多源場景下的無源雷達聯(lián)合雜波對消技術

孫正豪, 呂曉德, 劉忠勝, 劉平羽

(1. 中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100094;2. 微波成像技術國家重點實驗室, 北京 100190;3. 中國科學院大學, 北京 100049)

0 引言

無源雷達利用FM廣播、數(shù)字電視信號、通信信號等第三方非合作輻射源進行目標探測[1]。由于無源雷達本身并不發(fā)射信號，其具有無輻射、不占用頻譜資源、反隱身、抗干擾、成本低等優(yōu)點，近年來已成為國內外的研究熱點[2]。

傳統(tǒng)的無源雷達雜波對消方法[3-5]只針對一個信號源的直達波和多徑雜波，當無源雷達回波信號存在多個信號源時，其性能受到較大影響。LTE信號作為外輻射源時，具有易于布站、分辨率高等優(yōu)勢[6-10]。但是由于LTE信號采用蜂窩式布站方式，各個發(fā)射基站信號的頻段相同，無源雷達回波信號不可避免存在同頻干擾雜波，文獻[11-13]研究了基于盲源分離算法的同頻干擾基站信號的分離，利用分離信號一一對消回波信號中的同頻雜波，未涉及傳統(tǒng)雜波對消算法用于多信號雜波對消所存在的濾波器權值收斂誤差大和雜波對消比降低的問題。目前常用的是基于最小均方誤差(LMS)算法的雜波對消算法，一一對消時，后對消信號的存在會影響先對消信號的濾波器權值的收斂，收斂誤差大，使濾波器權值無法達到最優(yōu)解，導致雜波對消比降低。為保證無源雷達的檢測性能，必須提升多信號源雜波對消的性能，改善傳統(tǒng)一一對消方法存在的不足。

針對傳統(tǒng)無源雷達雜波對消方法逐個對消同頻信號源的直達波和多徑雜波的效果較差，本文分析了多個信號源對傳統(tǒng)雜波對消方法產(chǎn)生的影響，并提出了一種基于聯(lián)合處理模型的雜波對消算法。該方法在傳統(tǒng)LMS算法的基礎上，以多個同頻基站信號為輸入，同時對消所有信號的直達波和多徑雜波，避免了一一對消所存在濾波器權值收斂誤差大的問題[14-15]。另外，由于數(shù)據(jù)量大，對消階數(shù)高，直接采用聯(lián)合LMS對消算法所需的計算量大，無法滿足實時性要求。因此提出了基于頻域分塊LMS的聯(lián)合雜波對消算法(聯(lián)合對消FBLMS)，通過頻域分塊的方式減少計算量，同時塊內可以通過快速傅里葉變換(FFT)進行計算，大大降低計算復雜度。

1 同頻干擾信號對LMS算法的影響

傳統(tǒng)單信號源無源雷達的信號模型如式(1):

(1)

式中:s(t)為直達波信號，假設為零均值;wi,hi表示信號幅度;τi,ti分別表示多徑時延和目標時延;M1，M2分別為多徑數(shù)目和目標數(shù)目；fdi表示多普勒頻率；n(t)表示噪聲，噪聲為零均值，且與信號之間相互獨立。

基于LMS的無源雷達傳統(tǒng)雜波對消方法原理如圖1所示，其中e(t)為回波信號經(jīng)過雜波對消后的輸出信號，w(t)為濾波器權值，其階數(shù)取決于最遠多徑時延所對應的離散點數(shù)。假設雜波對消的濾波器階數(shù)為N，滿足N-1≥max(τi)/T，令

(2)

(3)

式中，μ為步長因子。

圖1 基于LMS的無源雷達傳統(tǒng)雜波對消方法原理

當存在同頻干擾雜波時，無源雷達的回波信號模型為

(4)

(5)

(6)

式中，K為發(fā)射基站數(shù)目，sk(n)為第k個發(fā)射基站的直達波信號，假設信號源都是零均值，且獨立同分布，獲取各個發(fā)射基站的直達波信號文獻[11-13]已進行研究，不妨假設已獲取所需的直達波信號，k=1時表示主基站信號；n(n)表示噪聲，q(n)為目標回波和噪聲之和。為方便運算，取N≥max(Nk),?k，即令K個濾波器的階數(shù)都為N。

(7)

式中，

(8)

將式(8)代入式(7)得

(9)

圖2 一一對消的濾波器權值收斂

2 聯(lián)合對消算法

為了消除多信號雜波對消之間的相互影響，本文提出了一種基于LMS的聯(lián)合對消方法，其原理圖如圖3所示，相比于一一對消，輸入信號為多個同頻基站信號的直達波，對回波信號中所有信號源的直達波和多徑雜波能量同時進行抵消。

圖3 基于LMS的聯(lián)合雜波對消方法原理

類比式(7)和式(8)有

(11)

將式(11)代入式(10)得

(12)

(13)

圖4 聯(lián)合對消的濾波器權值收斂

下面定量分析聯(lián)合對消算法的濾波器權值誤差，令

(14)

式中，μk是值都為μk的N維向量，diag[·]表示對角矩陣。聯(lián)合對消算法的更新公式(式(10)和式(11))可改寫為

(15)

對比式(3)和式(15)，這種形式的聯(lián)合對消算法更新公式和傳統(tǒng)對消算法的對消公式相同。定義聯(lián)合對消濾波器權值誤差向量為

(16)

式中，Wo為最優(yōu)維納解。則

式(17)表示濾波器權值誤差向量ε(n)的隨機差分方程，其中

(18)

作為求解隨機差分方程的通用方法，此處引入Butterweck迭代過程[16]，在步長參數(shù)μk,k=1,2,…,K為小步長時，式(17)的Butterweck迭代過程可表示為

(19)

v(n)=QHε(n)

(20)

(21)

將式(20)、式(21)代入式(17)中，并利用QQH=I的性質，得

v(n+1)=(I-μJΛ)v(n)+Φ(n)

(22)

對于聯(lián)合對消濾波器的第m個自然模式可表示為

vm(n+1)=(1-μ「m/N?λm)vm(n)+Φm(n),

m=1,2,…,KN

(23)

式中，「·?為向上取整。令vm(0)作為vm(n)的初始值，解式(23)所示的差分方程可得

vm(n)=(1-μ「m/N?λm)nvm(0)+

(24)

為保證收斂性，由式(24)易得步長參數(shù)需滿足0<μk<2/λmax,?k，λmax是矩陣RSJ的最大特征值。聯(lián)合對消濾波器的第m個自然模式vm(n)的均值和均方值分別為

E[vm(n)]=(1-μ「m/N?λm)nvm(0)

(25)

E[|vm(n)|2]=

(26)

ε1(n+1)=[I-μ1RS1]ε1(n)-

(27)

v1m(n+1)=(1-μ1λm)v1m(n)+Φ1m(n),

m=1,2,…,N

(28)

E[v1m(n)]=(1-μ1λm)nv1m(0)

(29)

E[|v1m(n)|2]=

E[q(n)q*(n)]=

E[|q(n)|2]

(31)

E[|(W1-W1o)TS1(n)|2]+

E[|q(n)|2]

(32)

傳統(tǒng)對消方法與聯(lián)合對消濾波器權值誤差均方值的差值為

E[|v1m(n)|2]-E[|vm(n)|2]=

(33)

3 頻域分塊聯(lián)合對消算法

由于LMS類算法不需要計算有關的相關函數(shù)以及矩陣求逆，其計算相對簡單，但是無源雷達的目標回波很弱，相對于主動雷達需要更長的積累時間，導致數(shù)據(jù)量大，且對消階數(shù)高，因此所需要的計算量仍然很大。為了降低計算量，提高實時計算的能力，本文引入了頻域分塊快速計算[17]的思想，將數(shù)據(jù)進行分塊，使濾波器權值的更新逐塊進行，而不再是逐點更新。

SB k(i)=

(34)

令

(35)

則第i塊輸入數(shù)據(jù)對消后的輸出信號E(i)為

(36)

此時式(10)所示的濾波器權值更新公式可改寫為按塊更新的形式：

(37)

令

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

則有

(43)

注意到式(39)的后L-1個元素為零，則可將式(37)所示的分塊更新公式轉換為如下頻域形式：

(44)

對于傳統(tǒng)的無源雷達雜波對消算法，一一對消每計算一個輸出都需要N次乘法，更新一次濾波器權值需要N+1次乘法，因此對于K個直達波信號，L個輸出值總共需要(2N+1)KL次乘法。而聯(lián)合對消FBLMS算法需要2K+1次FFT，2K次IFFT和3K(L+N-1)次乘法，則算法總共所需要的乘法次數(shù)為

(45)

在頻域分塊時，使式(38)新舊兩段數(shù)據(jù)長度相同，即L=N-1，可以使計算效率達到最高，則算法所需乘法總數(shù)為(4K+1)Llog2L+(10K+1)L。因此，本文所提算法和傳統(tǒng)一一對消算法的復雜度比為

復雜度比=

(46)

由式(46)可以看出，復雜度比與輻射源數(shù)量和分段長度(或者對消階數(shù))有關，且輻射源越多，分段長度越大，復雜度比越小，即聯(lián)合對消FBLMS算法計算效率提升越大。當K=3，對消階數(shù)為2 048時，聯(lián)合對消FBLMS算法比傳統(tǒng)一一對消算法的計算量少約70倍。

4 仿真實驗

下面進行仿真分析，假設有兩個發(fā)射基站，獲取到兩個直達波信號，回波信號的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 無源雷達回波通道參數(shù)

基于頻域分塊LMS的聯(lián)合雜波對消算法和傳統(tǒng)頻域分塊LMS一一對消算法(一一對消FBLMS)的濾波器權值收斂比較如圖5所示，不妨將真值作為最優(yōu)解，可明顯看出傳統(tǒng)方法的收斂結果較差，在最優(yōu)解附近有較大的波動，而聯(lián)合對消FBLMS的權值波動較小，基本收斂至最優(yōu)解。

圖5 濾波器權值收斂比較

濾波器權值誤差的均方偏差學習曲線為

D(i)=E[‖ε(i)‖2]

(47)

則本文所提算法和一一對消FBLMS算法的均方偏差學習曲線如圖6所示，聯(lián)合對消FBLMS的均方偏差更小，在學習曲線收斂后，聯(lián)合對消FBLMS的均方偏差的均值為9.78×10-5，而一一對消FBLMS的均值為 0.107 2，說明聯(lián)合對消FBLMS具有更好的收斂特性，所求解的濾波器權值更接近真實值。

圖6 濾波器權值誤差的均方偏差學習曲線比較

圖7所示為兩算法雜波對消能量對比圖，其中一一對消FBLMS的雜波對消比為22.84 dB，聯(lián)合對消FBLMS的雜波對消比為32.35 dB，改善了9.51 dB。且所設仿真參數(shù)中的回波信號信雜比為-33.36 dB，聯(lián)合對消FBLMS的雜波對消比更接近理想值。

圖7 雜波對消能量對比圖

雜波對消比的提升對應在互模糊圖像上為底噪的降低，如圖8所示。圖8(a)為原始數(shù)據(jù)的互模糊圖像，未檢測出目標，可以觀察到近距離的直達波和多徑雜波；圖8(b)為一一對消FBLMS算法處理后的互模糊圖像，底噪為81.51 dB，只檢測出11.39 μs處的強目標，目標峰值為100.42 dB，23.67 μs處的弱目標被底噪淹沒；圖8(c)為聯(lián)合對消FBLMS算法處理后的互模糊圖像，底噪進一步降低至71.86 dB，下降量為9.65 dB，和雜波對消比改善量基本一致，強弱目標都檢測出來，峰值分別為100.50 dB和91.59 dB。

(a) 未處理

圖9 噪聲對雜波對消比的影響

聯(lián)合對消FBLMS的雜波對消比受噪聲的影響如圖9所示，聯(lián)合對消FBLMS的雜波對消比接近理想值，有較好的效果。隨著噪聲的增強，式(4)中q(n)的能量變大，式(12)下等號右側第三項所產(chǎn)生的干擾變大，因此聯(lián)合對消FBLMS的雜波對消比隨著理想對消比的降低而降低。

從圖10可以看出，當分段長度取得足夠大時，聯(lián)合對消的頻域分塊處理和不分塊處理的雜波對消比相差不大，只有分塊長度較小時，塊內計算步長時的隨機性較大，導致濾波器的權值系數(shù)無法達到很好的收斂性能，造成雜波對消比的降低。

(a) 整體圖

5 結束語

本文針對基于LTE信號的無源雷達對消多個同頻基站信號雜波時，傳統(tǒng)方法一一對消所存在的問題，提出了一種基于聯(lián)合處理模型的雜波對消算法，該算法基于LMS算法，將多個同頻基站信號作為輸入，同時對消所有信號的直達波和多徑雜波，解決了傳統(tǒng)對消方法一一對消時，后對消的信號影響先對消信號的濾波器權值收斂，造成收斂誤差大的問題，提升了雜波對消比。通過頻域分塊處理，利用FFT進行快速計算，有效地降低了計算復雜度。通過仿真分析，該算法有效提升了對消濾波器權值的收斂性能，能夠更逼近最優(yōu)解，提升了雜波對消比，降低了互模糊函數(shù)的底噪，改善了基于LTE信號無源雷達的檢測性能。