高級(jí)模糊Petri網(wǎng)理論及其應(yīng)用研究

摘? 要：為了提高不確定性離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的運(yùn)行性能，本文結(jié)合時(shí)間Petri網(wǎng)及模糊集理論，建立了新型的高級(jí)模糊Petri網(wǎng)模型，并給出系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)則的動(dòng)態(tài)算法，繪制清晰的流程圖。通過模擬離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的運(yùn)行過程，不僅獲得了整個(gè)動(dòng)態(tài)過程的具體數(shù)據(jù)，還能統(tǒng)計(jì)出整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)離散事件系統(tǒng)運(yùn)行過程的監(jiān)督、控制和調(diào)整功能。

關(guān)鍵詞：離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng);模糊Petri網(wǎng);時(shí)間Petri網(wǎng)

分類號(hào)：TP393? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：2096-4706（2021）18-0120-04

Abstract： In order to improve the operation performance of uncertain discrete event dynamic system， a new advanced fuzzy Petri network model is established based on time Petri network and fuzzy set theory， and the dynamic algorithm of system operation rules is given， and a clear flow chart is drawn. By simulating the operation process of the discrete event dynamic system， not only the specific data of the whole dynamic process is obtained， but also the operation time of the whole system is counted， so as to achieve the function of monitoring， controlling and adjusting the operation process of the discrete event system.

Keywords： discrete event dynamic system; fuzzy Petri network; time Petri network

0? 引? 言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，通信系統(tǒng)、機(jī)械制造系統(tǒng)、過程控制系統(tǒng)等現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)的復(fù)雜性逐漸增強(qiáng)，為了選擇最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，需要對(duì)這些系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行進(jìn)行建模和分析，但是問題的關(guān)鍵在于建模過程可能會(huì)增加開發(fā)時(shí)間和成本，也可能會(huì)影響到運(yùn)行效率。1962年德國科學(xué)家Carl Adam Petri在其博士論文“Kommunicakion mit Automaten”中首先提出Petri網(wǎng)，Petri網(wǎng)作為一種圖形工具，具有直觀的圖形表示，與流程圖、結(jié)構(gòu)圖和網(wǎng)類似，Petri網(wǎng)中還加入了標(biāo)識(shí)，可以更好地模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行和并發(fā)活動(dòng)。Petri網(wǎng)可以對(duì)具有同步、異步、并發(fā)、并行、沖突、共享等特點(diǎn)的系統(tǒng)，即離散事件系統(tǒng)進(jìn)行行之有效的建模和分析。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，Petri網(wǎng)不僅已形成一門系統(tǒng)、獨(dú)立的學(xué)科，而且已在機(jī)械設(shè)計(jì)與制造系統(tǒng)、離散事件系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)、自動(dòng)化科學(xué)技術(shù)等很多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

然而，想要精確地獲取現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)據(jù)往往是比較困難的，并且在現(xiàn)實(shí)世界中，通常是在信息不完善、不確定的情況下進(jìn)行思考和求解問題的。而Petri網(wǎng)則無法表示不精確、不完全或者模糊的信息。于是，Looney和Shyi Ming Chen將模糊產(chǎn)生式規(guī)則引入Petri網(wǎng)中，把模糊集理論和基本Petri網(wǎng)結(jié)合起來形成新的模型，即模糊Petri網(wǎng)（FPN）模型，定義了模糊Petri網(wǎng)的相關(guān)運(yùn)行，用于基于模糊規(guī)則系統(tǒng)的模糊推理。由于模糊Petri網(wǎng)的圖形和結(jié)構(gòu)表示，具有解決并發(fā)、同步的處理能力，因此模糊Petri網(wǎng)被廣泛地應(yīng)用于實(shí)際應(yīng)用的推理當(dāng)中。

模糊Petri網(wǎng)是模糊知識(shí)表達(dá)與Petri網(wǎng)的結(jié)合，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到人工智能、知識(shí)推理，故障診斷等領(lǐng)域。目前主要是描述模糊Petri網(wǎng)的正向或反向推理算法，有基于Petri網(wǎng)的圖形描述的推理算法，還有基于Petri網(wǎng)的數(shù)學(xué)表示的形式化推理算法。文獻(xiàn)[8，9]便是充分利用了Petri網(wǎng)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和處理同步、并發(fā)的能力，利用代數(shù)矩陣算式等一系列代數(shù)方程，提出了形式化的推理算法。這種算法清晰簡單，易于理解，而且計(jì)算機(jī)操作方便，極大地提高了算法的運(yùn)行效率。目前存在的模糊Petri網(wǎng)基本上都是基于推理模式的，由于實(shí)際應(yīng)用的需要，模糊Petri網(wǎng)在發(fā)展中相繼出現(xiàn)了加權(quán)模糊Petri網(wǎng)、著色模糊Petri網(wǎng)、自適應(yīng)模糊Petri網(wǎng)等高級(jí)形式，得益于這些理論上的深入與提高，模糊Petri網(wǎng)應(yīng)用的深度與廣度也在不斷地發(fā)展。運(yùn)用模糊Petri網(wǎng)的基本出發(fā)點(diǎn)是基于其知識(shí)表達(dá)和邏輯推理能力，其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括：知識(shí)的表達(dá)和獲取、故障診斷;系統(tǒng)、過程與產(chǎn)品質(zhì)量等的建模;系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià);決策與協(xié)調(diào)，等等。其中在故障診斷和知識(shí)表達(dá)與獲取方面的應(yīng)用最為普遍。目前有很多學(xué)者都在研究模糊Petri網(wǎng)的應(yīng)用。例如文獻(xiàn)[5，7，10]都是模糊Petri網(wǎng)在故障診斷中的應(yīng)用;文獻(xiàn)[11，12]是模糊Petri網(wǎng)在知識(shí)表達(dá)與獲取中的應(yīng)用，此外，還有各種各樣改進(jìn)的模糊Petri網(wǎng)的應(yīng)用，如文獻(xiàn)[13]提出了分層模糊Petri網(wǎng)及其在復(fù)雜知識(shí)系統(tǒng)中的應(yīng)用;文獻(xiàn)[14]中給出了模糊邏輯Petri網(wǎng)及其應(yīng)用。

由于離散事件系統(tǒng)是按照實(shí)際的工作流程運(yùn)行的，其在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有序地改變實(shí)體或設(shè)備的狀態(tài)。在實(shí)際的活動(dòng)中，事件的發(fā)生并不是連續(xù)的，發(fā)生時(shí)間的間隔也不相等，而是具有某種隨機(jī)性，于是研究者們將模糊Petri網(wǎng)與隨機(jī)延時(shí)系統(tǒng)結(jié)合起來，建立了一種新型的高級(jí)模糊Petri網(wǎng)模型，該模型符合人類的思維認(rèn)知，可用于描述過程具有隨機(jī)特性的物理系統(tǒng)和社會(huì)系統(tǒng)。

1? 基本概念

1.1? 模糊Petri網(wǎng)

模糊Petri網(wǎng)是一個(gè)六元組∑=（P，T，F(xiàn)，w，D，I，O，M），其中：

（1）（P，T，F(xiàn)）是一個(gè)網(wǎng)，其中不存在自圈、源變遷和匯變遷，即是?t∈T：|·t|≥1∧|t·|≥1;一定存在源庫所（p∈P·，p=?）和匯庫所（P·=?），即是起始庫所和終結(jié)庫所。

（2）w是流關(guān)系上的權(quán)重函數(shù)，ω∈（0，1]，w（pi，tj）表示前提庫所pi對(duì)變遷tj可以觸發(fā)的支持率，w（ti，pj）表示變遷ti的發(fā)生對(duì)其結(jié)果庫所pj的支持率。

（3）變遷的閾值D（t）是變遷對(duì)各個(gè)前提庫所支持率的下限，D（t）∈（0，1]。

（4）輸入矩陣I=（aij）n×m，其中：

（5）輸出矩陣O=（bij）n×m，其中：

（6）M（p）表示庫所的標(biāo)識(shí)，M∈[0，1]，所有源庫所的初始標(biāo)識(shí)都在（0，1]，但是所有中間庫所和終結(jié)庫所的初始標(biāo)識(shí)均為0。

1.2? 運(yùn)行規(guī)則

當(dāng)滿足變遷觸發(fā)條件時(shí)，變遷才會(huì)發(fā)生。當(dāng)變遷觸發(fā)后前后庫所中的標(biāo)識(shí)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，具體變遷觸發(fā)規(guī)則及庫所標(biāo)識(shí)運(yùn)行規(guī)則為：

（1）對(duì)t∈T，若?p∈·t，都滿足M（p）w（p，t）≥D（t），則變遷t可以發(fā)生，記為M[t>。

（2）變遷t的發(fā)生可以產(chǎn)生新的標(biāo)識(shí)M'，記為M[t>M'，則， 。

2? 高級(jí)模糊Petri網(wǎng)（HLFPN）

2.1? 定義

高級(jí)模糊Petri網(wǎng)是一個(gè)八元組∑=（P，T，F(xiàn)，w，D，M，E，L），其中：

（1）六元組（P，T，F(xiàn)，w，D，M）是模糊Petri網(wǎng)。

（2）E（pi）表示變遷最早開始時(shí)間：

E（pi）=

（3）L（pi）表示變遷最晚開始時(shí)間：

L（pi）=

2.2? 運(yùn)行規(guī)則

為了更方便更清楚地對(duì)高級(jí)模糊Petri網(wǎng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程進(jìn)行形式化描述，先介紹幾種不同類型變遷的運(yùn)行規(guī)則。

（1）類型一

M'（pi）=w（p1，t1）w（t1，pi），（i=2，3，4），持續(xù)時(shí)間為b-a。

（2）類型二

M'（p4）=max{M（pi）w（pi，t1）}w（t1，p4），（i=1，2，3），持續(xù)時(shí)間為b-a。

（3）類型三

M'（pi）=w{p1，tj）w（tj，pi），（i=2，3，4;j=1，2，3），持續(xù)時(shí)間為max{（b-a），（d-c），（f-e）}。

（4）類型四

M'（p4）=max{M（pi）w（pi，ti）w（ti，p4）}，（i=1，2，3），持續(xù)時(shí)間為max{（b-a），（d-c），（f-e）}。

2.3? 算法過程

為了更好地利用Petri網(wǎng)的同步、異步等并發(fā)性質(zhì)，以下對(duì)高級(jí)模糊Petri網(wǎng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行規(guī)則進(jìn)行形式化描述，并給出具體算法過程，該方法計(jì)算簡潔且便于計(jì)算機(jī)操作。

STEP1：pi∈P，tj∈T，（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）。

STEP2：計(jì)算輸入矩陣Im×n和輸出矩陣Om×n。

STEP3：求變遷tj的輸入庫所pi的等價(jià)模糊標(biāo)識(shí)向量σ=（σij）n×1=In×m?M0，其中，σij=。

STEP4：求τ得出可能觸發(fā)的變遷：

X=σ-D，τ=（（τi）n×1）=（g（xi）n×1），其中，當(dāng)xi≥0時(shí)，g（xi）=1;否則g（xi）=0。

STEP5：若τi=1，則變遷ti觸發(fā)，且持續(xù)時(shí)間段[a，b];若τi=0，則變遷ti不發(fā)生。

STEP6：若τ≠0，求M1=;否則，轉(zhuǎn)第8步。

STEP7：將STEP5求出的M'與靈敏度向量L做比較，如果M'（i）≥L（i），表示 發(fā)生改變，且M1（i）=M'（i）;否則M1（i）=M0（i），（i=1，2，3，…，m），再返回到STEP3。

STEP8：停止。

高級(jí)模糊Petri網(wǎng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行規(guī)則的迭代算法可以同時(shí)得到系統(tǒng)運(yùn)行過程中的所有狀態(tài)值，還可以計(jì)算出整個(gè)流程所花費(fèi)的總時(shí)間，運(yùn)算簡單方便，便于計(jì)算機(jī)操作，可持續(xù)循環(huán)操作，直到此靈敏度向量不再對(duì)系統(tǒng)起約束控制作用，此時(shí)可以根據(jù)實(shí)際需要對(duì)系統(tǒng)設(shè)置新的靈敏度向量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)離散事件系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)控和調(diào)整。

2.4? 算法框圖

根據(jù)上述算法過程繪制算法框圖，如圖1所示。

3? 實(shí)例分析

高級(jí)模糊Petri網(wǎng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行規(guī)則計(jì)算簡便快捷，可以對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程進(jìn)行形式化描述，尤其對(duì)于描述有時(shí)間限制的離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)極為方便。在此給出一個(gè)例子來進(jìn)一步對(duì)該模型進(jìn)行解釋說明。

如圖2所示，一個(gè)包含6個(gè)庫所和3個(gè)變遷的高級(jí)模糊Petri網(wǎng)，pi∈P，ti∈T（i=1，2，…，6，j=1，2，…，6），初始標(biāo)識(shí)M0（pi）的值分別標(biāo)在表示庫所的小圓圈內(nèi)，閾值D（tj）分別標(biāo)在表示變遷的方框上，權(quán)重w（F）寫在表示流關(guān)系的弧上，靈敏度向量L=（0.4，0.6，0.3，0.7，0.6，0.5）T。

與靈敏度向量做比較，得：

M1=（0.8 0.8 0.9 0.512 0.576 0.5）T，整個(gè)系統(tǒng)執(zhí)行時(shí)間為：2.5-1+（6-3）=4.5，可達(dá)標(biāo)識(shí)圖如圖3所示。

4? 結(jié)? 論

本文結(jié)合模糊Petri網(wǎng)、模糊集理論以及時(shí)間Petri網(wǎng)，建立了一種新型的高級(jí)模糊Petri網(wǎng)模型，對(duì)不確定離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)則進(jìn)行描述和分析，并統(tǒng)計(jì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間，對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)控，從而使系統(tǒng)保持多線程高性能的執(zhí)行效率。并利用其對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行建模并分析解決了實(shí)際問題，更好地分析和解決了和時(shí)間有關(guān)的離散事件系統(tǒng)的運(yùn)行。但是由于時(shí)間有限，未能將該系統(tǒng)應(yīng)用到具體的實(shí)際應(yīng)用問題中，諸如去理發(fā)店等待理發(fā)，去銀行等待辦業(yè)務(wù)，等待乘坐電梯以及交通紅綠燈等和時(shí)間有關(guān)的問題應(yīng)該都能用該模型解決，有待進(jìn)一步研究。

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作者簡介：李妮（1985—），女，漢族，陜西西安人，講師，碩士研究生，研究方向：不確定性控制系統(tǒng)的理論研究與應(yīng)用。