配合對中小車的船舶總段智能對接解算策略

吳俊生，伍朝暉,褚超平,房 建,張偉軍

(1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240;2.江南造船(集團)有限責任公司，上海 201913)

0 引言

現代造船模式以分段制造工藝方法為主，是在引進焊接技術后以鋼制船舶建造技術為基礎而建立的建造方法[1]。按照建造單元的大小劃分，大型船舶的建造方法分別為:一般分段建造法、環形總段建造法和巨型總段建造法。

造船現代化于21世紀初啟動，為了提升造船的速度和效率，強勢造船公司實踐了總段巨型化，并向異地并行、無縫整合的方向奮進。由于造船向量化、綠色化、信息化和全球化發展，將使造船資源、能源和金融產生結構性的變革[2-5]。

傳統的塔式建造方式已經在逐步改變，吊裝模式變換的驅動僅僅是吊裝總重的增加，本質上是對附屬設置的更新進而提高船塢的利用率。使用吊裝設備進行船段的合攏和建造仍然有許多問題[6]。

目前，國內的一些大型船廠引入了新設備進行總段的合攏對接工作。江南造船集團使用的是一種承重重量達到 200 t 的軌道對中小車。該小車具有X(軌道方向)、Y(垂直軌道方向)、Z(重力方向)3個方向的移動調整能力，可以多臺對中小車組合協同完成總段的合攏對接工作。實際作業時，不再使用吊車吊拉總段，而是使用若干輛對中小車自總段底部頂升總段進行總段合攏工作。吊車在總段對接作業中僅起到初步模擬搭載定位的工作。

本文以這種對中小車為基礎，以總段智能對接為目標，提出了從測量系統到對中小車陣列的控制量計算方法。改變了總段對接的人為控制和經驗判斷的模式，提高了總段對接的精度、效率和信息化程度。

1 總段智能對接系統

總段智能對接系統采用多個離散分布的相對位置靈活可變的對中小車,通過對接特征點自動測量、對中小車自動定位和對接數據自動解算技術，結合對接工藝要求及對接總段的結構變形，自動生成對中小車陣列的協同控制位置/力指令，優化多對接特征，實現總段高精度對接。系統之間的關系如圖1所示。

圖1 總段智能對接系統

圖1中，小車定位系統采用激光測距儀自動尋的技術，可自主搜索周邊小車的位置，并通過激光跟蹤儀對某臺小車標定位置后納入特征點自動測量系統；特征點自動測量系統兼容iGPS(室內GPS)和激光跟蹤儀，可以對總段側面及端面的特征點進行自動跟蹤和測量；對接數據解算系統完成小車的初始狀態優化、變形檢測與控制、對接目標優化計算以及剛體變換控制，輸出小車陣列的目標位置；小車協調控制系統通過選擇設定小車各軸運動，采用位置伺服環和壓力伺服環控制，可最終協調控制各小車達到目標位置。

對接數據解算系統根據對接邏輯步驟，可以劃分為系統位姿與變形識別、位姿調整量求解方法2部分。

2 系統位姿與變形識別方法

控制系統中位姿與變形識別的數據來源，是測量系統提供的移動段實時監測點點云數據，以及對接目標提供的監測點和特征點點云數據。

在獲取以上2種數據后，可以通過監測點與特征點的映射關系獲取實時特征點點云的位置。并根據實時特征點和目標特征點2組點云的匹配關系，確定2組矩陣之間的最優齊次變換矩陣。該矩陣內包含的信息反饋了移動段的位姿狀態。而在齊次變換后的點云匹配誤差則反映了移動段的變形量。移動段的位姿與變形識別流程如圖2所示。

圖2 移動段變形與位姿識別邏輯

本解算方法中主要著手解決3個算法方面問題：統一測量場、剔除粗大誤差和最佳點云匹配。

2.1 統一測量場

在實際計算時，僅有在同一坐標系下的數據互相才具有位姿判斷條件。所以在進行位姿識別時，需要把所有數據都轉換到統一的坐標系下。在本對接方案所遇到的實例中，主要是將對接目標中的數據和現場的實時數據統一到同一坐標系下進計算。

統一坐標系是依靠在現場實際布置3個實體測量點，假設這3個點分別為A,B,C。則3個點在測量設備坐標系(記作坐標系1)中的坐標為

(1)

以這3點作為統一測量場的基準，A點為統一測量場原點，AB連線為統一測量場X軸方向，AB、AC叉乘構成的向量為統一測量場Z軸方向，最后由統一測量場的Z、X軸叉乘出統一測量場的Z軸方向。將統一測量場坐標系記作坐標系O，即

(2)

這樣就得到了統一測量坐標系上的3個坐標軸基矢量在測量設備坐標系中的坐標。在平移原點到O點以后，2個坐標系之間存在1個旋轉矩陣R，即

(3)

由式(3)可知，統一測量場3個基矢量在測量設備坐標軸中向量構成的3×3矩陣的轉置，就是從測量設備坐標系到統一測量場的旋轉矩陣。

同時，又因為原點平移到O點,故可知平移矢量S為：

S=-RTA

(4)

故可求得轉到統一測量場的齊次變換矩陣為

(5)

利用該矩陣，就可以針對不同的測量設備進行測量場的統一化處理。

2.2 最佳點云匹配

最佳點云匹配是一種基于四元數法的點云配準算法，可對2幅點云圖進行旋轉及平移變換，從而使之達到最小二乘法意義上最佳重合狀態。在總段對接系統中，由于僅布置有限個測量點，并且獲取測量點的可以通過物理信號通道對測量點序號進行識別。所以實際上是對2組已經序號配準的點云求齊次變換的最小變換矩陣。使用四元數法可以得到一個最佳結果[7]。

設平移向量為T,B={Bi}為基準點云，M={Mi}為待匹配點云。點云匹配的目標即為

(6)

將2幅點云坐標相對重心進行平移，設重心坐標為uB,uM，即

(7)

構造協方差矩陣與特征矩陣，設協方差矩陣為M，特征矩陣為Q，即

(8)

(9)

計算出Q的最大特征值，將最大特征值的特征向量作為四元數qR。由qR構建旋轉矩陣R，即

R=

(10)

并求出平移向量S為

S=uB-RuM

(11)

根據R、S構建齊次變換矩陣T為

(12)

該齊次變換矩陣T就是2組點云之間的變換矩陣。

2.3 剔除粗大誤差

在點云匹配之前需要首先經過數據進行處理，剔除粗大誤差，才能保證點云匹配算法的正確性。本算法按照邏輯順序應該排在最佳點云匹配之前。但是實際上本算法中需要運用到最佳點云匹配的方法，所以將其放在最佳點云匹配之后。

粗大誤差的來源可能是由于測量設備出錯，也可能是通信中的干擾。在運用該算法之前需要首先遵循一個假設：相對于所有的測量點，測量傳輸出錯的點始終在少數，即大多數測量點理論上應該是正確的。

剔除粗大誤差點的算法邏輯如圖3所示。

圖3 粗大誤差剔除邏輯

粗大誤差的剔除本質上是對點云數據的預篩選。首先在點云中隨機選取了4組對應點進行最優齊次變換矩陣的求解。之后求解2組選取的隨機點云的匹配誤差，若發現這種模長遠大于測量誤差的列向量數量較多，則說明選取的4個點中存在粗大誤差點。由于假設中粗大誤差點的數據是少數，所以重新選取點進行剔除即可。若選取的4個點中不存在粗大誤差，則求解實時特征點云以該齊次變換矩陣進行矩陣變換后的數據，與目標特征點云的匹配誤差。匹配誤差中若存在模長遠大于測量系統誤差的列向量，則說明該列向量所對應的特征點就是測量的極大誤差特征點。剔除這些點以后就可以進行特征點最佳匹配了。

算法中有關具體參數設置的細節如下所述。

a.隨機選取點的個數是4個以上：盡管理論上3個點就可以確定1組點云的空間數據，但是3個點確定的點云數據存在手性上的對稱問題。盡管在確定3個點各自以相同的序號和順序排列以后可以排除手性問題，但是為了避免麻煩選取的點個數建議選擇4個或者以上。同時,隨機選取的點數應該盡可能少，這樣在篩選的時候才能保證盡量不帶入粗大誤差點。因此，每次選取點時選取4組特征點。

b.Error模長誤差的閾值：每4組不同的隨機點計算出的模長誤差都不相同。所以這里建議設置浮動閾值，閾值的選擇遵循如下依據：測量系統誤差除去4個隨機選取點云的范圍尺度乘上整體點云的范圍尺度。

3 位姿調整量求解算法

位姿調整量求解的數據來源是測量系統提供的小車定位信息，以及在上一層邏輯中獲得的移動段位姿。根據移動段位姿可以對調整策略進行分解，獲得在繞Z、Y、X等3個軸上所需的調整量，通過這樣的分解可以將三維調整信息降維為二維調整信息。根據該調整信息結合小車定位信息可以構建一個二維的旋轉矩陣。對該旋轉矩陣與小車定位信息中所獲取的小車頂柱中心位置點云信息，經過綜合計算可以獲得1組新的小車目標位置點云。新點云與實測點云的位置偏差經過處理后即可成為下達的位姿調整量。求解位姿調整量的邏輯如圖4所示。

圖4 位姿調整量求解

本解算方法中主要著手解決2個算法方面問題：移動段位姿分解為繞Z、Y、X軸偏差；由小車目標位置信息到位姿調整量的轉換。

3.1 移動段位姿分解

由位姿識別部分所得到的位姿本質上是一個齊次變換矩陣。若以該齊次變換矩陣矩陣直接與小車定位信息相乘求出小車目標位置。會發現調整量是一個三維方向的調整指令，這對于目前小車的結構設計難以實現。并且即使可以按照三維調整指令下達調整指令，也難以保證小車在運動過程中保持整體協調運動，而非協調運動必然導致調整效率低下和調整分布不均。

綜上，在調整時需要對移動段位姿進行分解，將復雜的三維調整指令進行降維處理。在本方法中，將移動段位姿分解為繞Z、Y、X軸3周的調整量。

已知在位姿識別模塊中獲得的移動段當前狀態的齊次變換矩陣為T，它所對應的旋轉矩陣和平移矢量分別為R、S。

對移動段位姿分解其實就是將齊次變換矩陣中的旋轉矩陣R，分解為繞Z、Y、X等3個軸旋轉的矩陣相乘，即

R=RZ(α)RY(β)RX(γ)

(13)

這種分解方式同時也展示了位姿調整的策略。從逆序上看，移動段從目標位置移動到當前實時位置，需要依次繞統一測量場坐標系的X軸旋轉γ、繞Y軸旋轉β，以及繞Z軸旋轉α這3個步驟。

由于旋轉矩陣R已知，故可以從旋轉矩陣中獲取繞Z、Y、X軸的旋轉角度：

(14)

根據式(14)完成了位姿的分解，同時根據該分解也確定了位姿調整的順序：繞Z軸→繞Y軸→繞X軸。這一順序也與當前人工對接思路相同。

3.2 由小車目標位置信息到位姿調整量的轉換

在進行位姿分解以后，可以將調整量從三維信息降維到二維，但是末端的執行設備由于設計問題。每次只能同時移動主缸(重力方向)或副缸(水平方向)。這意味著在單次運動的時候僅能控制1個自由度(Z或Y)，無法同時使得移動段在不同自由度之間協同調整。這就存在小車目標位置信息到位姿調整量的轉換問題。

3.2.1 調整對象分類

在這里，首先需要明確對Z、Y、X軸調整時實際的執行設備調整原理，即針對各個軸的調整到底需要調整對中小車的哪個方向的油缸。

調整Z軸：調整Z軸本質上是在對對中小車的副缸進行調整，其調整的控制范圍較大，底部排布的小車支撐點構成的擬合平面與旋轉軸接近垂直,所以可以近似為平面繞接近垂直向量的旋轉。如圖5所示。

圖5 調整Z軸

調整Y、X軸：調整X軸與調整Y軸本質上是相同的，都是對對中小車的主缸進行調整。相對于調整Z軸更為簡單。因為底部排布的小車支撐點構成的擬合平面與旋轉軸幾乎平行，所以可以近似為線段的旋轉。如圖6所示。

圖6 調整Y、X軸

3.2.2 主缸調整時調整量降維策略

首先針對調整Y、X軸這一相對較為簡單的主缸調整，如圖7所示。

圖7 主缸調整

可以看到在實際旋轉中，對中小車想要達到目標需要同時在X方向上移動。這與執行系統單次僅能對1個自由度調整的要求相悖。因此，當前的執行系統是不能夠完全滿足調姿需求的。但是需要注意的是，實際上對中小車在運動時與頂升接觸部分并非是完全絞死的。移動段與對中小車之間的連接部分，可以看作是一個可在一定平面范圍內滑動的球鉸，如圖8所示。

圖8 球窩模型

可以大約估算ΔX或ΔY的數量級：

(14)

可以發現，移動段在ΔX或ΔY上的移動量。相對于Z軸上運動量可以算是一階小量(調整量相對于移動段尺度是一階小量)。故移動段在次要方向的滑動可以被近似忽略，在實際運動中也會被球鉸與球窩的相對滑動所兼容。所以在處理時僅需要向調整系統傳遞Z軸上的運動量即可。這就完成了從二維調整信息向一維調整信息的降維處理。

3.2.3 副缸調整時調整量降維策略

副缸調整時候情況更為復雜，調整如圖9所示。

圖9 副缸調整圖示

可以看到由于副缸調整時，旋轉軸與小車頂點擬合平面實際上接近垂直。對于不同位置的對中小車其調整的方向也不盡相同。圖9中的四角調整方向近乎垂直，并且不同方向的調整量間也并不存在主要與次要的差別。如果仍然沿襲主缸的調整策略而單純忽略非副缸方向的調整量必然不會滿足要求。因此，需要對調整策略做適當修正。

考慮從主缸調整到副缸調整策略的變化，本質上是從“線”的調整轉換為“面”的調整，即在長度以外的部分增加了寬度，從而增大了副缸以外的移動量占比。如圖10所示。

圖10 主缸調整到副缸調整的變化

在“平面線段”的寬度增加以后帶來了其他維度上不必要的多余滑移量，為了降低其他維度的滑移量，解決方法是減少“寬度”。

因為小車陣列的寬度由軌道數和軌道間距決定，所以減少“寬度”無法通過減少實際的寬度來解決。因此，只能從另一個方向著手，即增加旋轉陣列的“長度”。在小車陣列確定的情況下，事實上也無法改變陣列的相互長度，但是可以通過平移旋轉中心的方法變形增加整體平面的長寬比，如圖11所示。

圖11 通過移動旋轉中心變相增加長寬比

這種平移旋轉中心的調整方法本質上并不會減少非副缸方向的多余滑移量，但是可以變相增大在副缸方向上的滑移量，使得實際調整量相對于被動滑移量的比例增加，也能有效降低執行誤差。

在進行平移操作以后，可按照調整主缸的策略，舍去非副缸方向的滑移量，將在副缸方向上的移動量作為調整命令發送。實驗中，這種調整方式相對于調整主缸效率較低，每次僅能達到目標的60%～80%。工程應用中可以通過多次迭代來消除誤差問題。

4 實驗驗證與性能分析

實驗對象為一圓柱筒及其支座構成的移動段，圓筒部分直徑約7 m，長度約7 m。其現場照片及最終對接效果如圖12所示。

圖12 圓筒現場照片及對接效果

具體的對接特征點分布如圖13所示。移動段端面8個特征點按照位置命名為A1～A8。其中,前端面(靠近固定段的端面)上4點，最低點為A1，最高點為A3，水平點為A5和A7；后端面(遠離固定段的端面)上4點，最低點為A2，最高點為A4，水平點為A6和A8。

圖13 移動段端面特征點

A1A2的連線稱為艏艉端中心線。根據艏艉端中心線和坐標軸對齊的方向進行調整，同時根據A2A3的Y坐標偏差調整移動端繞X軸旋轉的角度偏差。最終目標是使得A1A2的Y坐標差(偏航角),A1A2的Z坐標差(俯仰角)，A1A3的Y坐標差(橫滾角)歸零。

對接調整共進行了6次，最終使得A1A2的Y坐標偏差降低到0.74 mm,A1A2的Z坐標差降低到1.53 mm，A1A3的Y坐標差降低到0.20 mm。整體的平移偏差降低到0.11 mm。對接過程數據如表1所示。實驗的調整過程偏差變化如圖14所示。

圖14 實驗偏差調整曲線

表1 對接過程數據

通過上述結果可以看到，總段最終在各個方向的偏差僅通過個位數次數的調整就達到了對接合攏的精度要求(3個方向的偏差均小于±2 mm)。并且對接解算下達的控制量與目標值實際調整量、總段位姿的判斷量數據內部存在非常好的自洽性。能夠精確地判斷總段當前位姿狀態并且將總段調整到設定目標狀態。使用該對接解算策略，能夠使得總段始終向更好的對接狀態迭代靠近。

5 結束語

本文以對中小車為執行系統基礎，從總段剛體假設出發，將總段位姿轉換為特定點云特征，由點云特征反推總段位姿，并根據總段位姿計算出達到任意調整目標所需要的調整量。為總段智能對接系統提供了總段位姿判斷和位姿調整的解算策略。

針對造船業中的日益龐大的總段，使用本系統可以提高對接的精度和效率。應用本對接策略，通過實驗驗證了其可行性與精度。