基于EMD-LSTM-ANFIS模型的年徑流預測研究

胡順強，崔東文

(1.云南省文山州水利電力勘察設計院，云南 文山 663000；2.云南省文山州水務局，云南 文山 663000)

水文預報常表現出高噪聲、動態、非線性等多重特性，研究具有較好預報精度的模型及方法目前仍是水文預報工作的重要內容。近年來，隨著人工智能技術的迅速發展，BP神經網絡[1-2]、GRNN神經網絡[3]、Elman神經網絡[4]、RBF神經網絡[5]、支持向量機[6-7]、隨機森林[8-9]、極限學習機[10]、神經模糊推理系統等[11]有別于傳統回歸分析的模型及方法已在徑流預測研究中得到應用。長短期記憶(long-short term memory，LSTM)神經網絡作為循環神經網絡(recurrent neural network，RNN)的一個變種，克服了RNN面臨的梯度消失問題，具有選擇性通過新信息和選擇性刪除舊信息等功能，已在問題分類[12]、地下水水位預測[13]、網絡流量預測[14]、股票價格預測等[15]領域得到廣泛應用。LSTM優點在于適合處理與時間序列高度相關的問題，不足之處在于計算量大、耗時長。自適應神經模糊推理系統(adaptive network based fuzzy inference system，ANFIS)有機融合了神經網絡的學習機制和模糊系統的語言推理能力等優點，具有較強的學習能力和表達能力，已在風電出力[16]、發電功率[17]、蓄電池[18]預測及優化控制[19]、故障診斷等[20]領域得到應用。ANFIS通過將神經網絡與模糊推理有機結合起來，既發揮二者優點，又彌補各自不足，具有較好的應用效果，尤其是在消除噪聲干擾、提高預測精度等方面具有廣泛的應用。

徑流時間序列預測是指利用徑流歷史數據建立預測模型來挖掘徑流的變化規律，是徑流預測研究中的重要內容。由于徑流時間序列預測受天文、氣象、地理和人類活動的影響，變化十分復雜，傳統LSTM、ANFIS單一模型已不能滿足徑流時間序列預測的精度需求。為進一提高徑流預測精度，充分利用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、LSTM和ANFIS各自優點，本文研究提出一種基于EMD-LSTM-ANFIS徑流預測模型：①利用EMD對徑流時間序列數據進行非平穩及非線性處理，將徑流序列數據分解成多個更具規律的分量序列；②針對每個分量序列，利用自相關函數法(Autocorrelation Function Method，AFM)、虛假最鄰近法(False Nearest Neighbor，FNN)求解延遲時間和嵌入維數，相空間重構預測模型的輸入向量；③選取合適的LSTM或ANFIS模型對各分量序列進行預測，建立EMD-LSTM-ANFIS徑流預測模型，并構建EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS作對比預測模型；④利用云南省龍潭站年徑流預測實例對EMD-LSTM-ANFIS、EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型進行檢驗及對比分析，旨在驗證EMD-LSTM-ANFIS模型用于徑流預測的可行性。

1 EMD-LSTM-ANFIS預測建模方法

1.1 EMD原理

EMD是Huang于1998 年提出的一種信號處理方法，該方法能夠將非平穩非線性數據轉為平穩線性數據，使其分解為較簡單的固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)，各個IMF均相互獨立且有較強的規律性。EMD步驟如下：由時序數據x(t)的局部極大極小值確定其上包絡線和下包絡線；利用x(t)減去均值包絡線得到第一個IMF序列分量c1(t)；將剩余分量作為新的時間序列，重復采用EMD方法獲得各個IMF子序列和1個殘余序列[21-22]。表達式如下：

(1)

式中cn(t)——第n個IMF序列分量；rn-1(t)——第n-1次采用EMD方法分解后的剩余分量；res(t)——最終殘余分量。

1.2 LSTM神經網絡

LSTM神經網絡是一種具有記憶功能的特殊循環神經網絡(recurrent neural network，RNN)，它通過精心設計“門”結構，避免傳統RNN產生的梯度消失與梯度爆炸問題，能有效地學習到長期依賴關系，在研究時間序列問題時表現出較強的優勢[14-15,23]。

LSTM模型通過輸入門(input gate)、遺忘門(forget gate)實現單元狀態c狀態的控制，通過輸出門(output gate)來控制單元狀態ct有多少輸出到LSTM的當前輸出值ht。設輸入序列為(x1,x2,…,xT)，隱含層狀態為(h1,h2,…,hT)，則在t時刻有：

it=σ(Whiht-1+Wxixt+bi)

(2)

ft=σ(Whfht-1+Whfxt+bf)

(3)

ct=ft·ct-1+it·g(Whcht-1+Wxcxt+bc)

(4)

ot=σ(Whoht-1+Woxxt+Wcoct+bo)

(5)

ht=o·g(ct)

(6)

式中it、ft、ot——輸入門、遺忘門和輸出門；ct——cell單元；Wh——遞歸連接權重；Wx——輸入層到隱含層權重；bi、bf、bc、bo——各函數的閾值；σ(·)、g(·)——sigmoid函數和tanh函數；·——向量內積。

為使LSTM滿足預測目的，需加上一個線性回歸層，即：

yt=Wyoht+bo

(7)

式中yt——最終預測結果的輸出；bo——線性回歸層的閾值。

1.3 ANFIS推理系統

ANFIS是一種融合模糊邏輯和神經元網絡的新型模糊推理系統，通過反向傳播算法和最小二乘法調整前提參數和結論參數，并產生If-Then規則來實現復雜推理。ANFIS 結構一般表示為[11,24-25]：

(8)

式中x、y——輸入；A1、B1、A2、B2——模糊語言；a1、b1、c1——規則1的結論參數；a2、b2、c2——規則2的結論參數；f1、f2——規則輸出。

通常ANFIS 模型由5層數學模型組成[23-24]。

a)第1層,通過隸屬度函數對輸入變量模糊化，傳遞函數可以表示為：

(9)

式中μAi(x)——x的隸屬度函數；di、σi——條件參數。

b)第2層,分別計算各個規則下的激勵強度，即:

(10)

式中μBi(y)——y的隸屬度函數。

c)第3層,對各條規則的適用度進行歸一化處理，即：

(11)

d)第4層,計算第i條規則對總輸出的貢獻比例，即：

(12)

e)第5層,計算所有規則的輸出之和，即

(13)

在給定條件參數后，ANFIS 輸出可以表示成結論參數的線性組合：

(14)

式中θ——由元素構成的結論集合 {a1,b1,c1,a2,b2,c2}，為求解Aθ-f2值最小情況下的結論參數向量。

1.4 EMD-LSTM-ANFIS建模流程

EMD-LSTM-ANFIS預測實現步驟簡述如下，流程見圖1。

圖1 徑流預測流程

步驟1 將徑流時間序列進行EMD分解，得到若干個IMF分量和一個剩余分量。

步驟2 通過AFM和FNN法確定實例年徑流序列數據的延遲時間和嵌入維數，分別構造各個IMF分量和剩余分量res的輸入向量，并合理劃分訓練樣本和預測樣本。

步驟3 選擇合適的LSTM模型或ANFIS模型對經相空間重構后的各個IMF分量和剩余分量res進行訓練和預測。

步驟4 對各IMF分量和剩余分量預測結果疊加獲得實例年徑流預測最終結果。

2 實例應用

2.1 數據來源

云南省龍潭站位于文山縣攀枝花鎮，屬紅河流域瀘江水系盤龍河，該河發源于紅河州蒙自縣，云南境內河長252.6 km，平均坡降8.73‰，流經西疇、馬關、麻栗坡縣于天保船頭附近注入越南。主要支流有德厚河、馬塘河、木底河、布都河、疇陽河、猛硐河等。本文數據來源于龍潭站1952—2005年共54年實測年徑流序列，其變化趨勢見圖2。從圖2可以看出，1952—2005年龍潭寨水文站年徑流整體呈現減少趨勢，且各階段的波動幅度不一致，這驗證了該年徑流序列具有不確定性和非平穩性。

圖2 1952—2005年年徑流變化曲線

2.2 EMD分解

本文利用EMD方法對實例1952—2005年年徑流實測時間序列進行分解，得到若干不同尺度的模式分量IMF和1個剩余分量res，見圖3。

圖3 1952—2005年年徑流序列EMD分解結果

2.3 相空間重構

相空間重構技術有兩個關鍵參數，即延遲時間和嵌入維數。目前確定時間序列延遲時間的方法有自相關函數法(AFM)、互信息法(MI)；確定嵌入維數的方法有虛假最鄰近法(FNN)、G-P法、C-C法等。由于實例年徑流實測數據序列不長，本文采用AFM、FNN法確定延遲時間和嵌入維數。經計算，實例年徑流序列各IMF分量和剩余分量res的最佳延遲時間和最佳嵌入維數見表1。本文利用實例前36～41年徑流實測數據作為訓練樣本，后10年作為預測樣本。

表1 各IMF分量和剩余分量res延遲時間及嵌入維數

2.4 參數設置及預測分析

2.4.1參數設置

a)LSTM模型。LSTM采用Adam 算法訓練內部參數。經調試，在隱含層神經元數H=100、訓練次數E=100～200、學習速率η=0.01、梯度閾值θ=1時LSTM具有較好的預測精度。

b)ANFIS模型。通過模糊C均值聚類算法確定ANFIS網絡結構和初始參數。經調試，在初始聚類數目設為2，目標誤差設為0.1，分類矩陣指數設為10，最大迭代次數設為100時ANFIS具有較好的預測精度。

2.4.2各IMF分量和剩余分量res預測比較

基于表1，利用LSTM、ANFIS模型對實例各個IMF分量和剩余分量res進行訓練及預測，擬合及預測結果見表2。

從表2可以看出，LSTM模型對徑流序列IMF1、IMF2分量具有較好的擬合、預測效果，AFNIS模型對IMF3、IMF4、IMF5分量和剩余分量res具有較好的擬合、預測效果。本文選取LSTM、ANFIS模型分別對徑流序列IMF1、IMF2分量和IMF3、IMF4、IMF5分量及剩余分量res進行組合預測，建立EMD-LSTM-ANFIS模型對實例年徑流進行預測。

表2 IMF分量和剩余分量res擬合、預測相對誤差

2.4.3年徑流預測及比較

利用所構建的EMD-LSTM-ANFIS、EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型對實例年徑流進行訓練及預測，并利用平均相對誤差MAPE(%)、平均絕對誤差MAE(m3/s)對各模型預測性能進行評價。對于原徑流序列，同樣采用AFM和FNN法確定其延遲時間為1，嵌入維數為8。預測結果見表3；預測效果見圖4、5。

表3 各模型年徑流擬合預測結果對比

圖4 年徑流擬合-預測相對誤差

依據表3及圖4、5可以得出以下結論。

a)EMD-LSTM-ANFIS模型對實例訓練樣本擬合的MAPE、MAE分別為1.13%、0.237 m3/s，對預測樣本預測的MAPE、MAE分別為3.18%、0.808 m3/s，擬合、預測精度均優于EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型，具有更高的預測精度和更強的泛化能力，將EMD-LSTM-ANFIS模型用于徑流預測是可行的。

b)從預測樣本MAPE來看，EMD-LSTM-ANFIS模型對實例徑流預測的MAPE僅為3.18%，MAPE較EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型分別降低55.0%、65.2%、68.1%、78.4%，具有更好的預測精度。

c)從圖4可以明顯看出，EMD-LSTM-ANFIS模型對實例樣本擬合、預測的相對誤差值在零附近波動(除1996年相對誤差較大外)，與其余4種模型相比穩定性和預測精度均較高；從圖5來看，實例訓練、預測結果更接近實測值，預測效果更佳。

圖5 年徑流擬合-預測效果

3 結論

本文基于EMD、LSTM、ANFIS模型及方法，提出EMD-LSTM-ANFIS徑流預測模型，利用云南省龍潭站年徑流預測實例對EMD-LSTM-ANFIS模型進行驗證，并與EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型的預測結果進行比較，得到以下結論。

a)徑流序列往往是非平穩、非線性的時間序列，采用EMD方法提取原始數據序列不同尺度的信息，同時分別采用AFM和FNN法確定各個信息的最佳延遲時間和最佳嵌入維數，實現了原始序列平穩化，有效改善了徑流預測效果。

b)LSTM、ANFIS模型對徑流序列各IMF分量和剩余分量res的擬合預測精度存在較大差異。本實例中，LSTM模型對IMF1、IMF2分量具有較好的擬合預測效果，AFNIS模型對IMF3、IMF4、IMF5分量和剩余分量res具有較好的擬合預測效果。通過二者組合建立EMD-LSTM-ANFIS模型大大提高了本實例年徑流預測精度。

c)EMD-LSTM-ANFIS模型對實例徑流預測的平均相對誤差僅為3.18%，平均相對誤差較EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型分別降低了55.0%、65.2%、68.1%、78.4%，具有更高的預測精度和更強的泛化能力，將其用于徑流預測是可行的，模型及方法具有良好的應用前景。