高密度電法對復雜地質條件下堤防隱患探測的數值模擬研究

劉家濤，張曉偉，宋瑞超

(1.中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.山東大學土建與水利學院，山東 濟南 250061)

我國現有大中小型型水庫8.6萬多座，江河湖泊堤防27.7萬 km。堤防是防洪工程體系的重要組成部分，對保證人民生命財產安全有巨大意義。這些堤防工程年代久遠且逐年加高培厚而成，加之當時技術水平以及野外限制，大多數堤防存在不同程度的隱患且隱患區多處在復雜地質條件[1]。

堤防隱患, 顧名思義, 應該理解為可能造成堤防破壞而尚未被發現的所有人為或動物所形成的不良地質現象。堤防的隱患主要包擴洞穴、裂縫以及滲漏等[2]，常用的探測方法主要有地質鉆探、人工探視和地球物理勘探。人工探視，探測效果差且存在主觀因素。地質鉆探花費成本高、入侵式、易造加重隱患且效率低、不適用于大規模的堤防隱患診斷和復雜地質體中的隱患排查。地球物理方法越來越多的應用于具有成本低、分辨率高且無損傷等特點，廣泛應用于堤壩勘查、工程物探、水文地質勘探等各個方面[3-5]。尤其是高密度電法隨著計算機技術的發展，可以采用多通道數據采集方式，大大提高了測量效率，是探測復雜地質體堤防隱患區的首選方法。

1 高密度電法探測

1.1 探測原理

高密度電法是以地質體的物性差異為基礎，通過觀測人工電場的分布，獲得是電阻率數據并進行反演解譯，完成勘測目的的方法[6]。高密度電法同時具備點剖面法和電測深法兩種方法的成效，一次測量可以實現地下介質體在橫向和縱向的電阻率變化情況。視電阻率的計算的公式[7]為：

(1)

式中：ρ為巖土體視電阻率；ΔV為電位差；I為供電電流；K為裝置系數。

在堤防體表面，電極A、B向地面輸入強度為I的電流時，通過測得測量電極M和N之間的電勢差可以得到視電阻率為：

(2)

1.2 裝置類型

高密度電法在進行勘探過程中，有多種裝置可以選擇，有二級裝置、三級裝置和四級裝置，四級裝置在穩定性和信噪比等方面有獨特的優勢[3]，在實際堤壩隱患探測過程中使用較多，常用的四級裝有溫納裝置、偶極裝置、梯度裝置等。

如圖1所示，溫納裝置又稱對稱四級裝置，A、M、N、B等間距排列，測量時保持A、M、N、B的相對位置不變移動，且不斷變化a的大小。

圖1 溫納裝置

如圖2所示為偶極裝置，這種裝置的特點是保持電極A和B之間的距離等于電極M、N之間的距離不變，a又被稱為偶極子長度，BM距離為na(n稱為間隔系數，一般n不易過大)，在進行測量時，移動過程中可以改變偶極子的長度，和間隔系數增加探測數據量。

圖2 偶極裝置

如圖3所示為梯度裝置，這種裝置與溫納裝置類似，通常情況下供電電極A和B的間隔較大，電極整體平移的同時，電極M和N可以在電極A和B之間移動，且MN之間的距離可以不斷變化。

圖3 梯度裝置

1.3 光滑約束最小二乘反演

電阻率法的反演使通過野外采集的數據或者正演模擬得到的數據然后建立一個初始地下電阻率的預測模型，并針對該預測模型進行正演計算得到與之對應的預測數據，然后計算預測數據與實際測量的數據或正演所模擬的數據之間的誤差，如果滿足要求，則假定建立的模型既為所求模型，為地下真實的電阻率分布。反之不斷修正模型參數，再次進行正演，直到滿足誤差條件為止。

最小二乘法[8]作為地球物理反演中最古老的一種非線性方法在處理較多模型參數的時候會出現求解不穩定等問題[9]，為了解決該問題，Ellis等人在目標函數加入了光滑約束矩陣，加入光滑約束的目標函數為[10-12]：

φ=‖Δd-GΔm‖2+‖λFΔm‖2

(3)

式中：Δd為視電阻率數據與正演視電阻率的對數之差；Δm為模型參數矢量改正值；G為雅克比矩陣；λ為拉格朗日常數；F為光滑矩陣。

對式(3)求導得到下列反演迭代方程：

(GTG+λFTF)Δm=GTΔd

(4)

通過迭代上述公式(3)不斷修改預測模型，直到實測數據和模擬數據之間的平均均方差rms滿足要求，其中平均均方差rms為：

(5)

式中：N為觀測數據(視電阻率數據)總量。

1.4 模型分辨率

模型分辨率矩陣R量化了電阻率圖像的每個模型單元由測量數據解析的程度。對于電阻率成像的線性迭代的解，模型分辨率矩陣R可以表示為[13]：

R=(GTG+C)-1GTG

(6)

式中：G為雅克比矩陣；C包括阻尼因子，光滑約束和其他正則化參數等。

我們常用R的主對角元素表示對應單元的模型分辨率，其值介于0～1之間，1代表完全解析，0代表為解析，常用0.05作為是否具有顯著分辨率的界限。

2 數值模擬

2.1 復雜地層地電模型的建立

由于堤防隱患區常常伴有復雜地質條件，復雜的地質條件會對探測結果和識別能力產生重要影響，且隱患區多為低阻異常區域，堤防隱患區容易被反演假象覆蓋。本文旨在探究不同裝置類型對低阻隱患區在復雜條件下的識別能力進行對比。建立如圖4所示多層地質模型，測線長度為155 m，極5 m，總共32個電極。地電模型共分為四層，電阻率分別為500 Ωm、50 Ωm、100 Ωm、10 000 Ωm，在測線的中心位置深度7～36 m左右有一潛在導水通道，寬度為2.5 m，導水通道的電阻率為10 Ωm。分別使用溫納裝置、偶極裝置、梯度裝置采集數據，數據采用res2dmod進行有限元計算，得到視電阻率數據。

圖4 堤防復雜地質體隱患地電模型

2.2 反演和數據解譯

溫納裝置、偶極裝置和梯度裝置獲得的數據量分別為155組、578組和269組。采用光滑約束的最小二乘法方法進行數據反演。反演結果如圖5所示，所有結果均7次迭代完成收斂，收斂誤差均小于1%這是由于在正演模擬中未考慮噪音，在實際堤防隱患探測過程中會有噪音干擾。在進行實際觀測數據處理時，我們需要處理掉裝置系數較大的裝置，小的裝置系數有較高的信噪比，本次試驗默認選用裝置系數小于1 100的裝置。

電阻率分布圖顯示，三種裝置在淺層8m以內都具有良好的分辨能力，且與真實地電模型有著接近的電導率值。由于地電模型第二層(50 Ωm)與第三層(100 Ωm)的阻值較為接近(相差不到一個數量級)，三種裝置探測的效果都比較差。三種裝置數據融合反演(圖5中d圖)的結果分辨效果較好，可以看出明顯的地質界線。同時，最底部高阻地層只有數據融合的反演結果分辨出。對于位于中部的堤防隱患區，溫納裝置對隱患區探測結果完全失真，這可能由于導水通道與地層淺部介質的電阻率差別太小導致的，當隱患區與周圍地質結構相近的情況下，不能分辨導水通道的存在。梯度裝置在橫向方向具有最好的分辨能力，反演結果顯示的異常區域有最小的跨度；偶極裝置在垂向方向分辨能力較好，在隱患區頂部也具有一定的分辨力；數據融合反演的結果綜合了三種裝置的優勢，在橫向和垂向都有最好的分辨能力。在隱患區底部26 m以下，所有結果均未能分辨，這也是傳統裝置的局限性，迫切需要新的電極裝置優化方法來解決。

圖5 電阻率分布圖

2.3 模型分辨率

在進行模型分辨率的計算時，(6)中取C=λI,其中I為單位矩陣，λ=0.02。模型分辨率在均質條件的地電模型計算得到的，如圖6所示，可以清楚的看到上述幾種陣列在淺層都具有良好的分辨率；偶極裝置相比另外兩種陣列在垂直方向具有更廣闊的分辨率，對應反演結果，具有比較好的探測深度，但是在測線兩端分辨率較差；溫納裝置的垂向分辨率最低；梯度陣列在測線兩端具有更高的分辨率；將陣列融合得到的分辨率結合了三種陣列的有點，不僅增加了探測深度，而且測線兩端分辨率也得到了提高。

圖6 模型分辨率分布

3 結語

數值模擬表明，高密度電法可以作為一種無損、高效的手段應用于堤防隱患區的排查工作中。溫納、偶極和梯度陣列在復雜地質條件下堤防淺層都具有較好的分辨能力，溫納裝置在復雜地質條件下對地質結構與潛在隱患區相似的情況下具有較差的分辨能力。反演結果顯示，溫納裝置有著較大的垂向分辨率，對潛在深部隱患區也有較好的分辨能力。梯度裝置在復雜地質條件下對堤防隱患區潛在的導水通道的橫向方向有更加精確的刻畫能力。將三種裝置融合得到反演得到結果不僅保留了三種裝置的優點，在橫向和縱向都有較好的分辨能力，而且可以在復雜地質條件下識別堤防潛在隱患區的地層結構。裝置數據融合可為實際工程中復雜地質條件下隱患區識別工作提供比傳統裝置更加精確的定位和刻畫，但對于深部隱患區的探測和研究迫切需要新技術和方法來提升精度。