理論與實驗相結合
——習題教學培養核心素養的重要途徑

林輝慶

(杭州市余杭高級中學,浙江 杭州 311100)

1 引言

核心素養的理念應該落實于教育教學的各個環節,習題教學是中學各科教學的重要組成部分,是培育學科核心素養的重要陣地.尤其是在當前的教學現狀下,習題教學在課時上占有相當大的比例,如何通過習題教學培養學生的核心素養更加值得研究.對此,已有一些教師從提升物理學科核心素養的視角審視原有的習題教學,發現其存在的問題,提出了相應的對策.[1-4]例如,針對“重模型,輕實際”的現象,提出應重視真實情境習題的教學;針對“重訓練,輕思維”的現象,提出習題教學應讓學生面對并解決新問題;針對“重傳授,輕發現”的現象,提出習題教學應重視學生通過親身探究解決問題.

筆者認為,當前的習題教學除如上各種不良現象外,還普遍地存在著一種違反物理學科本質特征的現象,那就是“重理論,輕實驗”.如果說,在新課教學中,教師會進行一些演示實驗,或讓學生做一些隨堂小實驗,讓學生完成教科書中編排的“學生實驗”,那么,在習題教學中是幾乎見不到實驗的,即使對于實驗題,教師也基本上只從理論上分析講解,學生也只用記憶的實驗知識和有關的理論知識進行思考.理論脫離實驗的習題教學,不利于學生發展理論聯系實際的意識和能力;所練習的知識與技能,也不能被學生用來應對生產生活中的有關問題.

2 理論探討與實驗探究相結合的習題教學

《普通高中物理課程標準》在“課程性質”中指出:“物理學基于觀察與實驗,建構物理模型,應用數學工具,通過科學推理和論證,形成系統的研究方法和理論體系.”[5]可見,理論與實驗相結合是物理學的本質特征,是最基本的研究方法,當然也是最基本的解決問題的方法,是提升物理學科核心素養的基本途徑.習題就是待解決的問題.對于真正的、不能直接套用原有知識和方法求解的習題,理論探討與實驗探究相結合是有效的解題方法和途徑.

圖1 圓錐擺

理論探討與實驗探究相結合的習題教學,并非只用現象新奇的實驗來激發學生的學習興趣或創設問題情境,也并非只用實驗驗證理論推導的結果,而是強調理論探討與實驗探究在解決問題全過程中真正的有機結合.具體地說,就是當我們解決問題(不管是理論應用題還是實驗題)時,如果在理論探討上遇到困難,可以通過實驗尋找解決問題的方向或問題的答案;對于實驗指示的解題方向或問題答案,再從理論上進行推導、論證;在實驗探究中,往往會觀察到新現象,發現新問題,這又需要我們從理論上加以探討;如此,理論探討與實驗探究相互激發,相互促進,使我們對問題的認識不斷深入、全面直至徹底解決.教學中,我們也可以通過實驗創設習題情境,讓學生從中發現問題、提出問題,然后通過理論探討與實驗探究相結合的方法解決問題.

3 理論探討與實驗探究相結合的習題教學示例

3.1 圓錐擺的偏角

解析:根據小球的受力與牛頓第二定律列出

mgtanθ=mω2lsinθ.

(1)

解得

(2)

把ω1代入(2)式得到cosθ=2.

我們知道cosθ≤1,cosθ=2是沒有意義的.可是小球的運動總應該處于某一狀態(θ值)呀?在此,理論探討陷入了困境.

圖2 ω較小時的細繩與小球

這時可以通過實驗觀察真實的情況:當電動機轉速較小時,小球一直處于轉軸正下方旋轉而不被甩開,如圖2,可見ω較小時θ=0.這里,由于電動機轉軸不完全豎直或電動機固定不穩固產生震動,在細繩上產生波并經小球反射疊加形成駐波.學生沒有學習機械波知識,教師在此只要向學生作簡要說明,為后續學習留下懸念.

那么,問題又來了,θ=0這個事實上的結果難道不能從理論上推出?經檢查,原來是求解過程中丟失了一個根.嚴格地,求解時應將(1)式化為

(3)

上式解的個數與ω的取值有關.

由于ω1<ω0,因此解為θ=0.

對于ω較小時θ=0這個實驗結果,很多學生提出這樣的解釋:這是由于小球初始是豎直懸掛的,不會受到“離心力”作用;只要設法讓小球偏離豎直位置,受“離心力”作用,它就應該能被甩開.

對此我們用實驗檢驗:讓軸穩定轉動,然后撥動小球使其離開豎直位置,結果看到小球做復雜的運動但幅度不斷減小,最后又回到豎直位置.

這又產生了理論上的問題:小球離開豎直位置后受到“離心力”的作用,為什么又會回到豎直位置?

圖3 轉軸參考系中小球的受力

通過討論認識到,“離心力”要使小球偏離豎直位置,而重力要使小球回到豎直位置,所以需要綜合考慮這兩者的作用.以轉動的軸為參考系,小球受力如圖3,其中離心力F0=mω2lsinθ,小球所受合力在切線t方向的分量為

Ft=F0cosθ-mgsinθ=

m(ω2lcosθ-g)sinθ=ksinθ.

實驗觀察發現,即使讓小球最初處于θ1=0的位置,軸以較快的速度轉動時,小球即刻會偏離豎直位置,最后穩定在θ2位置.而小球以θ2的偏角運動時,用吹風機吹動小球使它離開原位置,它也很快會回到原來的穩定狀態.可見小球只能處于偏角為θ2的狀態.

為什么會這樣?通過理論研究發現,當ω>ω0時,θ1=0的狀態是不穩定的,θ2的狀態是穩定的.

這是一個理論應用題.很難想象,只從理論上探討而不通過實驗觀察,能使問題得到如此徹底、全面的解決.

3.2 等效替代法測電阻

題2.一個被測電阻Rx大小約為3 kΩ,現要測量它較為準確的阻值,可用的器材有:

電流表A1和A2,量程分別為0.5 mA和1 mA,內阻約為幾十歐姆;滑動變阻器R1,最大阻值為10 kΩ;電阻箱R2,阻值范圍為0～9999.9 Ω;電源E1和E2,電動勢分別為4 V和6 V,內阻約為零點幾歐姆;單刀單擲開關、導線若干.

要求選擇合適的器材,設計測量電路,使測量結果盡可能準確,說明測量方法.不計電阻箱電阻的誤差.

圖4 替代法測電阻

求解:通過討論,學生能設計出圖4電路用替代法測電阻Rx,能理解通過電流表A的電流大些(下面取滿偏電流Im),電阻的測量誤差小.但是,學生普遍認為用替代法測電阻很“準確”,電流表用A1或A2,電源用E1或E2都是一樣的.

替代法測電阻是否很準確?實驗能直接給出有說服力的回答.圖4中A選A1,E選E1,實驗中我們會看到,調節電阻箱“×1000”的旋鈕,A1指針偏角變化明顯,但調節“×100”旋鈕,在某一個范圍內(例如“3”到“6”)觀察不到指針偏角的變化,調節“×10”及以下的旋鈕,指針偏角都不會發生變化.可見,在這里用替代法測電阻誤差有幾百歐姆.

電阻100 Ω、100 Ω地變化,而電流表指針竟然不動,學生很驚訝.有些人提出,可能是指針偏角的變化很小,我們肉眼看不出來.對于這個猜想,可以引導學生通過計算檢驗.

此時,教師向學生指出,任何電流表都有準確度.中學物理實驗常用的磁電式電表,準確度等級是2.5,它表示由于軸與軸承摩擦等原因,指針示數的不確定度為Im的2.5%.即通過電流表的電流變化一般要大于2.5%Im,指針偏角才會變化.要求學生據此計算替代法測電阻的誤差,看與實驗結果是否相符.

在圖4中,用R2代替Rx時,電源內阻r、電流表內阻RA和R1是不變的,把它們的和用R0表示,即R0=r+RA+R1.接通Rx時

(4)

用R2代替Rx時,當觀察到電流表指針指在同一位置,實際電流可能存在著最大為2.5%Im的差值ΔI,設對應的電阻差值為ΔR,于是有

(5)

考慮到ΔR?(R0+Rx),由上兩式可得到

(6)

由(6)式可見,I越大測量誤差ΔR越小,這與學生直覺想到的結論一致.I取最大值Im,ΔR最小,為

(7)

取E=E1=4 V,Im=Im1=0.5 mA,由上式求得ΔR=200 Ω.這與前面的實驗結果相符.

由(7)式可以看出,E取小的值,Im取大的值,即電源選E1,電流表選A2,電阻的測量誤差較小,求得ΔR=100 Ω.可以用實驗驗證這一理論推導的結果:此時使電流表指針不動的電阻箱“×100”擋的旋鈕撥動范圍比原來小.

這是一個實驗題.如果只從理論方面思考而不進行真實的實驗觀察,學生對替代法測電阻的誤差及其大小的決定因素就不可能獲得確切的理解.

4 理論探討與實驗探究相結合的習題教學促進核心素養提升

從上面的示例可以看出,通過理論探討與實驗探究相結合的方法解決問題,學生對用到的知識和技能會獲得全面而確切的、本質而非字面的理解.例如,學生經歷“圓錐擺的偏角”的問題解決過程后,對向心加速度、力與運動的關系等知識和力的合成與分解、解方程等技能達到的理解水平,經歷“等效替代法測電阻”的問題解決過程后,對等效替代法、誤差概念、歐姆定律等知識和誤差估算的技能達到的理解水平,都是單純從理論方面解決問題所不能達到的.這些被深刻理解了的、與真實現象和實際探索過程相聯系的知識與技能,既有利于提高應試成績,也能遷移至生產生活中的有關情境.

用實驗尋找解決問題的線索或驗證理論推導的結果,用理論解釋實驗觀察到的新現象、新問題,對學生都是極具吸引力和挑戰性的任務.學生經歷全情投入的追求理論與實驗相一致的曲折的解決問題過程,推理論證能力,基于事實證據和科學推理提出觀點或對某種觀點進行質疑批判的能力,會得到很好的鍛煉;發現問題、提出問題,作出猜測并進行推理,用實驗事實檢驗推理結果的科學探究能力,會得到切實的提高;嚴謹認真、實事求是和持之以恒的科學態度會得到培養;能從理論與實驗的一致中,感受物理理論與物理研究的魅力,增強學習物理的興趣和動力.

最后還要指出,理論探討與實驗探究相結合的習題教學,能培養學生理論聯系實際的意識和能力,而這種意識和能力是學生發展核心素養基本要素之一的實踐能力的基礎.