高精度熱電偶測溫電路設計與分析

常廣暉，常書平，張亞超

(1.海軍工程大學 動力工程學院，武漢 4300332.中國人民解放軍63983部隊，江蘇 無錫 214035)

0 引言

在艦船動力裝置領域，溫度是需要實時監測的重要參數之一。機艙中高溫區的溫度測量全部是通過熱電偶來完成，比如柴油機的排氣溫度、燃氣輪機的渦輪燃氣溫度等，這些溫度參數不僅反映了推進主機的運行工作狀態，還是判斷其健康程度的重要依據，對于其測量精度有很高的要求。近年來隨著嵌入式MCU和ADC芯片技術的進步，很多學者對于提高測量精度進行了研究，提出了新的設計方案。王安敏[1]等利用ADS1148芯片為核心，通過分段線性擬合，LM35溫度傳感器進行冷端補償，設計一種在-50～500 ℃范圍內測量誤差為±0.1 ℃的基于K型熱電偶的測溫裝置；陳名寶[2]從熱電偶測溫模塊性能指標出發，用ADS1232芯片設計出精度高、抗干擾能力強的測溫電路；曾小信[3]等分析了影響熱電偶信號采集精度的因素，并進行優化處理從而提升了測溫精度；孫延嶺[4]等提出一種基于CS5524的熱電偶溫度測量軟硬件設計方案。

各學者對于高精度熱電偶測溫問題都進行了深入的研究，各自提出了針對不同應用場合的設計方案，但是對于影響熱電偶測量精度的因素缺乏更為深入的分析，缺少各因素對于精度影響的定量比較，具有一定的局限性。本文針對以上問題，采用STM32F103和AD7793設計了一種高精度熱電偶測溫電路，結合該方案，在深入分析影響測溫精度的因素基礎上給出了各因素的誤差計算公式，并提出一種等精度最小二乘擬合校正法大大減小了熱電偶非線性校正誤差。

1 熱電偶測溫電路設計及誤差影響因素

1.1 熱電偶測溫原理

熱電偶是由兩種不同金屬A、B構成的簡單溫度測量裝置，如圖1所示。兩種金屬焊接在一起構成溫度結，由于塞貝克效應，當兩端存在溫度梯度時，另一端未連接的差分結上將呈現熱電動勢，熱電動勢與金屬類型和溫度梯度相關。根據中間導體定律在熱電偶差分結接入電位計，只要電位計與連接電偶處接點溫度相等，就不會影響差分結原來的熱電勢。熱電偶溫度較高的一端為熱端T1，溫度較低的一端為冷端T0，由中間溫度定律可得下式：

圖1 熱電偶測溫原理

EAB(T1,0)=EAB(T1,T0)+EAB(T0,0)

(1)

國標和IEC給出了T0=0 ℃條件下根據熱電動勢與溫度的函數關系制成熱電偶分度表，工業實際測溫中，冷端溫度T0往往不為0 ℃，通常利用另一絕對溫度傳感器(RTD、硅傳感器等)測量T0，并進行冷端補償，即查分度表得EAB(T0,0)，與測量到的熱電偶熱電動勢EAB(T1,T0)疊加，最后根據EAB(T1,0)分度表求被測溫度T1。常見熱電偶類型(J、K、E和S)如表1所示。

表1 常見的熱電偶類型

1.2 熱電偶測溫電路設計及誤差影響因素

根據熱電偶測溫原理設計的多通道高精度熱電偶測溫電路如圖2所示，電路主要包括：通道防護、多路轉換開關、斷線檢測、AD轉換、冷端補償、MCU控制器等。ADC選用AD7793，它是一款低功耗、低噪聲24位∑-ΔADC，內置可編程增益放大器(PGA)，無需外部精密放大器，可以直接輸入來自熱電偶的微伏級電壓信號。冷端溫度利用AD7793第二通道對RTD進行測量。MCU選用32位STM32F103單片機實現冷端補償和分度表非線性補償運算。

圖2 熱電偶測溫電路

熱電偶在正常使用時，測溫誤差主要來源于熱電偶本身誤差和測溫電路誤差，忽略熱電偶本身誤差，從設計的測溫電路來看，測溫誤差δT主要受到輸入通道誤差(包括ADC轉換)δTtc、冷端補償誤差δTcj、分度表非線性校正誤差δTrt的影響，測溫總誤差為:

δT=δTtc+δTcj+δTrt

(2)

為了提高測溫精度，就應該從輸入通道、冷端補償以及分度表非線性補償入手，優化設計改進補償算法從而減少誤差。

2 輸入通道電路設計及分析

2.1 防護電路設計

在工業現場復雜環境下熱電偶信號輸入通道容易耦合電磁干擾信號，高頻噪聲會輸導致PGA內部直流失調，引起信號放大誤差，為了減少或消除這些誤差，在輸入通道前端增加如圖3所示的RFI濾波器，來滿足電磁兼容性要求。RFI濾波器的共模帶寬BCM和差模帶寬BDM可以由式(3)來計算。

圖3 防護級電路

(3)

整體濾波器帶寬應至少為輸入信號帶寬的100倍，按圖2元件參數設計BCM=15.915 kHz，BDM=757.89 Hz，可以滿足不大于7.57 Hz通道帶寬的要求，適應于工業測溫要求。

同時為了消除復雜工業環境下靜電和浪涌的干擾，輸入通道還增加了TVS管(瞬態電壓抑制二極管)。本電路選擇TVS 型號為PESD1CAN，它能顯著提高系統的靜電、浪涌抗干擾能力。

2.2 斷線檢測電路設計

為了方便故障排查，增加測溫電路斷線檢測功能，如圖2所示熱電偶信號輸入通道通過兩個10 M電阻分別上拉或下拉到電源的正極和負極，當熱電偶發生斷線故障時，后端ADC輸入電壓為3.3 V遠超熱電偶信號范圍，從而可以實現斷線檢測。

2.3 ADC選型及誤差分析

工業控制中溫度變化通常是低速的，因此窄帶ADC比較適合，同時高精度測溫又要求ADC必須具有高分辨率。窄帶與高分辨率，使得∑-ΔADC成為高精度溫度測量的理想選擇，目前很多∑-ΔADC普遍內置PGA，輸出數據速率可調。為了提高溫度測量精度，關鍵是要設置合理的PGA增益和輸出數據速率。由于ADC內部電路的熱噪聲和量化噪聲會影響溫度測量精度，應選擇ADC的無噪聲分辨率來計算溫度分辨率。PGA增益選擇應滿足(4)式要求：

(4)

式中，Vref為ADC參考電壓，Vtmax為測量范圍的熱電偶最大電壓，G為PGA增益。

通過應用場合溫度測量快速性要求，選擇數據輸出率，根據數據輸出率和PGA增益，可通過ADC產品手冊得到無噪聲分辨率，根據下式計算溫度分辨率：

(5)

式中，Tcmax為測量范圍內的熱電偶最大溫度，Tcmin為測量范圍內的熱電偶最小溫度，Vtmin為測量范圍的熱電偶最小電壓，nfr為ADC無噪聲分辨率

以發動機排氣溫度測量為例，要求測溫范圍為0～1 000 ℃，選用K型熱電偶進行測量。AD7793選用內置低溫漂基準電壓1.17 V，輸出數據速率選用8.33 Hz，查K型熱電偶分度表，1 000 ℃時熱電偶電壓為41.276 mV，則由公式(4)可知增益應設為16，根據產品手冊可知此時ADC無噪聲分辨率為17.5，由公式(5)算得溫度分辨率為0.009 6 ℃，即測溫電路輸入通道引起的測溫誤差δTtc為0.009 6 ℃。

3 冷端補償電路設計及誤差分析

顯然，冷端溫度的精度會影響到熱電偶的測量精度，若冷端溫度測量誤差較大，會造成熱電偶的測量溫度值誤差較大。冷端溫度補償目前常用的方法有以下3種。

3.1 電橋補償法

將補償電橋串聯在熱電偶測量回路中，當冷端溫度變化時，感溫電阻隨溫度改變，破壞了電橋平衡，會產生不平衡電壓，此電壓則與熱電勢相疊加，產生補償作用，此方法只能部分補償，而且所有冷端補償電橋只能與相應型號的熱電偶及所規定的溫度范圍內配套使用，使用存在很大的局限性。

3.2 溫度集成芯片法

溫度集成芯片通常產生與溫度成一定關系的電流或電壓或者通過串行數字將溫度直接輸出：比如LM35溫度傳感器芯片輸出的電壓與環境溫度呈線性度，在-50 ℃～150 ℃范圍內溫度每升高1 ℃則LM35相應的輸出電壓增加10 mV；測溫芯片TMP124AID可以通過串行數據直接輸出溫度值，其精度可以達到±0.5 ℃，此種方式缺點是精度較差，受芯片初始精度的影響。

3.3 溫度直接測量法

溫度直接測量法，通常采用一定數值的電流激勵熱電阻或熱敏電阻直接測溫，同時讓該電流同時流經外部精密電阻為ADC產生基準電壓，構成熱電阻比率式測量方式，溫度測量精度高，同時激勵電流值的偏差不會影響溫度測量精度，圖2設計電路采用該方法通過ADC7793第2通道直接測量冷端溫度。由圖1所示的冷端補償電路中，熱電阻阻值Rrtd的計算公式為：

(6)

式中,CODE為ADC的輸出碼，Rref為基準精密電阻。

根據式(6)以及熱電阻特性，可得冷端溫度分辨率：

(7)

式中，Trmax為冷端最大溫度，Trmin為冷端最小溫度，Rrmax為冷端溫度范圍RTD最大阻值，Rrmin為冷端溫度范圍RTD最小阻值。

一般工業環境中，假設冷端溫度范圍為0～40 ℃，AD7793第二通道增益設為1，數據輸出速率設為4.17 Hz，此時ADC無噪聲分辨率為20.5，熱電阻選用PT100，根據式(7)可算得冷端溫度分辨率為0.003 6 ℃。

根據PT100分度表，采用最小二乘擬合該區間內阻值與溫度的關系為T*=0.025 7R-257.341 8，經計算最大溫度擬合誤差為0.0318 ℃，由此可得冷端補償誤差：

δTcj=0.003 6+0.031 8=0.035 4 ℃

4 熱電偶非線性校正及改進

4.1 通用的非線性校正方法

熱電偶分度表不是線性的，在很窄的溫度范圍內非常接近線性。但是，在更寬的溫度范圍內，則呈現出非線性，為了提高溫度測量的精度必須使用一個線性化程序處理，目前在工業測量中通常的做法是在查表法的基礎上通過區間線性插值法來實現。可以根據嵌入式MCU的運算速度和儲存能力選擇不同大小的區間，具體算法如下：

T*=Til+ki(Vt-Vil)

(8)

式中,T*為溫度校正值，Til為區間左端點溫度，ki為區間斜率，Vt為冷端補償后的熱電勢，Vil為區間左端點熱電勢。區間斜率則為區間溫度差與區間熱電勢差的比值。

從式(8)可以看出將分度表劃分的區間越小則測量精度越高，但同時也會增加計算負擔。

4.2 非線性校正方法的改進方法

上述非線性校正方法在使用一般采用等間隔劃分區間，通過分析計算，在每個區間溫度校正精度是不同的。在高精度測量時，區間要劃分的很小，大大增加了MCU的計算負荷，針對以上問題，提出一種等精度最小二乘擬合的校正方法進行改進。等精度最小二乘擬合法是以等精度作為區間劃分的原則，保證在每個區間校正精度相同，區間內采用最小二乘擬合對溫度進行校正。

使用等精度最小二乘擬合法進行校正，首先設定溫度校正精度的目標值δ，在溫度測量范圍內0～1 000 ℃內，第一個區間設為[0，1]，然后通過最小二乘擬合出其區間內V～T直線關系T*=V*k11+k12，然后通過該計算公式計算校正溫度值T*，如區間內最大誤差max|T*-T|不超過δ，則不斷增加區間范圍，重復以上計算得到校正精度δ下的最大區間[0,T1]，下一次以T1為區間起點用同樣方法得到等精度區間[T1,T2]，直到找到最后一個區間[Tn-1,1000]，并記錄每個區間對應的ki1、ki2常數。

4.3 校正誤差分析

為了驗證改進算法的有效性，定義每個區間內的校正誤差為δ=abs(T*-T)，當δ分別為0.1、0.2、0.3、0.4時，通過以上等精度最小二乘擬合法進行區間劃分，并求得每個區間的擬合系數ki1、ki2，結果如表2所示。

表2 等精度最小二乘法區間劃分及擬合系數

以δ=0.1為例，在劃分的14個溫度區間內，分別用最小二乘擬合和插值法計算校正溫度誤差，得到的校正誤差曲線如圖4所示。從圖中可以看出，最小二乘擬合法在每個溫度區間內校正誤差都小于0.1，經計算其平均校正誤差為0.032 6。采用插值法計算其最大誤差高達0.164 2，平均校正誤差0.084 8。上述區間的劃分是在等精度的前提下，采用最小二乘擬合法進行劃分的結果，考慮到區間劃分對于插值法的不利性，進一步采用上述等精度思想改用插值法來劃分溫度區間，在劃分的區間通過斜率外推得到V～T直線關系T*=V*ki+Vi，其中ki為區間斜率，Vi為區間初值。不同δ取值下的區間劃分結果如表3所示。

表3 等精度插值法區間劃分及擬合系數

圖4 矯正誤差曲線

以δ=0.1為例，在劃分的17個溫度區間內，分別用插值法和最小二乘擬合計算校正溫度誤差，得到的校正誤差曲線如圖5所示。從圖中可以看出，插值法在每個溫度區間內校正誤差都小于0.1，經計算其平均校正誤差為0.061 3。而在同樣的區間內采用最小二乘擬合法計算其最大誤差僅為0.075 8，平均校正誤差為0.022 5。

圖5 校正誤差曲線

通過以上對比分析結果可知，采用等精度最小二乘擬合法溫度區間劃分段數較少，降低了分度表對MCU存儲空間需求，因為在每一區間最小二乘法擬合法和插值法每次計算都需要一次乘法和一個加法運算，在不增加計算量的前提下最小二乘法擬合法的平均校正誤差大大降低僅為插值法的38.44%。

采用等精度最小二乘擬合法，使得分度表非線性校正誤差δTrt在全部測量范圍內相同，δTrt為0.1 ℃時需按表2劃分為14個區間，繼續細分區間可進一步提高校正精度。

5 結束語

本文設計了一種可應用于復雜工業環境的高精度熱電偶溫度測量電路，分析了影響溫度測量精度的3個主要因素，輸入通道誤差、冷端補償誤差和分度表非線性校正誤差，并給出前兩種誤差的具體計算公式，應用該測量電路在0～1 000 ℃的測溫范圍內，輸入通道誤差和冷端補償誤差兩項之和不超過0.045 ℃。經定量分析發現，輸入通道誤差、冷端補償誤差相對分度表非線性校正誤差對熱電偶溫度測量精度影響較小，提高測量精度重點應減少分度表非線性校正誤差。針對通用分度表非線性校正方法計算量大精度低的缺點，提出一種等精度最小二乘擬合法，通過和原插值法對比分析發現在不增加計算量的前提下大大提高了校正精度，僅將測溫范圍劃分為14個溫度區間內就可將校正誤差減小到0.1 ℃。進一步細分溫度校正區間可以取得更高的測量精度。該熱電偶溫度測量電路精度高、抗干擾能力強同時具備斷線檢測功能適用于各類工業應用場合。