基于塑性損傷模型的T形柱復合受力下的抗壓分析

喻志剛, 單德山

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

復合受力的共同作用會在構件中產生一個復雜的應力狀態，與單一受力狀態下的應力狀態有較大區別，各種受力狀態引起的不同應力之間會相互影響[1]。隨著計算機技術在建造工程中應用的深入，非線性有限元分析作為一種數值方法已成為分析復雜結構的一種重要方法[2-4]。為了解決這類構件受力的力學行為，往往需要建立三維有限單元模型進行非線性分析，在混凝土的本構關系上，各國學者已經提出了大量的模型[5]。其中，Saritas and Filippou[6]提出使用一階塑性損傷材料本構關系作為混凝土的本構模型，這一模型能夠模擬混凝土柱的極限荷載狀態。但是，這一模型的運用在平面應力狀態而不是在三維受力狀態，它不能捕捉到捏縮效應。2007年，Gregori等人[7]基于修正壓應力場提出了一個有限元模型，可用來進行鋼筋混凝土任意普通截面和預應力截面、在任意荷載，包括軸力、雙向彎矩、雙向剪力和扭矩作用下的計算，但模型僅證明與彎剪扭、受扭、受剪的試驗擬合較好。Mullapudi and Ayoub[8]提出了一種基于力的三維框架單元模型，基于軟化薄膜模型使用三維混凝土本構模型。這一模型用試驗證明了對于受到壓扭二相關下復合受力的混凝土柱具有良好效果,然而對于受到壓彎剪扭復合受力構件的研究還有待進一步深化。王強等[9]提出了基于有限元軟件ABAQUS的顯示求解模塊Explicit,構建了包含材料破壞準則的鋼筋、混凝土單軸本構關系，并利用用戶材料接口VUEL編制了相應的計算子程序，但這樣對于普通用戶的使用較為麻煩。然而，在損傷力學和彈塑性力學的理論框架下，一些學者[10-15]中建立了一類基于能量的彈塑性損傷本構關系，可以較好地描述靜力作用下的混凝土非線性行為。孟聞遠等[16]采用ABAQUS軟件對鋼筋混凝土梁進行了彈塑性損傷分析，驗證了模型的有效性和實用性，證明了在一定條件下混凝土損傷模型能較真實地模擬結構特征，為本文的研究提供了良好的參考依據。本研究基于塑性損傷模型，對在壓彎剪扭復合受力的狀態下的T形混凝土柱進行抗壓性能分析研究。通過此研究，能夠為T形混凝土截面構件在復合受力情況下的研究提供一定參考和借鑒。

1 塑性損傷模型介紹

混凝土塑性損傷模型在Lubliner[17]、Lee and Fenves[18]模型的基礎上建立的?；炷了苄該p傷模型采用各向同性彈性損傷模型并結合各向同性受拉或受壓塑性來模擬混凝土的非彈性行為；將非關聯硬化引入混凝土彈塑性本構模型中，以期更好地模擬混凝土受壓彈塑性行為。

1.1 塑性損傷模型理論基礎

單軸有效拉應力和壓應力，并以此作為屈服面和破壞面的確定依據[19]：

(1)

(2)

為更好地模擬混凝土受壓彈塑性行為，混凝土彈塑性損傷本構模型采用非相關聯塑性流動法則。模型采用的流動勢函數G為Drucker-Prager函數，即

(3)

1.2 單軸受壓、受拉本構模型及損傷因子確定

εck=εt-σt/E0

(4)

式中:εt和σt分別為混凝土受拉應力-應變關系曲線中軟化段曲線上任意一點的應變和應力。

混凝土損傷階段的單軸受拉和受壓本構模型采用可以結合GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》[21]中提供的混凝土應力-應變曲線，并根據能量等效原理計算得出所需參數。簡化后的混凝土單軸受拉應力-應變曲線方程可按式(5)確定，簡化后的混凝土單軸受壓的應力-應變曲線方程可按式(6)確定，計算中在x≤0.651部分取線彈性，在x>0.651后開始發生損傷。

(5)

(6)

式中:參數αt、αa、αd見參考規范[21]中進行取值計算。

根據Sidiroff的能量等價原理，應力作用在受損材料產生的彈性余能與作用在無損材料產生的彈性余能在形式上相同[22]，只要將應力改為等效應力，或將彈性模量改為損傷時的等效彈性模量即可。

單軸受拉塑性損傷因子dt的計算公式如下：

(7)

單軸受壓塑性損傷因子dc的計算公式如下：

(8)

2 T形混凝土柱抗壓計算

2.1 試驗構件尺寸和有限元模型

整個鋼筋混凝土柱由固定底座、T形柱身和柱帽三部分組成，其中柱帽的作用主要是為了避免頂部在加載時發生局部破損和保障千斤頂和頂部完全接觸。表1為鋼筋混凝土柱的鋼筋設計參數，未考慮固定底座的參數，其中直徑為8 mm、6 mm的鋼筋均為帶肋鋼筋。圖1(a)所示為試驗柱、固定底座和柱帽的高度。每根柱的總高度為1 000 mm，柱身高度為800 mm，有效高度800+200/2=900 mm。固定底座高度為400 mm，柱帽高度為200 mm。箍筋在柱身中的間距分別為60 mm和柱帽的間距為70 mm。圖1(b)為柱身的截面尺寸和縱向鋼筋配置。縱向鋼筋直徑為8 mm，在腹板上間距為42 mm，翼緣板上間距為32 mm。所有鋼筋混凝土柱的截面翼緣板長度為300 mm，翼緣寬度為90 mm，腹板寬度為120 mm，腹板長度為210 mm。腹板和翼緣板的混凝土覆蓋層為29 mm。圖1(c)為柱帽的外形尺寸及鋼筋配筋圖。

表1 鋼筋設計參數

圖1 鋼筋混凝土柱尺寸和配筋(單位：mm)

混凝土采用ABAQUS程序中的實體單元C3D8R，鋼筋單元采用T3D2，兩者用Embedded約束實現共同作用的模擬；軸力、剪力、扭矩和扭轉角加載作用于參考點，參考點與構件相應受荷表面通過Coupling約束實現力與位移的傳遞。有限元模型的尺寸設計只考慮了柱的有效高度900 mm，其他尺寸按照試驗構件尺寸進行仿真模擬，具體混凝土模型和鋼筋模型如圖2所示。

圖2 ABAQUS有限元模型

2.2 計算參數

混凝土彈性階段材料參數：楊氏模量Ec=30000MPa，泊松比r=0.2。混凝土塑性階段材料參數：剪脹角ψ=25°，流動勢偏移量κ=0.1；雙軸受壓與單軸受壓極限強度比σb0/σc0=1.16；不變量應力比kc=0.6667；粘滯系數u=0。

2.3 損傷因子計算

本文提出的損傷因子計算方法所需計算參數為混凝土受壓強度及受拉強度。本試驗采用C30混凝土，受壓強度fc=30MPa，受拉強度ft=3MPa。材料進入塑性后，根據式(7)和(8)計算所得受拉、受壓損傷因子—非彈性應變曲線，如圖3和圖4所示；具體參數見表2。

圖3 混凝土受拉損傷因子-非彈性應變曲線

圖4 混凝土受壓損傷因子-非彈性應變曲線

2.4 荷載加載工況

本試驗采用正位實驗，采用大型承力架與配合同步液壓加荷設備進行加載試驗。本試驗共12個試件，分4個工況，每個工況重復3次進行試驗，具體對應工況見表3所示。對于復合受力狀態下，試驗加載的順序按照偏壓→剪力→扭轉→軸壓。試件偏壓力加載按估計破壞荷載的分級施加，按20 %開裂荷載或破壞荷載，觀測項目主要有各級荷載下的側向撓度、控制截面或區段的應力及其變化規律等。其次施加水平荷載產生剪力，然后施加水平荷載產生扭矩，最后在水平荷載全部加載到工況設計值后，進行軸力加載，直至加載至試件破壞。

表2 C30混凝土計算參數

表3 對應工況荷載

3 計算結果及分析

3.1 應力與應變

T形混凝土柱的應變云圖如圖5所示:混凝土受壓應力峰值對應的應變為2 010 με位于T形混凝土頂板底部的兩側，混凝土最大壓應變已經超過C30混凝土的應力峰值壓應變，說明鋼筋混凝土柱受壓區域發生了塑性變形；T形混凝土柱的腹板處混凝土已經超過受拉混凝土極限應變，已經出現開裂現象。T形混凝土柱鋼筋應變2 000 με，剛好達到鋼筋屈服階段，說明鋼筋屈服開始進入受壓塑性變形。

圖5 T形混凝土柱應變云圖

T形混凝土柱應力云圖如圖6所示:混凝土最大受壓應力為-52.32 MPa，最大拉應力為2.53 MPa；鋼筋最大受壓應力為400.7 MPa，最大受拉應力為148.6 MPa?；炷磷畲笫軌簠^域發生在T形混凝土構件的翼緣板底部左右兩側，已經超過混凝土最大受壓能力，因此在T形混凝土翼緣板的底部受壓出現受壓破壞，并且鋼筋也基本上同時達到受壓極限承載能力，進入鋼筋屈服階段。由于混凝土彈塑性損傷本構模型是以材料的單軸受拉、受壓本構模型為基礎，所以計算結果中在混凝土和鋼筋達到峰值應力時，與混凝土和鋼筋的應變基本上相對應，說明本文建立的基于混凝土彈塑性損傷本構模型可以比較準確的描述混凝土的受拉和受壓特性。

圖6 T形混凝土柱應力云圖

3.2 損傷分析

混凝土塑性損傷模型中規定：損傷因子為0時，表示混凝土無損傷狀態；損傷因子為1時，表示混凝土完全損傷?；炷恋膹姸扰c本構關系[23]中指出：在混凝土單軸拉伸與壓縮的應力與應變關系中，當應變大于2倍峰值應變時，混凝土由于受拉與受壓損傷而產生可見的裂縫。因此，在本研究中取2倍峰值拉應變對應的損傷因子0.48為損傷臨界值，在加載荷載達到極限承載力時受拉損傷因子云圖如圖7所示?？芍篢形混凝土柱在腹板底面區域的損傷因子已經超過了損傷臨界值，由于受拉損傷產生明顯可見的裂縫。

圖7 T形混凝土柱損傷云圖

T形混凝土柱的受拉塑性應變云圖如圖8所示，可以看出：T形混凝土柱在荷載達到極限承載能力情況下，T形混凝土柱腹板區域產生了塑性變形，且塑性區最大深度達到40 mm，基本上位于受拉鋼筋區域。由此說明此時混凝土已經失去了抗拉效應，腹板底面基本由鋼筋承擔受拉作用。根據試驗測試得出的裂縫發展情況與計算基本一致，說明采用塑性損傷模型在合理建模和參數前提下能夠準確模型混凝土的復合受力狀態，試驗裂縫見圖9所示。

圖8 T形混凝土柱塑性應變云圖

圖9 T形混凝土柱試驗裂縫

3.3 抗壓承載能力分析

本試驗破壞準則以材料(屈服)破壞為臨界點，因此取鋼筋彈性模量Es=2000GPa，鋼筋的屈服應變為2 000 με，混凝土的壓潰應變為2 010 με。表4給出了關于T型構件在受壓-彎-剪-扭復合受力情況下采用ABAQUS理論計算承載能力和試驗數據承載能力的對比情況。從表4中可以看出構件達到破壞時，ABAQUS受壓破壞時計算值比試驗測定數值略偏大，并且也可以看出計算承載能力與試驗承載能力的標準差為0.12，變異系數11 %，進一步驗證了采用塑性損傷模型計算復合受力分析的可靠性。有限元分析結果可證明上述采用模型的塑性損傷因子的計算方法時正確的，可以很好地模擬復合受力構件的破壞形態。

表4 計算極限承載力與試驗極限承載力對比

圖10給出了計算與試驗荷載-位移曲線的比較，由圖可知：從試驗4個工況中11組試件均有共同特征是在軸向力加載在252 kN時，位移均成線性變化；第二步和第三步加載的剪力和扭矩，在軸向荷載沒有明顯變化時，位移有一段明顯的增大，這說明增加剪力時產生了較大的的彎矩，使得構件偏心受彎，同時在豎向位移也成明顯增大趨勢?？傮w而言，計算與試驗數據吻合較好。

(a)T1組

4 結論

通過采用塑性損傷模型分析復合受力T形混凝土柱的抗壓試驗研究，可以總結出如下結論：

(1)建立基于混凝土彈塑性損傷模型，在合理建模和參數設置下，對于單調荷載作用下的復合受力構件，采用塑性損傷模型能夠正確模擬混凝土的力學行為。

(2)通過本文模型的應用計算和試驗數據得出，該模型可以正確地描述混凝土的受拉和受壓特性。

(3)通過本文模型與實際試驗的對比分析得出T形混凝土在復合受力狀態下，極限承載能力隨著剪力和扭矩的增大而逐步減小，破壞模式也會由偏心受壓破壞向彎扭破壞轉移。

(4)通過本文采用塑性損傷模型分析復合受力T形混凝土的抗壓試驗，得出的計算數據與試驗數據吻合較好，這也為混凝土受壓彎剪扭復合受力統一理論研究提供參考與借鑒。