基于不確定性的飛行器總體設計應用

池元成 劉聞 李晶 王長慶

基于不確定性的飛行器總體設計應用

池元成 劉聞 李晶 王長慶

(中國運載火箭技術研究院, 北京 100076)

飛行器總體設計在飛行器研制過程中具有重要地位。由于工程實際中存在的不確定性因素，需要在傳統確定性問題的基礎上，考慮不確定性因素的影響。因此，通過分析確定性優化問題和不確定性優化問題的流程，結合飛行器總體設計，分析了確定性優化問題中不確定性因素的影響，并根據影響結果，建立了不確定性優化問題，在滿足約束條件下，獲得了不確定性條件下最優解，顯著提高了滿足約束的概率。

不確定性；飛行器總體設計；差分進化算法；優化設計

0 引言

飛行器總體設計是一項復雜系統工程，根據戰術技術要求和技術發展實際狀況，對飛行器及其組成飛行器的各系統進行綜合、協調、研究、設計與試驗的過程，直接關系到飛行器的綜合性能、研制周期和研制經費等，往往要經過多次反復設計，才能得到一個綜合性能最佳的飛行器總體技術方案，因此在飛行器研制過程中具有重要地位[1]。傳統的飛行器總體設計過程中，往往忽略不確定因素，或者用參數的較大包絡去涵蓋不確定性因素的影響，采用確定性問題獲得飛行器初始方案，再通過多次迭代獲得可靠的總體方案。不確定性存在于飛行器設計的各個階段，按照不確定性的來源可分為隨機不確定性和認知不確定性[2]。在飛行器總體設計過程中，識別不確定性因素并充分考慮不確定性影響，從而降低綜合性能對不確定影響的敏感程度，提高綜合性能的穩健性和可靠性，國內外在相關領域已開展了研究應用[3-7]。飛行器設計優化是從一組可行方案中選擇最佳可行方案的過程。即對于優化問題，通過優化算法求解最優解。由于工程實際中存在的不確定性，不可能追求滿足要求的最優解，而是退而求其次，追求滿足要求的次優解。本文對某飛行器總體方案進行了優化設計，再利用不確定性方法開展了總體可靠性設計，并對結果數據進行了分析。

1 不確定性優化問題

傳統的確定性優化問題可描述為

其中，f為目標函數，g為約束條件，x為設計變量，p為設計參數。確定性優化流程是由優化算法生成設計變量初始值，由設計變量計算目標函數和約束條件，在判斷是否滿足停止條件，不滿足則返回，繼續由優化算法生成下一步設計變量初始值，如此往復，直到滿足停止條件，選取最優解，如圖1所示。

然而，在工程實際中設計變量和設計參數中或多或少的存在不確定性，如飛行載荷、材料屬性、制造工藝等，即數學上服從某種分布的隨機變量。此外，由于約束條件的限制，工程實際確定性優化問題的優化解往往在約束邊界上，即起作用約束的存在，使得確定性優化問題的優化解容易違反約束，即違反約束的概率較高，導致優化解不可靠，這也是實際工程上對優化設計方法不可信的原因之一。

因此，工程中迫切需要研究不確定性優化設計方法，在建模過程中引入不確定性因素，通過不確定性分析，對確定性優化解進行適當調整，也就是以較高的概率不違反約束條件，從而獲得滿足工程實際需求的較優解。當考慮設計變量和設計參數的不確定性時，不確定性優化問題可描述為

其中，μ為均值，σ為標準差，Pr為概率。不確定性優化流程如圖2所示。由圖1和圖2可知，不確定性優化流程是雙層嵌套的流程，相比于確定性優化流程，不確定性優化流程多了不確定性分析的循環流程，用于計算概率。不確定性分析過程中，對于數值計算問題，一般采用蒙特卡洛計算。根據模型的復雜度，可選擇不同的不確定性量化方法進行分析，如對于計算復雜度高的模型，可使用近似模型代替復雜模型，提高計算效率。

2 差分進化算法

差分進化（Differential Evolution，DE）[8,9]算法作為群智能算法的代表算法之一，能夠實現全局優化。DE不同于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）使用二進制編碼，而是直接采用實數編碼，省去了不必要的麻煩。DE通過父代個體間的簡單數學組合來產生不同的候選個體，再通過比較個體間的函數適應值的優劣關系確定候選個體是否取代父代個體。現已證明DE較其他現有的進化算法是有效的、魯棒的。由于DE簡單易實現，可調參數少，目前在很多領域的復雜優化問題求解中得到了應用。

DE算法基于父代個體間的差異，經變異、交叉和選擇產生子代，根據在搜索空間內隨機選取的兩個個體向量的差值與第三個隨機選取的個體向量的加權求和來實現群體變異，然后通過比較由交叉算子生成的個體和相應父代個體的函數值優劣來保存優秀個體，如此反復迭代，不斷進化。定義維搜索空間內，存在種群數為的個體i=(x1,x2,…,x) (=1,2, …,)，此時變異個體V=(v1,v2, …,v)通過式(3)產生

式中，1、2和3是異于且互不相同的[1,]之間的整數；為縮放比例因子；為當前迭代步數。式(3)中，X1稱為基向量，(X2-X3)稱為差分向量。

父代個體X和變異個體V依據交叉概率生成實驗個體U=(u1,u2, …,u)

式中，()是[0,1]之間的均勻隨機分布數。

對于最小化問題，交叉后的個體U+1和父代個體X依據式(5)進行選擇操作，生成子代個體X+1

式中，為求解問題的目標函數值。

3 不確定性優化設計方法

結合上述的內容，對于工程實際問題，不必直接采用不確定性分析方法完成優化設計，可采用如下的步驟完成不確定性分析與優化。

步驟1：按式(1)選定目標函數和約束條件，確定設計變量，即設定確定性優化問題；

步驟2：按圖1所示的流程求解確定性優化問題，獲得滿足約束的最優解；

步驟3：對于最優解完成不確定性分析，若滿足則選擇最優解完成方案設計；否則，轉步驟4；

步驟4：按式（2）設定不確定性優化問題；

步驟5：按圖2所示的流程求解不確定性優化問題，獲得滿足約束的最優解，通過分析作為最終方案。

4 優化模型與結果分析

某飛行器總體設計涉及動力、控制、結構等多個專業，本文通過結構設計矩陣梳理了各專業之間的參數傳遞關系與具體傳遞參數，并搭建了飛行器總體方案設計流程，其設計結構矩陣如圖3所示。

圖3 總體設計結構矩陣

為了達到設計要求，以飛行距離（）最大作為優化目標，構建了確定性優化問題

（6）

其中，為設計變量，選取了燃料質量等3個關鍵變量。為簡化研究，文中令三個優化設計變量均服從正態分布，變異系數為0.005，如表1所示。

表1 優化設計變量

利用差分進化算法完成優化求解后，得到了表2所示的最優解。

表2 確定性優化結果

由表2可知，最優解的約束條件離邊界非常接近，通過分析可知，違反約束條件1的概率為0.46，違反約束條件2的概率為0.50，最優解的可靠性相對較低，采用風險較大。

圖4 約束條件g1概率分布

圖5 約束條件g2概率分布

為此，將上述問題轉化為不確定性優化問題

(7)

其中，滿足約束的概率大于90%。

考慮不確定性條件下，利用差分進化算法完成優化求解后，得到了表3所示的最優解。

表3 不確定性優化結果

由表3可知，考慮不確定性的條件下，最優解相比確定性優化解，稍差0.05%，然而約束條件1和約束條件2的違反概率分別降低為0.0073和0.0063，可知最優解可靠性提高顯著，可以采用。

圖6 約束條件g1概率分布

圖7 約束條件g2概率分布

3 結論

本文以某飛行器總體設計為對象，利用不確定性優化設計方法對其進行了優化分析，獲得了滿足約束條件的較優解。然而，在工程實際中還需要在以下幾個方面開展深入的研究。

1）飛行器總體設計過程是一個多輪次迭代的過程，飛行器總體方案由粗到細，在使用不確定性方法時，還需要進一步分析在什么環節考慮哪些不確定性因素；

2）飛行器總體設計各學科專業建模時，要充分考慮不確定性，除了隨機不確定性，更要關注認知不確定性，對工程實際問題完整描述；

3）學科專業模型的精度或置信度要提高，當模型精度較低時，計算結果會覆蓋不確定性因素的影響；

4）當優化問題中涉及的不確定性因素較多時，要事先完成不確定性參數靈敏度分析；當模型計算量較大時，要考慮構建近似模型。

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Application of Aircraft Overall Design based Uncertainty

CHI Yuan-cheng LIU Wen LI Jing WANG Chang-qing

(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076, China)

The overall design of aircraft plays an important role in the process of aircraft development.Due to the uncertain factors in practical engineering, it is necessary to consider the influence of uncertain factors on the basis of traditional deterministic problems.Therefore, by analyzing the process of deterministic optimization problem and uncertain optimization problem, combined with the overall design of aircraft, the influence of uncertain factors in deterministic optimization problem is analyzed, and according to the influence results, the uncertain optimization problem is established.Under the constraint conditions, the optimal solution under the uncertainty conditions is obtained, which significantly improves the probability of meeting the constraints.

Uncertainty; Aircraft overall design; Differential evolution; Optimize design

V211.4

A

1006-3919(2021)06-0045-05

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.06.007

2021-05-29；

2021-08-03

國家重點研發計劃項目（2020YFB1709400）

池元成（1981—），男，博士，高級工程師，研究方向：飛行器總體設計與優化；（100076）北京9200信箱38分箱.