基于變分模態(tài)分解和高階統(tǒng)計(jì)量的梯級(jí)故障診斷研究

丁國(guó)榮,王文波

(武漢科技大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430065)

0 引言

自動(dòng)扶梯是地鐵車(chē)站內(nèi)必不可少的大型公共交通設(shè)備，已成為了人們生活中廣泛使用的特種設(shè)備之一。自動(dòng)扶梯設(shè)備常年處于工作狀態(tài)，當(dāng)維保人員進(jìn)行日常巡查時(shí)，只能知道當(dāng)前自動(dòng)扶梯的狀態(tài)，對(duì)于此前的情況卻無(wú)法得知，這對(duì)于自動(dòng)扶梯的安全性有很大隱患，一旦發(fā)生故障，小則影響運(yùn)營(yíng)，大則引發(fā)安全事故。自動(dòng)扶梯故障主要有軸承故障、主機(jī)故障、梯級(jí)故障、扶手帶故障以及鏈條故障等。近年來(lái)，隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的快速發(fā)展，可以在特定位置通過(guò)傳感器實(shí)時(shí)采集海量的數(shù)據(jù)，基于海量的數(shù)據(jù)提取故障類(lèi)型特征，通過(guò)提取的故障類(lèi)型特征進(jìn)行故障診斷以及分類(lèi)。

梯級(jí)作為自動(dòng)扶梯的關(guān)鍵部位，其固定螺栓發(fā)生松動(dòng)必然會(huì)導(dǎo)致自動(dòng)扶梯運(yùn)行故障。當(dāng)梯級(jí)固定螺栓發(fā)生松動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)會(huì)表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)性。對(duì)于非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)，需要采用合適的時(shí)頻分析方法來(lái)提取故障特征分量[1-2]。加窗傅里葉變換(short time fourier transform,STFT)和小波變換(wavelet transform，WT)是比較常見(jiàn)的時(shí)頻分析方法，邢蓉等人采用SFFT對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，通過(guò)多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中分析可以有效提升故障的診斷精度[3]。但是在實(shí)際應(yīng)用的其他方面，由于STFT和WT的窗函數(shù)選取對(duì)分析結(jié)果影響較大，在整個(gè)過(guò)程中都不能替換，所以不具備自適應(yīng)性在應(yīng)用中有所限制[4]。Huang 等[5-6]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應(yīng)分解的方法，蘭夏燕等人基于EMD分解對(duì)電梯導(dǎo)靴振動(dòng)信號(hào)故障進(jìn)行特征提取，首先對(duì)突變信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到若干固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)，然后計(jì)算IMF分量的Hilbert邊際譜，最后獲得電梯導(dǎo)靴故障的特征頻率信息[7]。但是該方法存在端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊等問(wèn)題。針對(duì)EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu 等[8]提出的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD )可在一定程度上改善模態(tài)混疊現(xiàn)象，高立龍等人使用改進(jìn)的EEMD方法對(duì)液壓系統(tǒng)突然換向引起的沖擊振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，通過(guò)選取代表信號(hào)特征的IMF分量，可以為智能診斷提供依據(jù)[9]。由于本身算法遞歸迭代的局限性，仍然存在一定的分解誤差。局部均值分解(local mean decomposition,LMD)是由Jonathan S.Smith 等[10]學(xué)者提出的一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，但是該方法存在由解調(diào)而引起的信號(hào)突變問(wèn)題[11]。

鑒于EMD、EEMD和LMD方法自身的局限性，很多學(xué)者提出了針對(duì)性的優(yōu)化和改進(jìn)策略。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)是Dragomiretskiy等[12]人提出的一種新的自適應(yīng)信號(hào)分解方法，該方法通過(guò)循環(huán)迭代求解約束變分方程的最優(yōu)解來(lái)確定IMF分量，實(shí)現(xiàn)信號(hào)各個(gè)頻率分量的分離。與上述幾種方法相比，VMD不僅具有扎實(shí)的理論依據(jù)，而且對(duì)于噪聲也不敏感。

近年來(lái)，在故障診斷領(lǐng)域，白堂博等人基于VMD和奇異值分解(singular value decomposition,SVD)提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的早期微弱信號(hào)，該方法可以有效地提取故障信號(hào)的周期成分，去除噪聲干擾，具有很好的微弱特征提取能力，可大幅度提高故障診斷的準(zhǔn)確性[13]。李余興等人提出一種基于VMD分解、中心頻率、復(fù)雜度特征和支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)的艦船輻射噪聲特征提取及分類(lèi)識(shí)別方法，通過(guò)提取能量最大的IMF中心頻率和排列熵作為特征參數(shù)，并利用SVM對(duì)四類(lèi)艦船信號(hào)樣本進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。與已有方法對(duì)比，提高了識(shí)別率[14]。羅小燕等人提出一種基于VMD和SVD的聯(lián)合降噪方法，試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠去除磨機(jī)筒體信號(hào)中的噪聲，提高了信號(hào)后續(xù)分析處理的可靠性[15]。李亞蘭等人提出一種VMD和特征融合相結(jié)合的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別方法，對(duì)提取的IMF分量提取排列熵和樣本熵特征進(jìn)行特征融合構(gòu)成6維特征向量，最后用SVM對(duì)輻射源信號(hào)進(jìn)行識(shí)別[16]。張建財(cái)?shù)热颂岢龌赩MD和多尺度排列熵的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，并采用經(jīng)粒子群算法優(yōu)化的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型進(jìn)行故障類(lèi)型識(shí)別[17]。唐貴基等人通過(guò)分析VMD分解中的懲罰因子及分量個(gè)數(shù)的設(shè)置對(duì)VMD方法濾波特性的影響，能夠有效區(qū)分軸承早期故障信號(hào)中的微弱特征信息，實(shí)現(xiàn)故障類(lèi)型的準(zhǔn)確判別[18]。

近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的高階統(tǒng)計(jì)量(higher order statistics，HOS)的理論和方法，為非高斯噪聲的處理提供了強(qiáng)有力的手段，已經(jīng)成為現(xiàn)代信號(hào)處理的核心內(nèi)容之一。祁廣云等人針對(duì)剩余電流保護(hù)技術(shù)中生物觸電支路的觸電電流具有復(fù)雜性及多樣性的問(wèn)題，應(yīng)用HOS與STFT相結(jié)合的方法，分析了剩余電流及觸電電流特征量的變化規(guī)律[19]。馮正權(quán)等人探討了高階統(tǒng)計(jì)量在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中的應(yīng)用，得出高階統(tǒng)計(jì)量不僅包含原始信號(hào)的幅度信息，還包括其相位信息，能解決非高斯、非線(xiàn)性問(wèn)題，在理論上可以完全抑制高斯有色噪聲的影響，是一種分析具有非線(xiàn)性特征信號(hào)的理想工具[20]。

鑒于VMD方法在諸多領(lǐng)域所呈現(xiàn)出的優(yōu)異特性，本文將其引入到自動(dòng)扶梯故障診斷，用于分解梯級(jí)固定螺栓的振動(dòng)信號(hào)。結(jié)合高階統(tǒng)計(jì)量(三階累積量)提取振動(dòng)信號(hào)的特征，作為隨機(jī)森林(random forest,RF)分類(lèi)模型的輸入特征參數(shù)，RF的目標(biāo)輸出參數(shù)為固定螺栓的3種不同狀態(tài)，本文所提出的方法成功地將梯級(jí)固定螺栓正常、松動(dòng)一圈和松動(dòng)三圈的信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，提取的三類(lèi)信號(hào)的特征非常明顯，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)扶梯梯級(jí)故障診斷。

1 研究方法的基本原理

1.1 VMD分解

VMD算法是Dragomiretskiy等人在2014年提出的一種新的自適應(yīng)信號(hào)分解方法，主要目的是將信號(hào)f分解成K個(gè)IMF分量μk(t)，每個(gè)IMF分量可以看作是存在不同中心頻率的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào):

μk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

式(1)中，Ak(t)為瞬時(shí)幅值，φk(t)的一階導(dǎo)數(shù)為瞬時(shí)頻率。每個(gè)IMF分量集中分布在中心頻率附近，通過(guò)迭代求解變分模態(tài)方程的最優(yōu)解來(lái)確定每個(gè)IMF分量的頻率中心和帶寬，實(shí)現(xiàn)信號(hào)各個(gè)IMF分量的有效分離。VMD分解構(gòu)造受約束的變分模型為：

(2)

(3)

式(2)、(3)中，{μk}={μ1,μ2,…,μK}表示分解得到的K個(gè)IMF分量，{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}各分量的頻率中心，K表示IMF分量的數(shù)量，f為原始輸入信號(hào)。

為了求解該約束變分問(wèn)題，引入二次懲罰因子α和Lagrange 算子λ(t)以消除其約束條件，進(jìn)一步求出受約束的變分模型的最優(yōu)解。構(gòu)造的Lagrange 方程為：

L({μk},{ωk},λ)=

(4)

VMD的算法流程如下：

2)n←n+1，并根據(jù)式( 4) 更新uk和ωk；

3) 更新λ:

(5)

1.2 奇異值分解的原理

在信號(hào)處理過(guò)程中，奇異值分解可用來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪濾波、特征提取和弱信號(hào)分離。在奇異值理論中，任何一個(gè)矩陣A∈Rm×n，必然存在正交矩陣U,V使得:

(6)

式(6)中，U和V是m×m階和n×n階正交矩陣，S=[diag[σ1,σ2,…,σq],0],其對(duì)角元素為A的奇異值，并按降序排列[18-19]。

一般測(cè)量的原始信號(hào)x(t)通常由兩部分組成：真實(shí)信號(hào)s(t)和噪聲信號(hào)n(t)，并且真實(shí)信號(hào)和噪聲信號(hào)互不相關(guān)。將原始信號(hào)構(gòu)造成矩陣M后，再將矩陣M進(jìn)行奇異值分解，其中較大的奇異值對(duì)應(yīng)于真實(shí)信號(hào)，較小的奇異值對(duì)應(yīng)于噪聲信號(hào)的重構(gòu)[20]。

將噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異值置為0后，通過(guò)SVD逆重構(gòu)信號(hào)，以獲得降噪后的新信號(hào)。

1.3 高階統(tǒng)計(jì)量

高階統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)過(guò)程的新的數(shù)字特征，通常指階數(shù)大于二階的統(tǒng)計(jì)量。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，對(duì)正態(tài)分布的隨機(jī)變量可以用一階、二階統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示其統(tǒng)計(jì)特征，對(duì)于不服從高斯分布的隨機(jī)變量，一階和二階統(tǒng)計(jì)量無(wú)法完備表示包含的信息。由于高階統(tǒng)計(jì)量不僅包含原始信號(hào)的幅度信息，還包含其相位信息，能解決非高斯、非線(xiàn)性問(wèn)題[21-23]。因此在實(shí)際生活中廣泛應(yīng)用。

給定一組n維隨機(jī)變量(x1,x2,…,xn)，其概率密度函數(shù)為f(x1,x2,…,xn)，則其第一聯(lián)合特征函數(shù)為：

(7)

第二聯(lián)合特征函數(shù)為第一聯(lián)合特征函數(shù)的對(duì)數(shù):

Ψ(ω1,ω2,…,ωn)=ln(Φ(ω1,ω2,…,ωn))

(8)

如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則第一聯(lián)合特征函數(shù)為各變量第一特征函數(shù)之積，第二聯(lián)合特征函數(shù)為各變量第二特征函數(shù)之和。

設(shè){x(n)}為零均值的k階平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則該過(guò)程的k階矩mkx(τ1,τ2,…,τk-1)定義為:

mkx(τ1,τ2,…,τk-1)=Mon(x(n),…,x(n+τk-1))

(9)

K階累積量ckx(τ1,τ2,…,τk-1)定義為:

ckx(τ1,τ2,…,τk-1)=Cum(x(n),…,x(n+τk-1))

(10)

式(9)、(10)中，Mon(·),Cum(·)為k元變量的矩和累積量。

對(duì)于絕對(duì)可和的高階累積量ckx(τ1,τ2,…,τk-1)，即滿(mǎn)足：

(11)

則k階累積譜為k階累積量的(k-1)維傅里葉變換：

(12)

高階統(tǒng)計(jì)量不僅包含原始信號(hào)的幅度信息，還包含其相位信息，能解決非高斯、非線(xiàn)性問(wèn)題[24-26]。

1.4 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林是一種組成式的有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，在隨機(jī)森林的算法中，同時(shí)生成多個(gè)預(yù)測(cè)模型，并將模型的結(jié)果匯總以提升分類(lèi)準(zhǔn)確率。

隨機(jī)森林的算法涉及到兩部分的隨機(jī)抽樣，分別是對(duì)樣本單元抽樣和對(duì)變量因子抽樣，以此來(lái)生成大量決策樹(shù)。對(duì)每一個(gè)樣本單元來(lái)說(shuō)，所有決策樹(shù)依次對(duì)該樣本單元進(jìn)行分類(lèi)，所有決策樹(shù)預(yù)測(cè)類(lèi)別中的眾數(shù)即為隨機(jī)森林所預(yù)測(cè)的這一樣本單元的類(lèi)別。圖1為隨機(jī)森林分類(lèi)的流程圖。

圖1 隨機(jī)森林分類(lèi)流程圖

2 基于VMD-HOS的故障診斷模型

2.1 算法流程

基于VMD和HOS的梯級(jí)振動(dòng)信號(hào)特征提取和分類(lèi)識(shí)別步驟如下：

1)獲取三類(lèi)梯級(jí)固定螺栓振動(dòng)信號(hào)，設(shè)置VMD分解的參數(shù)；

2)對(duì)三類(lèi)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到一組IMF分量，并且選出最優(yōu)的主IMF分量；

3)對(duì)主IMF分量進(jìn)行SVD降噪，重組得到去噪后的主IMF分量；

4)用高階統(tǒng)計(jì)量對(duì)去噪后的主IMF分量進(jìn)行故障特征提取；

5)采用隨機(jī)森林算法對(duì)三類(lèi)振動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別分析，得出故障診斷分類(lèi)結(jié)果。

圖2 本文算法流程圖

2.2 主IMF分量選取

根據(jù)文獻(xiàn)[27]中的方法選取主IMF分量來(lái)進(jìn)行特征提取。如果目標(biāo)信號(hào)共分解為M階模態(tài)，第m階模態(tài)共有N個(gè)采樣點(diǎn)，第n個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)頻率為fmn，瞬時(shí)振幅為bmn,則第m階模態(tài)的第n個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)強(qiáng)度為：

(13)

原始信號(hào)的第m階固有模態(tài)函數(shù)的中心頻率為:

(14)

原始信號(hào)第m階固有模態(tài)函數(shù)的平均強(qiáng)度為：

(15)

定義平均強(qiáng)度最大的那一階IMF分量為主IMF分量，即：

(16)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，采用振動(dòng)傳感器(圖3所示)采集自動(dòng)扶梯梯級(jí)的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為2 000 Hz，通過(guò)吸鐵石安裝在自動(dòng)扶梯梯級(jí)固定螺栓的位置。分別采集梯級(jí)固定螺栓正常、松動(dòng)一圈和松動(dòng)三圈的信號(hào)，截取一部分信號(hào)如圖4所示。

圖3 振動(dòng)傳感器示意圖

圖4 梯級(jí)振動(dòng)原始信號(hào)

3.2 故障特征提取

根據(jù)之前的介紹，首先對(duì)3種不同類(lèi)型的梯級(jí)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，其中：VMD分解層數(shù)為5層，二次懲罰因子α=2 000，得到的各階IMF分量如圖5所示。

(a)正常振動(dòng)信號(hào)

通過(guò)式(15)來(lái)確定平均強(qiáng)度最大的IMF分量，對(duì)確定的主IMF分量進(jìn)行SVD分解重構(gòu)降噪，得到的信號(hào)如圖6所示。

圖6 三類(lèi)去噪后的主IMF分量

高階累積量不僅可以自動(dòng)抑制高斯噪聲的影響，而且也能抑制對(duì)稱(chēng)分布噪聲的影響，所以在信號(hào)檢測(cè)以及目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別等領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用。本文采用三階累積量對(duì)去噪后的主IMF分量來(lái)進(jìn)行特征提取。

為了說(shuō)明本文所提出方法提取特征的有效性，這里選用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)、平穩(wěn)小波變換(Stationary Wavelet Transform,SWT)以及直接用原始信號(hào)來(lái)做對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中CEEMD的分解層數(shù)為5層，SWT的分解層數(shù)為3層，小波基選用“db8”。4種方法提取的特征如圖7所示。

從圖7中可以看出，本文方法提取的特征要明顯優(yōu)于前面3種方法，提取的3種類(lèi)別梯級(jí)振動(dòng)信號(hào)的特征很明顯，可以診斷出梯級(jí)故障，CEEMD和SWT在一定程度上都出現(xiàn)混疊，提取的特征不明顯。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，基于采集到的信號(hào)構(gòu)造訓(xùn)練集和測(cè)試集來(lái)驗(yàn)證，然后用隨機(jī)森林分類(lèi)器來(lái)驗(yàn)證準(zhǔn)確率。對(duì)于本文的分類(lèi)預(yù)測(cè)精度，采用準(zhǔn)確率(ACC)、靈敏度(Se)、特異性(Sp)、正例命中率(TPR)和負(fù)例命中率(TNR)5個(gè)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)估，各個(gè)指標(biāo)的定義如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中：TP為分類(lèi)正確的正常信號(hào)數(shù)目，TN為分類(lèi)正確的有故障的信號(hào)數(shù)目，F(xiàn)P為分類(lèi)錯(cuò)誤的正常信號(hào)數(shù)目，F(xiàn)N為分類(lèi)錯(cuò)誤的有故障的信號(hào)數(shù)目。

(a)原始信號(hào)提取的特征

從表1中可以看出本文所提出方法的準(zhǔn)確率、靈敏度以及特異性均優(yōu)于其他幾種方法，梯級(jí)振動(dòng)信號(hào)的特征提取的比較明顯，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)扶梯梯級(jí)振動(dòng)的故障診斷分類(lèi)。由于VMD分解求解的原因，本文方法所用的時(shí)間較長(zhǎng)一點(diǎn)。

表1 4種方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將VMD算法引入自動(dòng)扶梯梯級(jí)故障診斷分析中，并結(jié)合SVD去噪和RF算法提出一種自動(dòng)扶梯信號(hào)特征提取及分類(lèi)識(shí)別方法。首先將3種不同故障類(lèi)型的信號(hào)進(jìn)行VMD分解得到主IMF分量，然后對(duì)主IMF分量進(jìn)行SVD降噪得到新的重構(gòu)信號(hào)。對(duì)新的重構(gòu)信號(hào)用高階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行特征提取，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效提取自動(dòng)扶梯梯級(jí)故障，實(shí)現(xiàn)故障診斷與分類(lèi)。