度的融合以實(shí)現(xiàn)載荷數(shù)據(jù)的獲取,此外,更加高效的監(jiān)測、檢測和數(shù)據(jù)傳輸技術(shù),仍然是需要重點(diǎn)研究的方向。

2) 在結(jié)構(gòu)多尺度建模與力學(xué)分析技術(shù)方面,子模型技術(shù)已經(jīng)比較成熟,而結(jié)構(gòu)均勻化與多尺度分析方法在邊界條件的設(shè)置和等效截面屬性的計(jì)算等方面還存在問題,需要發(fā)展物理一致性的多尺度分析理論和軟件。

3) 在含裂紋復(fù)雜結(jié)構(gòu)的精確高效仿真技術(shù)方面,開發(fā)高精度、高效率、自動(dòng)化的金屬結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展仿真軟件,和進(jìn)一步發(fā)展復(fù)材結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)方法,是重要的研究方向。

4) 在基于降階的數(shù)字孿生高效建模技術(shù)方面,簡化模型法、基于投影的方法和數(shù)據(jù)擬合方法都發(fā)揮著重要作用,未來需要重點(diǎn)研究如何從使用過程中積累的大量數(shù)據(jù)提取有用信息,實(shí)現(xiàn)降階模型的自適應(yīng)更新。

5) 在考慮不確定性與多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的剩余壽命評估技術(shù)方面,未來需要更多地關(guān)注機(jī)群孿生的信息共享、不同單機(jī)的協(xié)同壽命估計(jì)和綜合任務(wù)規(guī)劃。

以上5項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)的突破將使飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的構(gòu)建與部署具備可行性。飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的成功應(yīng)用,有望實(shí)現(xiàn)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的早期故障預(yù)警、時(shí)效性剩余壽命預(yù)測和個(gè)性化運(yùn)行維護(hù)。經(jīng)過驗(yàn)證與確認(rèn)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生模型,也會(huì)對飛機(jī)的改型與下一代飛機(jī)的研制,發(fā)揮重要的作用。