基于ABAQUS的同剛度非接觸式平面渦卷彈簧性能分析

冉江南，戴廣永，曹子振，楊濤，白春生

基于ABAQUS的同剛度非接觸式平面渦卷彈簧性能分析

冉江南，戴廣永，曹子振，楊濤，白春生

（天津航天機電設備研究所，天津 300458）

根據經驗公式，在同截面情況下非接觸式平面渦卷彈簧的扭轉剛度僅與其有效長度有關。本研究建立了一組同剛度非接觸式平面渦卷彈簧的數學模型，基于ABAQUS仿真分析軟件對各平面渦卷彈簧進行了有限元建模和分析；同時，將各平面彈簧的扭轉剛度和工作應力的仿真分析結果與經驗公式計算結果進行了對比，并在扭轉剛度對比中引入了試驗數據。結果表明，同剛度條件下，隨著圈數的增大、節距的變小，基頻明顯變大、最大工作應力小幅下降、應力沿長度方向的波動變小、分布更加均勻。對比扭轉剛度和最大工作應力仿真結果和經驗公式計算結果，兩方法之間存在一定的差異。

非接觸式；平面渦卷彈簧；ABAQUS；有限元仿真分析

非接觸式平面渦卷彈簧（以下簡稱平面渦卷彈簧）一般是用細長等截面金屬材料在平面上繞制成的螺旋狀彈簧，一般為機構提供反作用力矩或驅動力矩[1]，廣泛應用于中壓開關、微電機、衛星鉸鏈類機構等領域[2-3]。根據平面彈簧經驗公式，在相同截面情況下，平面彈簧的剛度、應力（相同轉角）等僅與平面彈簧有效長度有關。本文基于ABAQUS有限元仿真分析軟件，分析了在理論同剛度（同截面）情況下，不同圈數、節距的平面彈簧的模態、剛度、應力等性能的差異性；同時,對各平面彈簧的扭轉剛度和最大應力的仿真分析結果與經驗公式計算結果進行了對比。

1 數學模型建立

根據彈簧相關手冊和標準，平面渦卷彈簧有如下公式[4-6]：

式中：為扭轉剛度，N·m；為材料的彈性模量，MPa；為截面厚度，mm；為截面寬度，mm；1為經驗系數，外圈轉動時取1.25、外圈固定時取1；為有效長度，mm；為有效圈數；外為外圈半徑，mm；內為內圈半徑，mm；為節距，mm；為Mises應力，MPa；為變形角度，rad。

通過上述公式可知，在同截面的情況下，平面渦卷彈簧剛度僅與有效長度有關、最大應力僅與有效長度和轉角有關。

設定平面渦卷彈簧的參數如表1所示，其中，渦卷彈簧的寬度、厚度、內徑、有效長度均保持不變，僅改變圈數和外徑，并對節距進行相應調整。

表1 仿真分析用平面渦卷彈簧參數

2 有限元模型建立

渦卷彈簧模型采用阿基米德螺旋線方程，如式（5）所示，在Creo里建立平面渦卷彈簧的三維模型[7-8]。由于研究重點在于不同節距的同剛度平面渦卷彈簧的性能研究，不關注內外圈連接形式，因此對模型進行適當簡化，最終建立模型如圖1所示。

式中：r為曲線任一點半徑，mm；t1為曲線長度比例，t1∈[0, 1]；a為渦卷彈簧起始轉角，取0；z為曲線距基準面位置，mm。

參照以下步驟[9-11]對模型進行分析，并對分析結構進行相應處理。將Creo生成的模型轉存中性格式并導入ABAQUS中，提取中面，建立適于殼單元的模型，對內圈做一小段拆分（長度約25 mm）用于模擬內圈心軸；平面渦卷彈簧材料為鋼，設定彈性模量2.06E5，泊松比0.3，賦予模型殼單元截面屬性；建立頻率提取分析步和靜力通用分析步，設置輸出變量包括Mises應力、RM（反作用力矩）、RF（反作用力）等；建立通用接觸，接觸屬性為硬接觸、無摩擦，并設立參考點，參考點與外圈建立MPC約束；建立邊界條件，給內圈拆分部分施加固定約束，給參考點施加旋轉位移6.28 rad（UR3）；合理設置網格密度，采用S4R單元劃分網格；建立分析用作業。有限元模型如圖2所示。

圖2 ABAQUS有限元模型（n＝7）

3 有限元分析結果

3.1 模態分析結果

在頻率提取步中僅提取前30階頻率（表2僅列出前8階頻率）。通過分析得出，隨著圈數的增大、節距的變小，平面渦卷彈簧的頻率呈明顯變大趨勢，表中最小節距與最大節距基頻相差近1倍。

表2 有限元分析結果——頻率

3.2 其他力學特性

在靜力通用分析步中，平面渦卷彈簧的有限元分析結果如表3所示，Mises應力云圖如圖3所示。通過數據分析能夠得出，最大應力（Mises）隨著圈數的增大、節距的變小，呈小幅下降趨勢，最大反作用扭矩（即扭轉剛度）與最大反作用力基本相同。

3.3 應力沿變形后的分布曲線

應力沿平面渦卷彈簧長度方向的分布如圖4所示，橫坐標為參與變形長度，采用歸一化處理，內圈參與變形初始位置為0、外圈末端為1。通過數據分析能夠得出，隨著圈數的增大、節距的變小，最大應力變小，沿長度方向應力波動幅度變小，且出現峰值的數量與有效圈數基本一致。通過對曲線數據進行處理發現，應力沿長度分布的均值基本相同。

4 仿真分析與經驗公式計算對比

在相關彈簧手冊或標準中，僅有關于扭轉剛度、最大應力等參數的經驗公式，沒有模態、應力分布等相關的計算公式，因此僅對于扭轉剛度、最大應力兩個關注參數進行仿真分析與經驗公式計算對比。

4.1 平面渦卷彈簧剛度對比

參照式（1）得到平面渦卷彈簧的經驗公式剛度，并對ABAQUS分析結構最大反作用扭矩進行處理，得到仿真分析剛度如表4所示，仿真分析剛度和經驗公式剛度存在一定的差別。

表3 有限元分析結果——應力、反作用力矩、反作用力、接觸應力

圖4 應力沿平面渦卷彈簧長度的分布

表4 仿真分析與經驗公式對比——彈簧剛度

為了進一步分析仿真分析和經驗公式計算結果的差別，基于7圈（＝2.5 mm）的模型參數，加工了10個不銹鋼材質的平面渦卷彈簧，并對剛度進行了測量，結果如表5，由于受測量精度、彈簧精度、摩擦影響等因素，導致被測彈簧個體之間的剛度存在一定的差異，但整體上試驗測試剛度（均值）與仿真分析計算的剛度更為接近。

4.2 最大應力對比

參照式（3）計算彈簧在變形2π的最大應力并結合ABAQUS仿真分析結果，如表6所示。仿真分析最大應力和經驗公式最大應力，計算還是存在一定的誤差，主要是由于經驗公式偏于保守（在應力校核時引入系數2，外圈轉動時取2）。同時能夠發現，仿真分析計算的平均應力與經驗公式計算最大應力基本一致。

表5 平面渦卷彈簧剛度試驗（n＝7、t＝2.5）

表6 仿真分析與經驗公式對比——彈簧最大應力

5 結論

（1）從模態角度分析，隨著圈數的增大、節距的變小，基頻呈明顯變大趨勢；

（2）從應力角度分析，隨著圈數的增大、節距的變小，最大工作應力呈小幅下降，應力沿長度方向的波動變小，分布更加均勻；

（3）仿真分析計算與經驗公式計算對比發現，無論是剛度計算還是工作應力計算，都存在一定的差異。經驗公式偏于保守，但經驗公式更為簡單、通用。有限元計算仿真過程及結果在平面渦卷彈簧的選用及設計中具有一定的參考意義，尤其是較高力學性能要求的平面渦卷彈簧。

（4）受限于ABAQUS軟件收斂狀況，本文的分析過程中沒有引入摩擦，并且在分析過程中外圈施加位移僅為1圈，后續應進一步考慮引入摩擦的大轉角工況。

[1]陶隆棋. 非接觸平面渦卷與截錐螺旋彈簧優化設計[D]. 河北：燕山大學，2012.

[2]蔡寶，朱文華. 平面渦卷彈簧助力器設計及應用[J]. 上海第二工業大學學報，2017，34（3）：203-208.

[3]沈波. 平面渦卷彈簧的應用[J]. 機械，2001，28（5）：19-20.

[4]姜膺，張英會，萬桂香，等. 平面渦卷彈簧設計計算[M]. 北京：機械工業出版社，1994.

[5]張英會，王德成. 彈簧手冊[M]. 北京：機械工業出版社，2008.

[6]JB/T 5438－2008，平面渦卷彈簧設計標準[S]. 北京：機械工業出版社，1995：1-13.

[7]馮恒昌. 渦簧儲能裝置的設計及仿真研究[D]. 河北：華北電力大學，2012.

[8]孫京. 太陽翼鉸鏈平面渦卷彈簧參數設計[J]. 航天器工程，2000（3）：37-43.

[9]段巍，馮恒昌，王璋奇. 彈簧儲能裝置中平面渦卷彈簧的有限元分析[J]. 機械工程學報，2011，9（4）：493-498.

[10]趙猛. 張力補償裝置用渦卷彈簧的研究分析[D]. 江蘇：揚州大學，2013.

[11]趙孝謙. 平面渦卷彈簧性能分析與優化設計[D]. 遼寧：大連海事大學，2017.

Performance Analysis of non-Contact Planar Scroll Spring with the Same Stiffness Based on ABAQUS

RAN Jiangnan，DAI Guangyong，CAO Zizhen，YANG Tao，BAI Chunsheng

( Tianjin Institute of Astronautics Electromechanical Device, Tianjin 300458, China )

According to the empirical formula, the torsion stiffness of non-contact planar scroll spring is only related to its effective length under the same cross-section. In this paper, a set of mathematical models of non-contact planar scroll spring with the same stiffness are established, and the finite element modeling and analysis of each planar scroll spring is carried out based on the ABAQUS software. At the same time, the simulation results of the torsion stiffness and working stress of each spring are compared with the results of the empirical formula, and the test data are introduced into the comparison. The results show that with the same stiffness, the pitch becomes smaller, the fundamental frequency becomes larger, the maximum working stress decreases slightly, and stress fluctuation along the length direction becomes smaller and stress distribution becomes more uniform. There are some differences between the simulation results of torsional stiffness and maximum working stress and the results of empirical formula.

non-contact planar scroll spring；planar scroll spring；ABAQUS；finite element analysis

TH135+.1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.02.009

1006－0316 (2021) 02－0066－05

2020－05－25

冉江南（1985－），男，河北保定人，工程師，主要從事航天器結構和機構設計工作，E-mail：ranns@163.com。