基于非線性接觸剛度的鉸接/鎖緊結構動力學建模方法

任浩源 王毅 王亮 周劍波 常漢江 蔡毅鵬 王樂 雷豹

基于非線性接觸剛度的鉸接/鎖緊結構動力學建模方法

任浩源 王毅 王亮 周劍波 常漢江 蔡毅鵬 王樂 雷豹

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

基于位移矢量方程和非線性有限元，建立了可折疊翼面局部鉸接鎖緊結構連接剛度求解方法，并開展翼面整體靜力/振動特性的理論研究和試驗驗證。首先，構建了考慮可折疊翼面柔性變形和配合間隙影響的位移矢量方程；然后，對折疊翼面局部鉸接結構進行靜力學分析，并基于粒子群優化方法對位移矢量方程中的轉動矩陣和平移矢量進行求解，獲得不同載荷下鉸接鎖緊結構的非線性剛度；最后，將局部結構剛度值帶入整體翼面結構的板-彈簧模型中，并開展靜力學分析和模態分析，研究表明理論預示結果與試驗結果具有較好的一致性，驗證了剛度計算方法的精度和可用性。本文提出的方法對可折疊翼面鎖緊結構優化設計、翼面結構動力學分析預示等均具有一定的參考性。

可折疊翼；連接剛度；靜力分析；模態分析

0 引言

近年來助推滑翔型高速飛行器得到了快速發展，由于其追求超遠飛行距離，故需采用高升阻比氣動外形和大翼/舵面的布局形式。然而飛行器受到發射平臺尺寸的約束，需要在發射前將翼/舵面折疊，發射后再擇機展開[1-2]。可折疊翼的鉸接/鎖緊結構內部存在間隙，呈現典型的非線性力學特性，并顯著影響整體翼面的結構動力學特性，因此折疊翼結構動力學分析研究在新型高速飛行器研制中將發揮越來越重要的作用。

折疊翼整體結構的建模要素多、影響大，其中鉸接/鎖緊結構動力學模型精度是分析的關鍵，因此國內外學者針對折疊翼面動特性建模問題已開展了大量理論和試驗研究[3-6]。在理論研究方面，Tang等[7]和Snyder等[8]采用有限元方法對折疊翼的振動特性和顫振特性進行研究，在模型中將折疊結構等效為集中的線性扭簧，并給出了彈簧剛度和折疊角度等參數對振動特性的影響規律。Castrichini等[9]在飛機翼尖折疊結構建模中引入雙線性剛度彈簧，并研究了彈簧剛度與飛行氣動載荷減緩特性之間的關系。何昊南和于開平等[10-11]將折疊舵連接處的非線性特性等效為線性與非線性剛度組合扭轉彈簧，并開展含間隙折疊舵在不同激勵量級和間隙值組合條件下的振動分析和熱氣彈研究。Hu等[12-13]采用柔性多體動力學方法對可折疊翼面在變體展開過程中的氣動彈性響應行為進行研究。在試驗研究方面，Wu等[14]對含間隙非線性連接全動舵面的振動特性進行研究，采用子結構自由界面模態綜合法和CRP方法對非線性參數進行辨識。Ma等[15]采用直接參數估計方法對折疊舵系統開展模型辨識工作，并基于相對速度和相對位移的組合多項式建立連接位置的非線性恢復力。Yang等[16]對間隙折疊舵開展風洞試驗研究，給出了折疊位置的轉動角度間隙對翼面顫振特性的影響規律。

目前的可折疊翼面結構動力學建模，大多先將鉸接/鎖緊結構簡化為直接共節點和線性/非線性彈簧，然后采用反向辨識，正向建模研究較少。然而在工程研制中，需要在圖紙設計階段就對翼面整體特性進行評估，正向建立具體連接結構形式與連接剛度特性的關系對飛行器的初期設計、改進和優化至關重要。因此，本文建立了基于位移矢量方程和有限元模型的非線性連接剛度正向求解方法。針對折疊翼面局部鉸接結構的連接剛度問題，從翼面整體中切出連接鎖緊結構局部模型，采用靜力分析獲得不同載荷下連接鎖緊結構的6個自由度連接剛度，再利用已獲取的連接剛度開展翼面整體結構的非線性靜力學分析和含預載條件下的模態分析，并基于試驗結果對方法的精度和可用性進行驗證。

1 模型

折疊翼采用翼根部折疊方式，分析模型主要由外翼面、定翼座（內翼）、折疊機構等組成，由于翼面較薄，故翼面采用實體結構，如圖1所示。動翼面材料為鋁合金2A14-T6，定翼座材料為鈦合金TC4，折疊機構材料為鋼0Cr17Ni4Cu4Nb。動翼面與定翼座通過四處鉸接鎖緊結構進行連接，鉸接鎖緊結構主要包括動翼局部結構、內翼局部結構、折疊轉軸和圓柱鎖緊銷。先將外翼、內翼和折疊轉軸組裝，再通過置于外翼內部的鎖緊銷與內翼圓柱的鍵槽進行配合以對結構進行鎖緊。外翼面的折疊轉軸區域采用非對稱結構，當翼面承擔正氣動升力時，通過外翼面轉軸根部三角區域與內翼面的斜面進行接觸配合傳遞彎矩；而在翼面承擔負氣動力時，通過外翼面內部安裝的鎖緊銷與內翼的預置鍵槽接觸配合傳遞彎矩。

2 局部連接剛度

圖2 坐標系及位移矢量

根據節點位移矢量方程可知，變形前后外翼面的節點位置矢量滿足式（1）

將待辨識參數直接編碼，辨識誤差指標函數取為

采用有限元分析軟件對局部鉸接/鎖緊裝置進行建模。由于結構形式復雜，因此利用實體單元進行建模。其中，外翼和內翼結構整體采用8節點六面體單元網格劃分，在包含孔/槽的復雜區域采用6節點棱柱單元，折疊轉軸區域采用四面體網格，整體網格如圖3所示。

對內翼面的根部和轉軸施加位移邊界條件：約束翼面根部表面節點的xyz三個方向的平動自由度，約束轉軸截面節點的x方向平動自由度。為了求解單個鉸接鎖緊結構的剛度，設計如表1所示的4種加載工況，對結構進行靜力分析。

圖3 網格劃分

表1 加載條件

由計算結果分析可知，

1）在單一方向外載荷作用下，隨載荷的增大，剛度值呈現出“雙線性”和“漸剛性”兩種特性。這與文獻[10]和文獻[14]的剛度結果具有相似的規律。文獻中“雙線性”模型主要基于間隙區的剛度為0，接觸后剛度為線性；而“漸剛性”模型基于Hertz理論假設，接觸剛度隨載荷增大而增大。由于已有文獻對翼面折疊建模僅考慮繞折疊軸的轉動剛度，因此只能用單一的剛度形式，即雙線性剛度或者漸剛性模型，而實際工程中的真實鉸接/鎖緊結構因其非理想化的結構形式導致同時存在兩種非線性特性。

圖4 局部鉸接鎖緊結構的載荷-位移曲線

2）通過正向加載和反向加載分析，剛度呈現非對稱特性。以繞折疊軸的轉動剛度R為例，其正向加載條件下的剛度大于反向加載時的剛度。這與結構形式緊密相關，正向彎矩加載為斜面配合面接觸承載，受力狀況更為理想，因此剛性較大；而反向彎矩加載時為銷釘和鍵槽局部接觸承載，接觸區域小于正向加載條件下的接觸面積，因此剛性較弱。但是R和R剛度在正反加載下基本呈現對稱特性，這是由于結構存在一定的對稱性。

3 翼面整體分析及試驗驗證

3.1 靜力學計算與試驗

采用有限元分析軟件對翼面在靜載荷下的變形進行求解。由于內翼面根部與支撐結構采用雙排10個M6×20螺栓固支，邊界固定剛性較強，且內翼面材質為鈦合金，彈性模量顯著高于外翼的鋁合金材料模量，前期試算表明在有限元建模中忽略內翼面變形對結果的影響微弱。采用板單元僅對外翼進行建模，在有限元模型中不再建立鉸接鎖緊結構的細節模型，而是在四處轉軸鎖緊結構中心的坐標處添加Bush單元進行鎖緊剛度的模擬，Bush單元的剛度值由上文求解的局部連接結構的載荷-位移關系曲線進行表征，最終的外翼有限元模型如圖5所示。

圖5 外翼面板單元模模型及分區加載

采用集中載荷的方式模擬翼面在飛行過程中的分布氣動載荷，并研究載荷作用下的翼面變形情況。由于前翼根弦較長，若采用全翼面單點加載的方式難以真實模擬氣動情況，因此采用分區加載的方法。即將前翼分成四部分，分別將載荷（F1-F4）作用于分區壓力中心處，并提取各工況條件下外翼邊緣測點處Z軸方向變形量。共設計8組載荷（表2），加載方向為正向和反向加載，共計16個加載工況條件。

各工況下位移-載荷曲線的計算解與試驗結果如圖6所示。針對靜力試驗結果和計算結果進行分析可知：隨著施加載荷的增大，外翼面相應的測點位移值也增大，且整體呈現“漸剛性”非線性特性。對于第8級載荷條件，正向加載下的位移測點處實測位移值為23.36mm，反向加載對應位移為30.75mm，存在拉壓非線性特性，這與前文的剛度計算特性相一致。此外，試驗值與計算值整體趨勢一致，但位移的計算值略大于試驗值，其原因是單獨鉸接結構由整體結構中切出，在一定程度上破壞了翼面雙轉動副的傳力特性，導致計算剛度小于實際剛度。

3.2 模態特性計算與試驗

借助前文單個鉸接/鎖緊結構的剛度計算結果，將載荷位移關系曲線表征的剛度帶入到翼面整體模型的Bush單元中，計算在不同加載下的頻率和振型，并與模態試驗結果進行對比分析，如圖7所示。各階頻率計算結果與試驗結果如表3和圖8所示，相應的振型結果如圖9和圖10所示。將試驗結果與計算結果對比可知，計算頻率與試驗頻率具有較好的一致性，各階固有頻率的計算值與試驗值的最大相對誤差在12%以內。

圖6 外翼翼面位移-載荷曲線

Fig 6 Displacement-load curve of out-wing

圖7 翼面模態試驗現場

圖8 不同載荷條件下的固有頻率

4 方法的適用性討論

本文核心方法是采用局部有限元模型獲得一組外載荷與外翼根部響應之間的半解析規律。具體地，采用圖3局部模型獲得鉸接/鎖緊結構的運動特性，并放置在bush單元中，而折疊翼整體等效為bush單元效應與翼面彈性變形。一定載荷條件下的含bush單元的模態計算，實際上也是根據特定載荷對應地固化bush單元的剛度值，然后按照固定不變的剛度矩陣[K]進行模態計算。

表2 靜力試驗載荷

表3 不同負載下模態試驗結果

圖9 試驗振型（二階彎曲振型試驗中未記錄）

圖10 計算振型

商用有限元分析軟件（例如Abaqus）無需對模型進行分割和局部求解，針對翼面整體模型按照不同載荷步亦可以進行模態計算：第1步是先對含鉸接/鎖緊結構接觸和間隙特點的翼面整體有限元進行靜力計算，獲得接觸剛度具體情況；第2步模態計算時則固化第1步算得的接觸剛度情況，不再考慮接觸非線性，進行模態求解。

不妨定義對翼面整體先進行靜力分析，再開展含預載模態分析的方法為“整體兩步法”；定義本文采用的先開展局部剛度計算，再將簡化彈簧帶回至整體結構進行分析的方法為“局部彈簧法”。針對兩種方法的適定性問題，具體地，局部彈簧法優于整體兩步法之處，做以下討論。

對接觸配合結構的分析主要包含三類：靜力學分析、模態分析和時域響應分析。

對于含接觸問題的非線性靜力學分析，采用本文的局部彈簧法意義不明顯。該方法可能因為破環原有結構的傳力路徑，進而導致剛度弱化。局部模型由整體模型切出，局部模型與結構本體之間切割面的應力邊界和位移邊界難以真實比擬，這勢必導致在網格質量相近時局部模型求解的精度難以達到整體三維有限元模型的精度。

對于含接觸問題的模態分析，目前整體兩步法和局部彈簧法在連接結構模態分析的文獻中均有應用，其中局部彈簧主要用于連接剛度的辨識研究。但是整體兩步法中如何固化靜力分析獲得的接觸剛度可能仍存一定爭議，而局部彈簧法本質上也是固化接觸剛度的一種方式。此外，就方法的成熟度而言，整體兩步法為新興方法，但是采用等效彈簧的思想已在航空飛行器的連接邊界處理有較為廣泛的應用，相比而言成熟度更高。

對于時域響應分析，例如折疊翼面的非線性氣彈顫振分析，已有文獻近乎一致地采用了局部彈簧法進行建模。這是由于在進行時域響應計算時，若采用整體模型在每一時刻步均需要接觸迭代至收斂，求解量之大可能難以承受，需要對局部連接模型進行簡化；采用整體模型難以獲得局部連接剛度，即無法求得等效彈簧剛度，而要想獲得等效彈簧的剛度就必須將局部與整體切離單獨分析，本文提出的“bush單元效應+翼面彈性變形”思想，包括與之對應的針對局部鉸接/鎖緊結構“剛性位移與柔性變形的解耦”、以及采用卡爾丹角對含間隙結構“平動位移與轉動位移的解耦”，都是提高局部連接剛度求解精度的有效方法；更進一步地，本文創新性地將文獻中普遍采用的“單自由度扭簧”模擬折疊鉸接剛度推廣至“六自由度彈簧”模擬連接剛度，進而提高模態求解的精度，這些正是本文方法的建立初衷和優勢所在。

5 結論

1）本文基于有限元分析給出了鉸接鎖緊結構的連接剛度計算方法，將外翼面節點位置抽象為折疊軸根部浮動坐標系的宏觀平動和轉動剛體位移與翼面自身柔性變形疊加，根據平動、轉動位移與外載荷的關系來求解連接剛度，該剛度求解方法具有一定的合理性。

2）靜力學分析給出了不同工況下鎖緊結構的載荷位移曲線，計算結果表明，隨載荷值增大，剛度值呈現出“雙線性”和“漸剛性”兩種特性；對折疊翼面在正向載荷和反向載荷下的研究結果表明連接剛度具有顯著的非對稱特性。

3）對折疊翼面整體的模態分析表明，采用本文的剛度計算方法獲得的翼面振動頻率與試驗頻率的誤差小于12%，振型結果與試驗結果吻合良好。本文提出的方法對可折疊翼面的鎖緊結構優化設計、動力學分析和預示均具有一定的參考性，為后續的翼面熱氣動彈性分析提供基礎。

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A Dynamic Model of Hinged-locking Structures Based on Contact Theory

REN Hao-yuan WANG Yi WANG Liang ZHOU Jian-bo CHANG Han-jiang CAI Yi-peng WANG Le LEI Bao

(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076, China)

Based on the displacement vector equation and finite element method, a process to solve the local connection stiffness of hinged-locking structures for folding wing is established, and the numerical simulation and experiments research for the whole wing are also performed.Firstly, the node displacement vector equation is derived, and the influence of flexible deformation of out-wings and clearance between spatial revolute joints is considered.Then, the statics analysis on hinged-locking structures is performed.The nonlinear connection stiffness, applying translation vector and rotation matrix under different loads, is acquired by using particle swarm optimization method.Finally, local stiffness value is applied to the plate-spring model of the overall structure for static and modal analysis.The results show that the simulated value and experimental value are in good agreement, which verifies the accuracy and usability of the stiffness simulation method.The method proposed in this paper provides reference for the optimization design of locking structure and structural dynamics analysis of a folding wing.

Folding wing; Connection stiffness; Static analysis; Modal analysis

V416.2

A

1006-3919(2021)06-0031-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.06.005

2021-05-28；

2021-10-26

國家自然科學基金項目（11902363）資助

任浩源（1994—），男，博士生，研究方向：航空宇航科學與技術；（100076）北京9200信箱1-1分箱.