地鐵隧道掘進爆破對既有埋地管道的動力影響*

梁 瑞，包 娟，周文海，王樹江

(蘭州理工大學 石油化工學院，蘭州 730050)

為滿足城市化規模擴大與基礎設施建設，難免在埋地管線附近進行爆破施工作業[1,2]。爆破產生的瞬時高強度沖擊波會對臨近的地下管線造成嚴重的沖擊，使管道承受較強激振作用而產生應力損傷，且在振動頻率等于管道固有頻率時，會引起共振位移破壞[3-6]。張黎明等利用現場爆破試驗，結合應變強度準則擬合分析得到管道合成峰值振速與埋地管道軸向應變呈指數函數關系[7]；王棟等對埋地管道動力響應進行數值模擬研究，并通過現場試驗驗證了管道應變與地表變化具有比例關系[8]。Yilmaz T等通過改變爆破參數對托普恰姆水電站進行大量的振動分量監測研究[9]。鄭爽英等利用有限元模擬和數值試驗對影響埋地管道應力峰值的管道直徑、壁厚、管道內壓等5個爆破影響因素進行探究[10]；李鏡培等利用LS-DYNA模擬和現場試驗研究了炸藥藥量和管道壁厚對鋼管破壞的影響情況[11]。郝郁清等結合屈服強度理論，建立了管道應變與對應單元振速的關系，并通過試驗得到爆破振速及爆心距的函數關系及最小施工安全距離[12]。馬華原等結合數值模擬和實地試驗研究管土耦合模型的作用機理和應力應變規律，發現裂紋尖端的應力集中會導致管道開裂[13]。梁博等基于SPH-FEM法建立爆炸模型，分析了管體的擾動和土壤變形情況，得到管體迎爆面和背爆面的應變特征[14]。張震等通過現場監測和數值模擬，并結合最大拉應力強度理論確定了管道安全的地表爆破振速[15]。

目前，國內外研究學者對在不同的爆破載荷下埋地管道動力響應規律的研究，主要集中在管道整體的應力應變和振動速度，但就管道具體迎爆面、背爆面的應力應變、振速和管道能量的衰減研究較少。利用數值分析建立管土耦合的爆破荷載有限元模型，并通過管土體拉壓本構關系分析其動力響應規律；在此基礎上引入爆破振動波能量衰減公式，討論埋地管道在爆破載荷下能量的波動衰減規律，提高了在爆破荷載作用下對埋地管道監測的可行性。

1 爆破載荷作用下埋地管道模型的建立

以南京4號地鐵中段兩站區間的南北兩線隧道開挖掘進作為工程背景參考，隧道位于北京西路下方深10～18 m，站間總長約650 m，隧道呈馬蹄形斷面。巖體主要以沉積巖為主，在隧道南北兩線上方1.1～9.7 m近區范圍內，分布有較多的磚混建筑結構。地下1～2 m埋置有地下管線，考慮減小爆破振動對其影響，采用小距離掘進的松動爆破。

本文中模型包含的炸藥、巖土體與管道均采用SOLID164類型單元，擬建立與實際工程相似的三維數值仿真模型。土壤層深4 m，下部巖層深16 m，巖土體整體尺寸為20 m×20 m×2 m；管道在土壤層中埋深2 m，巖土深度10 m處左右兩側各布置孔徑φ70 mm，炮孔深1 m的圓柱孔炸藥，單次起爆總藥量Q為8.0 kg。兩端同時起爆掘進作業，并對模型均采取實體網格進行劃分。數值模型中管道為空管狀態，炸藥為連續耦合裝藥結構并設置藥包中心位置起爆。在巖體外側延無限伸區域及炸藥邊界面進行了位移約束與非反射邊界條件，管道兩端設置固定約束，模型結構如圖1。管道與炸藥、土體接觸界面采取流固耦合算法，炸藥采用ALE算法對單元進行流變控制，巖土體及管道均采用LAGRANGE算法控制進行求解，求解總時長設置為300 ms。炸藥選取2#巖石乳化炸藥，其材料類型為*MAT-HIGH-EXPLOSIVE-BURN，炸藥狀態方程選取不考慮炸藥產物成分的JWL方程[16]。

圖 1 爆破掘進與淺埋管道結構模型(單位：m)Fig. 1 Blasting driving and shallow pipe structure model(unit：m)

(1)

式中：ρe為炸藥密度；D為爆速；A、B、R1、R2均為材料參數；其中R1、R2為無量綱參數；ω為格林愛森常量；PCJ為爆轟壓力；V0為比體積；e為初始比內能。見表1。

假定巖體為滿足各向同性的彈塑性材料，選用*MAT-PLASTIC-KINEMATIC；土體選用材料類型為*MAT-SOIL-AND-FOAM。見表2。

表 1 炸藥類型及狀態方程參數Table 1 Types of explosives and parameters of equation of state

表 2 巖土體材料參數Table 2 Material parameters of rock and soil

表中：ρ為密度；E為彈性模量；G為剪切模量；μ為泊松比；σy為屈服極限；β為巖體硬化系數。

管道選用*MAT-PLASTIC-KINEMATIC作為低碳合金鋼制管道的材料類型。見表3。

表中，ρ為密度；E為彈性模量；μ為泊松比；σy為屈服應力；Etan為剪切模量。

2 管道動力響應研究

2.1 模擬試驗設計

見表4。

表 4 模型對照組Table 4 Model comparison group

2.2 管道受載應力分布分析

為了更好地分析爆破載荷下埋地管道的動力響應，管道的應力應變簡化為理想線彈性與理想剛塑性兩種不同狀態下的本構關系。取管道上任意微小單元，其應力分量的大小和方向均已知如圖2所示。

圖 2 四面體微元受力圖Fig. 2 Stress diagram of tetrahedron element

物體的剪切破壞主要由應力偏張量引起，定義Si為偏主應力，故偏應力主平面方程為

(2)

得到應力偏張量不變量

(3)

由上式可知，J2由三個方向的應力變化決定，考慮了中間主應力和平均應力，并且靜水壓力不僅對平均應力有影響，還會引起屈服破壞。由于管道的屈服破壞主要由偏應力第二不變量J2引起，而偏應力第二不變量主要反映剪應力的大小，故根據J2函數形式定義管道的應力破壞強度指標，即有效應力或廣義剪應力σi為

(4)

(1)管道底部-迎爆面軸向應力分布規律

應力波于8～10 ms時作用于管道迎爆面兩端并迅速沿管道壁面的軸向及環向傳播，如圖3有效應力云圖可以看到軸向有效應力大于環向有效應力。考慮到管道的破壞主要由軸向和環向的應力波的動力響應造成，故下文對管道的軸向和環向動力響應進行研究。

圖 3 管道有效應力云圖Fig. 3 Cloud chart of effective stress of pipeline

管道底部作為迎爆面，為爆破沖擊載荷最強的部位。沿軸線方向從管道底部左側至右側依次選取5個等距5 m的單元作為測點如圖4(a)。提取各單元有效應力數據，繪制有效應力時程曲線。

對比3組不同管壁厚度的管組，分析受載管道軸向的應力波分布。如圖5所示，(a)、(b)、(c)分別表示壁厚為4 mm、6 mm、9 mm管道的有效應力Effective Stress。

圖 4 壁厚為4 mm的監測單元示意圖Fig. 4 Schematic diagram of monitoring unit with 4 mm wall thickness

圖 5 不同壁厚管道迎爆面軸向單元有效應力時程曲線Fig. 5 Time history curve of effective stress of axial element on the blasting face of pipeline with different wall thickness

分析迎爆面-管道底部有效應力時程曲線，發現隨著管道壁厚的增大，有效應力峰值逐漸減小，說明管道壁厚在一定范圍內，壁厚的增大可以有效增大管道的波阻抗，使管壁單元的有效應力減小，管道越不易發生破壞。由于B、D兩單元距離爆源最近，在15～20 ms時的初始應力峰值均為最大值。

(2)管道頂部-背爆面軸向應力分布規律

同理提取背爆面監測單元，繪制不同壁厚管道組的有效應力時程曲線。如圖6所示，(a)、(b)、(c)分別表示壁厚為4 mm、6 mm、9 mm管道背爆面軸向單元有效應力時程曲線。

分析背爆面-管道頂部有效應力時程曲線可以得到，隨著管道壁厚的增大，有效應力峰值仍然逐漸減小，管道頂部作為背爆面，為管道最后受到爆破沖擊載荷的部位。同時，對比迎爆面的管底單元有效應力峰值發現，背爆面受到應力波正向傳播和地面反射波共同作用，產生應力局部放大效應。

2.3 管道受載速度分布分析

由于管道單元和巖體受沖擊載荷發生非線性振動，且瞬時沖擊載荷下應力變化過快，監測難度大，故選擇分析更易監測的振動強度因子振動速度。

管道底部-頂部(迎爆面-背爆面)軸向速度分布規律。

同方法選取了沿管道軸線方向頂部單元，提取各單元振動速度數據，繪制振動速度時程曲線，分別表示不同管道壁厚迎爆面軸向的振動速度時程曲線，如圖7、圖8所示。

圖 6 不同壁厚管道背爆面軸向單元有效應力時程曲線Fig. 6 Time history curve of effective stress of axial element on back blasting surface of pipeline with different wall thickness

圖 7 不同壁厚管道軸向迎爆面單元速度時程曲線Fig. 7 Time history curve of unit velocity on the axial blast surface of pipeline with different wall thickness

圖 8 不同壁厚管道軸向背爆面單元速度時程曲線Fig. 8 Unit velocity time history curve of axial back blasting surface for different wall thickness pipeline

分析管道迎爆面-背爆面上監測單元的振動合成速度時程曲線，得到在10～21 ms時，振動速度迅速達到峰值，并逐漸發生衰減。管道兩側1/4處(B、D監測單元)由于與爆源的直線距離最短，其振動速度峰值為時程內最高值。隨著管壁厚度的增大，峰值振速呈減小趨勢；管道壁厚為4 mm的峰值速度的29%，而管道壁厚為6 mm的衰減速率為7%，管道壁厚越大，振動速率衰減速率越小。對比迎背爆面振速分布得到，不同壁厚管道振速由迎爆面至背爆面具有不同的衰減，但振速衰減相比應力衰減具有一定線性關系。

2.4 管道受載速度分布分析

為了直觀對比探究管道在爆破振動波載荷作用下的應力分布、響應狀態及傳播規律，現分別繪制沿著管道軸向的迎爆面-背爆面，不同爆心距R下的有效應力峰值、振動合速度峰值的變化曲線圖分析不同壁厚的管道軸向整體的受載振動響應如圖9、圖10所示。

(1)管道迎-背爆面有效應力峰值分布規律

分別以管道軸向長度作為x坐標，管道的迎爆面-背爆面單元的有效應力峰值為y坐標，分析三種不同壁厚的軸向迎-背爆面應力峰值變化規律如圖9所示。

由圖可知管壁厚度越大，有效應力峰值越小，衰減程度越小。管道兩端受爆破載荷同時作用，應力波由兩端向中間傳播的過程中逐漸衰減，在管道中部應力峰值最小，薄壁管道應力峰值的衰減速率大于厚壁管道應力峰值的衰減速率。

圖 9 軸向迎-背爆面應力峰值Fig. 9 Peak value of stress on the axial front back blasting surface

(2)管道迎-背爆面速度峰值分布規律

以管道軸向長度作為x坐標，管道的迎爆面-背爆面單元的振動合速度峰值為y坐標，分析三種不同壁厚的軸向迎-背爆面速度峰值變化規律如圖10所示。

圖 10 軸向迎-背爆面速度峰值Fig. 10 Peak value of axial velocity of front and back blasting surface

由圖10可知迎爆面單元振動速度峰值較背爆面振動速度峰值更大，管道兩側1/4處振動速度最大，中間位置最小。結合圖9的有效峰值應力分布，管道兩端距離爆源最近，應力峰值最大，但速度峰值最大位置為管道兩端的1/4處。說明振動速度的傳播規律不是嚴格按照應力的線性傳播進行衰減，更易受其他因素影響，如波的入射角，振動波以球面波傳播至管道壁面上時，根據距離計算，速度峰值最大處與爆源的夾角為32°。

3 爆破振動波能通量計算

對管道的動力響應研究，除了對應力和振速的分析，更應考慮能量的改變，振動波能量傳播規律對受載結構的響應分析能夠綜合考慮爆破振動強度、振動頻率、持續時間的多因素共同作用。

爆破振動波傳播是一個行進的點對點擾動過程，同時點的積分伴隨著能量的傳遞。爆破振動強度的可量化因素通常以爆破振動強度因子進行運動描述，如質點振動位移、速度、加速度等。對于爆破強度A，其廣義表達式為

A=KQαRβ

(5)

式中：A為爆破地震強度物理量；K為場地系數；Q為炸藥量；α、β為衰減指數；R為測點至爆心距離。

對于某監測單元的爆破振動波能量的計算可以通過爆破振動波傳播過程中經過該監測單元的能通量的積分求得。假設爆破振動波為無限連續介質中傳播的球面波，在球面坐標系中應力張量的分量表示為

(6)

式中：u1為振動位移；r為爆心距；λ和μ為拉姆常數。由求和定則，能通量求解為

Φ=τijnjvj

(7)

而單元振動速度可由后處理中提取。設通過爆心距r處的能通量為定值，通過該單元截面的總能量P為

P=4πr2Φ

(8)

(9)

(10)

爆破振動波的能量隨著波陣面繼續擴展，圍巖介質的開裂消耗了部分能量，所經過的質點振速逐漸降低，其微分表達式為

(11)

式中:Es為監測單元的爆破振動波能量；β表示振動波能量衰減量系數，負號表示能量的衰減。再對表達式積分得

Es=E0e-βr

(12)

式中:E0為爆源炸藥能量轉換為爆破振動波的初始能量；r為爆心距。又聯合式E0=ηEe，η代表炸藥能與轉化成振動波初始能的百分比。得到爆破振動能量衰減公式

Es=ηEee-βr

(13)

對比式(5)，可以發現式(13)中爆破振動波能量Es對應強度物理量A；η對應場地系數K，而η與Ee的積表達為裝藥量Q的關系；式中的指數部分e-βr表達為能量的衰減形式，兩公式間具有一致性。

通過爆破振動波衰減式(13)對表4中3組公稱直徑相同壁厚不同的管道環向監測單元分析，如圖4(b)所示，沿管壁面底部至頂部依次選取8個單元并以字母A～H排序，監測單元具體數據的見表5。計算爆心距r并與式(10)計算得到的爆破振動波能量Es進行擬合回歸。

首先將式(13)兩邊取對數

lnEs=lnη+lnEe+(-βr)

(14)

令y=lnEs，x=r，α=-β，b=lnη+lnEe，線性化表示為

表 5 管壁單元峰值振速與振動波能量Table 5 Peak vibration velocity and vibration wave energy of tube wall element

y=ax+b

(15)

表中：r為爆心距；∑v2(ti)為單元時程速度平方和。

將表5數據代入式(15)進行線性回歸擬合，得到管道中部環向監測單元的線性回歸分析結果如圖11。分析發現3組管道的振動波能量Es隨爆心距r增大而減小；不同壁厚的管道能量衰減程度不同：壁厚為4 mm、6 mm、9 mm的管道，爆破振動波能量衰減量分別為142.71 MJ、125.7 MJ、66.88 MJ，兩者近似呈負相關關系。分析3組管道振動波能量的衰減變化，發現在同種爆破條件下，管道壁厚增大2 mm和3 mm的爆破振動波能量衰減速率分別減少約12%和47%，隨著管壁厚度增大，振動波能量在管道上的衰減幅度也下降。

嘗試探尋管道監測單元振動波能量和對應振速的關系，將振動波能量與單元峰值速度進行擬合，得到爆破振動波能量Es與振動速度的平方v2近似正相關，且相關性均大于0.85，如圖12。

圖 11 能量與爆心距線性回歸結果Fig. 11 Results of linear regression of energy and blast center distance

圖 12 能量與速度平方線性回歸結果Fig. 12 Energy and velocity squared linear regression results

為比較由衰減公式(13)擬合得到的衰減系數β與數值模擬結果計算得到的衰減率貼近程度，定義迎-背爆面振動波能量衰減率κ

κ=(EsA-EsH)/EsA

(16)

式中:EsA、EsH分別為管道迎爆面單元和背爆面單元的瞬時振動波能量。對管道迎爆面與背爆面振動波能量數據計算得到κ作為能量衰減率，通過能量衰減公式對三組不同壁厚的管道單元擬合回歸得到η、β值，令i=T/D作為管道厚徑比參數，如表6，κ值由表5計算得到。

表 6 管道回歸結果與能量衰減公式Table 6 Pipeline regression results and energy attenuation formula

根據表6，繪制η、κ、β和厚徑比的變化關系圖如圖13。

圖 13 i與η、κ、β變化關系Fig. 13 Relationship between i and changes of η,κ,β

分析得管道厚徑比i<0.0525的管道，炸藥能的衰減更為顯著；厚徑比0.0525≤i≤0.05375，管道能量衰減系數β、炸藥能轉換率η與迎-背爆面能量衰減率κ的能量衰減程度均處于26.7%；厚徑比i≥0.05375，管道振動波能量的衰減更加明顯；管道厚徑比i≥0.06時，管道環向的振動波能量衰減規律基本相似。隨著管道厚徑比i增大，管道環向監測單元的η、κ與β均逐漸減小，管道壁面的振動波阻抗增大且管道對振動的響應敏感度降低，振動波能量衰減程度變弱。爆破振動波能量衰減模型關于爆心距回歸得到的衰減率β，其數值及變化趨勢與測點數據計算得到的κ貼近程度較高，表明在爆破振動波對管道的動力響應分析中建立的能量衰減模型較為準確。

4 結論

通過模擬在爆破載荷作用下，不同壁厚埋地管道的動力響應，對其有效應力、振動速度和能量變化規律進行分析：

(1)通過分析迎爆面-背爆面軸向監測單元應力時程曲線和速度時程曲線，發現管道迎爆面1/4(B、D單元)處存在應力集中現象，在20～50 ms時管道有效應力達到峰值；管道背爆面有局部應力放大效應；在10～21 ms時管道迎爆面和背爆面的振動速度達到峰值。

(2)隨著管道壁厚的增加，管道迎爆面和背爆面同一位置處的軸向有效應力和速度均逐漸減小。在管道兩端，迎爆面和背爆面的有效應力峰值最大；距管道兩端1/4處，迎爆面和背爆面的振動速度峰值最大。

(3)建立管道振動波能量衰減模型，擬合得到管道環向振動波能量衰減量與管道壁厚呈近似負相關關系，管壁振速的平方與振動波能量呈一次函數關系；當管道厚徑比i<0.0525時，炸藥能的衰減最快，0.0525≤i≤0.05375時，衰減指標η、β、κ數值均為26.7%，且i≥0.06時管道環向監測單元各項衰減指標規律趨于一致。

(4)在本文工況下，模擬所得的管道振速峰值分布于1.0～2.25 cm/s范圍內，將《爆破安全規程》中爆破振動波的振動速度與振動頻率作為安全判據，管道處于安全狀態。