基于多元線性回歸的某邊坡地應力場反演分析

杜 紅 劉存弟

（1.鄂爾多斯職業學院，內蒙古 鄂爾多斯 017000 ；2.內蒙古新恒基鋼結構工程有限公司，內蒙古 包頭 014010 ）

實測地應力是通過在巖體的適當位置，做鉆孔應力測試工作獲得，是獲取地應力場最可靠、直接的途徑，但由于現場測量存在時間長、成本高等問題，工程實際中難以進行大量測試[1]; 此外，地應力場成因復雜，影響因素眾多，巖土體工程實踐中，需要了解整個區域的地應力場分布情況，而實測地應力只是反映了該測點的局部應力場，這就提出了如何用已知的少數測點值去獲得整個區域初始地應力場的問題[2]。目前，地應力場反演方法眾多，主要有側壓力系數法、海姆法則、應力函數法、邊界載荷調整法、位移函數法、神經網絡法、回歸分析法、遺傳算法等[3]。本文采用多元線性回歸分析方法，該方法能夠反映巖體的結構形態和地形地質條件，較為精確地反演邊坡初始地應力場。

1 初始地應力場反演方法

1.1 基本影響因素模擬

多年來的研究認為，形成初始地應力場的主要因素是巖體自重和地質構造運動，兩個因素不同的影響作用效應會形成不同類型的地應力場。

本文針對求解目標區域內的地應力場反演，根據實測地應力數據，將初始地應力場看作自重應力場和以下4 個子構造應力場的線性疊加，分別為x 方向水平擠壓構造運動應力場，y 方向水平擠壓構造運動應力場，x 面內豎直剪切變形構造運動引起的應力場，y 面內豎直剪切變形構造運動引起的應力場。因此地應力場反演主要對以上5 種工況進行模擬計算[4]。

1.2 多元線性回歸原理

多元線性回歸的基本思想是將地應力回歸計算值即初始地應力場作為因變量，有限元計算求得的形成地應力的自重應力場和構造應力場相對應的實測點的應力計算值作為自變量，采用線性疊加原理得到初始應力場的回歸方程為：

式中, kσ 為第 k 觀測點的回歸計算值; Ci為相應自變量的多元回歸系數; n 為工況數。假定有 m 個觀測點，則實測值與對應測點的計算值殘差平方和為:

運用最小二乘法原理，使得殘差平方和為最小值，整理后得回歸系數Ci的線性方程組矩陣：

式中 j = 1，2…6 對應初始應力的6 個分量[5]。

2 實測地應力場反演

2.1 地應力場數值模型

某邊坡地形北高南低，成平緩的坡地，高差達49m。地處構造剝蝕低山區的溝谷邊坡，溝谷邊坡多為松散的坡殘積物堆積區，存在滑坡和坡面泥石流等不良地質現象。滑坡巖性由二疊系上石盒子組砂巖、泥巖組成，巖層產狀180＜15°，為順向坡。滑坡長30m，寬10m，滑移方向190°，為切層滑坡，滑面45°。

數值模型建立以AUTOCAD 等高線圖為依據，借助surfer 軟件將坐標點還原成邊坡實際地表形態，然后導入ANSYS 軟件建立地表形態，再利用Hyper Mesh 劃分網格，最后通過FLAC3D 進行分析。模型巖體力學基本參數如表1 所示。

圖1 SURFER 建立地質模型

圖2 地應力場反演計算模型

表1 巖體力學基本參數表

2.2 反演過程

在回歸分析時，數值模擬獲得的各基本運動模式組合下的應力計算值與表2 所示工程現場 3 個測點實測地應力進行比較，獲得各自相關系數，從而建立研究區域內任一點初始地應力場的回歸方程，進一步推算出目標求解區域內任意一點的初始地應力值。

表2 地應力實測結果

表3 實測地應力值與回歸應力值對比（單位：MPa）

2.3 反演效果評價

由表3 可以看出，無論是應力值還是應力方向上，計算值與實際值的相對誤差均比較小，可見計算結果與實際情況擬合度較高，整體上看反演結果較為理想。結合各工況應力場所得主應力分量進行最小二乘多元線性回歸分析，得到 5 個回歸系數C1= 1.27372，C2= 2.54354，C3= 1.16134，C4=-2.95777，C5=-50.15031。復相關系數為0.950429，回歸效果較好。根據以上回歸系數，按照公式( 4)進一步計算整個計算區域內各點的回歸應力值，形成反演應力場。

2.4 邊坡內部破壞狀態分析

2.4.1 邊坡整體應力狀態分析

從圖3 可以看出該邊坡的最大主應力場分布隨著深度的增加，應力逐漸增大，在邊坡后方出現峰值1.7MPa，最大主應力作用在沒有剪應力的平面上，主應力平面可以根據最大最小主應力的方向確定。

最大主應力場的分布與最小主應力場分布存在明顯的差異，說明最大主應力的作用方向與邊坡的沉降存在一定關系。

圖3 邊坡整體最大主應力場圖

圖4 邊坡整體主應力場圖

2.4.2 邊坡內部破壞狀態

圖6 水平方向位移監測在7.6m 處產生變化，并達到最大值，說明此處的應力狀態發生變化。圖5(a)的位移云圖顯示，水平方向位移矢量變化不大，最大值1.45mm，且方向沿滑移面，說明在邊坡坡腳并未發生剪切破壞，水平方向位移較小，邊坡表面并未產生明顯的剪切滑移帶。圖5(b)顯示垂直方向位移在邊坡的高點達到最大值10.19mm.圖6 垂直方向位移監測在40m 處突變，并達到最大值。

圖5 剖面2 位移云圖

圖6 剖面2 中部位移監測曲線

圖7 剖面2 破壞場圖

圖7 中可以看出剖面2 上破壞區集中在垂直方向上46m 處，大范圍巖土體受到剪切破壞，這對滑移面的位置產生了一定的影響，使得破壞面沿該位置延展。

3 結論

本文考慮初始地應力場主要由自重應力場和地質構造運動應力場組成，將各運動模式分解成應力基本運動模式，以此建立地應力場反演多元線性回歸模型，利用數理統計的方法建立地應力實測點的回歸方程，計算值與實際值的相對誤差均比較小，反演結果較為理想，發展和完善了地應力場反演方法。