艦艇對空自防御系統仿真試驗目標模擬技術研究?

（91336部隊 秦皇島 066326）

1 引言

現代反艦導彈在飛行高度、速度和彈道的控制上越來越靈活，形成的協同攻擊態勢越來越復雜多變，這對水面艦艇的生存帶來嚴峻挑戰，因此對空自防御作戰能力成為水面艦船綜合作戰能力的重要組成部分，是艦艇做好自身防護的關鍵。通常艦艇對空自防御系統主要由預警探測設備，作戰指控控制系統，導彈、火炮及電子戰軟硬抗擊武器系統組成。對空自防御的一般過程是，預警探測設備將感知的威脅目標信息送到指控系統，指控系統進行目標航跡融合、威脅判斷、火力分配處理后形成目指信息，軟硬武器根據目指信息進行軟硬武器協同抗擊發射，這是一個比較典型的OODA作戰過程。

要檢驗艦艇對空自防御的能力，采用靶機模擬真實導彈的攻擊，艦艇組織軟硬武器進行自防御抗擊，這樣是最真實、最直接、最有效的，但是存在樣本量有限、效費比不高的問題，國內外研究單位都將仿真手段作為研究對空自防御效能分析的有效補充。陳煒、王小飛研究了一種艦載指控系統情報處理性能仿真測試評估方法，在實驗室條件下，通過模擬各類情報信息輸入指控系統完成測試［1］。朱忍勝、謝紅衛等研究了一種水面艦船對空自防御作戰能力計算模型，重點分析了目指時間對攔截次數的影響［2］。徐大江研究了基于著色Petri網的艦艇自防御建模仿真，建立了艦艇對空自防御作戰任務劃分層次模型、信息流動模型和運行組織模型，對艦艇自防御過程進行了仿真分析［3］。吳亮分析研究了艦艇對空自防御系統效能評估與聯合試驗環境的構建方法［4］。石劍琛研究了美國海軍基于仿真的艦艇自防御測試，分析了美國以分布式、互聯協同仿真為核心，構建一個能支持系統現場測試毀傷概率的仿真環境［5］。上述研究，對艦艇對空自防御的仿真測試和分析評估都做出了非常重要的貢獻，本文將重點研究在實裝條件下的在線仿真測試與評估，建立威脅目標的運動模型，生成在線仿真驅動數據，實現對空自防御系統的仿真測試評估。

2 基于數據驅動的在線仿真方法

艦艇實裝條件下的仿真測試，具有裝備系統構建齊全、信息流轉反饋完整的特點，測試對象都是實裝本身，因此測試的結果就比較可信，但是對測試環境和測試手段的構建就不同于實驗室環境，需要與實裝系統具有準確的信息匹配和靈活便捷的測試方式，因此在線仿真測試的要求是準確、高效、便捷。

本文提出的基于數據驅動的在線仿真方法［6～7］，將目標探測過程采用建模仿真的方法實現，將導彈威脅態勢按照警戒探測設備的時空匹配、探測時序和工作狀態要求解算成數據報文，在時鐘對準的條件下依據時序邏輯推送到艦艇作戰網上；艦艇作戰指揮系統接收到信息報文后，進行目標融合、威脅判斷、火力分配形成作戰方案，并對軟硬武器下達目指信息；軟硬武器根據目指信息進行射擊諸元解算、武器控制和狀態反饋，實際不發射武器，狀態反饋采用模擬信息；數據錄取設備錄取威脅目標信息、目指信息和各種狀態反饋信息，用于進行系統分析評估。仿真測試過程如圖1所示。

圖1 數據驅動在線仿真過程示意圖

圖1中的數據與推送部分是本文的核心工作。態勢設計模板是基于Excel的參數化表格文檔，將態勢設計的目標位置、運動、彈道等要素，目標類型、屬性、威脅等級等要素，也就是將警戒探測報文中的變量因素全部在Excel表格中列出。采用Matlab軟件讀取Excel態勢文件，進行目標與艦船的相對運動解算，關聯目標屬性參數，然后進行坐標變換和探測能力匹配，生成試驗態勢的時序報文數據。時統對準和數據推送軟件，讀取艦艇作戰網上的時統報文，修正態勢數據報文的時戳，然后按照時序將各警戒探測設備的報文數據推送給本指系統。

3 目標模擬的算法基礎

通常描述一枚導彈來襲態勢會用到距離、航向、速度、航捷和高度等信息，而艦載警戒探測設備探測目標的結果信息通常是由距離、方位、仰角、航向和航速等參數，艦艇位置通常用經度和緯度信息表示。顯然這幾種參數是在不同坐標系下定義的，“經緯高”通常是指WGS-84橢球坐標系，“距離、方位、仰角”是指艦船作戰系統的站心坐標系，兩者之間要經過一系列的坐標變換才能實現。

3.1 基本坐標系及其變換關系

如圖2所示，坐標系oxeyeze為地球直角坐標系（ECEF），x軸在赤道平面內，與零度子午線相交，y軸與x軸、z軸構成右手直角坐標系。地球橢球坐標系（WGS-84），經度B、緯度L的定義如圖2所示，高度H通常稱為海報高度，定義為與當地橢球面鉛垂線的高度。坐標系OENU為地球表面的當地東北天地理坐標系，也是艦船導航系統采用的坐標系。艦艇作戰系統的站心坐標系ox1y1z1可以看作是高度為Hp的東北天坐標系，坐標原點通常是與海平面高度差為Hp的點，y1軸平行于地理坐標系北向N軸，水平面ox1y1平行于地理坐標系水平面OEN，z1軸與U軸重合。作戰系統中方位角定義為與北向之間按順時針旋轉0～360°之間的夾角，俯仰角定義為與水平面投影之間的夾角，然而目標高度信息采用WGS-84橢球坐標系海拔高度，所以不能采用作戰系統直角坐標系中z軸的數值代替目標的高度。警戒探測設備探測到目標信息后，一般都根據導航信息，修正到作戰系統站心坐標系下的距離、方位、仰角、航向、航速等目標信息，然后上報給指控系統。

圖2 基本坐標系及其相互關系示意圖

下面分析涉及到的坐標變換［8］。由經緯高坐標系（WGS-84）變換到地球直角坐標系（ECEF）的公式為

式（1）中RN為卯酉圈半徑，f為地球扁率。

由地球直角坐標系（ECEF）轉換為經緯高坐標系（WGS-84）沒有解析公式，需要迭代計算求得，其公式為

式（2）中e為橢球第一偏心率；注有下標i的值即第i次迭代的值。

地球直角坐標系到地理坐標系的變換矩陣為

地理坐標系到地球直角坐標系的變換矩陣為的逆矩陣。

設警戒探測設備測量的距離、方位、仰角為（r，α，β），則其與作戰系統站心坐標系的關系為

設定艦艇作戰系統站心坐標系的實時位置信息相對于地球橢球坐標系為（Bp，Lp，Hp），相對于地球直角坐標系為（xpe，ype，zpe），來襲目標在艦艇作戰系統站心坐標系的實時位置信息為（xmp，ymp，zmp）。威脅目標航跡解算的基本思路是，依據式（1）～（4），進行變換與逆變換，將航跡分解成在水平面的運動和垂直面的運動兩部分，水平面運動部分重點與方位相關，垂直面運動部分重點與仰角相關，分三步進行解算變換［9～11］。第一步，在作戰系統站心坐標系下的水平面內，依照航路設計要求解算目標在x1軸、y1軸的運動參數，將解算結果（x1，y1，0）參照（xpe，ype，zpe）變換到地球坐標系（ECEF）坐標值，再將ECEF坐標值變換到地球橢球坐標系（WGS-84），得到對應的經緯高（B1，L1，H1）參數。第二步，根據航路設計要求解算目標垂向運動的高度H2參數，用H2代替第一步解算的H1信息，將水平運動與垂向運動結合成為（B1，L1，H2）信息，將合成后的結果變換到地球坐標系（ECEF），再將其變換到作戰系統的站心坐標系，得到來襲目標在艦艇作戰系統坐標系的位置信息（xmp，ymp，zmp）。第三步，在作戰系統站心坐標系下，根據（xmp，ymp，zmp）求解警戒探測設備測量的距離、方位、仰角、航向、航速等信息。

3.2 典型航跡設計

根據上面論述航跡解算方法，航跡設計主要變成為水平面和垂直面的航跡曲線設計，下面針對向站運動的來襲目標分別論述。

1）直線運動

式（5）中（x，y）為水平面運動方程，式中r0為目標來襲初始距離，α為來襲方位，P為航捷；v為來襲方向的徑向速度，a為來襲方向的徑向加速度，t為飛行時間，調整v、a與在不同時間段的數值，就實現了變速和變加速運動。H為垂直面運動方程，H0為初始飛行高度。

2）水平蛇形運動

式（6）中A為蛇形機動幅度，ω為蛇形機動頻率，φ0為蛇形機動初始相位。航捷可以參照式（5）疊加。

3）垂直蛇形運動

式（7）中A為蛇形機動幅度，ω為蛇形機動頻率，φ0為蛇形機動初始相位。航捷可以參照式（5）疊加。

4）大俯沖角運動

式（8）中v為來襲方向的徑向速度，a為來襲方向的徑向加速度；vh為垂直面下降的垂向速度，ah為垂直面下降的垂向加速度，t為飛行時間，設置vh、ah與在不同時間段的數值，就實現了俯沖角變化速率的調整。航捷可以參照式（5）疊加。

5）模擬反艦導彈爬升降高飛行過程

水平面的運動參考式（4）的（x，y）運動方程，這里重點闡述垂直面的運動，設定爬升和降高段分別由相同的加減速過程組成。

式（9）中，Hs為起始高度。H1～H8分別為一次爬升段、一次平飛段、一次降高段、二次平飛段、二次降高段、三次平飛段、二次爬升段、三次降高俯沖段的高度控制方程，H1，3，5，7-end為爬升或降高段的最終值，a1～a8為每個飛行段的加速度變量，T1～T12為每個飛行段的控制狀態變化的時刻變量。合理設置上述3種變量的數值，結合水平面的運動方程，就可以模擬不同彈道軌跡的反艦導彈的爬升降高運動過程，這屬于方案彈道的范疇［12］。

本節論述的五種類型的飛行航跡，可以按時序相互組合成為更加復雜的飛行航跡，軟件程序中主要設計了8種飛行軌跡樣式。

3.3 相位匹配設計

雷達在探測目標的過程中，主要采用連續圓周掃描方式，在雷達顯控臺上可以看到方位掃描線的圓掃過程。雷達探測目標的策略通常為發現識別后即刻上報，因此由于雷達的掃描過程就對探測目標帶來相應時序的變化。可以簡化分析認為，在雷達方位掃描線上的目標都能同時探測到，暫且忽略目標前后距離和高度對探測時延的影響，這樣就可以重點分析目標方位的不同帶來探測時序的變化影響。采取這種近似分析，能夠保留影響探測時序的主要因素，由此確定雷達探測到目標的條件為雷達的方位掃描相位與目標相對于艦船作戰系統站心坐標系的方位角重合，由這個條件來解算目標運動過程中雷達探測到目標的時序。

以直線運動航跡為例，來分析相位匹配計算的方法過程，選擇地理北向N作為雷達掃描相位角和目標方位角的參考基準。

式（10）中φr為雷達掃描相位，φ0r為雷達初始相位，ωr為雷達掃描角速度。式（10）的相位求解方程最后是針對反三角函數的隱函數求解，需要采用迭代求解方法，同時考慮目標在不同象限之間的變化帶來的相位突變影響。圖3中圖（a）為來襲距離30km，航向 210°，航捷 2km，速度 300m/s，高度為10m的導彈目標，其飛行航跡在水平面的投影曲線；圖（b）為掃描周期為2s的雷達，在每個掃描周期內測量到目標的時刻曲線，每個掃描周期的起始時刻設為0，雷達初始相位φ0r設為0，可以看到在導彈飛行過程中，雷達探測到目標的時序變化情況。

圖3 目標飛行水平投影與雷達探測時序關系圖

4 態勢設計樣例與誤差分析

基于前面的方法設計和理論分析，采用Matlab編寫了態勢數據生成解算軟件，按照實裝協議生成警戒探測設備數據報文。下面將設計用例和設計誤差進行分析，表1為態勢目標的主要運動要素參數摘錄。

表1 目標運動的主要參數設計（摘錄）

根據表1的主要參數要求，計算出目標的航跡曲線如圖4所示。來襲目標都是由遠及近的向站飛行，其中，圖（a）為目標航跡的距離、方位參數繪制的極坐標曲線圖，其形狀與航跡的水平投影相似；圖（b）為目標相對于艦艇作戰系統站心坐標系的三維曲線圖，可以看出目標航跡的三維空間變化情況；圖（c）為目標飛行航跡的海拔高度圖，可以看出目標飛行過程的高度變化情況；圖（d）為作戰系統站心坐標系觀測到的z軸參數的變化曲線，與圖（c）相比較，可以飛行過程中地球曲率影響帶來的z軸參數變化的情況；圖（e）為雷達測量目標的仰角曲線圖，可以看出不同目標飛行過程中的雷達測量仰角變化情況。

圖4顯示的是主要的飛行軌跡樣式，在試驗測試中，基于這幾種飛行軌跡樣式，模擬不同數量的導彈態勢編組和時序關聯，就可以構建成復雜的導彈來襲態勢。

圖4 目標航跡樣例分析圖

分析態勢模擬的理論誤差，選取目標來襲距離均為200km，來襲方位均為45°，高度分別為30m～9000m的8枚向站飛行的導彈進行對比分析。圖5（a）為來襲目標方位角的解算值與設定值之間的偏差曲線，隨著高度的增加，誤差曲線逐漸下移，解算誤差總體上在10-4度量級，雷達報文中對方位和仰角數字化的最低有效位（LSB）為90/214=5.493164×10-3度，所以方位角的解算精度滿足試驗要求。圖5（b）為來襲目標的高度解算值與設定值之間的偏差曲線，在不同高度上的誤差規律基本相似，誤差由遠及近逐漸變小，解算誤差總體上在10-7m量級，由此可見這種解算方法，在高度信息上解算精度比較高。

圖5 目標航跡方位與高度理論誤差分析圖

解算生成的態勢數據，經過與雷達探測相關和報文協議匹配后，發送給指控系統。依據報文協議進行的數字化量綱轉換，帶來新的數字化誤差，誤差來源包括時戳、距離取整，方位角和仰角根據最低有效位（LSB）的換算取整，數字化取整都是按照四舍五入的方法，那么由于仰角數字化帶來的高度變化理論誤差如式（11）所示。

式中，D為目標距離，Her為仰角數字化帶來的高度誤差，βLSB為仰角最低有效位。其誤差曲線如圖6所示，由遠及近誤差逐漸變小，距離在200km時誤差約在±10m之內波動，距離在50km范圍內誤差基本上在±2m之內波動。

圖6 仰角數字化引起的高度理論誤差分析圖

試驗過程中通過錄取指控融合與目指數據，武器系統射擊諸元的解算數據，經過分析得到目標模擬距離精度達到±2m，航捷精度達到±2m，方位和仰角精度達到最低有效位5.493164×10-3°，高度解算精度符合式（11）和圖6的變化規律。

5 結語

本文提出了基于數據驅動的在線仿真方法，編寫了數據生成軟件和數據推送軟件，在某型水面艦艇對空自防御系統性能試驗鑒定中，制作了數百個試驗態勢，驅動了對空自防御系統的目標航跡融合、威脅判斷、目指分配、通道組織試驗測試，大大提高了試驗效率和有效性。同時，制作了實彈射擊的目標模擬態勢，帶動了指控和武器系統的聯調檢驗，為實彈射擊的裝備技術準備和人員合練提供了保障。在今后的研究中，將進一步加強數據推送過程中的閉環控制，能夠根據交戰結果對態勢數據進行實時調整控制。