具有底部薄弱層特征的既有混凝土框架結構地震易損性分析

聶前錕 熊海貝 盧玉超

（同濟大學結構防災減災工程系，上海200092）

0 引 言

建筑結構設計時，有大量的結構為了滿足建筑在功能上的使用需求，例如住宅的底層商鋪、寫字樓的底層大堂、酒店的底層餐廳、商場的底層停車庫等，常常在結構底層設立比較大的結構開間，或者在結構底層設立較少的填充墻、剪力墻等結構構件。此類結構共同點都是結構底層或底部一至兩層的側向剛度小于結構上部各層側向剛度，使結構底部抗側力相對較弱，此類結構一般稱為底部薄弱層結構。

歷次地震中鋼筋混凝土結構的震害主要為底層柱、梁發生嚴重破壞，甚至出現整層的垮塌、失效，而上部結構相對而言破壞較輕。2008 年汶川地震震害調查顯示，結構類型為底框結構及框架結構的房屋占所有房屋的43%，其中48%因地震破壞需要加固或無法使用，并且破壞原因幾乎全部為結構抗側剛度不均勻［1］。在此次地震中，因房屋破壞帶來的直接經濟損失為2 492億元，而由于框架及底框結構的破壞帶來的直接經濟損失為1 098億元，占房屋直接經濟損失的44.1%［2］。

由此可見，帶有底部薄弱層的結構在地震作用下抗震性能不佳，并且帶來的經濟損失較為嚴重。我國地處兩大地震帶——環太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，地震斷裂帶活動比較活躍，地震次數頻繁，而我國目前存在大量的帶有底部薄弱層的房屋結構。對于此類結構的抗震性能研究以及如何對其進行加固以減少在地震發生時造成的經濟損失，是抗震領域內的研究熱點之一。

本文基于增量動力法，對13 個參數不同的底部薄弱混凝土框架結構進行易損性分析，研究了剛度比、材料退化程度對既有底部薄弱層結構的地震易損性的影響，并比較了常見的混凝土結構加固方式對此類結構的加固效果。

1 基于增量動力法的地震易損性評估方法

1.1 增量動力法計算步驟

地震易損性（Seismic Fragility）是指在給定地震強度下，結構發生各種破壞狀態的概率。而易損性曲線是對眾多地震動強度與結構損傷情況的曲線模擬，而得到這些數據點的方法是通過震害調查或解析分析。本文選用的地震易損性曲線計算方法為解析法，在解析法中增量動力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）是最常用的方法。增量動力分析又被稱為動力推覆分析，是對靜力推覆分析的改進，其作用是得到地震動強度指標IM與結構損傷指標DM之間的相互關系。

增量動力法是選定數條地震波和按照一定準則選取的調幅系數（Scale Factor，SF）來對地震波進行不斷調幅，通過對結構輸入同一條地震波但不同地震動強度的地震激勵，對結構進行彈塑性時程分析，產生一系列結構損傷指標參數。其步驟為［3］：

（1）選取t條地震動記錄a（t），確定地震動強度指標IM，并保證選取的IM具有單調性。

（2）確定地震動調幅方法，確定調幅系數λi，按照式（1）對地震動記錄a（t）進行調幅：

（3）對結構進行精確的非線性有限元建模，并確定結構損傷指標DM，保證DM能較為全面地反映結構的損傷情況。

（4）對結構輸入第j條地震動所有調幅后的記錄地震動記錄u¨(i)g(j)，進行非線性動力時程分析，獲得結構在地震激勵下的損傷指標DM。

（5）以結構損傷DM為x軸，以地震動強度IM為y軸，獲得結構在第j條地震波下的IM-DM曲線。

（6）重復步驟（4）與（5），以得到結構在所有地震動記錄下的IM-DM曲線。

1.2 增量動力法參數選取

地震動強度指標應當具有有效性、充分性、相關性、實用性、適用性、比例魯棒性和危險性可計算性［4］。目前常見的地震動強度指標IM參數有：地面峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）、地面峰值速度（Peak Ground Velocity，PGV）、加速度反應譜值Sa(T1，5%)、雙參數地震動強度S*、多譜地震動強度INp、冪函數地震動強度Sij、考慮高階振型的地震動參數Sa，avg(Ti)以及向量型地震動指標。

考慮到表征結構軟化后的性能，本文選取多譜地震動強度INp作為地震動強度系數。此系數由Bojórquez E［5］提出，采用式（2）進行計算：

式中，Np=Sa，avg(T1，T2，…，Tn)/Sa(T1，5%)

式中，Tn一般取結構基本周期的2～2.5倍，α取0-1之間的值。本文選取Tn=2T1，并選取3 個T1至Tn之間的周期，使用5 個加速度反應譜值來表征結構性能退化之后的狀態。

結構損傷指標DM 主要有最大基底剪力V、最大樓層延性δ、最大頂點位移umax和最大層間位移角θmax等。在基于性能的抗震設計中，通常關注的是結構的整體性能。最常用的性能指標是結構的樓層水平位移角。相比于最大樓層延性δ和最大頂點位移umax，最大層間位移角能反映結構柱、梁、節點、耗能構件的綜合變形能力，既能體現結構最薄弱處的地震響應也能體現結構整體的抗震能力。為此，本文選取結構最大層間位移角θmax作為結構的損傷指標。

1.3 極限狀態的選取

美國FEMA356［6］中對于結構定義了三個性能狀態點：立即使用（Immediate Occupancy，IO）、生命 安 全（Life Safe，LS）和 防 止 倒 塌（Collapse Prevention，CP）。FEMA356 對于混凝土框架結構性能水準的定義如表1所示。

表1 FEMA356對混凝土框架結構性能水準的定義Table 1 Definition of Structural Performance Levels of concrete frame structure in FEMA356

綜合考慮，本文選取的極限狀態定義如表2所示。

表2 本文選取的結構極限狀態定義Table 2 Definition of structural limit state selected in this paper

1.4 地震易損性基本方程

根據地震易損性的定義，結構在超越某一特定極限狀態概率的基本計算方程如式（3）所示［8］。

式中：HD(C)為結構易損性曲線函數；D 為地震需求指標；C 為結構抗震能力指標；D ≥C 代表結構達到或超過了某種極限狀態。

為了對函數求解，將地震易損性分析過程分為概率地震需求分析（Probabilistic Seismic Demand Analysis，PSDA）和概率抗震能力分析（Probabilistic Seismic Capacity Analysis，PSCA）。如果假設方程中所有統計量均服從對數正態分布，則式（3）經過化簡后的最終結果如式（4）所示：

2 結構有限元模型的建立

2.1 結構參數

本文以量大面廣的沿街辦公樓為原型，選擇較常見平面布置和建筑高度，選用90 年代較常用材料強度，模型基本參數如下：

9 層鋼筋混凝土框架結構，首層作為臨街商鋪，層高為4.1 m，其余層層高3.3 m；基礎頂面標高0.5 m，結構總高度為30.5 m。橫向跨度為2.4 m和6 m，縱向跨度為4 m 和8 m，結構總尺寸為14.4 m×48 m。電梯井位于結構兩側，見圖1。

圖1 結構平面布置圖Fig.1 Arrangement of the structure

混凝土強度為C40，彈性模量為30 000 MPa；樓板厚為120 mm；梁、柱鋼筋為HRB400，彈性模量為206 000 MPa；砌體采用燒結多孔磚，磚強度為MU20，砂漿強度為M5，砌體墻抗壓強度設計值為2.12 MPa，彈性模量為3 400 MPa。

為評估結構在大震下的非線性性能，為方便大批量建模研究不同地震激勵下結構的地震反應，本文采用OpenSEES 建立含底部薄弱層的框架結構模型。材料本構方面，混凝土選用Concrete 02 模型，鋼筋采用Steel 02 模型較能準確。構件方面，梁和柱采用Displacement-Based Beam-Column Element 模型，樓板選用Shell 模型、填充墻等效為支撐的形式，選用桁架單元模型。

2.2 模型參數

綜合考慮到本文的研究參數，分4組建立了13個空間結構有限元模型，各組模型的參數如表3-表6所示。其中，為研究薄弱層的存在對結構抗震性能的影響，設立了不同剛度比的7個模型。

表3 剛度比參數Table 3 Parameters of stiffness ratio

為了研究結構老化的影響，本文參考文獻［10-12］，混凝土采用以鉆芯法為樣本、歸并后的混凝土強度均值與齡期模型（圖2），鋼筋采用考慮鋼筋屈服強度、截面面積隨齡期的變化模型（圖3、圖4）。基于上述兩種材料模型，建立了4 個不同服役齡期的結構模型（表4）。

圖2 混凝土抗壓強度隨齡期變化的關系曲線Fig.2 The concrete compressive strength varies with service age

表4 材料退化模型參數Table 4 Parameters of material degradation

圖3 鋼筋屈服強度隨齡期變化的關系曲線Fig.3 The steel bars yield strength varies with service age

為研究加固方法對帶薄弱層的結構抗震性能影響，設立了1個為加固及3個不同加固方法的模型（表5）。

3 結構計算結果

3.1 結構參數

采用增量動力法，得到每一種剛度比情況下結構的增量動力分析（IDA）曲線，按50%分位線給出的IDA 曲線如圖5 所示。層間位移角分布如圖6-圖8所示。

圖4 鋼筋截面面積隨齡期變化曲線Fig.4 The cross-sectional area of steel bars varies with service age

表5 加固方法參數Table 5 Parameters of reinforcement form

圖5 不同剛度比模型IDA曲線Fig.5 IDA curves of each model

由圖6和圖7可見，當剛度比大于0.7時，結構的最大層間位移角出現在第二層，結構總體位移逐步增大，首層未表現出明確的應力集中現象；從50%分位曲線來看，抗震性能表現較為一致，可以認為結構并沒有出現底部薄弱層。

當剛度比等于0.7時，結構的首層及第二層層間位移角基本相同，首層開始出現應力集中現象。當剛度比小于0.7時，結構的最大層間位移角位于首層，且明顯增大，可以認為出現了底部薄弱層；盡管首層位移逐漸增大，但結構的總體位移基本保持不變；從50%分位曲線來看，結構的抗震性能發生了較大削弱。

圖6 SF-Frame和SF-090模型層間位移角Fig.6 Interstory driftof SF-Frame and SF-090 models

圖7 SF-080和SF-070模型層間位移角Fig.7 Interstory drift of SF-080 and SF-070 models

圖8 SF-060和SF-050模型層間位移角Fig.8 Interstory drift of SF-060 and SF-050 models

利用統計原理求解結構的地震需求參數中值，將圖5 的結果轉換到對數坐標系，并利用OriginLab 進行線性擬合，帶入式（4）的易損性曲線曲線方程，求得各結構的易損性曲線。在三個極限狀態下，結構的易損性曲線對比如圖10-圖12所示。

從圖10-圖12 的易損性及對比可以看出，剛度比在0.8～1.0 之間的模型，其抗震性能幾乎相同；當剛度比小0.8 時，結構的抗震性能開始出現削弱。

圖9 SF-035模型層間位移角Fig.9 Interstory drift of SF-035 model

圖10 立即使用極限狀態易損性對比Fig.10 Vulnerability comparison of immediate operation limit state

圖11 生命安全極限狀態易損性對比Fig.11 Vulnerability comparison of life safety limit state

通過易損性對比可以看出，在同一地震動強度下，剛度比為0.7 的結構，其破壞概率是剛度比為1 的標準框架的1.5 倍，而剛度比為0.5 的結構，其破壞概率是標準框架的2.5倍左右。

ATC-63［13］報告提出了一個衡量結構抗倒塌能力的參數：抗倒塌儲備系數（Collapse Margin Ratio，CMR），其作用是評定結構在強震作用下的扛倒塌能力。ATC-63 將令結構產生50%倒塌概率的地震動強度IM50%倒塌定義為結構抗震倒塌能力標準，將其與結構抗震設防大震的地震動強度指標IM設防大震之比定義為抗倒塌儲備系數CMR，如式（5）所示。

采用CMR 系數來衡量不同剛度比模型的抗倒塌能力。IM50%倒塌取結構有50%概率超越防止倒塌極限狀態時的地震動強度，利用式（4）的反函數可以求解。各剛度比模型的IM50%倒塌、IM設防大震和CMR如表6所示。

表6 各剛度比模型CMR數值Table 6 CMR values of various stiffness ratio models

可以看出，隨著剛度比的減小，CMR 系數先增大后減小，說明結構抗倒塌能力先增后減。

3.2 不同材料退化模型的結果與對比

表4 中模型50%分位線IDA 曲線如圖13 所示。層間位移角分布如圖14、圖15所示。

圖13 各模型IDA曲線Fig.13 IDA curves of each model

圖14 SFY-10和SFY-30模型層間位移角Fig.14 Layers displacement angle of SFY-10 and SFY-30 models

圖15 SFY-50模型層間位移角Fig.15 Layers displacement angle of SFY-50 model

從計算結果來看，已建時間為10 年的結構，其抗震性能與新建結構基本相同，結構的損傷及側移基本一致；而已建時間到達30 年后，結構的抗震性能開始出現削弱，損傷和側移略微增大；已建時間為50 年的結構，其損傷為新建結構的1.3倍左右，且側移明顯增大。結構層間位移角的分布模式不隨結構材料退化而發生變化，因此不會出現薄弱層的轉移現象。

同樣對比三種極限狀態下，各模型的易損性曲線，如圖16-圖18 所示。從圖16-圖18 的易損性曲線及其對比可以看出，已建時間為10 年的模型，其抗震性能與新建結構基本相同。立即使用極限狀態下，已建時間為30 年的模型抗震性能略微差于新建結構；而在生命安全和防止倒塌極限狀態下，已建時間為30 年的模型抗震性能出現較大削弱，可能原因是強震下由于鋼筋銹蝕，結構的耗能能力減弱，抗震性能受到影響。

同樣采用CMR 指數對各模型進行抗倒塌能力評估。各模型的IM50%倒塌、IM設防大震和CMR 如表7所示。

可以看出，CMR 指數隨著已建時間的增加單調減小。

圖16 立即使用極限狀態易損性對比Fig.16 Vulnerability comparison of immediate operation limit state

圖17 生命安全極限狀態易損性對比Fig.17 Vulnerability comparison of life safety limit state

圖18 防止倒塌極限狀態易損性對比Fig.18 Vulnerability comparison of collapse prevention limit state

表7 各材料退化程度模型CMR數值Table 7 CMR values of each material degradation degree model

3.3 不同加固方式模型的結果與對比

不同加固方式模型50%分位線IDA曲線如圖19所示。層間位移角對比如圖20所示。

圖19 不同加固方法IDA曲線Fig.19 IDA curves of different reinforcement methods

圖20 0.205 g和0.605 g下位移對比Fig.20 Comparison of displacements at 0.205 g and 0.605 g

由圖19 可以看出，三種加固方式均有效改善了結構的抗震性能。以50%分位線而言，防屈曲支撐加固對結構損傷的改善效果最好，FRP 加固及角鋼加固效果類似，FRP加固效果稍好；地震動強度達到3.0 g 以上時，由于支撐失效，支撐模型的改善效果開始降低；地震動強度達到3.5 g 以上時，由于FRP失效，FRP加固模型的改善效果急劇降低。

由圖20 可知，地震動強度0.205 g 時，支撐加固在1～9 層均有良好的改善結構變形效果，且優于其余兩種加固方式；而支撐加固和FRP 加固的加固效果相近，在1～3層加固效果較為良好，在4～9層加固效果稍差。地震動強度0.605 g和1.005 g時，支撐加固在1～3 層的加固效果明顯由于其余兩種加固方式，而4～9 層時三種加固方式的加固效果接近；角鋼加固與FRP 加固的效果接近，相對來說FRP 加固的結構1～3層變形更為均勻。支撐加固及角鋼加固在結構4 層時均出現了位移突變，且突變程度隨著地震動強度的增大而增大。各模型的易損性曲線對比如圖21-圖23所示。

圖21 立即使用極限狀態易損性對比Fig.21 Vulnerability comparison of immediate operation limit state

圖22 生命安全極限狀態易損性對比Fig.22 Vulnerability comparison of life safety limit state

圖23 防止倒塌極限狀態易損性對比Fig.23 Vulnerability comparison of collapse prevention limit state

三種加固方式均能有效地降低結構超越極限狀態的概率。相比較而言，防屈曲支撐加固的加固效果最好，FRP加固的加固效果其次，角鋼加固的加固效果較差。

表8 各加固模型CMR數值Table 8 CMR value of each model

可以看出，各加固模型均提高了結構抗倒塌能力。雖然在之前的分析中，防屈曲支撐加固的效果最好，但是因為其大幅增加了結構剛度，導致結構抗倒塌能力弱于FRP 加固；角鋼加固同樣提高了結構剛度，其CMR 數值僅略高于未加固結構；而FRP 加固在不增加結構剛度前提下，提高了結構的抗震性能，因此其CMR 數值最高，FRP加固結構抗倒塌能力最好。

4 結 論

本文從剛度比、結構材料性能退化程度及既有底部薄弱層結構加固方法三個方向入手，建立了13 個框架模型的OpenSEES 空間模型，考慮了填充墻的剛度貢獻及彈性樓板假定，研究了這四個要素對既有底部薄弱層框架結構易損性的影響，針對本文的模型得到了以下結論：

（1）對于剛度比對結構的影響研究之中，發現結構的抗震性能并非隨著剛度比的減小而減弱，當剛度比大于0.7 時，由于結構底層會率先進入屈服階段，消耗地震能量，因此在地震動強度較小時對結構整體抗震性能是有益的；而當地震動強度較大時，由于二階效應過于明顯，薄弱層帶來的有利效果開始減弱。當剛度比小于0.7時，由于結構薄弱層過早進入屈服，因此不存在這種有利效應。在同一地震動強度下，剛度比為0.7 的結構，其破壞概率是標準框架的1.5 倍，而剛度比為0.5的結構，其破壞概率是標準框架的2.5倍左右。

（2）對于按照現行規范設計的底部薄弱層結構的，基本能夠滿足我國抗震設計規范中“大震不倒”的性能要求，同時也能滿足ATC-63 標準中對于結構大震的性能要求。同時，在遭受汶川地震等2 倍于當地罕遇地震加速度地震作用時，如果剛度比大于等于0.7，依然能夠滿足規范和ATC-63標準的要求。

（3）結構材料退化程度由材料的時變效應引起，主要可歸結為混凝土強度的變化、鋼筋面積的減少以及鋼筋屈服強度的變化。已建時間為10年的結構，抗震性能保持良好，與新建結構幾乎相同；已建時間達到30 年后，結構的抗震性能開始退化，破壞概率約為新建結構的1.3 倍；對于50 年設計周期的結構而言，抗震性能嚴重退化，破壞概率約為新建結構的1.8 倍。而建設周期為10 年、30 年、50 年的結構，其破壞概率會比新建結構高4.5%、16.9%和42.2%。

（4）在立即使用極限狀態下，角鋼加固、支撐加固和FRP 加固的超越極限狀態的概率分別較未加固結構減少6.3%、11.3%和8.1%，生命安全極限狀態下概率較未加固結構減少6.4%、10.7%、7.8%，防止倒塌極限狀態下概率較未加固結構減少6.4%、10.1%、7.5%。

（5）角鋼加固和支撐加固均大幅提高結構的抗側剛度，因此在加固層與非加固層相接的地方會產生位移突變；由于其提高抗側剛度，導致結構基本周期降低，從而造成結構CMR 指數相對而言提升不是非常明顯。FRP加固基本不會影響結構的抗側剛度及周期，因此在大震作用下能獲得更加良好的抗倒塌能力儲備。