基于可靠度的橋梁結構優化設計

陶寧燕

（保利長大工程有限公司，廣州510620）

1 基于可靠度的橋梁結構優化設計概述

橋梁結構的設計重點圍繞質量和成本2 個角度展開，質量方面以可靠性較為關鍵，其涵蓋安全、功能、耐久性等多個層面的內容[1]，橋梁的運營效果與之息息相關，也是橋梁工程項目得以順利開展的必要前提；成本方面則考慮的是以集約化的方式完成建設工作，以保證橋梁質量為基本目標，切實提高經濟效益。在市場競爭日益激烈的背景下，減少成本固然重要，但也要充分關注以可靠度為代表的質量指標，原因在于科學的可靠度優化設計方法能夠提高橋梁的整體水平，進而達到降低成本的效果。因此，基于可靠度的結構優化設計工作被提上日程，成為多數橋梁設計中的重點內容。

在實際工作中，應兼顧橋梁荷載、耐久性等多層面的要求，通過多方面的改善措施達到切實提高橋梁結構可靠度的效果[2]。同時，可靠度的提高不可過度局限于基礎功能層面，需要尋找與成本需求間的均衡點，以便降低成本風險，提高企業的市場競爭力，取得豐厚的經濟效益，在形成成本優勢后，進而反饋至可靠度的結構優化設計中，促進橋梁設計水平的持續提升。在橋梁工程中，結構可靠度與成本具有密切的關聯，具體如圖1 所示。

圖1 橋梁結構可靠度與成本關系

2 基于可靠度的公路橋梁結構優化設計

2.1 結構優化模型

以橋梁構件的實際使用特點為立足點，創建基于可靠度的優化模型，從而確定最小造價，并明確適用于各類構件的最優可靠度。

2.1.1 設計變量的確定

橋梁集豐富的構件于一體，優化設計工作量較大，容易出現混亂的局面。鑒于此，以主次重要性的原則對設計參數加以劃分：（1）主動參數，基本特征在于參數會對橋梁結構的整體設計效果帶來較顯著的影響，細分為目標控制參數和約束控制參數2 類，鑒于此類參數具有較強的主導性，宜將其作為設計變量，進行針對性的分析；（2）預定參數，其雖然會對橋梁結構設計帶來影響，但程度較為輕微，因此，為減少設計工作量，無須將其視為設計變量。

2.1.2 目標函數的確定

在橋梁結構中，兼顧橋梁的造價之和、失效概率2 項參數，創建基于二者的函數關系，在此基礎上對其展開優化。造價之和為C，梁的失效概率為Pf，創建二者的函數關系式，即：

式中，Cmin為目標函數；C1為結構造價；C2為結構的損失期望值。

2.1.3 約束條件的確定

出于提高橋梁結構優化設計可行性的目的，在設計階段充分考慮實際的約束條件，將其與目標約束展開對比分析，在確認符合要求后方可將優化方案應用于實踐中。

2.2 優化設計計算方法的選擇

基于可靠度的結構優化設計涵蓋要素較多，是一個集多因素于一體的非線性問題，為快速且精準地完成計算，常采用的是復合形法、拉氏乘子法等現階段較前沿的方法，應用過程中需要根據實際條件合理選擇。

2.3 程序設計

以結構優化模型為主要參考依據，編制完整可行的綜合程序，以滿足功能、運算速度、結果真實性等方面的要求。

2.4 結果分析

確定多項優化設計方案后，需要對其展開綜合比對，從中選擇最具有可行性的橋梁結構設計方案。優化設計工作需從多角度切入，除了設計參數對結構設計效果所帶來的影響外，還要顧及材料質量以及后續施工全流程中存在的各類不可預見因素，唯有在經過多角度的考慮后，才能提高橋梁結構設計方案的綜合水平。對于基于可靠度的優化設計，經濟指標重點體現在結構的損失期望、后續維修費用2 個層面，應盡可能實現最低造價的目標，以提高結構可行性和經濟效益性。

3 工程實例

某簡支T 梁橋工程，設計荷載：汽-20，掛-100，人群荷載3kN/m2，人行道荷載按3.6kN/m 算，每側欄桿荷載按1.52kN/m算。橋梁建設材料方面，C40 混凝土、預應力鋼束占據較大的比重，容重分別取24.0kN/m3、78kN/m3。以材料工地結算價為參考依據，確定各類材料的具體單價。根據所掌握的信息，對其可靠度優化設計要點展開分析。

3.1 設計變量的分析與選擇

簡支T 梁橋的設計因素中，以截面幾何尺寸、鋼筋面積等較為關鍵，會對整體設計效果帶來較明顯的影響；鋼絲束的走向等對整體設計的影響甚微，因此，采取局部性設計的方式。對此，確定設計變量：梁高h；上翼緣的寬度和高度為bi′、hi′；下馬蹄內的預應力鋼筋和非預應力鋼筋的面積為Ay、Ag；上翼緣內的非預應力鋼筋面積Ag′。

3.2 目標函數的創建

根據梁的結構特點，將其失效概率視為Pf，梁結構基于可靠度的優化設計則重點考慮的是截面幾何尺寸、鋼筋面積及Pf，通過三者的優化組合達到總價C 最低化的目標Cmin。假定可靠度指標為β，則創建如下目標函數：

式中，φ 為標準正態分布函數。

3.3 約束條件

在約束條件的建立中，預應力度、預應力反拱度、撓度、構造為梁結構設計階段至關重要的考慮對象。

3.3.1 應力約束特征

初始預加力和梁體自重共同作用，分析此過程中的應力約束特征，即混凝土軸心抗壓和抗拉標準強度，分別為σha、σh1，具體關系有：

式中，Rab′為混凝土極限壓應力；kN·m；Rab 為混凝土抗壓標準強度，MPa；R1b′為混凝土極限拉應力；kN·m；R1b 為混凝土抗拉標準強度，MPa。

針對A 類構件，對于其在橋梁建成后的使用階段所具有的法向預應力，應當考慮到梁截面上翼緣和下翼緣兩部分，前者為最大壓應力σs，后者為最大拉應力σx，2 項指標的約束條件分別為：σs≤0.5Rab，σx≤0.8R1b。

3.3.2 預應力度范圍

以正常使用極限狀態為依據，展開有關于橋梁預應力的設計工作，此處重點考慮預應力度，即：

式中，M0為消壓彎矩，mm；M 為受荷載時跨中截面的彎矩，mm；λ 為預應力度。

3.3.3 撓度特性要求

預應力混凝土梁結構，較為關鍵的影響指標為最大豎向撓度，具體應當滿足的約束條件有：Fp≤L/600（Fp為活荷載條件下的撓度，mm；L 為跨徑，mm）。

3.3.4 邊界約束條件

各設計變量取正值，即X（i）＞0，i 為各設計變量。

3.3.5 可靠指標的約束條件

結合本橋梁工程的基本特點，對其結構優化計算的特性做出判斷，即典型的約束非線性優化問題。詳細羅列出具體的約束條件，在此基礎上進一步確定實際的取值范圍，經轉化后視為無約束優化問題加以對待，降低分析難度，從而快速展開求解分析。結合行業現狀，以Powell 法較為合適，在經過編程計算工作后能夠確定具體的結果，全程高效便捷，具體內容如表1 所示。

表1 基于可靠度的優化設計結果

結合表1 的內容可知，可靠指標為3.651，相較于一級安全等級的3.5 更高，表明可靠度表現良好，在承載能力極限狀態時，結構可完全達到可靠度所提出的要求，具有可行性。從而表明，基于可靠度的結構優化設計在改善橋梁品質方面具有不容忽視的作用。

4 結語

綜上所述，在公路橋梁結構設計工作中，需要兼顧質量、成本等多個層面的需求，其中結構可靠度理論具有指導意義。本文結合橋梁工程實例，對基于可靠度的結構優化設計要點展開探討，以供同行參考。