強震作用下中庭式地鐵車站災變機制研究

趙慧玲 羅雨澤 胡定成

（上海大學土木工程系，上海200444）

0 引 言

地下結構在多個領域都有著關鍵的作用，因其重要性，很多研究者都對地下結構的抗震性能進行了研究［1-2］。城市地下軌道交通的快速發展，大跨度、高斷面、寬柱距、異形柱等各種特色的地鐵車站結構形式陸續出現，異形車站結構在地震作用下的傳力機制、地震響應、薄弱環節等均不同于標準斷面地鐵車站結構，為探究其動力響應規律，已有學者針對異形結構開展抗震性能研究。陳蘇［3］針對土-變截面地鐵車站結構進行了三維非線性地震反應分析，結果表明，上寬下窄形變截面結構的下層地震響應大于上層，上層中柱的應力峰值最大。陳磊［4］針對三拱立柱式地鐵車站的地震動力反應分析發現，立柱底部為最危險部位，結構外墻損傷次之，兩側副拱較中間的主拱損傷程度較低。彭曉暉［5］針對無柱大跨地鐵車站的地震響應分析表明，中板地震響應最大，左右側墻次之；頂板與側墻的殘余變形較大。吳秉林［6］針對大體積淺埋Y型柱地鐵車站的振動臺試驗研究發現Y 型柱分叉點處、柱下端中間部位是車站結構的抗震薄弱環節。

中庭式地鐵車站是為滿足建筑開放式、透視化空間效果的新型車站結構形式［7］。為引入自然光，車站結構去除頂板與中板絕大部分區域；結構左右兩側側墻僅依靠頂板連梁、中板連梁連接；為最大化空間有效利用率，頂板與中板之間的地下一層不設柱，采用無柱式結構；地下二層取消了常規的方柱，采用隱藏于屏蔽門間的薄壁柱結構，形成大跨梁-板-墻結構，荷載傳遞路徑不同于標準斷面車站。中庭段車站頂部幾乎無覆土，無法形成土拱效應，屬于超淺埋地下結構，周圍巖土介質對結構的約束較弱。上述特征使得中庭式地鐵車站的地震響應與傳統標準斷面、已有異形地鐵車站均存在顯著差異。歐飛奇等［8］對中庭式地鐵車站進行了設防與罕遇烈度地震作用下的動力時程分析，表明罕遇地震作用下中柱柱端、中庭段橫梁端以及板墻相接處較易進入塑性變形狀態。趙慧玲等［9］通過振動臺試驗研究小震作用下中庭式車站結構的地震動力響應。然而，我國位于地震活躍地帶，地震地面運動具有不確定性，按照相關設計規范的地震動參數區劃無法完全規避地震的影響。事實表明，即使在低烈度區也發生了許多災難性的大地震，如我國1976年唐山地震和2008年汶川地震的震中烈度高達11 度。因此，有必要針對這種中庭式地鐵車站，研究強地震作用下結構的損傷累積效應，獲得其災變過程與破壞模式，從而為結構抗震優化設計提供參考依據。

本文采用有限元分析軟件ABAQUS 建立土-結構三維有限元模型?；诨炷了苄該p傷模型，進行動力彈塑性時程分析，采用基于構件層次的損傷指標，研究強地震作用下中庭式地鐵車站各構件的損傷發展過程，分析結構的災變機制。

1 中庭式車站結構布置

本文以上海某典型地下兩層中庭式地鐵車站結構為研究對象，車站中庭段頂部兩側局部有綠化覆土，平均埋深1.5 m，頂板和中板中部開孔，地下一層不設柱，地下二層設扁柱。車站結構布置沿縱向發生變化，頂板連梁間距為11.1 m，中板連梁間距為22 m，底層柱間距為7.6 m。沿縱向取66.77 m長的結構為計算分析對象。

如圖1 所示為該地鐵車站橫斷面圖。結構寬21.54 m、高15.89 m。結構地下一層的頂板連梁斷面尺寸為1.5 m×1.0 m；地下二層中板連梁斷面尺寸為3.5m×0.8m，孔兩側中板厚0.8 m，底板厚1 m，地下二層扁柱斷面尺寸為0.3 m×3.04 m；側墻厚1 m。

圖1 車站橫斷面尺寸圖（單位：mm）Fig.1 Cross-sectional dimension drawing of the station（Unit：mm）

2 土-結構三維彈塑性有限元模型

根據《城市軌道交通結構抗震設計規范》（GB 50909—2014），土-結構模型橫剖面中土體側向寬度在結構外延伸5倍結構寬度。土體深度取70 m，土體的幾何尺寸X、Y、Z向分別為236.3 m、66.7 m、70 m，如圖2所示為土-結構有限元模型圖。

地鐵車站混凝土等級采用C35，本構模型為塑性損傷模型，膨脹角取30°，流動勢偏移值取0.1，雙軸極限抗壓強度與單軸極限抗壓強度比fb0/fc0取1.16，拉伸子午面上和壓縮子午面上的第二應力不變量之比Kc取0.666 7，黏性系數取0.000 5。密度為2 500 kg/m3，彈性模量為31.5 GPa，泊松比為0.2。鋼筋采用雙折線模型，平臺段應力值為360 MPa。鋼筋密度為7 800 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。土的本構使用摩爾庫倫模型，參數見表1?？紤]土和結構的相互作用，兩者之間采用摩擦，法向接觸采用“硬接觸”，切向接觸采用庫倫摩擦模型，摩擦系數取0.4。模型頂部為自由表面，底部施加縱向和豎向的位移約束。模型兩側邊界為約束豎向位移并連接無限單元消除動力邊界效應的影響，在模型底部施加加速度時程。

圖2 土-結構三維有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of soil-structure

表1 土層參數Table 1 Soil parameter

地震動輸入采用的地震波為Loma 波和Christchurch 波，如圖3所示。對Loma波峰值調幅為0.2 g、0.3 g 和0.4 g，Christchurch 波峰值調幅至0.4 g。兩者持時相近。Loma 波傅氏主頻為1.6 Hz，Christchurch 波傅氏主頻為0.4 Hz，相對來說，Loma 波為高頻波，Christchurch 波為低頻波。由于地震動特性對結構災變的影響主要以幅值、頻譜、持時三個方面。本文探究高低頻兩類地震動對結構災變的影響，選擇上述兩種地震波來代表高低頻地震動，適合用于研究。

地震波以加速度形式從土-結構相互作用模型底面輸入，地震作用由模型邊界，即地面以下70 m 深處的土體邊界輸入加速度時程，由土體傳遞給車站結構。

3 結構災變過程分析

3.1 單元損傷指標

對于實體單元的結構模型中，混凝土材料的塑性損傷模型見圖4。以受壓損傷為例，當材料處于彈性狀態時混凝土彈性模量為E0，應力超過屈服應力后，混凝土剛度退化，按照（1-dc）E0的退化剛度卸載［10］。受壓損傷因子計算見式（1），其中ηc為塑性應變ε~plc占非彈性應變ε~inc的比例。實際計算中，通過有限元分析軟件ABAQUS 能夠直接輸出單元的受壓及受拉損傷因子。

圖3 各地震波加速度時程和頻譜Fig.3 Acceleration time history and spectrum of each seismic wave

圖4 ABAQUS混凝土塑性損傷模型Fig.4 ABAQUS Concrete damage plasticity model

3.2 構件損傷指標

基于單元損傷指標可獲得結構單元的損傷發展，但難以有效評價各個構件的損傷程度。本文采用構件的損傷指標［11］來量化評價結構的損傷發展。對于結構的不同構件，易于破壞的區域為端部或跨中，沿構件縱向取其1 倍構件截面高度作為有效損傷區來計算損傷均值和損傷度以反映結構損傷程度。采用式（2）計算受壓損傷均值，選取有效損傷區內每一個單元，對每個單元損傷因子進行加權平均得到有效損傷區的損傷均值。其中dCi為有效損傷區內單元i的受壓損傷因子，Vi為單元i的體積。

由于結構在地震作用下，受拉和受壓損傷同時存在，用單一的受拉損傷或受壓損傷不夠全面反映結構損傷程度，因此本文用損傷度Dg，計算方式見式（3），其中DC為該截面內受壓損傷均值，DT為該截面內受拉損傷均值。

3.3 結構實體單元損傷發展過程

中庭式車站混凝土結構的損傷以受拉損傷為主。圖5 為結構單元在0.4 g Loma 波作用下不同時刻受拉損傷云圖。

5.48 s 時刻，受拉損傷首先出現在結構側墻底部和底板中部處的單元。7.64 s 時刻，頂板連梁端部、中板連梁端部、中板與側墻交界處、底板與側墻交界處等部位的單元出現新的受拉損傷。11.36 s 時刻，頂板連梁端部、中板連梁端部和中板與側墻交界處受拉損傷發展分布于整個構件截面，同時底板與柱底交界處單元出現新的受拉損傷。

圖5 0.4 g Loma波中庭式車站受拉損傷Fig.5 Tensile damage of atrium metro station under the action of 0.4 g Loma wave

3.4 結構不同構件的損傷發展過程

根據以上出現的損傷部位，基于本文的構件損傷指標，量化計算Loma波加載下不同時刻結構各構件的損傷，如圖6 所示。5.48 s 時刻，底板中部、側墻底部損傷度達到0.22。至7.64 s 時刻，這兩處損傷度增大至0.23，而頂板連梁端部、中板連梁端部、中板與側墻交界處以及底板與側墻交界處 損 傷 度 分 別 達 到0.41、0.25、0.22、0.22。至11.36 s 時刻，頂板連梁端部、中板連梁端部和中板與側墻交界處損傷度分別達到0.51、0.33、0.33，底板與柱底交界處損傷度為0.14。Loma 波輸入完成后結構損傷度與11.36 s時刻相同。

圖6 不同時刻結構內各部位損傷度分布圖Fig.6 Distribution of damage degree of various parts of structures at different times

可見，結構在Loma波作用下損傷出現順序為側墻底部、底板中部、頂板連梁端部、中板連梁端部、中板與側墻交界處、底板與側墻交界處、底板與柱底交界處。而地震動輸入完成后，結構各部位損傷程度由大到小排序為頂板連梁端部、中板連梁端部、中板與側墻交界處、側墻底部、底板中部、底板與側墻交界處、底板與柱底交界處。因此，頂板連梁端部為結構最薄弱位置。

3.5 不同地震波作用下結構損傷對比

圖7 為0.4 g Christchurch 波加載完成后損傷度分布圖。通過圖7 與圖6（d）的對比，發現在Loma 波與Christchurch 波兩種不同地震動作用下，結構出現損傷的位置相似，都以頂板連梁端部損傷最為嚴重。峰值相同、持時接近的情況下，Christchurch 波對結構造成了較大的損傷。Christchurch 波與Loma 波輸入時，底板與柱底交界處最大損傷度分別為0.3和0.14，頂板連梁端部損傷度分別為0.57、0.51。但是結構整體損傷分布差異較小。由于低頻波通常會伴隨較大的位移幅值，使得土層產生較大的變形［12-13］。兩種地震動的特性中，傅氏主頻有明顯差距。Christchurch波輸入下，結構損傷度相對較大的原因為該地震動的傅氏主頻相對較低。

圖7 Christchurch波加載結束時結構損傷度分布圖Fig.7 Damage degree distribution at the end of Christchurch wave loading

4 頂板連梁破壞機理

由分析知頂板連梁為結構薄弱部位，取該構件截面進行內力分析。圖8 為0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g峰值Loma波作用下不同時刻頂板連梁彎矩-軸力點與彎矩-軸力承載力曲線對比圖，其中軸力以壓為正。

地震動峰值為0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g時，頂板連梁彎矩最大值分別為1 700 kN·m、2 954 kN·m、3 824 kN·m、4 807 kN·m，達到抗彎承載力極限的28%、48%、62%、79%，峰值0.4 g 工況較0.1 g 工況彎矩增幅為182%，0.4 g Loma波作用下，頂板連梁截面的彎矩與壓力值均位于承載力曲線內。如圖8（a）所示，0.1 g 峰值時，地震作用較小，由于自重作用的貢獻，頂板連梁下表面受拉、上表面受壓，表現為截面內彎矩始終為正。峰值增大到0.2 g、0.3 g、0.4 g 后，地震作用下頂板連梁出現反向受彎，即截面內彎矩出現負值，隨峰值增大反向彎矩值增大，如圖8（b）、（c）、（d）所示。

圖9 為0.4 g Christchurch 波工況下不同時刻頂板連梁彎矩-軸力值與相應的承載力曲線圖。圖9與圖8（d）相比，峰值相同情況下，Christchurch波作用下頂板連梁軸力峰值為Loma 波的2.2 倍，彎矩是Loma 波的1.9 倍，Christchurch 波比Loma波導致了頂板連梁更大的內力響應。Christchurch 波工況下頂板連梁軸力、彎矩最大值分別達到7 402 kN、9 158 kN·m，超出了頂板連梁截面的彎矩-軸力承載力曲線范圍，說明此時截面抗震承載力不滿足要求。

在地震動作用下，結構內不同構件的內力響應受地震動頻譜特征影響顯著，低頻地震動使得中庭式地鐵車站結構的薄弱部位頂板連梁產生了過大內力響應。因此，構件截面的抗震設計應充分考慮不同地震動的頻譜特性差異產生的過大內力響應。

5 結 論

（1）對土-中庭式地鐵車站結構相互作用模型輸入0.4 g 峰值Loma 波，采用基于構件層次的損傷度來量化結構構件的損傷程度，獲得不同時刻結構的災變發展過程，發現頂板連梁端部為其結構抗震最薄弱部位。結構設計時，需要對該處采取必要的抗震措施和結構優化。

（2）Christchurch波與Loma波兩種工況下，結構整體損傷分布差異較小，車站結構各部位的損傷度由大到小均依次為頂板連梁端部、中板連梁端部、中板與側墻交界處、側墻底部、底板中部、底板與側墻交界處、底板與柱底交界處。Christchurch波輸入下，結構損傷度相對較大的原因為該地震動的傅氏主頻相對較低。

圖8 不同峰值Loma波工況頂板連梁彎矩-軸力與承載力曲線對比圖Fig.8 Comparison of bending moment-axial force and bearing capacity curve of roof beam under different peak Loma waves

圖9 0.4 g Christchurch波工況頂板連梁彎矩-軸力與承載力曲線對比圖Fig.9 Comparison of bending moment-axial force and bearing capacity curve of roof beam under 0.4 g Christchurch waves

（3）地震動峰值較小時，頂板連梁彎矩為正；隨著地震動峰值的增大，頂板連梁內出現了反向受彎現象。Christchurch 波工況下，頂板連梁的彎矩、軸力內力響應顯著高于Loma 波工況，這與Christchurch 波主頻較低相關。薄弱構件截面的抗震設計應充分考慮不同地震動的頻譜特性差異產生的過大內力響應。