矩陣論教學過程中的逆矩陣解法探討

王俊偉 楊俊玲 劉麗秋

摘 要：矩陣論課程以線性代數課程為基礎，是控制科學與工程學科等研究生做基礎應用研究的必修課程，課程內容比較抽象和難以理解，尤其是對于求解線性方程時，求逆矩陣時遇到很多問題且容易出錯。文章以求解逆矩陣的初等變換法和三角分解法兩種解法為背景，在本科生和研究生的教學中通過介紹兩種求逆矩陣的不同解法，達到拓展學生的解題思路和提高課堂教學的效果。

關鍵詞：研究生;線性方程;逆矩陣;初等變換法;三角分解;教學效果

Abstract：The course of matrix theory is based on linear algebra，which is a compulsory course for graduate students in control science and engineering to do basic application research.The course content is abstract and difficult to understand，especially for solving linear equations，there are many problems in solving inverse matrix and it is easy to make mistakes.Based on the background of the elementary transformation method and the trigonometric decomposition method to solve the inverse matrix，this paper introduces two different solutions of solving inverse matrix in the teaching of undergraduate and graduate students，so as to expand students' thinking of solving problems and improve the effect of classroom teaching.

Key words：Graduate student;linear equation;inverse matrix;elementary transformation method;trigonometric decomposition;teaching effect

1 緒論

矩陣論課程是控制學科、機器人、最優化計算、人工智能等領域的專業基礎課，是研究生學習專業課程的基礎[1]。矩陣論課程包括教學內容主要有線性空間、線性變換、范數理論、矩陣分析、矩陣分解、特征值估計和廣義逆矩陣求解等內容[2]。其中廣義逆矩陣求解和矩陣的分解內容可以用來解線性方程組。在工程技術、自然科學和社會科學中的很多問題都可歸結為解線性方程組。因此對于相容（有解）的線性方程組問題，求解逆矩陣的方法至關重要。

求逆矩陣的方法1初等變換法是線性代數課程所講授的方法，求逆矩陣應用比較廣。另外一種求解逆矩陣的方法是三角分解法，該方法是矩陣論課程中的內容。文章主要介紹了求解逆矩陣的兩種方法，重點介紹了求解逆矩陣的三角分解法。在研究生教學過程中，講解矩陣分解章節的三角分解時，將用三角分解求解逆矩陣的方法介紹給學生，提高學生解決問題的多樣性和思路的靈活性，以達到課堂教學更好的教學效果[3]。

2 課程教學內容介紹

2.1 文章定義和定理介紹

定義1 矩陣三種初等行變換介紹[4]：

通過兩種方法的介紹，初等變換法計算3階以下逆矩陣的方法比較簡單，容易計算。三角分解法求逆矩陣過程煩瑣，計算量比較大，但通過三角分解化解為下三角和上三角矩陣的原因是中間過程計算比較容易，不容易出錯，尤其是3階以上逆矩陣的求解問題，相比于初等變換法，三角分解法有更容易求解、計算量小和計算不容易出錯的優點。

3 結語

在矩陣論課程的教學和應用的過程中所遇到的問題，對可逆矩陣的初等變換法和三角分解法兩種解法進行了探討，分別對比了兩種解法的優缺點。在今后的課堂教學過程中，注意同一個題目不同解法給學生的講授，達到開闊學生結題思路和靈活的數學應用能力，提高學生的分析和解決實際問題的能力，為學生今后在研究生期間做科學研究和相關專業課的學習打下堅固的理論基礎。

參考文獻：

[1]陳兆英.《工程矩陣論》課程教學方法探討[J].信息、通信和社會科學，2018.

[2]王銳，白梅花，李玉.應用型高校矩陣論教學模式探討[J].品牌研究，2018，（06）：225-226.

[3]邱啟榮，陳秋華.基于創新能力培養的工科研究生矩陣論課程的教學研究與實踐[J].中國科技縱橫，2009，（12）.

[4]徐仲，張凱院，陸全，等.矩陣論簡明教程[M].北京：科學出版社，2014.

[5]張明淳.工程矩陣理論[M].2版.南京：東南大學出版社，2011.

[6]程云鵬.矩陣論：第2版[M].西安：西北工業大學出版社，1988.