如何借助輔助線理解圖形放大與縮小問題

鄧招徒

“圖形的放大與縮小”是學生理解相似圖形的基礎。三角形和多邊形的放大和縮小，常常讓學生感到困難。在教學實踐中，教師可以利用輔助線幫助學生更好地理解這個難點。

一、探尋三角形的放大與縮小

（一）呈現問題

在圖1上畫出將三角形ABC按1∶2縮小后的圖形。

（二）引導交流

1.如何找對應邊的[12]？

學生可能找到AB和AC的中點D和E，連接DE后得到的三角形ADE就是三角形ABC按1∶2縮小后的圖形。（如圖2）

2.你能說明為什么DE是BC的[12]嗎？

學生可能會從對應高的比這一角度進行說明，也可能會從中位線的角度進行說明。

繼續引導：如果按照這樣的思路，只能有這一種畫法嗎？還可以怎么畫？

學生可以通過找另外兩組相鄰邊的中點解決問題（如圖3）。

3.縮小后的圖形面積和原面積有什么關系？得到的三個三角形位置不一樣，都符合要求嗎？

引導學生發現，縮小后的圖形與原圖形面積的比都是1∶4。通過平移，將縮小后的三角形重疊，可以看到三個三角形的形狀和大小其實都是一樣的。

4.還有其他的方法嗎？

呈現第4種方法（如圖4）：找到三條邊的中點連接起來得到三角形DEF，三角形DEF也是將三角形ABC按1∶2縮小后的圖形。

討論：這樣畫可以嗎？引導學生發現三角形DEF和其他三個三角形的相等關系。

（三）延伸拓展

根據剛才研究三角形縮小的過程，想一想：如果將三角形ABC按照2∶1放大，可能有幾種不同的方法？

二、研究多邊形的放大與縮小

（一）呈現問題

畫出將五邊形ABCDE按2∶1放大和按1∶2縮小后的圖形。

（二）引導交流

有了剛才的經驗，學生比較容易發現將五邊形放大最方便的方法是在以點C為頂點引出的四條射線上（如圖5）找到CB、CA、CE和CD2倍長度的點和中點，順次連接得到要求的圖形。

三、拓展延伸

（一）呈現問題

在原圖（如圖6）中分別畫出將五邊形按2：1放大和按1：2縮小后的圖形。

（二）引導交流

在學生嘗試獨立解決問題后，教師組織學生重點交流畫輔助線的方法：從五邊形的某一個頂點出發，連接不相鄰的兩個頂點，作兩條輔助線，然后再找出中點（縮小）或延長1倍（放大）畫出圖形（如圖7）。

通過這樣的操作過程，學生明確了畫放大與縮小圖時，找對應邊其實就是找到對應點，經歷從立到破，又從破到立的過程。學生利用輔助線畫出較為抽象的圖形的同時，在知識遷移、多角度思考問題和空間想象能力等方面都得到了鍛煉。

（浙江省杭州市天長小學???310006）