水上通航環境危險度云模型及其應用

田延飛，周欣蔚，陳立家，溫小飛，王 捷

(1.浙江海洋大學船舶與海運學院，浙江舟山 316022；2.內河航運技術湖北省重點實驗室，湖北武漢 430063；3.武漢理工大學航運學院，湖北武漢 430063)

復雜系統的評價往往需要從多個層次、多個渠道進行，通過綜合形成合理可信的最終評價結果。由于采用不同的評價方式，評價的中間結果既可能是能夠采用精確數值描述的定量變量，也可能是只能采用諸如“好、良、差”此類模糊語言值進行評價的定性變量。復雜系統評價過程中普遍存在著不確定性，其來源非常廣泛，主要包括對象本身具有的行為不確定性，測試數據具有的不確定性等。特別是，專家意見往往采用自然語言描述，具有明顯的模糊性和隨機性[1]。

不確定性的廣泛存在一方面增加了測試與評價過程中定性與定量綜合集成的難度，另一方面這種不確定性也正是專家智慧的體現。因此，處理并充分利用這種不確定性，建立定性變量與定量變量之間的映射和轉換關系，實現專家意見的綜合，是提高系統評價結果可信度的重要手段之一。

李德毅等[2]于1995 年結合概率論和模糊集的基本原理提出了隸屬云模型（簡稱云模型），并最初將其應用于智能控制領域[3]。云模型把模糊性和隨機性完全集成到一起，構成定性和定量相互間的映射，為定性與定量相結合的信息處理提供了有力手段[4]?；谠颇Ｐ偷闹R表示和推理方法能夠充分地表達出不確定知識的模糊性和隨機性，具有較大的客觀性，能夠在一定程度上解決在信息集結過程中信息丟失的問題[5]。隨著云理論的發展和應用范圍的擴展，云模型已經被廣泛地應用于復雜系統的綜合評估中[1]。

水上交通系統的安全評價是一項復雜而要求細致的工作[6]。通航環境危險度評價過程中存在著諸多不確定性。例如，很多工作的開展涉及專家評價。而由于專業背景、個人理解等的不同，專家既有可能采用定量數值給出評價結果，也有可能采用模糊語言給出評價結果。因而，水上交通系統安全評價工作的進行具有明顯的模糊性和隨機性。此時，既保證定性變量與定量變量的精確映射，又保留定性知識不確定性的優勢和充分利用不確定性信息，對綜合形成合理可信的最終評價結果，是十分必要的。因此，本文主要研究基于云模型的定性定量評價轉化，以充分利用不確定性信息；構建危險度云模型，以綜合表現危險度評價的不確定性特征，在云模型視角下實現危險度的定量定性評價。

1 云模型基礎

1.1 數學定義

設定性概念Y、數值變量x（x∈[xminxmax]）以及數值變量論域中點xi對Y 的隸屬度，則將隸屬度在[xminxmax]范圍內的分布叫作隸屬云模型，簡稱云模型，記為C(Ex,En,He)。二維坐標系下的點(ximxi)叫作云滴。關于云模型定義更為詳細的介紹見文獻[2]。

1.2 數字特征

云模型是通過期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）三個量的有效整合來刻畫定性概念的隨機性和模糊性，從而從整體上反映出定性概念定量的性質[7]。期望，是指x 在論域空間分布的期望，是最能夠代表定性概念的點，或者說是這個概念量化的最典型樣本。熵，代表定性概念的可度量力度。熵越大，通常概念越宏觀。熵也是定性概念不確定性的度量，由概念的隨機性和模糊性共同決定。一方面，熵是定性概念隨機性的度量，反映了能夠代表這個定性概念的云滴的離散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在論域空間可被概念接受的云滴的取值范圍。超熵，是熵的不確定性度量，即熵的熵，由熵的隨機性和模糊性共同決定。一方面，超熵是描述熵的定性概念隨機性的度量，反映了能夠代表這個定性概念的熵的離散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在熵的論域空間內可被該概念接受的熵的取值范圍。因此，熵和超熵最終反映了云滴在二維坐標下分布的離散程度。

由于正態云模型具有普遍適用性[8]，且本文建?；谡龖B云模型，這里以示例方式介紹正態云模型及其數字特征。以冬季室內溫度，人們感覺為“舒適（comfortable）”為例，圖1 展示了“舒適”這一概念的一維正態云模型C(20,1,0.2)，其中含1 000 個云滴。Ex=20 表示溫度20°最能代表“舒適”這一概念：20°隸屬于“舒適”的度為1。En的大小可以反映概念的宏觀程度：En越小，“舒適”這一概念所指的溫度范圍越小。圖1中，En=1 表示Ex左、右的可拓展范圍，即[19,21]范圍的溫度仍可視為“舒適”。He越小，圖1 中的云在“厚度”上越小。He=0.2 決定了不同溫度對“舒適”隸屬度的離散程度，從而確定了圖1 中云滴的縱坐標。綜合可見，En、He越小，使得“舒適”所指的范圍越小，其云模型云滴越為集中（離散程度?。?。另外，根據正態云模型中的“|3En”規則[4,8-9]，在[Ex-3En,Ex+3En]區間之外的云滴個數可以忽略。結合圖1，在[17,20]之外的云滴的個數可以忽略不計。

圖1 冬季室內溫度“舒適”的一維正態云模型及其數字特征Fig.1 Normal cloud model of 'Comfortable temperature' with the characteristic parameters

2 基于云模型的通航環境危險度評價

2.1 危險度云模型的含義

設置數值變量通航環境危險度（h），其取值范圍[0,1]；設置概念變量通航環境危險度評語（c1），其所有可能的取值（定性評價使用的短語）即對通航環境危險度的定性評價。參照專業文獻[6,10-12]，在危險度評價中，一般多使用低、較低、一般、較高和高五個短語來定性評價，本文亦采用此五個短語。從而，通航環境危險度評語（c1）中的5 個基礎短語構成的集合為[低，較低，一般，較高，高]。

本文通航環境危險度云模型是指能夠定性、定量評價危險度等級、展示危險度不確定性特征的云模型Ch（hex，hen，hhe）。即確定一個云模型Ch（hex，hen，hhe），其對應于某個評價短語（即c1 的1 個值），基于此云模型實現對通航環境危險度的定性、定量綜合評價。從而，確定該云模型的主要工作就是確定3 個參數：hex，hen，hhe，其數字特征與2.1 中同理。具體來說，hex表示h 的期望，是最能夠代表評價短語c1*的點，或者說是c1*量化時的最典型樣本；hen是c1*不確定性的度量：hen越大，c1*越宏觀，云滴在橫向上的分布越寬；hhe也是c1*不確定性的度量：hhe越大，云滴在縱向上的分布越厚。hen和hhe決定了云滴（hi）在二維坐標下的分布（離散程度）。表示樣本點對評價短語的隸屬度。

基于得到的Ch（hex，hen，hhe）和對應的c1*，可對通航環境危險度做出定量定性評價。

2.2 危險度評價的實現流程

本文基于云模型實現水上通航環境危險度評價的流程主要有6 步，如圖2 所示。

圖2 基于云模型的危險度評價技術路線Fig.2 Technical approach to risk evaluation using risk cloud model

（1）確定（選擇）評價對象。評價對象可為某水域整個通航環境系統（一級系統），或一級系統的子系統（二級系統），如風、霧及能見度、船舶交通流量等。

（2）確定評價參考刻度。包括定性變量、數值變量及其論域設置，映射關系等。

（3）基于專家調查得到對對象的初始評價。

（4）將專家初始評價（定性或定量形式）轉化為用云模型表示的評價。

（5）引入權重，對由轉化得到的多個云模型進行集結，以得到最終的危險度云模型。

（6）采用正向云發生器算法[13]產生危險度云模型的云滴，進行標繪和分析。

結合圖2，其中有3 步是基礎（也是關鍵）環節。該3 個基礎環節的做法，將在下節介紹。

3 基礎環節的實現

3.1 參考標度設定

3.1.1 黃金分割法

文獻[14]提出了采用基于黃金分割率的模型驅動法來產生評價短語的云模型。其基本思想是：將數值論域看成評價短語的空間，將評價短語用云模型來表達。越接近論域的中心，云的熵和超熵越小；越遠離論域的中心，云的熵和超熵越大；相鄰云的熵和超熵的較小者是較大者的0.618 倍。對采用具有遞關系的5個短語表示的評價問題，用數值變量（論域為[xminxmax]）對評價等級進行映射，對與5 個短語相對應的云模型參數計算采用黃金分割法。文獻[5]中較為詳細介紹了采用黃金分割法生成云模型參數的算法，這里整理見表1。

表1 黃金分割法生成云模型參數的算法[5]Tab.1 Generating cloud model parameters based on golden section method

3.1.2 基于黃金分割法的評語云模型

采用上述的和5 個基礎短語，參照文獻[4]的設定（即對中間語言值“一般”對應的云的超熵為0.005），基于表1 中的黃金分割法計算通航環境危險度評價5 個基礎短語對應云模型的參數，見表2。5 個基礎云模型的可視化效果如圖3。

表2 基于黃金分割法的基準云模型參數Tab.2 Parameters of benchmark cloud models based on golden section method

圖3 h 論域劃分及基于黃金分割法的基準云模型Fig.3 Discourse domain of h and benchmark cloud models based on golden section method

3.2 專家評價結果向云模型的轉化

在采用專家咨詢的方法得到初始評價后，本文給出以下2 種方式將專家初始評價轉化云模型：

3.2.1 給出定性評價結果時的轉化

采用定性語言描述危險度等級比較容易，因此在實際中給出的評價結果都是定性語言的描述。此時，如第i 個專家根據其經驗或（和）專業知識對對象的評價直接采用5 個基礎短語之一，則直接采用該基礎短語所對應的云模型。例如，第i 個專家對對象的評價為“較高”，則采用云模型CLH，即?。?/p>

3.2.2 給出定量評價結果時的轉化

如第個專家根據其經驗或（和）專業知識對對象的評價采用數值h-i（h-i∈[0,1]），則采用利用2 個基礎云模型生成一個浮動云來表示該項評價。

參照文獻[15]中由2 朵基準云生成浮動云的方法。在論域U 中有兩朵相鄰的基準云C1(Ex1，En1，He1)和C2(Ex2，En2，He2)，若生成浮動云的數字特征為C(Ex，En，He)，則取：

式中：獲得h-i后，對5 個基礎云中期望在h-i兩側且距離h-i最近的2 個采用（2）式計算，可得hex-i，hen-i，和hhe-i，此時將生成的浮動云Ch-i(hex-i，hen-i，hhe-i)作為與h-i對應的云模型。

3.3 云模型的綜合

如得到m 個專家分別給出的云模型為Ch-i(hex-i，hen-i，hhe-i)(i=1,2,…，m)，則引入權重算子對Ch-i進行集結，以得到最終的云模型。設綜合m 個云模型所得到的綜合云模型為Ch(hex，hen，hhe)，則：

結合云模型的基本運算規則，有：

式中：wi為各云模型的權重（由于其對應的云模型由專家給出，故wi也可以理解為專家的權重）。

4 應用示例

4.1 研究對象及數據

選取瓊州海峽開展模型應用。文獻[16]基于問卷調查，提供了29 位專家對瓊州海峽通航環境中的9 個子系統（即本文研究對象）危險度的評價（數據），如表3。另外，根據文獻資料并結合專業知識，作者對上述9 個對象給出了評價，如表4。從而，由專家給出29 組和作者給出的1 組，本文數據共30 組。

表3 29 位專家給出的9 個對象危險度評價Tab.3 Risk evaluation of the 9 objects judged by 29 experts

表4 作者給出的9 個對象危險度評價Tab.4 Risk evaluation of the 9 objects judged by the author

4.2 通航環境危險度云模型

上述30 組數據基本均為定性給出了各對象的危險度評價結果，因此在基礎環節只需采用4.2.1 所述的轉化方式即可。之后，本文取各個專家權重一致（分別為1/30），對轉化得到的各對象30 個云模型采用（4）式進行綜合，以得到云模型參數。最后，采用正向云發生器算法產生云滴并標繪。經計算和畫圖，得到各對象危險度云模型（含云模型參數及云滴畫圖）見圖4～12。其中，黑色為對象危險度云模型云滴。

圖4 “風”危險度云模型Fig.4 Risk cloud with 'Wind'

圖5 “流”危險度云模型Fig.5 Risk cloud with 'Current'

圖6 “霧及能見度”危險度云模型Fig.6 Risk cloud with 'Fog &Visibility'

圖7 “航道寬度”危險度云模型Fig.7 Risk cloud with 'Channel width'

圖8 “航道水深”危險度云模型Fig.8 Risk cloud with 'Channel depth'

圖9 “航路交叉”危險度云模型Fig.9 Risk cloud with 'Route cross'

圖10 “船舶交通流量”危險度云模型Fig.10 Risk cloud with 'Ship traffic flow volume'

圖11 “礙航物”危險度云模型Fig.11 Risk cloud with 'Obstacles to navigation'

4.3 基于云模型的評價

以風危險度評價為例，定量方面，由危險度云模型可見：期望能夠刻畫專家評價的“集中趨勢”，即采用定量評價時，風危險度量化的最可能值是0.639 1。同時，熵和超熵決定了定量評價結果“不確定”程度：和決定了云滴在二維坐標系下的分布。由圖2，風危險度分布在[0.5,0.8]之間，且每個量化值都具有隸屬度，以表示該值的確定性或可靠性。定性方面，從期望和云滴分布來看，風危險度云模型對應于論域空間內5 個基礎短語之外的一個評語，即“略低于較高”。該短語即對風危險度的定性評價。其他對象危險度的評價與分析與此類似，這里不再敘述。

4.4 示例應用小結

結合應用示例可見：

（1）本文構建的通航環境危險度云模型和提出實現方案是有效的。主要體現在：基于黃金分割法產生的評價語言云模型是有效的，能夠將人為采用的定性評語統一到可量化的論域范圍內，進而實現定性定量的相互轉化；引入加權算子、采用偏好集結方式對多個云進行集結，以產生綜合危險度云模型，能夠達到“綜合多渠道信息”效果。

（2）通航環境危險度云模型（如圖4 至圖12 中各云模型參數及其對應的黑色云滴）能能夠充分和全面展現危險度的特征。以云模型表示危險度在不丟失信息的情況下充分體現了評價的模糊性和隨機性，評價結果既能充分體現人們判斷的傾向性，又能體現人們判斷的差異性。

圖12 “助航標志”危險度云模型Fig.12 Risk cloud with 'Navigational aids'

（3）在通航環境危險度云模型中，期望（Ex）能夠刻畫專家評價的“集中趨勢”，熵（En）和超熵（He）所確定的云滴的離散程度體現了評價過程和結果的“不確定性”?？梢姡颇Ｐ湍軌蚋玫卣宫F通航環境危險度特征。

5 結束語

本文介紹了云模型的基本理論，以正態云模型為工具實現通航環境危險度評價過程中的定性語言和定量表示之間的相互轉換。結合通航環境系統危險度評價的工作內容和要求，建立了通航環境危險度云模型，并給出了具體實現步驟。結合實例說明了本文所建模型和所述實現流程的適用性和有效性。

本文通航環境危險度云模型及實現方法能夠綜合多渠道信息，能夠體現評價過程中的不確定性，能夠展示帶有不確定性信息的危險度特征。基于云模型能夠給出定性定量的評價結果，是通航環境危險度綜合評價的一種更好方式。