高等數學在工程測量技術中的應用探析

韋巧瑜

（陜西國防工業職業技術學院 710300 ）

0 引言

近年來，隨著工程建筑的不斷發展，在各個項目中，使用的理論知識也進行了巨大的創新。建筑工程測量技術屬于項目建設中十分重要的一些技術，并且具有較強的應用性，這些技術對國民經濟建設的進程供應了重要服務。工程測量技術和實踐生產的緊密結合是測繪學科中較為活躍的一個分支，一部分大學在測量工程專業開設了高等數學課程。通過對近年來的一些實際項目進行研究，可以看到大量實際工程測量項目中紛紛對高等數學進行使用。從一方面來看，工程測量屬于技術性的內容，它的基礎部分為物理與數學，并且使用了測繪科學的根本理論、技術與有關方式，為工程建設供應了測量技術的支撐；從另一方面來看，在工程測量中，數學是根本，是良好學習測量專業的條件，因此只有擁有相關的數學知識，才能在具體工程中使用工程測量技術。

1 高等數學和工程測量專業相結合的具體情況

1.1 高等數學和工程測量專業

根據當前社會經濟發展對工程測量的實際需要來看，工程測量項目中對于專業畢業生的需求較大，但大部分工程測量專業畢業的學生無法正確使用高等數學知識來開展測量專業工作。通過有關的調研我們可以發現其中的兩方面因素：首先，畢業生數學基礎較差；其次，在開展實際測量工作的時候，由于高等數學和專業課程間缺少良好的交流和溝通，造成畢業學生需要和供給無法形成統一，對項目開展的質量造成了影響。在工程測量中使用高等數學是極為廣泛的，通過實踐表明，畢業生只有在把握高等數學基礎性知識以后，才可以良好使用工程測量的技術與理論，為此，文章對高等數學的實際運用進行了充分研究。經過和工程測量專業人員的進一步交流，參考了許多的文獻資料，對收集的數據進行典型案例分析以及整理。一方面，對這部分的案例收集主要是為了能夠積累更多的資料，另一方面，還能夠展現高等數學在實際項目中使用的重要性；然而，想要落實高等數學和工程測量專業的結合，還應該掌握以下幾方面原則：加強技術人員高等數學的學習，打破幾何測量中復雜的數學計算，對一些接近專業知識的內容進行把握，例如：技術工作者在學習微分的時候，應最大化簡便公式推導流程，重視微分在具體測量專業中的適應，從而激發對高等數學的學習熱情。

1.2 工程測量技術對于高數專業的要求

通過對有關的文獻資料進行參考，我們可以知道，當前，測量工程中需求的高數知識通常包含了以下三個方面：首先，一般使用的高等數學知識為微分、極限、級數、導數的適應，尤其是多元函數的偏導數以及全微分等知識的使用范圍較寬；其次，根據線性代數部分來講，測量工程專業需要使用的基礎性高數知識包含了矩陣行列式計算、逆矩陣的解以及方程組的解，尤其是求逆矩陣以及求逆矩陣的方法在求解測量數據方差的平方方面具有普遍使用。然而在實際教學活動中，許多應用者并未充分把握矩陣的求解方式；最后，對概率論與數理統計的知識使用數理統計專業測量樣本和它分布規律、參數估算、假設檢驗、測量數據以及回歸分析，包含了隨機事件概率理論、變量的分布規律和隨機變量特點的數字特效的標準差以及方差。

2 在測量工程技術中使用高等數學的實際案例

2.1 全微分與偏導數在求觀測誤差時的使用

首先，我們設測量的函數M=f（X1，X2，X3...Xn），在這一測量函數當作，X1，X2...Xn 屬于每一個獨立測量出來的值，相對的測量誤差是m1，m2，...，mn。在高等數學內容中，誤差傳播定律使用的為全微分方式，而它的公式為：

測量函數M 的中位數誤差的解如式（1）所示，它的值得大小相當于每個獨立觀測值的偏導數的平方根與對應觀測值的平方與誤差。經過公式（1）我們能夠輕易的推導出以下公式：

按照測量倍函數 M=kx 的誤差傳遞定律 mz= kmx ；以及差函數的誤差傳播定律，結合線性分布函的誤差傳播定律，

真誤差通常表示觀測值減去真實值的誤差；中誤差通常表示在一樣的精度條件下，對某一測量值開展n 次的觀察和測量，以此來獲得1 組具有真實性的誤差值。比如：已知導線一側的長度D=（120.12±0.04）m，那么這條邊的方位角求出坐標增量 Δ y當中的誤差，由于具有所以結合公式（1）可以獲得：

2.2 在工程測量中使用線性代數的實際案例

伴隨現代科技的持續發展，地理信息系統（GPS）慢慢變成了一項十分成熟的計算，并且獲得了全面使用。近年來，地理信息系統在工程測量技術中是使用為項目策略供應了一種全面的技術方式，在GPS 測量的時候，往往需對各個孔極大直角坐標系統進行變換，在此其中，有關坐標軸的變換就屬于典型的位置坐標變換。

（1）平面直角坐標系的變換

假設將XOY 屏幕直角坐標系當中的X 軸繞原點O 旋轉，其旋轉的角度為α ，并達到X′OY′坐標系當中的 ox′，那么屏幕上的點P 的新坐標為（ X ′, Y′）和以前的坐標（ X, Y）間具有以下的聯系：

上述公式（2）即為平面直角坐標系中的坐標轉換公式。

（2）空間直角坐標系的旋轉計算

基于立體幾何，假設讓0-XYZ 在確保OZ 軸不動的前提下，將坐標軸OX 圍繞OZ 軸旋轉角度φ ，那么可以獲得一個全系的坐標系統 O - X′Y′Z′，由此我們能夠獲得以前空間中的點 P（ x ,y, z ）和新坐標 P′ （ x ′,y′, z′）之間的關系，如公式（3）：

在進行具體的測量時，往往會發生測量點以及坐標系統改變的狀況，所有要對擁有的公共坐標原點0 和坐標軸不同以及新坐標、舊坐標間的變換問題進行考量。

2.3 工程測量中數理統計的使用

我們都知道，在具體的活動中使用正態分布理論是極為重要的。在開展具體工程測量的時候，測量點的值近似為正態分布，在實際的工程測的參數通常包含了各種各樣的測量以及計算的誤差。實際工程測量實驗統計的資料證明了，在觀測數量較大的時候，測量偶然性擁有以下幾方面特征：（1）在一定的工程測量條件下，測量值的偶然誤差絕對值不可能大于一定限度；（2）根據對偶然誤差發生的可能性進行分析，得出小誤差絕對值發生的幾率要超過大誤差的絕對值；（3）絕對值一樣的正負誤差發生的幾率是一樣的；（4）在區域當作觀察點的測量頻次不斷加多的時候，偶然誤差的均值幾乎為零。偶然誤差的分布靠近于正態分布，所以，偶然誤差擁有的本質剛好是正態分布概率密度擁有的性質。在開展實際工程測量的時候，常用的平均值分為平方平均值、算數和幾何平均值這三種。對平方平均值來講，將測量數據當作觀測時形成的誤差來進行研究相對較為簡單，在具體處理實際工程測量問題的時候，我們可通過使用幾何均值公式來計算測量誤差值，從而明確測量誤差的整體情況。一般而言，一組測量值的幾何平均誤差的計算公式是十分復雜的，因此，在處理數據的時候，通常不會運用這組數據的幾何平均值的誤差方式進行分析；然而，假如在數據較少的時候，分析幾何平均值中的誤差是具有一定意義的。為此，在具體使用時，假如測量頻次不多，可考慮對運用幾何平均值來計算誤差。

3 數字化技術在工程測量中的使用

基于測量技術的使用范圍，大比例尺地形圖和工程測繪是測繪工作最基礎性的內容，然而，使用傳統測量技術進行實際測繪的時候，通常會先開展實地調查，實現對有關數據的搜集，然后回到室內，經過對有關設備以及軟件完成數據整理和繪圖工作，這一工作模式往往需要較長的成圖時間，并且對一部分建筑工程而言具備滯后性，無法對現代工程中地理信息實時需求進行滿足。

伴隨科學技術的快速發展，大量先進的科技設備投入到測繪領域，以此推動測繪技術的迅猛發展。例如：電子經緯儀、全站儀等各項設備，諸如GEOMAP 和GEOSTAR 等軟件的使用，都有效推動了中國傳統測繪技術朝著數字化改變，經過對先進的測量儀器以及數字程序的有效結合，可以高效、高品質地完成日常測繪任務。目前，使用數字化測繪技術在中國大比例尺基礎地形圖和地籍圖測繪工作中獲得全面使用，經過比較與分析，最為良好的幾種數字化測繪技術有：（1）工程測量中比較常用的測繪技術主要是利用RTKGIS 和全站儀設備來實現對野外地理數據的采集、信息數據處理以及繪制草圖，在這一過程中，全部的信息都利用數字化的方式式存儲，而處理內頁數據的時候，可經過一部分輔助設備和有關程序，對需求的信息讀取，并和草圖有效結合，實現圖形便捷和數據的處理，利用這種方式得到的地形圖能夠和地理信息系統交換。

4 結論

綜上所述，通過上述實際項目的研究，我們可以清楚了解到工程測量技術中采用高等數學的有效性。當然，在工程測量中使用高等數學的情況還有很多，例如一些項目中正態分布在測量誤差計算中的使用，測量平差中矩陣的使用等等，而開展工程測量技術的企業應該堅持對數學方式以及模式進行創新，讓技術人員學習的知識能夠學有所用。