顧及氣候差異的區域加權平均溫度模型
——以中國陜西為例

朱 海，黃觀文，張菊清

長安大學地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054

天頂對流層延遲(zenith tropospheric delay,ZTD)是大氣的一個重要參數。GNSS技術可以獲取精確的ZTD、站點坐標等信息，具有時間分辨率高、站點分布廣泛、精度高、不需要對儀器進行定標等特點，目前已廣泛應用于災害監測、反演大氣可降水量等方面的研究。

Tm為加權平均溫度，是測站天頂濕延遲(zenith wet delay)在轉換可降水量(precipitable water vapor,PWV)時，水汽轉換因子Π中唯一的變量。Tm的精度對PWV的精確確定起著極其重要的作用。但是，我國幅員遼闊，地形起伏較大，使得實際的大氣濕廓線變化復雜，難以在大范圍建立高精度的Tm模型。因此，國內外學者針對Tm模型展開了一系列的研究。文獻[1]根據計算13個美國(27°N—65°N)范圍內8718次的探空站資料，得出Tm和Ts的一元線性表達(Tm=0.72Ts+70.2)，首次將加權平均溫度與地表溫度聯系了起來。該模型簡單，實用，但難以保證在其他區域獲取高精度Tm估計值。文獻[2]使用2001年—2010年10年的ERA-Interim數據，改進并合并了GPT(global pressure and temperature)和GMF(global mapping function)，建立了新的全球GPT2模型。文獻[3]改進了GPT2模型，在該模型基礎上將格網分辨率提高至1°，并添加了Tm項。文獻[4]基于球諧函數構建了全球大地觀測系統的大氣數據建立了GTm-Ⅲ(global weighted mean temperature-Ⅲ)，提出了新的近地大氣溫度全球Tm模型[5]，并且構建了顧及非線性高程歸算的Tm模型[6]GTm-H(global weighted mean temperature-height)。文獻[7—8]利用ERA5數據構建了新的全球和中國地區Tm經驗模型。文獻[9]針對中國區域起伏較大的特點，構建了估計季節精細變化的Tm垂直遞減率函數模型。以上研究均對Tm模型提出了建設性的意見，將依賴地面氣象資料的難度降低，只需要地理和天文資料。但這樣勢必會犧牲與實時氣象信息的聯系，精度也會因此受損。針對區域化的Tm模型，還有很多專家學者也提出了有建設性的意見。一些學者基于探空資料，采用多元線性回歸分析的方法分別得到了湖南[10-11]、長三角[12]、貴州[13]、新疆[14]等地區的Tm的區域模型。以上研究拓展了Tm的多因子模型，提高了Tm回歸模型的精度，但存在探空站分布不均，導致回歸分析誤差較大，且未考慮季節周期誤差對模型的影響。文獻[15]對中國區域Tm分氣候區進行回歸分析發現，Tm-Ts模型中a、b系數與氣候相關關系明顯，但未就其原因給出進一步討論。

本文針對目前主流Tm模型所存在的問題，建立了一種與氣象信息緊密聯系，顧及周期改正和氣候差異的區域Tm模型，將季節周期改正加入到傳統回歸模型中。陜西省是中國氣象災害最頻繁的地區之一，夏季氣象易變，加上黃土高原土質松軟的地質特征，遇暴雨天氣極容易發生泥石流、山體滑坡等地質災害。此外，陜西省相較其他地區地形起伏較大，氣候類型相較其他區域更復雜，對模型適用性的要求更高。陜西省已有大量的地基GNSS站，但目前極少用于高精度可降水量觀測，缺乏氣象應用[16-19]。因此，對陜西省進行高精度大氣可降水量的觀測對于天氣預報、防災減災，保障人民財產安全具有極其重要的意義。

1 數據及處理方法

1.1 ECMWF格網數據

由于陜西省探空站分布過于稀疏，而根據已有的探空站得出的Tm預測公式難以在陜西省全域實現高精度Tm的解算。因此，本文提出利用ECMWF提供的2016—2018年空間分辨率0.5°×0.5°，時間分辨率6 h一次的氣壓分層數據，垂直分辨率為37層，每層氣象數據有溫度T(K)、位勢Z(m2/s2)、比濕q(kg/kg)、氣壓P(hPa)和對應時段的表面數據：“2 m溫度(2 meter temperature)”、“表面壓力(surface pressure)”(pa)結合SRTM(shuttle radar topography mission)提供的高分辨率、高精度的數字高程模型(digital elevation model,DEM)計算陜西省所有研究格網點上的Tm彌補了探空站空間分辨率的不足。

Tm的計算利用數值積分法，將水汽壓e和溫度T沿著測站或格網點上空天頂方向進行積分

(1)

Tm=Tm0+β(h-h0)

(2)

式中，T為絕對溫度(單位為K)；β為溫度衰減率；h0和Tm0為參考點的高度和Tm；h-h0范圍為整個對流層；Z為沿天頂方向高度(單位為km)；水汽壓e(單位為hPa)無法通過實測獲得，需要利用式(3)計算

e=q×P/0.622

(3)

式中，q為比濕；P為大氣壓(單位為hPa)。

1.2 無線電探空數據

本文利用美國懷俄明大學提供的陜西境內Yanan(36.6°N,109.5°E)，Jinghe(34.43°N,108.97°E)，Hanzhong(33.06°N,107.03°E)3個無線電探空站數據資料研究陜西省3個探空站點的Tm，并對ECMWF數據計算的結果進行驗證。同樣利用數值積分法(式(3))計算Tm，水汽壓e通過露點溫度Td和飽和水汽壓es公式間接計算[7]

(4)

水汽壓e的計算公式如下

(5)

式中

(6)

1.3 高程轉換

氣象數據在記錄的時候，通常是對不同等壓面進行記錄。數值氣象資料用位勢Z(m2/s2)記錄，無線電探空數據用位勢高記錄，GNSS站點與DEM高程往往采用WGS-84坐標系。因此，在高程轉換方面需要將其位勢高轉為大地高，步驟如下：

1.3.1 計算位勢高度

h位勢=Z/g

(7)

式中，g為重力加速度。

1.3.2 位勢高轉換為正高

(8)

式中，R(φ)為地球有效曲率半徑；Ys(φ)表示旋轉橢球正常重力值；Y45為標準重力加速度(Y45=9.806 65 m/s2)，即在緯度φ為45°時，海平面位置的重力加速度。R(φ)、Ys(φ)可由式(9)和式(10)獲得

(9)

(10)

1.3.3 正高轉換為大地高

h=h正+η

(11)

式中，η表示高程異常，利用美國國家地理空間情報局發布的EGM2008(earth gravitational model 2008)提供的高程異常信息進行改正[20]。

1.4 研究區域

選取包含整個陜西省的北緯40°N—31°N，東經105°E—111.5°E作為研究區域。選取19個均勻且覆蓋整個陜西省的格網點，以及陜西境內3個探空站Yanan(36.6°N,109.5°E)，Jinghe(34.43°N,108.97°E)，Hanzhong(33.06°N,107.03°E)構建區域化回歸模型。具體分布如圖1所示。

圖1 研究區域內選取格網點及探空站分布Fig.1 Various network points and sounding stations in the study area

2 陜西省Tm區域化模型建立

2.1 相關影響因子分析

在此研究之前，眾多專家學者已得出Tm與地表溫度Ts、露點溫度Td、地表氣壓P、地表水汽壓es等均呈良好的相關性，如圖2(a)、(b)。除此之外，文獻[21]推導出Tm與地表溫度Ts存在非線性函數關系，突破了傳統的Tm與地表溫度Ts近似為一次函數關系的認識。但因為陜西省內并無較高海拔的地區，非線性模型增加了模型復雜程度，相較于線性模型精度卻沒有明顯提高。在實際應用中，采用線性模型來描述陜西省Tm和地表氣象因子的關系更加切合。還有專家學者提出了其他影響因素，文獻[22]探討了溫度遞減率對Tm的影響;文獻[23]認為對流層頂的變化趨勢對Tm存在一定程度的影響;文獻[24]考慮了地形起伏對水汽轉換因子的影響等；文獻[25]對Tm回歸公式進行了驗證和分析。以上眾多專家均得到了諸多有價值的結論。在本文中，考慮到陜西省地形起伏，南北溫差較大，因此選擇與Tm相關性較好的Ts與P，探討與Tm之間的關系。

圖2 Tm與相關氣象因子關系圖Fig.2 The relationship between Tm and related meteorological factors

2.2 陜西省多氣象因子Tm區域化模型建立

利用ECMWF提供的2016—2018年再分析數據結合3個探空站數據進行建模，考慮到選擇較多的氣象因子加入模型對精度并沒有提高，而且增加了模型復雜程度以及實際應用的局限性。因此本文選擇與Tm相關程度較高的地表溫度Ts，地表壓強P兩個氣象因子，對陜西省所有研究格網點和探空站的數據進行多元線性回歸分析。

設多元線性方程

Tm=aTs+bP+c

(12)

則其誤差方程為

(13)

根據最小二乘原理

VTPV=min

(14)

得到不同氣象因子的陜西省整體的回歸模型如表1所示。

表1 陜西省Tm區域化模型

2.3 陜西省單因子Tm區域化模型精化

從上述研究發現，多因子模型可以提升區域建模的精度，但效果并不顯著。同時，增加氣象因子意味著加大實際獲取氣象數據的難度。需針對單氣象因子模型進行了季節周期性改正的研究。改進的單因子Tm模型表達式如下

(15)

Tm與Ts相關性是眾所周知的

(16)

式中，Tm與Ts之間存在較強的相關性，且兩者均呈現出隨季節變化周期性，見圖3(a)、(b)。

所以，在傳統回歸模型中，由于Tm與Ts均呈現出隨季節變化周期性，因此線性公式平滑了大部分周期。但依舊存在著一部分周期導致的誤差并未被消除，模型殘差中依舊存在比較明顯的周期項，如圖4所示。

圖3 Tm-Ts時間序列圖Fig.3 Time series graph

圖4 Tm-Ts模型殘差時間序列圖Fig.4 Model residuals time series graph

Tm-Ts模型的bias隨年積日變化呈現出季節特征，這部分未被消除的周期誤差對模型精度影響較大。本文參考GPT2w[3]采用的顧及年周期和半年周期的三角函數表達式反映Tm的季節變化。在本文中也使用該函數對模型進行修正，以消除模型中仍舊存在的周期性誤差。表達式如下

(17)

式中，DOY為年積日；β1、β2為年周期振幅；β3、β4為半年周期振幅；α1、α2、β5均為常數。

因此，本文利用均勻覆蓋陜西省的19個格網點結合3個探空站的2016—2018年數據根據最小二乘原理建立了顧及周期性改正的陜西省Tm區域化模型如下

(18)

2.4 顧及氣候差異的Tm區域化模型

由于回歸分析的方法要求研究區域的范圍不能過大，否則精度將不能得到保證。而陜西省與其他省份不同，有著極大的自然地域差異。陜西省被北山和秦嶺劃分為三大自然區：北部為陜北黃土高原、中部為關中平原、南部為陜南秦巴山區。復雜多樣的地形地貌以及海拔高度(圖5(b))也決定了陜西多樣的氣候特征：陜北大部地處海拔較高的黃土高原，屬于中溫帶季風氣候、關中為一馬平川的平原，暖溫帶季風氣候、陜南處山巒縱橫的秦巴山區，屬于北亞熱帶季風氣候。其氣候特征差異較大，而回歸模型適合氣候類型簡單的區域，否則會影響模型精度。因為其自身局限性，使用一種回歸模型在如此復雜多變的氣候環境中是不合適的。因此，本文在建模時考慮了陜西省復雜的氣候類型對Tm的影響。

本文以北山-秦嶺為分界線將陜西省劃分為3個氣候區，北部為以黃土高原為主的中溫帶季風氣候區，中部為以關中渭河平原為主的暖溫帶季風氣候區，南部為以秦巴山區為主的北亞熱帶季風氣候區。如圖5(a)所示。

圖5 陜西省氣候類型及其高程信息(DEM)Fig.5 Climate types and digital elevation model (DEM) in Shaanxi

氣候類型對Tm有著很大的影響，文獻[15]對中國區域Tm分氣候區進行回歸分析發現，Tm-Ts模型a、b系數與氣候相關關系明顯，因此在不同氣候類型的區域分類進行建模對于提升模型精度有顯著的作用。本文對處于不同氣候區格網點與探空站的數據進行回歸分析，得到不同氣候區顧及年周期單因子區域模型(表2)。

表2 陜西省不同氣候區回歸模型

通過對比，不同氣候類型地區模型有所差異。這是由于中溫帶季風氣候區(陜北地區)屬半干旱區，大部地處黃土高原，氣候特點為春季氣溫回升相對較快，干燥且溫暖；夏季日照時間充足，大部較為炎熱；秋季溫度下降較快，涼爽且干燥；冬季寒冷干燥，氣溫較低。一年四季干旱少雨，日夜溫差較大，因此Ts與Tm的相關性相對其他氣候區較低。北亞熱帶季風氣候區(陜南地區)屬濕潤區，溫度適中。而暖溫帶季風氣候區(關中地區)則屬半濕潤區，中和了前兩者的特征，四季分明，從模型系數可以很好地看出其不同氣候特征的表現以及過渡。

由陜西省整體DEM(圖5(b))看出，不同氣候區選取的格網點以及探空站緯度，格網點高程差異較大。說明這些點所處的不同氣候區有著極大的氣候差異，這也說明在陜西省顧及氣候差異的建模方法更為合理，可靠。

為了降低實際工程應用中使用該模型的局限性，本文根據建模所利用的探空站以及格網點的空間分布提出應用于陜西省的Tm分段函數模型，在實際應用中，可以根據測站緯度來選擇要使用的模型。模型表達式如下

(19)

3 模型可靠性驗證

本文利用平均偏差(bias)，標準差(STD)和均方根誤差(RMS)來評價建模精度。bias表示模型與真值的偏離程度，即模型預測的Tm與探空數據實測得到的Tm之間的偏差v累加的平均值；STD表示誤差離散的程度；RMS表示模型的穩定性以及可靠性。

(20)

(21)

(22)

3.1 多氣象因子模型可靠性驗證

利用未參與建模的2019年1—12月無線電探空數據對計算結果進行驗證。選擇研究區域內3個探空站Yanan(36.6°N,109.5°E)，Jinghe(34.43°N,108.97°E)，Hanzhong(33.06°N,107.03°E)，分別驗證模型bias、RMS和STD。

由表3可以看出，3個探空站數據的RMS變化趨勢表現出一致性，雙因子模型和單因子模型精度相當，模型STD較穩定且均小于3 K，說明模型可靠性較高。模型整體RMS與STD隨緯度上升而降低，處于陜南地區的Hanzhong(33.06°N,107.03°E)RMS范圍在2.12～2.90 K，多因子建模對精度提升較高；陜北地區的Yanan(36.6°N,109.5°E)RMS范圍在2.81～3.03 K，增加的多氣象因子并無帶來明顯的精度提升。

陜北地區大部地處黃土高原，屬半干旱區，緯度以及海拔相對其他研究區域較高，Ts、P變化幅度較大，Ts與Tm的相關性相對于其他研究區域較高。研究區域內隨緯度變化體現出較大的氣候差別，因此，分氣候區對研究區域進行建模對提高模型精度是必要的。陜西省處于中低緯度地區，將單因子模型與Bevis模型進行比較可以間接說明建模合理性(圖6)。

圖6 區域化Tm-Ts模型殘差與Bevis模型比較Fig.6 The bias of Tm-Ts model comparison with Bevis model

表3 陜西省Tm區域化模型誤差分析

Bevis模型是利用中低緯度的無線電探空數據建立的。從表3可以看出，Bevis模型與本文建立的Tm-Ts模型精度變化表現出一致性，整體精度隨緯度上升而降低。本文得出的Tm-Ts模型與Bevis模型一次項大致相等，但該Tm-Ts模型相較于Bevis模型在常數項有所修正。與探空數據比較， 精度提升幅度0.07～0.57 K不等，說明本文提出的建模方法是正確以及可靠的。同時，本地化的Tm模型很好地修正了Bevis模型的系統偏差，使得區域化Tm模型準確性更高，更適用于陜西省。

3.2 顧及周期性改正的Tm區域化模型可靠性驗證

利用未參與建模的3個無線電探空站2019年1—12月的數據(對一天內兩次采樣取平均值)評估顧及周期性改正的Tm區域化模型精度，見表4、圖7。

表4 顧及周期性改正Tm區域化模型精度

圖7 加周期項前后殘差變化Fig.7 Residual variation of periodic correction

如圖7(b)所示，顧及周期性的陜西省Tm區域化模型雖然同樣呈現出一定的周期性，但相比之前明顯減小。說明在增加了周期項之后，使得殘差的周期特性減弱，殘差隨高程變化特性降低，模型精度變高。由表4可知，精度分別提升17%、10%和21%，提升幅度較為顯著。

3.3 顧及氣候差異Tm模型可靠性驗證

3.3.1 利用無線電探空數據驗證

從表5可以看出，考慮氣候差異對Tm進行建模有著明顯的優點，利用探空數據驗證顧及氣候差異的Tm模型，其RMS明顯小于整體模型。因為陜西省氣候類型復雜，這是其在建立區域化Tm模型需要區別于其他省份的主要特點，同時證明了分氣候區建模的必要性(圖8)。

表5 顧及氣候差異的Tm模型精度

3.3.2 利用ECMWF數據驗證

為了更好地驗證顧及氣候差異的Tm模型在陜西全域的精度，除驗證3個探空站的精度以外，本文利用未參與建模的2019年1—8月ECMWF數據對陜西省所有研究格網點上的氣象數據進行了模型精度驗證，見表6、圖9。

圖8 顧及氣候差異的Tm模型日均殘差變化Fig.8 Daily residual variation of the model

圖9 顧及氣候差異的模型RMS與STDFig.9 STD and RMS of the model in different climatic regions

從表6可以看出，最大RMS為3.67 K，即對應PWV的誤差大約為0.55 mm。考慮區域氣候差異可以在不同氣候類型的地區有效減小誤差，提高模型精度，從圖9(a)、(b)可以看出，顧及氣候差異的Tm模型在整個陜西省都有很高的精度，在陜西省均可以滿足高精度Tm的獲取。

3.4 Tm模型綜合精度評價比較

為了便于GPS氣象學應用，獲得最為適合陜西省的Tm模型，本文將所建立的模型與Bevis模型進行統一模型精度評價，結果見表7。在實際工程應用中，可以根據實際情況選擇合適的模型。

表6 顧及氣候差異的Tm模型精度

表7 模型綜合精度評價

4 結 論

(1) 試驗結果顯示，本文利用ECMWF數據結合無線電探空數據建立的多氣象因子和單氣象因子的陜西省Tm模型。相較于傳統僅使用無線電探空數據進行區域建模的方法，本文方法明顯增加了站點空間分布，提升了數據采樣率以及可靠性，使氣象數據過渡更平滑，建模結果更加合理可靠。

(2) 利用研究區域內未參與建模的3個探空站的數據進行驗證。陜西省區域化單因子模型比Bevis模型整體精度分別提升了2.3%、6.1%和15.4%，而加上周期性改正的Tm區域化模型，精度分別提升17%、10%和21%，提升幅度顯著。這主要得益于加上周期改正Tm模型相較于傳統回歸模型，考慮了季節周期性改正，顯著降低了模型隨年積日變化和高程變化導致的誤差，使得模型精度更高。

(3) 本文提出將陜西省劃分為3個氣候區，在不同氣候區分別建立Tm回歸模型，并與探空數據進行比較，外符合精度范圍為1.47～2.06 K，PWV誤差約為0.22～0.309 mm，相較于Bevis模型精度提升40%左右，效果明顯好于對于研究區域整體建模。這說明建模時考慮不同氣候差異可以有效減小模型誤差，從而進一步提高模型精度。利用未參與建模的ECMWF數據對模型進行精度評估，平均RMS為3.26 K，最大RMS為3.67 K；平均STD為2.69 K，最大STD為3.19 K。模型內外符合精度較高，說明顧及氣候差異的Tm模型在整個陜西省均可以獲取高精度Tm。