基于Floyd算法的扇形中深孔爆破布孔優化設計*

劉益超，郭進平，李角群，程 平，方晅東

(1.西安建筑科技大學 資源工程學院，西安 710055；2.武鋼資源集團 金山店礦業有限公司,大冶 435116)

無底柱分段崩落法具有采場結構簡單、采準工程量小、機械化程度高、產能大的優勢，是很多大型礦山，特別是黑色礦山采用的主要采礦方法。扇形中深孔爆破是無底柱分段崩落法回采工藝中的重要環節，爆破質量好壞直接影響生產作業效率和企業經濟效益，中深孔爆破設計是礦石爆破質量的技術保證。目前對中深孔爆破優化設計的研究，主要從現場實驗[1-4]、數值仿真[5-6]、非線性預測模型等方面對中深孔爆破孔網參數進行優化[7-9]。在生產現場，進路中心線位置和分段礦體截面形態各異，在確定的爆破孔網參數的前提下，尋找扇形排面炮孔總長度最短的排面炮孔布置方案，即扇形炮孔排面布置優化，是影響爆破效果和鑿巖費用的關鍵因素，目前關于中深孔爆破布孔優化的相關研究比較少[10,11]。

隨著數字化礦山技術的發展，中深孔爆破設計從手工、人機交互邁入了計算模塊自動化設計階段[10]。文獻[10]利用動態規劃的思想，將扇形中深孔炮孔布置視為從排面炮孔起始孔到終止孔的單源最短路徑問題，基于Dijkstra算法建立了扇形中深孔爆破設計算法模型。在實際炮孔布置設計中，為了保證爆破質量，通常需在扇形排面中某位置預設炮孔，預設炮孔情況下的扇形中深孔炮孔布置則屬于多源最短路徑問題，基于Dijkstra算法的扇形中深孔爆破設計算法模型不能滿足生產實際要求。Floyd算法是一種利用動態規劃的思想尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的算法，本文應用Floyd算法設計多源最短路徑問題的中深孔爆破炮孔優化布置方案，建立中深孔爆破扇形排面炮孔優化設計算法模型。在此基礎上，以某鐵礦中深孔爆破布孔為例，基于Auto CAD平臺進行二次開發，開發地下礦中深孔爆破優化設計系統。

1 中深孔爆破排面炮孔長度的確定

礦山爆破的目的是在合理的爆破塊度范圍崩落爆破范圍內的礦巖，合理爆破參數是控制爆破質量的關鍵。扇形中深孔爆破參數主要包括[12]：炮孔直徑d、最小抵抗線W、孔間距a、炮孔密集系數m、炸藥單耗q、排孔裝藥總量Q、線裝藥密度ql、排孔裝藥長度Lz、排孔填塞長度Ls、炮孔總長度Lp、起始炮孔角度α與終止炮孔角度β。扇形排面中深孔的孔間距a分為孔口距和孔底距，由于孔底距對爆破效果的影響較大，設計中以孔底距表示孔間距a。

上述的無底柱分段崩落法的中深孔爆破參數，炮孔直徑與鉆孔設備有關，炸藥單耗與礦巖硬度性質有關，起始炮孔角度、終止炮孔角度與采場結構參數及放礦管理有關，這些影響因素是相對不變的，且參數之間沒有直接的關聯性。當排孔裝藥總量確定后，中深孔爆破設計的目標即為均勻布置炮孔且滿足裝入排孔裝藥總量的炮孔長度要求。

Q、a與其他參數之間的關系可用式(1)、式(2)表示[12]

Q=q×S×Y×W

(1)

a=m×W

(2)

式中：S為扇形孔所負擔爆破面積，m2；Y為礦巖比重，kg/m3；其他符號含義同前。

由式(1)、式(2)推導出式(3)

Q=q×S×Y×a/m

(3)

從式(3)可以看出，在炮孔密集系數、炸藥單耗和扇形孔所負擔爆破面積相對不變情況下，排孔裝藥總量Q與孔底距a呈正比關系。

引入填塞系數Z(%)，假設Ls=Lz×Z，且知Lz=Q/q1，則有

Lp′=Lp=Q/q1×(1+Z)

(4)

式(4)的Lp′為排面炮孔總長度下限值,m，即為在保證爆破質量前提下滿足裝藥長度和填塞長度要求的所需排面炮孔總長度Lp的最小臨界值。

將式(3)代入式(4)，Lp′則表示為

Lp′=q×S×Y×a/m/q1×(1+Z)

(5)

Lp′值是以扇形排面的整體考慮的，而一個扇形排面是由多個獨立炮孔組合的，Lp′值在實際生產中并不能保證實現。為保證排面布置炮孔分布的合理，需要適度調整孔底距的大小，炮孔數的變化導致炮孔總長度呈階梯式變化。為減少鑿巖成本，控制炮孔長度在適度的變化范圍內，引入炮孔長度適度系數C(%)，則有

Lp″=Lp′×(1+C)

(6)

式中；Lp″為炮孔總長度上限值，m。

從式(5)可知，通過爆破試驗確定爆破參數后，在炮孔直徑一定情況下，炮孔總長度Lp與排孔裝藥總量Q成正比，而排孔裝藥總量Q與孔底距a呈正比，即炮孔總長度Lp與孔底距a呈線性變化。從以上分析可知，孔底距a是中深孔爆破設計中的主要可變因素，合理設置炮孔長度適度系數以控制孔底距a的允許可變范圍，由公式(6)即可獲得炮孔總長度上限值。

根據上述分析，可建立中深孔爆破設計的流程，設計步驟如下：

步驟1：根據式(3)計算出排孔裝藥總量；

步驟2：根據式(5)、式(6)計算出炮孔長度的下限值與上限值；

步驟3：調整孔底距，優化炮孔布孔設計，獲得中深孔爆破設計的炮孔長度；

步驟4：比較設計的炮孔長度是否在計算的炮孔長度上、下限之間，是則完成設計；否則執行步驟3。

2 扇形中深孔爆破炮孔優化設計算法模型構建

2.1 扇形中深孔布孔優化的最短路徑問題

通過前文的分析可知[10]，在排孔裝藥總量確定后，確定排面炮孔長度的下限值與上限值，通過孔底距的調整，優化炮孔布孔設計，得到中深孔爆破設計的排面炮孔長度最優值。下面通過示例討論分析中深孔布孔優化的最短路徑問題。

如圖1所示，假設扇形中深孔排面布孔設計的起始角為20°，終止角為170°，角度步距1°，共有151個炮孔。假設孔底距變化允許區間為1.8～2.2 m，從炮孔1開始，有4個炮孔(13、14、15、16)滿足孔底距區間要求。同理，從炮孔13開始，有4個炮孔(26、27、28、29)滿足孔底距區間要求，從炮孔14開始，有4個炮孔(28、29、30、31)滿足孔底距區間要求。以此類推，滿足炮孔151的孔底距區間要求的炮孔有4個(n3、n4、n5、n6)。以炮孔編號為節點號，從起始邊孔開始，到終止邊孔結束，每個炮孔都由孔底距區間確定有限個可選相鄰炮孔，從而構建出炮孔拓撲關系圖(無向圖)。

分析炮孔拓撲關系圖可知，從炮孔1出發，到炮孔151結束，任何一個聯通的路徑都是一個可行設計方案，即滿足孔底距變化允許區間的可行設計方案有很多種組合。如果把單個炮孔長度(Ln)作為邊的權值，中深孔布孔設計就轉換為尋找最短路徑問題，即確定從起點到終點的最短路徑問題。起點為起始邊孔，終點為終止邊孔，是從無數可行方案中找最優布孔方案，即排面炮孔總長最短。

圖 1 中深孔優化設計示例Fig. 1 Example of optimization design of medium-length hole

因此，扇形中深孔排面布孔設計從幾何構圖來說，就是在兩個多邊形(巷道輪廓線和爆破外形邊界輪廓線) 之間，在滿足炮孔孔底距要求前提下的最短路徑尋優問題，目標值為炮孔總長最短。在尋得設計炮孔長度后，與計算炮孔長度上下限進行比較，如果超出上限值可以適當增大孔底距，減少炮孔個數，如果超出下限值可以適當減小孔底距，增加炮孔個數，重新設計直至滿足炮孔長度要求。

2.2 最短路徑算法思想

最短路徑問題的目的是尋找圖中兩結點之間的最短路徑，也就是沿此路徑上各邊的權值總和(路徑長度)達到最小[13]。如上所述，如果單純從起始邊到終止邊尋優，屬于單源最短路徑問題，可以采用經典的Dijkstra算法[10，14]。而在礦山實際情況的中深孔爆破設計中，為了保證爆破質量，排面炮孔布置方案中要根據爆破輪廓區域形態人為指定炮孔位置參數，這就將問題轉化為需要計算出從指定的頂點出發，經過一些指定的中間節點，達到指定的終點的最短路徑，屬于多源最短路徑問題[15]。Floyd算法是一種利用動態規劃思想尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的算法[16]，本文應用Floyd算法設計多源最短路徑問題的中深孔爆破炮孔優化布置方案，建立中深孔爆破扇形排面炮孔優化設計算法模型。

Floyd算法思想是：從任意節點A到任意節點B的最短路徑不外乎兩種可能，一是直接從A到B，二是從A經過若干個節點到B。假設dist(AB)為節點A到節點B的最短路徑的距離，對于每一個節點K，檢查dist(AK)+dist(KB)

(1)從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權為無窮大，構筑出圖權值鄰接矩陣A和節點矩陣path。

(2)插入節點，對于每一對頂點i和j，看看是否存在一個頂點k使得從i到k再到j比已知的路徑更短。如果存在頂點k，更新結果。

(3)重復上述步驟(2)，直到遍歷所有節點直至結束。

2.3 扇形中深孔布孔優化設計的Floyd算法模型構建

依據上述的Floyd算法思想，結合扇形中深孔布孔優化設計多源最短路徑的特點，構建基于Floyd的扇形中深孔布孔優化設計的算法模型。

扇形中深孔爆破排面炮孔布置優化設計的Floyd算法模型構建如下：

(1)確定炮孔允許長度的上下限值Lp′、Lp″。根據第1節所述的方法計算扇形中深孔排面炮孔允許長度的上下限值Lp′、Lp″，確定炮孔間的孔底距的可調整區間。

(2)構筑炮孔鄰接矩陣。從起始炮孔角α開始到終止炮孔角β，按設定的步距角度φ依此建立n個炮孔，n=(β-α)/φ+1。初始化數組M=[a(i,j)](n×n)，數組元素初始值設為無窮大，滿足孔底距區間要求的鄰接矩陣權值設為炮孔長度。

(3)指定炮孔下的炮孔鄰接矩陣檢驗。如果有指定炮孔，檢查指定炮孔權值是否為無窮大，如果是則調整孔底距重新構筑炮孔鄰接矩陣。

(4)最短路徑的炮孔長度的計算。調用Floyd算法模塊，如果有指定炮孔，分別找到從起始炮孔到指定炮孔、從指定炮孔到終止炮孔的最短路徑，累加最短路徑的炮孔長度獲得優化設計炮孔長度。

(5)最短路徑的炮孔長度檢驗。將炮孔允許長度的上下限值與計算炮孔長度比較，如果在合理區間之外，調整孔底距重新構筑炮孔鄰接矩陣。

(6)扇形中深孔炮孔排面參數確定。重復(2)～(5)，直至設計排面炮孔長度滿足炮孔長度區間要求。繪制最短路徑的炮孔，統計各個炮孔長度、傾角等,并形成表格完成中深孔爆破優化設計。

根據扇形中深孔爆破排面炮孔布置優化設計的Floyd算法模型，給出程序設計的流程框圖如圖2所示。

根據上述的模型和程序設計流程框圖，給出程序設計算法偽碼描述如下：

圖 2 中深孔優化程序設計框圖Fig. 2 Block diagram of optimization program design for medium-length hole

1.Initialization parameters

2.Q=function(q,s,w,r)

3.Lp=function(Q,d,ql,Lz,Ls)

4.select Specify hole line km

5.Floyd Algorithm

Initialization：A[i,j]；D[i,j]=A[i,j]；path[i,j]

If A[i,km]=∞ then chang a:goto Floyd Algorithm

For k=1 to n

For i=1 to n

For j=1 to n

If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then

D[i,j]=D[i,k]+D[k,j]

path[i,j]=k

6.Lp=D(1,k1)+ D(k1,k2)+...+D(km,n)

7.If Lp″

8.Draw Hole line and list

3 扇形中深孔爆破優化設計系統應用實例

依據上述的模型，基于Auto CAD平臺進行二次開發，開發地下礦扇形中深孔爆破優化設計系統。系統軟件模塊主要分兩個功能：一是根據三維巷道模型切割爆破小剖面，即確定單一扇形排面爆破的邊界范圍；二是在爆破小剖面中進行中深孔爆破布孔優化設計。下面以某鐵礦為例，介紹扇形中深孔爆破優化設計系統具體應用。

礦山采用無底柱分段崩落法，使用上向扇形中深孔爆破設計。進路垂直礦體走向布置，進路巷道尺寸為3.4 m×3.6 m，采場結構參數為16 m×15 m。起始炮孔角度50°，終止炮孔角度130°。鉆孔設備采用141臺車，鉆孔直徑7 cm。礦山前期進行中深孔爆破參數優化研究，礦石比重3.4 t/m3，確定排距(最小抵抗線)1.7 m，孔底距允許變化范圍1.6～2.2 m，炸藥單耗0.45 kg/t，線裝藥密度3.85 kg/m，填塞系數20%，炮孔長度適度系數6%。

在爆破小剖面已確定情況下，根據爆破參數優化取值，如圖3、圖4所示，按提示選擇爆破輪廓線及巷道輪廓線，程序會自動進行中深孔爆破布孔優化設計，并根據設計結果彈出提示對話框供選擇。當不滿足設計要求時，程序可返回參數對話框，調整孔底距重新設計。當滿足設計要求后，程序自動完成中深孔爆破設計，如圖5所示。

圖 3 基于Floyd算法中深孔爆破設計Fig. 3 Design of medium-length hole blasting based on Floyd Algorithm

如果在上述中深孔設計中加入指定炮孔，如圖6中藍色炮孔線，采用相同設計原理和程序提示步驟，同樣可以完成含指定炮孔的中深孔布孔設計。由圖5、圖6及表1、表2可以看出，為了合理的分布藥量，需要預設炮孔位置，使得炮孔總長度在允許范圍內略有增加，達到了優化布孔的目的。

表 1 無指定炮孔的炮孔布置結果Table 1 Hole layout results without designated holes

表 2 含指定炮孔的炮孔布結果Table 2 Hole layout results with designated holes

圖 4 提示選擇對話框Fig. 4 Prompts the selection dialog

圖 5 無指定炮孔的中深孔布孔優化設計Fig. 5 Optimal design of medium and deep hole layout without designated hole

圖 6 含指定炮孔的中深孔布孔優化設計Fig. 6 Optimal design of medium and deep hole layout with designated holes

4 結論

通過對扇形中深孔炮孔排面優化設計的Floyd算法研究，得到以下結論：

(1)地下礦山中深孔扇形炮孔排面布置優化設計實質為最短路徑問題，即炮孔總長最短的優化布置。

(2)炮孔孔底距是完成中深孔優化設計的主要調節參數，在滿足可以裝入排孔裝藥總量前提下，在適當的孔底距區間范圍內完成中深孔均勻布置。

(3)在含有指定炮孔的中深孔布孔優化設計中，最短路徑的多源Floyd算法比單源Dijkstra算法更具優勢。

(4)在Auto CAD平臺進行二次開發，可實現地下礦中深孔爆破炮孔快速繪制、保障中深孔爆破設計精度，對提升爆破效果和控制生產作業成本具有重要意義。