基于生態模型模擬結果的一種統計分析方法

董 瑩, 金 玥, 郭玉珊

(1.大連民族大學 a.理學院; b. 信息與通信工程學院, 遼寧 大連 116605；. 上海啊克瀚餐飲管理有限公司 市場部，上海 200010)

植被凈第一性生產力(NPP)作為生態系統功能的重要指標，既可以反映植被的生長狀況，又是生物圈內碳循環的重要分量[1]。而研究草地植被凈第一性生產力的方法也是多種多樣的，最容易想到的辦法就是直接測量，也就是所說的站點實測法，使用這種方法雖然很簡單，但會耗費大量的人力物力，浪費時間，調查的范圍很小，完全不利于對于大范圍全球尺度上數據的收集。基于這些弊端，人類想出了通過建立數學模型來估算草地植被凈第一性生產力。目前這種方法已經廣泛應用在調查檢驗中。

建立數學模型的方法來計算草地植被凈第一性生產力也會產生許多問題，其中最突出的就是關于模擬數據的準確性，模型所模擬出的結果與實測值是否存在著巨大的差異。氣候的變化也影響植被的生長[2]，為此就需要對模型模擬值與實測值進行統計分析。進而判斷出哪種模型更加合理，才能更多地被使用和推廣，或者對某些模型進行改進。

氣候生產力模型的估算中，Miami模型和ThornthwaiteMemorial模型模擬的草地植被凈第一性生產力及分布比較相似[3]。所以本文主要就這兩種草地植被凈第一性生產力統計模型——Miami模型和ThornthwaiteMemorial模型的模擬值與實測值的結果進行變量的顯著性檢驗以及擬合優度檢驗，從而判斷哪種模型更適合中國草地植被凈第一性生產力的研究，與中國實際情況更相符。

1 生物模型

1.1 Miami模型

1972年Lieth在Miami的一個學術研討會上提出這個模型[4]。Miami模型是第一個用環境變量估算全球植被凈第一性生產力的數學模型，為植被凈第一性生產力的計算探索出了一條新路。Miami模型屬于統計模型，變量個數較少，操作比較簡單[3]。Miami模型選擇了兩個常用的氣候指標來使用：一個是年平均溫度t(℃)，另一個是年平均降水量r(mm)，利用全世界53個植被凈第一性生產力的樣本數據，利用最小二乘法建立了植被凈第一性生產力與兩個變量之間的定量表達式為

(1)

NPPr=3000(1-e-0.000654r)。

(2)

在實際使用中，根據Liebig最小因子定律，選擇數值較低的一個作為最終結果。Miami模型考慮了與陸地生物生長以及分布密切關系的因素——溫度和有效水分，并且模型的參數容易獲得，在使用上具有簡單快捷的優勢[5]。

1.2 Thornthwaite Memorial模型

基于Thornthwaite發展的可能蒸散量模型和與Miami模型相同的世界五大洲的植被凈第一性生產力實測資料，Lieth等人提出了ThornthwaiteMemorial模型[6]：

NPP=3000(1-e-0.0009695|E-20|)，

(3)

(4)

式中：E為年實際蒸散量，mm；L為該地年最大蒸散量，mm；t為年均溫度，℃；r為年降水量，mm。

ThornthwaiteMemorial模型本身具有生物學基礎，不只是一個普通的氣候動力學方程，而是植被凈第一性生產力的函數形式，有利于了解溫度濕度的變化對草地生產潛力影響的情況[5]。

2 回歸分析

2.1 繪制散點圖判斷線性關系

在進行一元線性回歸統計分析時，首先通過繪制散點圖來判斷變量之間的關系形態，散點圖可以通過各種統計軟件得到，本文主要使用R語言來進行輔助；若是線性關系，就可以利用相關系數來測量兩個變量之間的關系強度，進而對相關系數進行顯著性檢驗，來判斷樣本反映的關系是否代表兩個變量總體上的關系[7-9]。

在線性相關中，兩個變量的變動方向一致，稱為正相關；如果方向不一致，稱為負相關。散點圖雖然可以判斷兩個變量之間有沒有相關關系，并對關系形態有大體上的描繪，但是散點圖并不能準確地反映變量之間的關系強度。因此，為了衡量兩個變量之間的關系強弱，需要計算相關系數，記作r，公式為

(5)

如果0

2.2 建立一元線性回歸方程

本文所涉及的只有一個自變量，因此所使用的是一元線性回歸方程進行分析。根據兩個氣候相關統計模型可以對觀察值與兩個模型的模擬值建立兩個一元線性回歸直線方程分別為

y1=α1+β1x，

(6)

y2=α2+β2x。

(7)

(8)

(9)

(10)

通過使用R語言軟件分別得出兩種模型估計的一元回歸線性方程及其散點圖。散點圖如圖1和圖2[10]。

兩種模型估計的一元回歸線性方程為

(11)

(12)

圖1 公式(11)散點圖

圖2 公式(12)散點圖

2.3 回歸系數的檢驗

(13)

(14)

(15)

式中：MSE表示的是均方殘差；Sy1y1是公式(8)中關于y的總校正平方和；Sx1y1是公式(8)中觀察值xy的校正交叉乘積和，表示為：

(16)

(17)

查t分布表可以得到t10,0.05(雙側)=2.228，對公式(8)、 (9)來說，它們的t值均小于2.228，說明兩種模型的模擬值在統計學意義上與觀察值不存在明顯區別，即兩種模型均可以準確的模擬觀察值。因此需要進一步進行討論，觀察回歸直線的擬合優度。

2.4 回歸直線的擬合優度

由于上一小節對回歸系數的檢驗并沒有得到明確的結論說明那個模型的模擬程度較好，因此需要對兩條回歸直線繼續進行分析。本節所用到的檢驗方法就是擬合優度檢驗。

擬合優度檢驗的目的是建立度量被解釋變量的變動在多大程度上能夠被所估計的回歸方程所揭示的指標，直觀的想法是比較估計值與實際值，即使用y圍繞其均值的變異的平方和，作為需要通過回歸來解釋其變動的度量；擬合優度檢驗是對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗，度量擬合優度的指標為判定系數R2[14]。

(18)

式中：SSR表示的是回歸平方和；SST表示的是總平方和。R2越接近1，說明實測值與模擬值之間的關系越相近，擬合優度越好。

(19)

(20)

3 結 語

現實情況中，所測量的許多數據會存在誤差或者模型一開始的系數不是根據中國生態環境大數據計算所得出的，因此模型的本身就存在著一定的誤差。所以應根據中國的生態環境和各種自然環境因素，建立更多以中國生態因素為基礎的模型才能更準確的估算中國植被的凈第一性生產力。