群孔齊發爆破巖體振動頻譜特性研究*

李新平，張雪屏，劉飛香，鄭博聞，羅 憶

(1.武漢理工大學 a.道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室；b.土木工程與建筑學院，武漢 430070；2.中國鐵建重工集團有限公司，長沙 410100)

鉆孔爆破是目前巖體開挖過程中應用最廣泛且高效的手段。由于爆炸沖擊作用力巨大，且僅有20%左右的能量被用于破碎巖體，更多的能量以振動波的形式向周圍巖體傳播，從而會對周邊結構帶來諸多不良影響[1]。爆破振動的幅值和頻率都隨時間而變化，以往的研究主要通過質點峰值振動速度來調整巖體爆破開挖參數，而新修訂的《爆破安全規程》(GB6722—2014)[2]提出將質點峰值振動速度和主振頻率作為爆破振動的聯合安全判據，使得爆破振動的頻譜特性獲得了更多的關注和研究[3]。

目前，國內外學者在爆破振動頻譜響應特性方面已經取得了一定的成果。Kjartansson將爆破振動幅值轉化到頻域上，獲得了爆破振動波形的變化規律[4]。張繼春等采用頻域統計的方法分析了三峽工程中現場爆破的實測數據，發現質點振動主頻與爆心距及藥量之間均成反比關系[5]。孟海利等通過對現場試驗得到的爆破振動主頻特征及其影響因素進行研究，推導出特定爆破條件下主頻的預測公式[6]。李鵬等運用理論分析推導了三角形爆炸荷載的頻域表達式以及球狀藥包、長柱狀藥包爆炸誘發振動的頻域解析解，并基于爆炸荷載等效模擬分析了單孔爆破誘發振動的主頻衰減規律[7]。饒宇等通過現場試驗對預裂孔和主爆孔的振動信號進行分析，研究了預裂縫對爆破振動頻譜特征變化的影響[8]。

巖體爆破開挖激發的振動不可避免地會對周圍巖體造成一定程度的損傷[9]。為了充分發揮爆破器材的作用效率，實際巖體開挖工程中更傾向于采用多孔多段爆破。但目前針對群孔起爆激發爆破振動頻率衰減規律及其影響因素的研究，大多采用理論分析方法對單個炮孔的爆破信號進行疊加，由此得到相應的爆破振動規律，而對于群孔爆破振動頻譜特性的相關理論研究較少[10-13]。

以露天深孔臺階爆破為研究對象，探討正方形布孔形式下群孔齊發起爆時的巖體振動頻譜特性及其影響因素。

1 群孔等效彈性邊界及爆炸荷載峰值

1.1 群孔等效彈性邊界

巖體爆破開挖完成后，可將炮孔周圍巖體的破壞程度依次劃分為粉碎區、破碎區和彈性振動區，如圖1所示。其中rb，rc和rf分別為炮孔、粉碎區和破碎區的半徑。常規炸藥引起的粉碎區半徑rc約為裝藥半徑的3～5倍，破碎區半徑rf約為裝藥半徑的10～15倍[14]。

圖 1 爆炸破壞分區Fig. 1 Explosion damage partition

由于群孔起爆激發的不同應力波波陣面傳播至巖體中某一位置的時間遠小于荷載作用時間，一般可以忽略各炮孔之間的相互影響，認為各孔爆破激發的應力波波陣面同時到達此位置。因此，每一個炮孔均可認為是柱狀炸藥在半無限介質中起爆，各孔起爆后所形成的破碎區的包絡線是群孔起爆的等效彈性邊界[15]，如圖2所示。

圖 2 群孔起爆等效彈性邊界示意圖Fig. 2 Schematic diagram of equivalent elastic boundary for group hole initiation

1.2 群孔等效爆炸荷載峰值

考慮到等效彈性邊界形狀的不規則性，其半徑很難用公式直接計算。采用等代圓的方法，將等效彈性邊界所包含的巖體，等效為面積相等的圓，則其等效半徑就可以按照相應的等效圓的面積進行計算[16]

(1)

基于上述理論，王先前等推導出群孔爆破時的等效爆炸荷載峰值為[17]

(2)

式中：k為群孔起爆時的影響系數；P0為耦合裝藥下單孔爆炸荷載峰值；ν為泊松比。

其中，k值與炮孔的數量和分布形式有關，主要考慮各孔爆破產生的應力波在等效邊界處的疊加效應，按下式計算[16]

(3)

式中：n為炮孔數量。

根據不耦合裝藥與耦合裝藥下最大爆轟壓力的關系，引入不耦合裝藥影響系數β，則不耦合裝藥條件下群孔爆破時的等效爆炸荷載峰值可表示為

P′b=βPb

(4)

其中，β按下式計算[18]

(5)

式中：ra為裝藥半徑；rb為炮孔半徑；s為裝藥系數，集中裝藥和球狀裝藥時s均取3，柱狀裝藥取2；z為爆生氣體等熵絕熱指數，一般取3。

2 群孔等效爆炸荷載的頻域解

群孔爆炸荷載可由單孔爆炸荷載疊加得到，假定各孔起爆時間相同，且不考慮各孔爆炸沖擊波到達測點的時間差，結合群孔等效爆炸荷載峰值公式(2)與震源荷載函數曲線(圖3)，可以得到群孔爆炸荷載頻譜曲線。國內學者大多采用三角形爆炸荷載函數曲線進行研究[19-21]，該過程主要表現為超壓達到峰值以后便迅速衰減。

圖 3 三角形爆炸荷載曲線Fig. 3 Triangular blast load curve

三角形爆炸荷載函數曲線如圖3所示，其時域表達式為[7]

(6)

式中：Pb為群孔爆炸荷載峰值；tr，tD分別為荷載上升時間及荷載下降時間。

將上述時域表達式通過傅里葉變換，并結合公式(2)可以得到群孔爆炸荷載的幅值譜為

(7)

式中：ae=tR/t,be=tD/t。

由式(7)可以看出，影響爆炸荷載頻譜的參量主要為荷載上升時間tr及荷載下降時間tD。

通常將爆轟波在炮孔內傳播時間作為爆炸荷載上升時間[7]，其計算表達式為

(8)

式中：L1為炮孔的裝藥段長度；D為炸藥的爆轟速度。

爆炸荷載作用的持續時間為炸藥起爆后炮孔間裂縫貫通，爆生氣體逸出，直至炮孔壓力下降到大氣壓所需要的時間，爆炸荷載持續時間可以表示為[21]

(9)

式中：h為相鄰兩炮孔間距；L2為炮孔的堵塞段長度；cf為爆炸荷載驅動下的裂縫擴張平均速度；ca為爆生氣體的卸載波速度；cb為從孔底往孔口方向傳播的反射卸載波速度；va為爆生氣體的逸出速度。

對于露天深孔臺階爆破，當炮孔的鉆孔直徑d=30～150 mm，炮孔間距h=0.8～5.0 m，臺階高度為8～15 m時，由公式(8)及公式(9)可估算出爆炸荷載的上升時間為0.5～4 ms，持續時間為5～100 ms。取三角形荷載的持續時間為10 ms，上升時間tr分別為0.5 ms、1 ms、2 ms時，采用公式(7)可以計算得到如圖4所示的爆炸荷載頻譜曲線。為了便于比較頻率衰減規律，將頻率幅值進行歸一化處理，即將不同頻率的幅值與最大幅值的比值作為縱坐標。由圖4可知，爆炸荷載頻譜幅值隨頻率的增加而逐漸衰減，并伴有波動現象。隨著荷載上升時間的增加，頻譜幅值衰減得更快，即高頻成分減少，低頻成分所占的比例增大。

取三角形荷載的上升時間為1 ms，下降時間分別為4 ms、6 ms、10 ms，爆炸荷載的歸一化幅值譜如圖5所示，可以看出，隨著爆炸荷載下降時間的增加，高頻成分逐漸衰減，低頻成分所占的比例逐漸增大。爆炸荷載的上升和下降時間均對頻譜成分比例產生影響，荷載上升或下降時間越長，能量越向低頻集中。

圖 4 不同上升時間的爆炸荷載頻譜曲線Fig. 4 Spectrum curve of explosion load with different rise times

圖 5 不同下降時間的爆炸荷載頻譜曲線Fig. 5 Spectrum curve of explosion load with different duration

3 群孔齊發爆破巖體振動頻譜特性

3.1 群孔齊發起爆激發巖體振動速度幅值譜

群孔爆破其實是多個單孔在不同時空下的組合爆破，當單孔爆破和群孔爆破地震波傳播的地質條件完全相同時，理論上，將爆破振動疊加過程假設為一個線性系統是可行的[22]。因此，可基于彈性巖體爆破振動理論解，進行不同影響因素下群孔起爆激發爆破振動頻率衰減規律的研究。

盧文波等在球形空腔激發的彈性波理論解中[23]，引入介質阻尼項，得到黏性巖體中爆破振動速度幅值譜為

(10)

式中：λ，μ為拉梅系數；CP為縱波速度；Qr為巖石地質品質因子；re為群孔等效彈性空腔半徑；AP(ω)為群孔等效彈性空腔內荷載幅值譜；ω為角頻率；r為爆心距。

從式(10)中可以看出，荷載幅值譜AP(ω)直接影響速度幅值譜Fn(ω)，因此，爆炸荷載上升及下降時間也是爆破振動速度幅值譜的影響因素。將荷載幅值譜表達式(7)帶入式(10)，得到群孔齊發爆破時的振動速度幅值譜表達式為

(11)

由式(11)可知，群孔齊發起爆激發巖體振動速度譜的影響因素主要有：爆心距r；等效彈性邊界半徑re；爆炸荷載作用參數tr、tD；巖石參數λ、μ、CP和Qr。

3.2 群孔齊發起爆激發巖體振動頻率衰減規律

采用群孔齊發爆破時的振動速度幅值譜表達式(11)對正方形布置的四孔齊發起爆模型進行計算，分析不同影響因素下群孔爆破振動頻譜的變化規律。計算時僅考慮群孔齊發爆破的情況，并假定各爆孔半徑、裝藥長度及裝藥量相同，炮孔直徑d=42 mm，巖石參數為Qr=12，λ=30 GPa，μ=13.5 GPa，CP=4600 m/s，ν=0.22，爆炸荷載參數tr=2 ms，tD=8 ms，P0=460 MPa。

在相鄰炮孔間距h=0.8 m，等效彈性邊界半徑為re=1.3 m的條件下，得到不同爆心距處的爆破振動頻譜曲線，如圖6所示，可以看出，頻譜曲線總體呈現出以主頻為對稱軸的三峰結構，爆心距越大，高頻成分衰減越快，爆破振動主頻逐漸向低頻偏移，頻譜曲線由多峰結構逐漸衰減為主頻位于低頻帶的單峰結構。頻譜曲線結構隨著爆心距增大時，中部主頻幅值逐漸降低，低頻帶第二主頻逐漸增大。下面以爆破振動主頻隨爆心距衰減曲線來進一步分析，如圖7所示，爆破振動主頻隨爆心距增大而減小，在爆心距為110 m處主頻值衰減到與第二主頻相同，主頻衰減速度增大，從而導致主頻隨爆心距衰減的曲線不連續。

在爆心距r=50 m，炮孔間距h不同的條件下，得到不同炮孔間距時的爆破振動頻譜曲線，如圖8所示，當炮孔間距h較小時，爆破振動頻譜結構呈現出以主頻為對稱軸的三峰結構，隨炮孔間距增大，爆破振動主頻由高頻向低頻衰減，頻譜曲線由多峰結構逐漸衰減為近似單峰結構，即高頻所占比例逐漸減小。下面以爆破振動主頻隨炮孔間距的衰減曲線來進一步分析，如圖9所示。在同一爆心距處，爆破振動主頻隨炮孔間距h的增大而發生衰減，在炮孔間距為3 m時主頻值衰減到與第二主頻相同，主頻衰減速度增大，從而導致主頻隨爆心距衰減的曲線不連續。

圖 6 不同爆心距的爆破振動頻譜曲線Fig. 6 Blasting vibration spectrum curve with different blasting distances

圖 7 爆破振動主頻隨爆心距衰減曲線Fig. 7 Blasting vibration frequency attenuation curve with blasting center distance change

在爆心距r=50 m，炮孔間距h=0.8 m，單孔藥量Q不同的條件下，群孔爆破振動頻譜曲線如圖10所示。在同一爆心距處，爆破振動主頻隨單孔藥量Q的增大變化幅度較小，主頻基本維持在200 Hz左右。隨單孔藥量Q的增大，爆破振動頻率由高頻小幅度地向低頻衰減，高頻成分逐漸減少，低頻成分逐漸增多。

圖 8 不同炮孔間距的爆破振動頻譜曲線Fig. 8 Blasting vibration spectrum curve with different hole spacing

圖 9 爆破振動主頻隨炮孔間距衰減曲線Fig. 9 The main frequency of blasting vibration with the blasthole spacing attenuation curve

選取溪洛渡水電站尾水洞的玄武巖、瀑布溝水電站引水洞的花崗巖、錦屏二級水電站引水洞的大理巖作為研究對象，這三種典型巖體參數如表1所示。

表 1 典型爆破開挖工程的巖體參數Table 1 Rock mass parameters of typical blasting excavation engineering

在炸藥參數及炮孔布置形式不變的情況下，計算三種實際工程巖體的爆破振動主頻衰減曲線，如圖11所示，三種巖體參數下爆破振動主頻均隨爆心距的增大而發生衰減，但主頻的衰減速度不同。主頻與彈性模量及縱波波速成正比，而主頻衰減速度與彈性模量及縱波波速成反比，其中錦屏大理巖的爆破振動主頻最小，且主頻衰減速度最快。

圖 10 不同單孔藥量的爆破振動頻譜曲線Fig. 10 Blasting vibration spectrum curve with different single hole charge

圖 11 不同巖體參數下爆破振動主頻隨爆心距衰減曲線Fig. 11 Blasting vibration frequency attenuation curve with blasting center distance under different rock mass parameters

由上述對不同影響因素下群孔爆破振動頻譜變化規律的分析可知，爆心距r、炮孔間距h、單孔藥量Q均對爆破振動頻譜結構有一定的影響。隨著這三個因素對應的值增大，頻譜曲線均呈現高頻成分減小而低頻成分增加的現象。其中，隨爆心距r或炮孔間距h的增大，爆破振動主頻均呈現出明顯的衰減，由于頻譜曲線為多峰結構，在某一爆心距r或炮孔間距h處主頻由中部頻帶第一主頻躍遷至低頻帶第二主頻，從而導致主頻隨爆心距r或炮孔間距h衰減的曲線不連續。在不同參數的巖體中進行群孔齊發爆破時，爆破振動主頻隨著巖體彈性模量及縱波波速的增大而增大，但主頻衰減速度隨爆心距的增大而減小。

4 結論

通過群孔齊發爆破振動頻譜分析方法，從爆源因素出發，對露天深孔臺階爆破的四孔正方形布置的炮孔起爆進行了研究，推導出群孔齊發爆破振動頻譜表達式，并對不同影響因素下頻率的衰減規律進行了分析：

(1)群孔齊發起爆激發的巖體振動速度幅值譜與爆心距、孔間距、彈性區邊界半徑、爆破荷載作用參數、巖石參數等因素相關，其中爆炸荷載的上升時間及下降時間直接影響爆破振動頻譜的成分比例。

(2)隨爆心距、孔間距、單孔藥量的增大，頻譜曲線呈現高頻成分減小和低頻成分增加的現象。其中，隨爆心距或炮孔間距的增大，爆破振動主頻的衰減現象更明顯。

(3)不同巖體參數條件下，主頻與彈性模量及縱波波速成正比，而主頻衰減速度與彈性模量及縱波波速成反比。相比于溪洛渡玄武巖及瀑布溝花崗巖，錦屏大理巖爆破激發的振動頻率最小，且主頻衰減速度最快。

對于其他爆破布孔形式，以及臺階爆破中的多排多段疊加和延時間隔起爆對爆破振動頻譜的影響，還有待進一步研究。