GOCE衛星重力梯度觀測值的時變重力場變化改正及影響分析

陳鑑華，張興福，沈云中，陳秋杰，李偉超

1. 廣東工業大學測繪工程系，廣東 廣州 510006； 2. 同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092； 3. 波恩大學大地測量與地理信息學院，波恩 53121

2009年，歐空局(European Space Agency，ESA)發射了GOCE(gravity field and steady-state ocean circulation explorer)衛星，其主要科學目標是確定約100 km分辨率、1～2 cm精度的大地水準面，可為固體地球物理學、海洋學、大地測量學和冰川學等科學研究提供高精度的中高階靜態地球重力場模型[1]。GOCE衛星在任務期間共獲取了約42個月的有效重力梯度觀測值，由于重力梯度觀測值包含了時變重力場變化信號，在高階靜態重力場反演中需考慮時變重力場變化改正的影響。ESA在Level 2級別的GOCE衛星重力梯度數據中給出了ESA計算的時變重力場變化改正值[2]，目前國內外絕大多數科研機構均直接利用GOCE衛星Level 2重力梯度數據進行重力場反演[3-5]，但時變重力場變化改正是實現由GOCE衛星Level 1b級別數據到Level 2級別數據轉換的重要過程，也是完整GOCE衛星數據處理過程中的一個重要環節，而ESA有關文檔中并未給出詳細的數據處理過程，自主實現由GOCE衛星Level 1b重力梯度數據直接進行重力場反演具有重要的科學意義，可為我國獨立開展相關GOCE類衛星任務的數據處理研究提供重要參考。

GOCE衛星重力梯度觀測值的時變重力場變化改正主要包括直接潮汐改正、固體潮汐改正、海洋潮汐改正、極潮改正和非潮汐質量變化改正等[6-7]。鑒于GOCE衛星重力梯度觀測值的時變重力場變化改正的重要性，國內外已有學者對重力梯度的時變重力場變化改正展開研究[7-16]，分別從功率譜密度特性[13-15]以及時變重力場變化的高頻信號源[9-10]等方面分析了時變重力場變化改正對GOCE衛星重力梯度觀測值的影響。但目前暫未見從重力場反演結果層面分析時變重力場變化改正及標準和背景模型更新對高階靜態重力場反演的影響等相關研究成果。基于上述背景，本文采用直接法進行GOCE衛星重力反演，并進行有關分析，首先選用和ESA一致或同類的標準和背景模型計算出時變重力場變化改正值并與ESA結果進行比較，驗證本文計算的正確性；然后采用新標準和背景模型對GOCE衛星重力梯度觀測值進行時變重力場變化改正，自主實現了由Level 1b重力梯度數據直接進行重力反演；最后通過3種時變重力場變化改正方案分別反演220階次的重力場模型，從大地水準面階誤差和不同方案模型間全球大地水準面差異等方面來分析時變重力場變化改正對高階靜態重力場反演結果的影響，并利用實測大地水準面模型對結果進行檢核。

1 原理與方法

GOCE衛星的主要任務是反演高精度的靜態地球重力場，但重力梯度觀測值包含了時變重力場變化信號，需要考慮對其進行時變重力場變化改正，主要包括：直接潮汐改正、固體潮汐改正、海洋潮汐改正、極潮改正和非潮汐質量變化改正等，其中，直接潮汐改正先計算引潮位，再將其轉換為重力梯度改正值，而固體潮汐改正、海洋潮汐改正、極潮改正、非潮汐質量變化改正是先確定對應的位系數改正數，然后將其轉換為重力梯度改正值。

1.1 直接潮汐改正

直接潮汐是由日月及其他天體對衛星的引潮力引起的，對應的引潮力位Vj可表示為[17]

(1)

1.2 固體潮汐改正

固體潮汐引起的重力位系數改正可分為兩步計算[18]。

第1步：計算固體潮汐引起的2階和3階重力位系數改正，以及2階對4階重力位系數的改正，公式為

(2)

(3)

第2步：計算2階項的日潮、半日潮及長周期潮改正，其中計算日潮改正的公式為

(4)

2階項的潮汐校正包含48個日潮、兩個半日潮以及21個長周期潮(其他具體計算公式可參考文獻[18])，f為各潮波分量,Ampf(ip/op)和其他相關參數含義可通過文獻[18]獲得。

1.3 海洋潮汐改正

由海洋潮汐引起的重力位系數改正數可用式(5)計算[18]

(5)

1.4 極潮改正

(6)

式中，m1、m2參數含義及其具體計算過程可參考文獻[18]。

1.5 非潮汐質量變化改正

非潮汐質量變化改正包括大氣與海洋非潮汐質量變化改正、陸地水質量變化改正和冰雪質量變化改正等地表質量季節性變化的改正。

1.5.1 大氣與海洋非潮汐質量變化改正

ESA提供的大氣質量變化改正采用ECMWF(European Centre for Medium-range Weather Forecast)模型計算，其海洋非潮汐質量變化改正采用OMCT(ocean model for circulation and tides)模型數據計算。由于GFZ研發的AOD1B(Atmosphere and Ocean De-aliasing level-1B)模型給出了大氣和海洋非潮汐變化模型，因此，本文直接采用AOD1B模型中提供的有關重力位系數的改正數進行計算。

1.5.2 地表質量季節性變化改正

地表質量季節性變化改正主要為陸地水質量變化改正和冰雪質量變化改正等，而GRACE月時變重力場模型已扣除了各種潮汐及大氣和海洋非潮汐質量變化影響，剩余的時變重力場變化信號主要來自地表質量季節性變化信號，因此，可以采用GRACE月時變重力場模型計算地表質量季節性變化影響的改正值[6,10]。

2 計算結果驗證與更新比較

為驗證本文時變重力場變化改正的正確性，并分析標準和背景模型更新前后時變重力場變化改正結果的差異，本文選擇了2010年6月1日的GOCE衛星實測數據，分別計算出各項潮汐改正值以及非潮汐質量變化改正值，并進行有關比較與分析，所采用的標準和背景模型信息見表1，其中“ESA”表示ESA標準，“Tongji”表示本文采用的新標準。后文計算結果中，“ESA”表示ESA發布結果；“Tongji”表示本文按照新標準計算結果；“Tongji(ESA)”表示本文按照ESA標準計算結果，其中計算大氣與海洋非潮汐質量變化改正時，采用了AOD1B RL05模型來代替ECMWF和OMCT模型，其他與ESA標準一致。

表1 標準和背景模型信息

2.1 時變重力場變化改正結果驗證

ESA和Tongji(ESA)比較結果見圖1—圖5，兩者差值標準差的統計結果見表2。綜合圖1—圖4以及表2可得，當采用的標準和背景模型與ESA一致時，本文的計算結果與ESA的結果是吻合的；本文計算值與ESA結果差值的標準差比對應潮汐改正值的最大量級低1～3個量級，說明本文的潮汐改正結果是正確的。圖5結果顯示，本文非潮汐質量變化計算值與ESA發布結果在數值上稍有差異，產生差異的主要原因是所使用的背景模型不完全一致(本文計算大氣與海洋非潮汐質量變化采用的背景模型為AOD1B RL05模型)，但兩者在趨勢和量級上具有較好的一致性，說明本文非潮汐質量變化改正值計算結果應該是可靠的。綜合看，本文時變重力場變化改正的結果是正確的，在所有改正項中，海潮改正的量級最大，其次為非潮汐質量變化改正，極潮改正的量級最小。

圖1 直接潮汐改正值與ESA結果比較Fig.1 Comparisons between direct tide corrections and ESA results

圖2 固體潮汐改正值與ESA結果比較Fig.2 Comparisons between solid tide corrections and ESA results

2.2 ESA標準和背景模型更新比較

由于ESA計算重力梯度觀測值的時變重力場變化改正所采用的標準和背景模型較老，理論上，新標準和背景模型能更好地模型化時變重力場變化信號，因此本節探討標準和背景模型更新前后時變重力場變化改正值的差異(新標準和背景模型采用表1中“Tongji”項)，計算結果比較見圖6。由圖6可知，更新的標準和背景模型會影響時變重力場變化改正的結果，但更新前后兩者的時變重力場變化改正值趨勢一致，大小稍有差異但差異不大，總量在同一量級，下文將詳細分析標準和背景模型更新前后對高階靜態重力場反演的影響。

圖3 海洋潮汐改正值與ESA結果比較Fig.3 Comparisons between ocean tide corrections and ESA results

圖4 極潮改正值與ESA結果比較Fig.4 Comparisons between pole tide corrections and ESA results

表2 Tongji(ESA)與ESA結果的差值標準差

圖5 非潮汐改正值與ESA值的比較Fig.5 Comparisons between non-tidal corrections and ESA results

圖6 Tongji和ESA的時變重力場變化改正值比較Fig.6 Comparisons of temporal gravity field variations corrections between Tongji and ESA

3 時變重力場變化改正對高階靜態重力場反演的影響分析

本節設計了3種方案來分析時變重力場變化改正對利用GOCE衛星重力梯度數據反演高階靜態重力場的影響，分別為：①無改正方案(Case 1)，不進行任何時變重力場變化改正；②ESA方案(Case 2)，采用ESA發布的時變重力場變化改正值；③Tongji方案(Case 3)，采用新標準和背景模型計算時變重力場變化改正值，3種方案差異僅在于時變重力場變化改正值，其他數據處理方法完全一致。

考慮到低軌道GOCE衛星對重力場信號更敏感，本文采用GOCE衛星2012年10月—2013年4月期間新版的Level 1b重力梯度觀測數據[23]，按照上述3種方案進行高階靜態重力場反演。首先選擇GIF48模型截斷至300階次作為本次反演的參考模型，利用頻帶范圍為5～100 mHz的IIR帶通濾波器對擾動重力梯度值進行帶通濾波，采用直接法構建反演220階次重力場模型的法方程；然后與180階次的Tongji-Grace02s模型[24]法方程進行融合，反演220階次的無約束重力場模型。在數據融合過程中單位權中誤差取GRACE衛星的軌道精度，GRACE KBR觀測值精度取驗后統計精度，而重力梯度分量的精度根據濾波之后的擾動重力梯度值進行統計確定。3種方案解算模型和Tongji-Grace02s模型的大地水準面階誤差如圖7所示，比對模型為EIGEN-6C4模型。

圖7 各方案模型與EIGEN-6C4模型比較大地水準面階誤差Fig.7 Geoid degree error of different models with respect to EIGEN-6C4

圖7結果顯示，3種方案解算模型的大地水準面階誤差幾乎一致，不能明顯地分析時變重力場變化改正對靜態重力場反演的影響。融合了GOCE衛星重力梯度數據后，模型大地水準面階誤差相對于Tongji-Grace02s模型在72階次后逐漸有了改善，在108階次后其改善效果更為明顯，說明相比GRACE衛星，GOCE衛星重力梯度數據對中高階重力位系數的貢獻更大，因此在中高階的位系數精度改善效果會比較明顯。為了更清晰地分析時變重力場變化對靜態重力場反演的影響，本文計算了全球1°×1°的大地水準面(220階次)，其比較結果見圖8(a)、圖8(b)和圖8(c)，同時圖8(d)給出了100～220階次不同方案反演模型所對應大地水準面差異的統計結果。

由圖8(a)和圖8(b)可知，時變重力場變化改正對重力場反演是有影響的，其在局部區域的大地水準面差異的絕對值最大達到1.4 cm，差異主要體現在南北兩極、阿根廷東部沿海和歐洲等地區，這些地區也是該時間段時變重力場變化信號較為明顯的區域，如果采用的數據觀測時間段不同，時變重力場變化影響會有所差異。但由圖8(c)可知，采用不同的標準和背景模型同樣也會影響高階靜態重力場反演結果，兩者在南北兩極、亞馬孫河口附近和歐洲等區域中稍有差異。由圖8(d)可知，從全球大地水準面差異看，在220階次，時變重力場變化改正對靜態重力場反演的整體影響超過1 mm，影響主要體現在中高階次位系數，低于120階次的影響很小。綜合圖8可知：GOCE衛星重力梯度觀測值的時變重力場變化改正是需要的，且不同標準和背景模型對靜態重力場反演的影響稍有差異。

圖8 不同模型間的全球大地水準面比較Fig.8 Comparison of global geoid height between different models

為進一步檢核時變重力場變化改正對利用GOCE衛星重力梯度數據反演高階靜態重力場的影響，同時考慮到南北兩極可能會受到極區空白的影響，而極區空白對遠離兩極的區域大地水準面的精度影響較小[25]，因此本文利用收集到的歐洲區域(圖8中時變重力場影響較大的區域)約1 cm精度的France水準面模型RAF18(圖8(b)中的A區域)和Great Britain水準面模型OSGM15(圖8(b)中的B區域)對本文3種反演方案獲得的重力場模型進行精度評定，精度統計結果見表3(其中截斷階次后采用EIGEN-6C4模型填充至2160階次)。

表3 RAF18和OSGM15水準面模型評估模型的精度統計

表3結果表明，雖然不同方案模型間差異不大，但綜合看，進行時變重力場變化改正(Case 2和Case 3)方案比無改正方案(Case 1)解算的模型精度稍好，說明重力梯度觀測值的時變重力場變化改正是有效的，同時Tongji方案(Case 3)精度稍優于ESA方案(Case 2)，說明背景模型和標準的更新更有利于扣除時變重力場變化信號，從而提高高階靜態重力場反演的精度。

4 結束語

本文研究了GOCE衛星重力梯度觀測值的時變重力場變化改正方法，更新了ESA標準和背景模型，并從重力場反演角度分析了時變重力場變化改正對高階靜態重力場反演的影響，實現了從GOCE衛星Level 1b重力梯度數據直接進行重力場反演，主要結論如下。

(1) 在時變重力場變化改正中，海洋潮汐改正值的量級最大，其次為非潮汐質量變化改正，極潮改正值的量級最小。利用3種時變重力場變化改正方案進行高階靜態重力場模型反演，并進行分析與比較，結果表明：從全球大地水準面比較可看出時變重力場變化改正對重力場反演結果是有影響的，其影響在局部區域的大地水準面差異絕對值最大達到1.4 cm；在全球范圍內對重力場反演的整體影響超過1 mm，因此利用GOCE衛星重力梯度觀測值反演高階靜態重力場時需要扣除時變重力場變化的影響。

(2) 利用France水準面模型RAF18和Great Britain水準面模型OSGM15檢核3種方案模型的精度，結果表明進行時變重力場變化改正方案比無改正方案解算的模型精度稍好，且更新后的標準和背景模型更有利于扣除時變重力場變化的影響。