混合顆粒材料中對流對顆粒分離行為的作用機制研究

李 睿,何子涵，沈一浩，楊思能

(湖北第二師范學院 a.物理與機電工程學院；b.湖北省環境凈化材料工程技術研究中心，武漢430205)

顆粒物質是由大量宏觀顆粒組成的體系，廣泛存在于自然界和工業生產中，對顆粒物質運動規律的理解具有重要的科學意義和工業應用價值[1]。顆粒系統中的顆粒通過非彈性碰撞相互作用，會耗散能量，因此為了維持顆粒持續運動，必須給顆粒提供外來能量，比如振動顆粒。當顆粒物質受到振動時會呈現出一些特性行為，有些行為可以在分子材料中觀察到，比如對流行為[2][3]，而有些特性行為在其它的材料中觀察不到，其中與工業生產聯系最為緊密的是顆粒分離行為[4]-[7]。大量的研究發現，只要兩種顆粒存在粒徑差異[8][9]、質量差異[10]、材質的耗散性差異[11]或者形狀差異[12]，將它們混合就能觀察到不相同的顆粒間自發的相互分離。且上述這些差異越大，顆粒分離的程度越強。在豎直振動的系統中，通常是重的顆粒更多的集中在下部，而輕的顆粒主要分布在上面，這種顆粒分離的機制是類浮力(Buoyancy)的效應[13]：在稠密的介質中，輕的物體比重的上升得更快。但是前人的這些研究并未考慮當顆粒系統存在對流行為[2][3]時，對流對顆粒分離的作用效應。而在豎直振動的顆粒系統中，對流行為是普遍存在的，因此研究對流行為對顆粒分離的作用規律是不可避免的，也是本文關注的焦點問題。本文采用離散元的方法，模擬研究受豎直振動的兩組分混合顆粒系統的顆粒分離行為特性，揭示了系統的對流行為對顆粒分離行為的作用規律，證明了對流是決定顆粒分離強弱程度的關鍵因素，并對容器側壁耗散性的改變而引起的顆粒分離的“異常行為”給出了合理解釋。研究結果表明通過改變容器側壁的耗散性可以調節顆?；旌稀⒎蛛x的程度，為工業過程中遇到的顆粒的混合、分離問題提供了一定的理論指導。

1 模型

模擬采用離散元方法[15]，顆粒與顆粒之間、顆粒與容器側壁之間的非彈性碰撞耗散能量，顆粒與振動的容器底壁碰撞獲得能量。同種輕顆粒間非彈性碰撞的彈性恢復系數為εL，同種重顆粒間非彈性碰撞的彈性恢復系數為εH，輕、重顆粒碰撞的彈性恢復系數為εLH=εHL=(εL+εH)/2。εw是顆粒與容器側壁碰撞的彈性恢復系數，εw值越小說明容器側壁耗散性越強，εw越大說明容器側壁耗散性越弱。顆粒與容器底壁的碰撞為完全彈性碰撞。摩擦系數μ為0.1。所有的模擬初始時，系統的兩種顆粒充分混合在一起，經過5×106個振動周期讓顆粒系統充分達到穩態后才采集數據進行分析。我們使用離散元開源軟件LAMMPS(larger-scale atomic/molecular massively parallel simulator)[16][17]來完成所有的模擬工作。

2 結果與討論

圖1 (a)顆粒的速度場的空間分布(b)堆積分數η沿豎直方向的分布

我們引入顆粒分離強度Is和對流強度J來分別定量的描述系統發生顆粒分離和對流的強弱程度。為了計算Is和J，將立方體容器分割成Nb個等體積的小立方體盒子，然后算出每個小立方體盒子中顆粒的速度以及輕(重)顆粒的粒子數濃度φi(即第i個小立方體盒子中輕顆粒或者重顆粒的顆粒數與該盒子中總顆粒數的比值)，Is的表達式為[19]：

(1)

其中φm為整個顆粒系統的平均粒子數濃度。當NL=NH時，φm=0.5。Is=0.5表示輕、重顆粒完全分離，Is=0表示輕、重顆粒完全混合。接著將這些小盒子組合成厚度相同的水平薄片，計算每個水平薄片中顆粒的平均速度，而平均速度的水平分量的最小值所在的那個水平薄片，就是對流中心的位置。然后計算對流中心所在的水平薄片中，顆粒速度豎直方向分量的絕對值的平均值，來求得對流強度，即J遵循下面的方程[2]：

(2)

其中nb是對流中心所在的那一個水平薄層所擁有的小立方體的數量，|vz,i|是該水平薄層中第i個小立方體中顆粒速度的豎直方向分量的絕對值。J越大表示系統對流行為越顯著。

我們首先研究兩種顆粒的質量差異、彈性恢復系數差異以及系統總顆粒數的變化對顆粒分離行為的作用規律，如圖2所示。圖2(a)為顆粒分離強度Is隨顆粒質量密度比ρH/ρL變化的關系圖。在模擬中保持輕顆粒的ρL不變，逐漸增加重顆粒的ρH來增大質量密度比的值(即增大質量差異)。從此圖可以看出隨著輕、重顆粒的質量差異的增大，顆粒分離強度Is先是急劇增加然后再緩慢增大直至趨于一個漸進值，Is不再隨著ρH/ρL的增大而增加。該漸進值即Is的最大值，對應系統能夠達到的最大分離程度。在我們研究的參數范圍內Is的最大值始終是小于0.5的，說明系統輕、重兩種顆粒并未完全分離。同時系統的顆粒數N的增加，也代表著系統堆積分數的增加，會使得顆粒分離的程度加劇。圖2(b)給出了僅由兩種顆粒的耗散性的差異(質量、直徑等參數相等)導致的顆粒分離行為規律，在模擬中通過保持εα=0.9不變的同時逐漸減小εβ的值，從而增大εα/εβ的值。從圖2(b)可以看出隨著兩種顆粒彈性恢復系數比εα/εβ的增大(即耗散性差異的增大)，顆粒分離的程度加劇(Is增大)，最終趨于一個穩定值，達到顆粒分離的最大程度。

接下來我們著重研究存在對流的豎直振動系統中，容器側壁的耗散性對系統的顆粒分離行為的作用規律。當我們調節容器側壁的彈性恢復系數εw以改變容器側壁的耗散性時，發現系統的顆粒分離出現了奇特的行為(如圖3所示)：當容器側壁的耗散性很強(εw=0.3)或耗散性很弱(εw=0.9)時，輕、重兩種顆?；旌系米詈?Is值最小)；而當容器側壁耗散性適中(εw=0.62)時，顆粒分離得最明顯(Is值最大)。這種行為看起來是違背常識的，因為一般來說系統的耗散性越強，顆粒分離越明顯。

圖2 顆粒分離強度Is隨兩種顆粒的(a)質量密度比ρH/ρL和(b)彈性恢復系數比變化的關系圖

圖3 系統的顆粒分離強度Is隨εw變化的關系圖

為了解釋上述顆粒分離的奇特行為并找出其背后的物理原因，我們研究系統的對流行為隨容器側壁耗散性變化的關系。因為本文的顆粒系統始終存在對流行為，因此對流行為對系統的其他動力學行為規律必然存在重要的作用。在圖4中我們繪制了輕、重顆粒的對流強度JL、JH及它們的相對對流強度JL/JH隨εw變化的關系曲線(JL、JH都除以v0無量綱化)。圖中左邊的y軸為輕、重顆粒的對流強度，右邊的y軸為JL/JH(JL/JH可以定量的表示輕、重顆粒間對流強度的差異)。我們發現隨著容器側壁耗散性的增強(εw減小)，輕、重兩種顆粒的對流強度都是單調增大的，對流行為增強，且輕顆粒比重顆粒的對流強度更大。但是相對對流強度JL/JH卻不是隨著εw改變而單調變化的，JL/JH先隨著εw的增大而增大，在εw=0.62處達到最大值后又隨著εw的增大而逐漸減小。即當容器側壁的耗散性較強(εw=0.3)或耗散性較弱(εw=0.9)時，輕、重顆粒間的對流強度最接近，而當容器側壁的耗散性適中(εw=0.62)時，兩種顆粒的對流強度差異最大。

圖4 顆粒的對流強度J和相對對流強度JL/JH隨顆粒分離強度Is變化的關系圖

圖5給出了系統的顆粒分離強度Is隨相對對流強度JL/JH變化的關系曲線(我們通過改變容器側壁εw來調節相對對流強度JL/JH)。圖5證明了輕、重顆粒的對流強度間差異越大(JL/JH越大)，顆粒分離越顯著；相對對流強度JL/JH越小，顆?；旌系迷胶?。說明了相對對流強度是控制顆粒分離劇烈程度的關鍵因素。

圖5 系統的顆粒分離強度Is隨相對對流強度JL/JH變化的關系圖

結合圖4和圖5的分析，可得相對對流強度JL/JH對顆粒分離行為的作用機制：當容器側壁耗散性很小時，系統中的對流很弱，重顆粒和輕顆粒都很難進入到對流環中進行對流運動，所以顆粒分離現象不太顯著；隨著邊壁耗散性的逐漸增大，系統的對流強度也逐漸增大，輕顆粒很容易進入到對流環中進行對流運動，但重顆粒仍然很難被“拽”入對流環中隨著質量輕的顆粒一起運動，所以顆粒分離現象很顯著(εw=0.62)；但是隨著容器側壁耗散性的繼續增加，質量重的顆粒也逐漸被“拽”入對流環中與質量輕的顆粒一起運動，輕、重兩種顆粒混合得越來越好，因此顆粒分離的程度逐漸減弱。上述作用機制就是圖3中觀察到的顆粒分離的奇特行為的本質原因。因此不同種顆粒間的相對對流強度是決定系統顆粒分離程度的關鍵因素。

3 總結

通過離散元方法，模擬了豎直振動驅動下兩組分混合顆粒物質的顆粒分離行為特性。通過研究揭示了不同種顆粒間的質量差異或者彈性恢復系數差異對系統顆粒分離行為的作用規律。通過研究發現，當容器側壁的耗散性適中時，不同種顆粒間的相對對流流率達到最大，使得顆粒分離的程度最大。而當邊壁耗散性很強或者很弱時，不同種顆粒間的相對對流流率減小，使得顆粒分離的程度反而減弱。很好的解釋了容器側壁耗散性的改變而引起的顆粒分離的“異常行為”，揭示了相對對流強度是決定顆粒分離強弱程度的關鍵因素。

本文的結果表明通過改變盛放顆粒材料的容器的材質(即改變容器側壁的耗散性)可以調節顆粒混合、分離的程度，為工業過程中處理遇到的顆粒材料的混合、分離問題提供了一定的理論指導。