板式鉛黏彈性阻尼器性能的有限元模擬

石文龍 柏冀東

（上海大學土木工程系，上海201900）

0 引 言

針對耗能減震裝置一般采用單一機制或元件進行耗能而存在耗能能力不強的問題，周云等提出了“綜合利用不同耗能原理或機制來設計耗能減震裝置，即同時利用兩種或兩種以上的耗能原理、耗能元件同時工作、同時耗能”研制和開發阻尼器的思想。該種阻尼器，鉛芯及黏彈性材料是核心的耗能部件，鉛黏彈性阻尼器是利用鉛的剪切或擠壓屈服后產生塑性變形和黏彈性材料的剪切滯回變形耗能［3］，其充分利用了黏彈性阻尼器小變形時就能發揮耗能作用和鉛剪切、擠壓型阻尼器屈服位移小、屈服后剛度小、自恢復性能優良的優點，可以用于控制結構的地震反應和風振反應。典型的鉛黏彈性阻尼器是由鉛芯、橡膠、薄鋼板，約束鋼板以及剪切鋼板組成［1-2］，如圖1 所示。鉛黏彈性阻尼器一般設置在能產生相對變形的位置，如斜撐、人字形支撐、上下層梁間和桁架下弦桿。當結構層間發生位移時，鉛黏彈性阻尼器會產生剪切滯回變形，耗散輸入的振動能量，減小結構的振動反應。文獻［4］研究了頻率、應變幅值、鉛芯直徑、循環次數對鉛黏彈性阻尼器性能的影響規律，結果表明加載頻率對阻尼器的耗能能力影響較小，剛度、阻尼比、屈服力及最大力基本保持不變，可知鉛黏彈性阻尼器可以在較大的頻率變化范圍內提供有效可靠的耗能能力。應變幅值、鉛芯直徑以及循環次數對阻尼器剛度、屈服力、最大力及耗能能力等性能參數有明顯的影響。本文主要針對鉛芯布置形式、薄鋼板與橡膠層厚度比、鉛芯個數以及鉛芯直徑對阻尼器的耗能特性的影響，利用ABAQUS 有限元軟件對其進行模擬分析。通過分析滯回曲線面積、最大力、等效阻尼比以及等效系數的變化情況，得到上述因素對阻尼器耗能能力的影響。

圖1 板式鉛黏彈性阻尼器效果圖Fig.1 Effect diagram of plate lead viscoelastic damper

1 板式鉛黏彈性阻尼器設計

本文模擬的鉛黏彈性阻尼器主要由鉛芯、薄鋼板、橡膠、約束鋼板以及剪切鋼板組成。為了研究鉛芯布置形式、薄鋼板與橡膠厚度比（μ）、鉛芯直徑以及鉛芯個數對阻尼器的耗能特性的影響，本文設計了11 組阻尼器試件，剪切鋼板及約束鋼板尺寸均為300 mm×500 mm×20 mm，薄鋼板與橡膠層平面尺寸為400 mm×300 mm，其余各具體尺寸及參數見表1。其中對鉛芯布置形式的模型設計，主要控制鉛芯的屈服剪力不變，具體轉換方法見表2，示意圖見圖2。

2 板式鉛黏彈性有限元模型建立

2.1 部件建立與組裝

板式鉛黏彈性阻尼器主要有鉛芯、橡膠、薄鋼板、約束鋼板以及剪切鋼板等部件組成。按照表1 的對應尺寸，將上述部件全部建立為可變形的三維實體模型，最終組裝成如圖3 所示的整體模型。

表1 板式鉛黏彈性阻尼器設計尺寸Table 1 Design dimensions of plate lead viscoelastic dampers

表2 等效鉛芯換算方法Table 2 Conversion form of equivalent lead core

圖2 等效鉛芯布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of equivalent lead core arrangement

圖3 有限元模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element model

2.2 材料定義

本文的黏彈性材料采用的是天然橡膠，橡膠材料受力以后，變形時伴隨大位移和大應變，其本構關系呈非線性，并且在變形過程中體積幾乎保持不變，其有很強的非線性黏彈性行為［5］。橡膠為超彈性材料，假定為各向同性、幾乎不可壓縮材料，其泊松比接近且小于0.5，對于橡膠材料的參數選取，采用五常數Mooney-Rivilin 模型，Mooney-Rivilin 模［6］是一個比較經典的模型，材料常數可通過橡膠材料的試驗數據（如單軸拉壓試驗、雙軸拉壓試驗和剪切試驗）擬合確定［7］。

鉛芯是一種理想的彈塑性體，對塑性循環具有很好的耐疲性能，在反復荷載作用下會借助塑性功而大量的吸收并耗散振動能量，本文鉛芯簡化為理想彈塑性材料，使用雙線性等向強化模型，鉛芯的屈服應力取12 MPa，彈性模量取16.46 GPa，泊松比為0.44。本文根據設計的板式鉛黏彈性阻尼器進行有限元模擬，約束鋼板、剪切鋼板以及薄鋼板均采用Q345 鋼，為彈塑性材料，約束鋼板、剪切鋼板以及薄鋼板均考慮實際工作狀態，將其處理為線彈性材料，其彈性模量Es=2.06×105MPa，泊松比υ=0.3。

2.3 邊界條件及加載制度

鉛黏彈性阻尼器兩塊約束鋼板底部均采用固定約束，在剪切鋼板頂部設置耦合點，在耦合點上進行位移加載，加載方式以連續施加20%，40%，60%，80%，100%應變幅值，頻率為0.2 Hz 的正弦激勵位移荷載［8-12］各一圈，如圖4所示。

圖4 位移加載幅值曲線Fig.4 Displacement loading amplitude curve

3 有限元模擬驗證

本文基于以上的建模方法，通過對比模擬結果與試驗結果的方法驗證本文以上建模方法的準確性。鉛芯橡膠支座的耗能原理與板式鉛黏彈性阻尼器的耗能原理相同，故可參考文獻［13］中相關的模擬與試驗結果。文獻［13］對河北寶力工程裝備股份有限公司生產的5 個多鉛芯橡膠支座（J4Q-1～J4Q-5）進行單向壓剪試驗。試驗中采用正弦波位移加載，幅值為200%的支座剪應變，加載頻率為0.5 Hz，加載時間為10 s。文獻［13］中模擬與試驗結果吻合較好。為了驗證本文以上建模方法的準確性，應用本文所提出的建模方法在ABAQUS軟件中建立與文獻［13］所做模擬和試驗相同的構件，并將本文模擬結果與文獻中的模擬結果進行對比，如圖5 所示為模型網格劃分示意圖，圖6 所示為采用本文建模方法得出的滯回曲線與文獻［13］中所得滯回曲線的對比圖。從圖6可以看出，本文建模方法得出的結果與文獻［13］所得結果吻合較好，較為理想，所以可以認為本文采用的有限元建模方法正確，可應用于板式鉛黏彈性阻尼器的有限元模擬分析。

圖5 模型建立及網格劃分示意圖Fig.5 Modeling and grid generation schematic

圖6 本文模擬結果與文獻結果對比圖Fig.6 Comparison of simulation results with literature results

4 阻尼器耗能特性指標分析原理

滯回曲線可以直觀地表現阻尼器耗能能力，同等條件下，滯回環面積越大，耗散能量越多，表明阻尼器耗能能力越強。耗能系數ψ是指一個加載周期內所耗散的能量與加載位移最大處所具有彈性勢能的比值，其大小反映阻尼器的耗能能力，可參照圖7和式（1）進行計算。等效阻尼比ξ的大小是反映阻尼器吸能水平的一個重要指標［14］，可參照圖6和式（2）計算。

耗能系數計算公式：

等效阻尼比計算公式：

5 有限元模擬結果分析

5.1 鉛芯布置形式對阻尼器耗能特性的影響

圖7 計算方法示意圖Fig.7 Schematic diagram of calculation method

編號為P-6、P-7、P-8 的試件模擬得出的滯回曲線如圖8 所示，最大力、滯回環面積、耗能系數以及等效阻尼比隨鉛芯布置形式變化的曲線分別如圖9—圖12 所示。從圖9—圖12 可以看出，在相應的應變幅值下，阻尼器最大力以及滯回環面積基本保持不變，變化范圍大致在2%～5%；耗能系數和等效阻尼比基本保持不變，變化范圍大致在3%～8%，比較穩定。

圖8 滯回曲線Fig.8 Hysteretic curves

圖9 最大力隨鉛芯布置形式變化Fig.9 Maximum force variation with lead core arrangement

5.2 薄鋼板與橡膠厚度對阻尼器耗能特性的影響

圖10 滯回環面積隨鉛芯布置形式變化Fig.10 The area of hysteretic loop varies with the layout of lead core

圖11 耗能系數隨鉛芯布置形式變化Fig.11 Energy dissipation coefficient varies with lead core layout

圖12 等效阻尼比隨鉛芯布置形式變化Fig.12 Equivalent damping ratio varies with lead core arrangement

編號為P-9、P-10、P-6、P-11 試件的薄鋼板與橡膠厚度μ分別為0.27、0.44、0.67、0.95，其余尺寸和參數均相同。P-9、P-10、P-6、P-11 的滯回曲線如圖13 所示，最大力、滯回環面積、耗能系數以及等效阻尼比隨比值μ變化的曲線分別如圖14-圖17 所示。從圖13 可以看出，在相等的應變幅值下，阻尼器最大力隨著比值μ的增大而增大，在20%～100%應變幅值下，P-11試件的最大力較P-9試件的最大力增幅分別達16.5%、23.5%、27.2%、29.8%、31.7%。從圖14 可以看出，滯回環面積隨著比值μ的增大基本保持不變。在圖15、圖16 可以看出，耗能系數以及等效阻尼比隨著比值μ的增大而逐漸減小，在20%～100%應變幅值下，P-11試件的耗能系數較P-9 試件的耗能系數降幅分別達12.8%、18.4%、21.4%、22.4%、25.1%；P-11 試件的等效阻尼相比P-9 試件降幅分別達10.6%、14.8%、14.4%、17.2%、20%。

圖13 滯回曲線Fig.13 Hysteretic curves

圖14 最大力隨μ值變化Fig.14 Maximum force varies with the value of μ

圖15 滯回環面積隨μ值變化Fig.15 Hysteresis loop area varies with the value of μ

圖16 耗能系數隨μ值變Fig.16 Energy dissipation coefficient varies with the value of μ

圖17 等效阻尼比隨μ值變化Fig.17 Equivalent damping ratio varies with the value of μ

5.3 鉛芯個數對阻尼器耗能特性的影響

編號為P-2、P-3、P-4 試件的鉛芯直徑均為40 mm，鉛芯個數分別為1 個、2 個、3 個，其余尺寸與參數均相同。模擬所得的滯回曲線如圖18 所示，最大力、滯回環面積、耗能系數以及等效阻尼比隨鉛芯個數變化的曲線分別如圖19—圖22 所示。從圖17 可以看出，隨著鉛芯個數的增多，滯回曲線相應增大，P-4 的滯回曲線完全包絡了P-2、P-3的滯回曲線。從圖19 可以看出，最大力隨著鉛芯個數的增多而增大，在20%～100%應變幅值下，P-4 的最大力較P-2 的最大力增幅分別達41.9%、43.4%、30.8%、23.7%、19.2%。可見，在位移幅值較小的情況下，最大力的增幅較大，隨著位移幅值增大，最大力增幅減小。從圖20 可以看出，滯回環面積隨著鉛芯個數增多而增大，在20%～100%應變幅值下，P-4 的滯回環面積較P-2 的滯回環面積增幅分別達191.4%、223.3%、199.6%、205.1%、221.5%。可見，隨著鉛芯個數增多，阻尼器耗能能力得到大幅提高。從圖21、圖22 可以看出，耗能系數和等效阻尼比隨著鉛芯個數增多而增大，在20%～100%應變幅值下，P-4 的耗能系數較P-2的耗能系數增幅分別達69.4%、125.6%、129.6%、146.7%、171.1%；P-4 的等效阻尼比較P-2 的等效阻尼比增幅分別達68.9%、126.2%、128.8%、144.9%、168.8%。可見，隨著鉛芯個數增多，耗能系數與等效阻尼比都大幅提高，并其在較大位移幅值情況下增幅更大。

5.4 鉛芯直徑對阻尼器耗能特性的影響

圖18 滯回曲線Fig.18 Hysteretic curves

圖19 最大力隨鉛芯個數變化Fig.19 Maximum force variation with number of lead cores

圖20 滯回環面積隨鉛芯個數變化Fig.20 The area of hysteretic loop varies with number of lead cores

圖21 耗能系數隨鉛芯個數變化Fig.21 The energy dissipation coefficient varies with the number of lead cores

圖22 等效阻尼比隨鉛芯個數比變化Fig.22 Equivalent damping ratio varies with lead core Number Ratio

編號P-1、P-2、P-5、P-6 試件的鉛芯直徑分別為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm，其余尺寸和參數均相同。模擬所得的滯回曲線如圖23 所示，最大力、滯回環面積、耗能系數以及等效阻尼比隨鉛芯直徑變化的曲線分別如圖24—圖27 所示。從圖23 可以看出，隨著鉛芯直徑增大，滯回環逐漸飽滿，P-6 滯回曲線完全包絡前述試件的滯回曲線，可知阻尼器耗能能力得到提高。從圖24 可以看出，最大力隨著鉛芯直徑增大而增大，在20%～100%應變幅值下，P-6 的最大力較P-1 的最大力增幅分別達75.3%、42.8%、26.8%、22.3%、17.9%。可見，阻尼器的最大力在各應變幅值下隨著鉛芯增大而增大，且對小變形更加敏感，增幅更大。從圖25 可以看出，滯回環面積也隨著鉛芯直徑增大而增大，在20%～100%應變幅值下，P-6 的滯回環面積較P-1 的滯回環面積增幅分別達313.9%、314.8%、325.8%、324.3%、328.9%，P-6 的滯回環面積在各應變幅值下為P-1滯回環面積的3倍左右，且在各應變幅值下增幅都保持穩定，可見隨著鉛芯直徑增大，阻尼器耗能穩定能力提高。從圖26、圖27 可見耗能系數和等效阻尼比隨著鉛芯直徑的增大而增大，在20%～100%應變幅值下，P-6的耗能系數較P-1 的耗能系數增幅分別達138.1%、186.8%、240.1%、246.2%、266.2%；P-6 的等效阻尼比較P-1 的等效阻尼比增幅分別達138.8%、191.4%、233.3%、245.1%、269.5%。可見，隨著鉛芯直徑增大，耗能系數和等效阻尼比在各應變幅值下均得到大幅提高，阻尼器的耗能能力得到提高。

6 結 論

本文設計了11 組有限元試件，模擬了鉛芯布置形式、薄鋼板與橡膠厚度比、鉛芯個數、鉛芯直徑對于板式鉛黏彈性阻尼器耗能性能的影響，通過上文的分析，初步得到以下結論：

圖23 滯回曲線Fig.23 Hysteretic curves

圖24 最大力隨鉛芯直徑變化Fig.24 Maximum force variation with the diameter of lead core

圖25 滯回環面積隨鉛芯直徑變化Fig.25 The area of hysteretic loop varies with the diameter of lead core

（1）鉛芯布置形式對于板式鉛黏彈性阻尼器的耗能能力影響不大，滯回環面積、最大力、耗能系數以及等效阻尼比等特性參數均保持穩定，且在單鉛芯布置形式下達到最大，可見，單鉛芯的布置形式略優于等效雙鉛芯和等效三鉛芯。

（2）薄鋼板與橡膠的厚度比對于阻尼器的耗能能力影響明顯，隨著薄鋼板與橡膠的厚度比增大，滯回環面積基本保持穩定不變；最大力逐漸提高，最大增幅達31.7%；耗能系數和等效阻尼比均呈下降趨勢。

圖26 耗能系數隨鉛芯直徑變化Fig.26 Energy dissipation coefficient varies with lead core diameter

圖27 等效阻尼比隨鉛芯直徑變化Fig.27 Equivalent damping ratio varies with the diameter of lead core

（3）鉛芯個數對阻尼器的耗能能力影響明顯，滯回環面積、最大力、耗能系數及等效阻尼比都隨著鉛芯個數增多而顯著提高，滯回環面積、耗能系數及等效阻尼比最大增幅分別達221.5%、171.1%、168.8%，阻尼器耗能能力明顯提高。

（4）鉛芯直徑對阻尼器的耗能能力影響明顯，隨著鉛芯直徑增大，滯回環面積、最大力、耗能系數及等效阻尼比均得到大幅提高，滯回環最大增幅達328.9%，耗能系數及等效阻尼比的最大增幅分別達266.2%、269.5%。