考慮站場實時排班可行性的純電動公交調度

張 穎，鄒 亮

(深圳大學 土木與交通工程學院，廣東 深圳 518060)

隨著國家積極貫徹公交優先發展的戰略，城市公交行業發展迅速。截至2019年末，國內各大城市公共交通車輛運營總數約為69.33萬輛，同比2018年增長3.0%；全國擁有公交運營線路65 730條，較2018年增加5 587條[1]。與此同時，在環境嚴重污染的壓力下，中國政府對發展綠色零排放的公共交通給予了高度重視和大力支持。2012年，國務院頒布了《節能與新能源汽車產業發展規劃(2012-2020年)》(國發〔2012〕22號)，明確汽車工業轉型和新能源汽車發展的主要戰略方向是純電驅動，并重點推進插電式混合動力汽車和純電動汽車的產業化。相關研究表明，中國2019年純電動公交車占比46.8%，比2016年提升35.3%，處于世界領先行列，其中深圳市已實現純電動公交的100%覆蓋[2]。但是隨著軌道交通的快速發展，公交線路客流變化極大；又因新冠疫情影響，使得乘客對公共出行方式的選擇存在很大的壓力，因而在嚴格遵守疫情防控要求以及促進新能源公交可持續發展的情況下，為穩定公交客流數量，合理對新能源公交車輛進行調度顯得極其重要。

國內外對純電動公交車輛調度均有一定的研究。Niekerk等[3]提出電池衰退下的純電動公交車輛調度模型，研究成果側重純電動公交車嚴格執行時刻表準點發車。Li等[4]通過定性化電動公交車、壓縮天然氣公交車、混合柴油公交車和柴油公交車四種不同類型車輛所產生的額外成本構建模型，對多能源車輛的調度排班進行優化。Tang等[5]建立電動公交靜態與動態模型，優化車輛延誤成本從而實現魯棒性。徐剛[6]從純電動公交車調度的角度出發，建立乘客出行成本最小和公交企業收益最大為目標函數的多目標優化模型，協同考慮續航里程與充電約束，對純電動公交排班數進行求解。彭飛[7]通過對純電動公交車上坡加速性能、下坡持續制動性能、乘坐舒適性和耗電量等多方面的研究，分析純電動車線路的運營能力，提出西安市當前純電動公交客車運營存在的問題。唐春艷等[8]構建了純電動車在因充電而產生誤時的情況下，通過最大可增加一輛車輛數優化車輛運營成本的純電動公交排班模型，并通過設計遺傳算法求解模型。

國內外學者對純電動公交的調度研究主要沿用了燃油公交模型的優化成本目標，并考慮了能源類型、續航里程、充電延誤、電動性能等影響因素，這些研究大都忽略了對運營旅途中車輛主要電能耗對成本的深入分析。本研究首先分析了車輛主要能耗成本，考慮實際發車情況，構建公交場站實時排班可行性動態評價函數，結合乘客出行成本建立純電動公交動態調度模型，并設計遺傳算法求解；最后通過實例數據測試，結果表明模型有效且符合實際，因而為進一步實現精細化純電動公交調度研究提供參考。

1 純電動公交能耗分析

1.1 能耗組成分析

1.1.1 電動公交主要能耗分配

能耗是公共交通車輛的重要性能，它影響著整個公交企業的運營投入，通常用一定的燃料量能使車輛行駛多少里程來衡量。純電動車輛能耗使用電能作為能源，其能量分配主要為主驅動系統、輔助電器系統、能量損耗三大類，電動車能量分配圖如圖1。

圖1 電動車能量分配圖

電動公交行駛過程中電池作為供能裝置，其能量流：

Et+Erec=Er+Ed+Es。

(1)

式中：Et表示公交車行駛過程中輸出的總電能；Erec表示車輛因制動電機將動能轉換為電能而回收存儲的能量；Er表示電池提供給驅動系統的電能；Ed為電池提供給輔助電器的電能；Es為電池內部能量損耗。

1.1.2 主驅動能耗

電動汽車電能耗分配比例圖如圖2。

圖2 電動汽車電能耗分配比例圖

車輛行駛過程中主要能耗是為車輛提供前進的動力，驅動系統能耗Er占總能耗的75.15%，是各個能耗組成中占比最大的部分，它主要用來克服行駛阻力Ft做功，記為Wr，還有很小的一部分產生了熱量損失，其值極其微小，一般可忽略不計。

(2)

式中：ηbout為蓄電池的平均放電效率，主要與電池的類型有關；ηmot為電機的平均工作效率，不同型號或不同配置的電機工作效率也有較大差別；ηt為傳動系統的平均傳動效率，不同車型有不同的傳動配置，即影響傳動系統的傳動效率；S為行駛距離；μ為摩擦阻力系數；Mtotal為車輛總質量；g為重力加速度，9.8 m·s-2；θ為坡度夾角；Ck為空氣密度；B為車輛的橫截面面積；ρ為空氣密度；V為車輛平均勻速行駛的速度;Ci為坡度；δ為電動汽車總質量轉換系數；α為電動車輛啟動或制動時的平均加速度。

由式(2)可知，對同一車型，各零部件效率、風阻系數等節能技術水平保持一致的條件下，驅動能耗與載客量成線性關系，且隨著車輛總質量的増加而上升，因此在各個站點不同OD需求的情況下，驅動能耗會較大程度受到客流量的影響。但是隨著載客量的增加，單位質量的百公里能耗呈現下降趨勢，因此實際車輛調度時，一定要考慮客流量安排車輛發車時刻表，把握合理的車輛滿載情況，減少空載和超載情況的發生，平衡單位質量的百公里能耗，從而減少驅動能耗成本。

1.1.3 制動回饋能量

與傳統汽車相比，純電動車輛在制動減速過程中，再生制動力經過傳動系統流向電機，此時電機工作在發電模式為蓄電池充電，將回收的動能轉換成電能儲存在蓄電池中，以供再次利用，稱為制動回饋能量。因純電動公交車質量大，一般在13 000 kg～25 000 kg，因此可回收能量的絕對數值相對較大。根據文獻[9]可知，在質量為8噸載客貨車工況下，能量回收率約為10%；在公交工況行駛時，車輛制動頻繁，回收能量約為電池放出能量的10%；城市典型工況中，大型載客巴士制動時消耗的回饋能量可占發動機總能量的59%。以具有代表性的日本1015循環工況為例，汽車產生驅動能量的50%都在制動過程中消耗，且消耗在制動器上的能量是可回收的。動能公式：

(3)

式中，v0、v1分別表示制動的始、末速度，單位m·s-1。

1.1.4 輔助電器能耗

電動公交車的輔助電器主要是以空調、車門、車載多媒體等為代表的功能性電器，輔助電器的總能耗約占電池輸出能耗的13.99%。其中空調和車載多媒體等功能電器運營期間全程開啟，而車門只有在站點才啟動，因此純電動汽車空調系統等占據了輔助電器總能耗中的60%～80%。相比于傳統汽車，電動汽車空調需要消耗更多的能量，傳統燃油車輛空調系統依靠發動機帶動制冷壓縮機降低車內溫度，由發動機產生的余熱進行供暖與除霜，而電動汽車沒有發動機產生的余熱可利用，其供暖、除霜、制冷等都需要電池提供能量。對于其他電器而言，傳統公交因帶有可逆裝置——發電機，當其正常運轉時，因電磁感應原理，發電機可輸出額定的功率，此時發電機輸出電功率完全可以滿足車上用電設備的使用，因此一般傳統汽油車不考慮電器設備的能耗。

(4)

式中：ηd表示輔助電器的平均工作效率；Pd表示電器的平均功率；t表示電器工作時間。

1.1.5 能耗損失

據研究表明，傳動過程中存在機械摩擦，在實際傳動過程中機械效率、輔助系統中電器部件效率均在90%以上，提高單個部件性能對整體能耗影響不大，因此可忽略不計，只依靠系統的有效合理匹配，提高總體效率即可。

電池組的內阻是能量損耗的一個重要原因。一般單電池的內阻在幾到幾十歐，導線電阻率0.02～0.03 Ω·m。實際測試中，電動汽車常用電流為65～95 A。電動汽車的能量損耗占比10.86%，因此，降低電池組的內阻將大大降低電動汽車的能量損耗。除選擇內阻小、一致性好的高性能電池外，再采用大截面導線，加強電池與導線連接的緊密程度也可以減小電池組內阻。

1.2 純電動公交能耗成本函數

近年來由于純電動公交的大力推廣，相比2013年，2018年比亞迪、宇通、中車時代、中通客車等大型車輛生產企業對電動公交的市場集中度增加了15個百分點；并且相關數據表明，比亞迪、宇通等企業累計占電動公交車銷量的比重由2013年的66%上升至2018年的85%。其中比亞迪電動客車憑借其領先的三電技術而在世界范圍內處于優勢地位。目前深圳的公共交通模塊已實現100%電動化，深圳巴士集團運營6 053臺純電動公交，比亞迪占80%；東部公交運營5 805臺純電動公交，5 700臺來自比亞迪公司。因此本研究選取比亞迪K9純電動公交的參數建立能耗模型，相關參數設計見表1。

表1 BYD 6121LGEV4純電動公交相關參數

本文研究純電動公交車在特性相同的平坦路上行駛，等速工況情況下，空氣阻力Fw可視為固定值，對純電動公交車的行駛能耗影響微小，且坡道阻力Fi=0，摩擦阻力Ff=μ·Mtotal·g，因此純電動車輛在行駛主驅動能耗表達式簡化為：

(5)

式中：Di為各相鄰站點之間的距離；Mtotal=Mk+Mr·Q；Mk為車輛空載重量；Mr為乘客的平均體重，kg；Q表示客流人數，規定客流人數為乘客完成上下車行為后的車內客流人數。

回饋能量主要存在于制動減速工況，因此本文僅考慮公交車輛減速停車的情況，在路況良好的情況下，減速停車主要包括站點停車以及遇紅燈停車。假設某公交車輛在一條線路上遇到紅燈次數的概率為φ，則遇到紅燈的停車次數為

C=eφ。

(6)

式中，e表示這條線路設置的總紅綠燈牌數。則制動回饋能量簡化為

Erecm=(I-1+C)·Erec。

(7)

式中：I表示線路站點總數。損失能量：

(8)

綜上所述，蓄電池輸出總電能：

(9)

2 排班可行性動態評價

2.1 公交排班因素

在城市公交系統中，公交調度排班時刻表的編制是整個公交調度中的核心工作，排班計劃的合理性影響線路運行效率以及公交服務質量。影響公交排班的因素可分為兩類：一是對調度決策的影響因素；二是在調度執行過程中所受到的客觀影響因素。前者主要受到主觀上的限制因素，不做討論；后者影響受外界客觀因素的影響，主要包括交通狀況、天氣條件等。

公交首末站場初始車輛數極大程度上代表此站場在整個運營期間的發車能力，對線路能否準時發車、減少斷班具有決定性作用。此外站場一般采用多線公用式，一個公交站場同時為多條公交線路服務，容納空間有限。為保證多條線路既能正常準點發車又能合理有效占用站場空間，車輛數的排班次扮演著極其重要的動態關聯角色，因而公交首末站場的車輛數會影響整個公交排班計劃的正常運行。

2.2 排班可行性動態評價函數

初始上下站場車輛排班狀態如圖3。站場1初始車輛數為N1，站場2初始車輛數為N2，線路運營分為上行和下行。

圖3 初始上下站場車輛排班狀態

當考慮兩個站場協調調度時，一條線路的公交車輛整個運行過程可以描述為“出站發車—在途—進站—等待下一次發車”。運營期間線路某時刻站場車輛排班狀態如圖4。

圖4 運營期間某時刻上下站場車輛排班狀態

因考慮一天客流呈現高峰、平峰現象，將全天運營分為M個時段，每個時段時間長度為Hm，且不存在超車的情況。

運營期間第m時段第i個班次發車時刻t站場所剩車輛數：

站場所剩車輛數 = 初始車輛 - 站場發出車輛數 + 站場返回車輛數；

N上(t)=K1-f1+b1；

(10)

N下(t)=K2-f2+b2。

(11)

計算第m時段第i個班次t時刻的站場剩下數量，引入返回型sgn函數：

若將相關參數作如下定義：

(1)m：第m個時段，m={1，2，3，…，M}；

(2)j：發車班次，j={0,1,2,3，…，J}；

那么，在m時段t時刻之前上行站場已發出車輛數 = 前(m-1)時間段已發出的車輛數 + 第m時間段第i班次之前已發出的車輛數，代入得：

(12)

在m時段t時刻之前上行站場已返回車輛數=前(m-1)時間段站場1已接收的車輛數+ 第m時間段第i班次之前已接收的車輛數，代入得：

(13)

將其代入式(6)、式(7)展開，即得上行站場余下車輛數：

(14)

同理下行站場余下車輛數：

(15)

3 純電動公交調度模型的建立

3.1 問題描述

本文研究單一線路的純電動公交雙向運營調度問題，以一天運營的社會成本最小為目標，包括純電動車輛運營成本和乘客等待成本。為減少企業與社會壓力，首先分析載客量對能耗成本的影響，考慮車輛滿載率對疫情期間乘客之間安全距離的保證，建立排班可行性評價函數，為編制更精準且符合實際的發車排班時刻表提供參考。

3.2 模型假設

由于公交實際運行過程中受到多方面因素的影響，隨機性較大，研究得出發車時間與社會成本之間的精確規律非常困難，因此在模型建立之前，需要對外部環境進行如下的簡化及假設：

(1)同一線路的公交車車型相同；

(2)每個時段車輛遇到交通擁堵的概率相同，上下行平均行駛速度相同；

(3)全程票價規則一致；

(4)行駛過程中公交車不出現越站超車情況，且在平坦路上行駛；

(5)在調度中心的指揮下，車輛可即時傳遞信息，駕駛員按指示信息行駛；

(6)公交車可滿足全線各站的乘車需求；

(7)乘客到達各站點服從均勻分布；

(8)純電動車能耗滿足1 d的運營里程。

3.3 參數定義

對于指定公交線路，沿途站點數為I，在時長為T的公交運行時間段內，將時段平均分為M個時段(每兩個小時為一個時段H)，每個時段發車間隔相同。相關參數定義見表2。

表2 相關參數定義

3.4 模型構建

3.4.1 目標函數

minW=Wg+W車2+W乘客。

(16)

3.4.2 約束條件

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

N上(0)=N上;

(24)

N下(0)=N下;

(25)

N上(tmj)>0;

(26)

N下(tmj)>0;

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

式(16)Wg表示車輛固定成本，包括每輛公交車輛的價格、車輛的安全設備、公交司機的工資、車輛的維修費用等；W車2表示車輛動態能耗總成本，其表達式為

(34)

W乘客表示乘客在站等待時間成本，文中假設乘客一對一到達目的地，不考慮換乘與票價，即降低乘客站點候車等待時間來達到乘客出行成本最少的目標，即：

(35)

(36)

(37)

W乘客=A2×Z。

(38)

約束條件(17)(18)表示上、下行線路站點乘客數；其中首站在車人數等于上車人數，即

(39)

末站在車人數等于0，即

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

約束條件(32)、(33)條件表示發車間隔范圍；tm,min第m時段的最小發車間隔值；tm,max為第m時段的最大發車間隔值。

3.4.3 求解算法

本文建立的純電動公交調度排班編制模型屬于典型的NP-hard問題，該類問題參數多、變量多、約束條件復雜，因此本文擬采用進化遺傳算法——差分進化算法。相較于傳統的遺傳算法，它具有天然的并行性，可以并行地搜索一組點，而不是一個點，在很多場合下可以大幅度提高搜索效率。因此根據模型特征進行初始化種群、適應度函數、變異等操作，模型較簡單故本文不對算法進行詳細設計，求解算法基本流程如圖5。

圖5 遺傳算法流程圖

4 算例求解

4.1 算例介紹

以廣州市105專線比亞迪K9純電動公交為例，全線長約18 km，共25個站點，線路為雙向運行，上行線路自棠安路總站起，至文化公園總站；反之為下行線路。

4.2 算法參數

基于日運營數據建立純電動公交調度模型，使用python語言編程，遺傳算法求解。算法采用實數編碼，種群規模為2 000，交叉概率為0.5，差分進化變異縮放因子為0.5，算法終止條件為最優個體的適應度和群體適應度不再變化。

4.3 算例分析

4.3.1 相關參數設置

客流分布規律與乘客的作息時間密不可分，一天中客流的分布規律會以高峰、平峰交替表現，據調查該線路的運營時間段為6∶00-22∶30，基于其IC卡客流數據的統計分析處理，劃分為5個時間段，數據見表3，模型參數見表4。

表3 各時間段對應客流數據

表4 模型參數設計

4.3.2 可行性分析

遺傳算法收斂圖如圖6，計算得到每個時段發車間隔的最優化方案見表5，此時最小社會成本為34 789元。

圖6 遺傳算法收斂圖

基于文獻[10]中的傳統調度模型，在沒有考慮車輛動態成本以及站場實時排班可行性的情況下，得出優化方案見表6。

表5 純電動公交調度模型優化結果

表6 傳統方案調度結果

在考慮站場發車能力即給定初始車輛數的情況下，由表5可以看出各車與前車的發車時間間隔集中在5-15 min之間，發車均勻；若不考慮發車能力，發車間隔過小，則每輛車在站點的客流量較少，滿載率低，導致某一時間段內滯留的客流人數增多，因此乘客總等待時間成本增大；若發車間隔過大，則乘客等車時間成本大大增加。

本文模型特點是保證在運營時段內，上、下行純電動公交車能夠協調使用調度并準點發車，減少斷班或延誤，從而在公交利用率較高的情況下，公交的準點率更高。由表5與表6可知，考慮站場實時發車能力的公交調度在各個時間段的發車頻次均小于等于30次，高峰與非高峰的發車頻次處于正常運營范圍內，并且發車較為均勻，而傳統方案的高峰發車頻次高達90次，明顯超過公交站場能力，不符合實際運營情況。

4.3.3 靈敏度分析

為了解模型中參數對排班計劃運行的影響，對模型中某些影響因子進行靈敏度分析。

(1)首末場站初始車輛數。考慮每條線路的差異性，站場初始車輛數會受到場地容積等外界因素的影響而不同，在其他參數不變的條件下，為分析其對時刻表編制的影響，利用上述優化模型進行算法求解，結果見表7。

表7 基于初始車輛數的調度優化結果

當初始車輛數減少時，計劃排班發車總班次變少，站點乘客等待時間加長，乘客成本增加。

(2)客流量。一天的運營過程中，線路客流量一般具有很強的波動性，分析其對時刻表編制的影響，在其他參數不變的條件下，利用上述優化模型進行求解，結果見表8。當乘客流量增多時，企業為滿足乘客需求，發車間隔會相應減短，發車班次增加。

表8 基于客流量的調度優化結果

5 結 語

本文從實際出發，綜合考慮公交企業和乘客雙方共同利益，分析了電動車輛主要能耗組成，建立總成本最低的實時調度優化模型，各參數設定利用實際公交數據，有較高的可信度。同時模型具有良好的適用性，對于不同城市的不同公交路線，只需將相關參數更正，實測數據整合，即可得到較為合理的發車安排。由于本研究默認電動車輛的電量滿足運營里程，如果運營里程過長，可繼續深入對充電與空駛方面進行研究。