基于GARCH模型VAR方法的外匯匯率波動性分析

高銘甫 周丹文

摘 要：本文以過去六年外匯匯率為基礎，利用統計學與計量經濟學的相關知識，選取人民幣和其他三種貨幣（日元、歐元和英鎊），對2014年11月3日至2019年11月1日這六年的美元匯率進行分析和檢驗，并對時間序列的相關性質及我國外匯儲備的現狀進行了分析。同時利用MATLAB等金融工具，建立GARCH模型并利用VAR方法，對匯率的波動率和風險價值進行建模計算和分析檢驗。結果表明，不同幣種對人民幣的匯率波動及風險價值相差較大，要根據實際需求，選擇合適的外匯儲備比例。

關鍵詞：外匯儲備;時間序列分析;GARCH模型;VAR方法

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）03（b）--04

1 研究背景

1.1 中國外匯儲備現狀

外匯儲備（foreign exchange reserve），又稱為外匯存底，指中央銀行及其政府依法擁有的國際儲備資產中的外匯部分。也就是說，中央銀行及其政府依法擁有的外幣債權，是中央銀行及其政府擁有的資產，可以隨時兌換成任何外國貨幣。根據國家外匯管理局年報（2018），我國的外匯存底中主要為美元、日元、歐元和英鎊資產。其中最主要組成部分是美元資產，占比約為70%。國家外匯管理局公布的數據，截至2019年11月底，我國外匯儲備達到3.0956萬億美元，比年初增加229億美元，增長0.7%。2006年我國的外匯存底首次超過日本，成為全球最大的外匯儲備國。我國外匯存底主要有以下三個來源：（1）貿易順差。（2）外國投資。（3）資本流動。

1.2 時間序列

時間序列是指某一統計指標的值按發生時間的先后順序排列而形成的數字序列。也就是說，觀察和測量某個或一組變量X（t），在一系列時間點，t1，t2…，tn上所得的離散序列的集合（X（ti）為隨機變量即為一個時間序列。創建時間序列的主要目的是通過統計分析現有的歷史數據來預測未來。在不同的時間點觀測時，時間序列中的觀測時間點可以是任意時間形式。本文的研究對象不同貨幣對人民幣的匯率波動即為時間序列數據。

1.3 時間序列的平穩性

平穩性即由樣本時間序列所得到的擬合曲線不隨時間的改變而失去其原有“慣性”延續，主要又可分為嚴平穩和寬平穩兩種。前者表示時間序列中隨機變量的性質是一樣的，并且由該時間序列所得到的擬合曲線不會隨時間的改變而改變其原有“慣性”延續;寬平穩分布則強調決定時間間隔的不是時間的起點，而是相關系數，具有隨時間變化的特性。均值函數是常數函數，協方差函數僅和時間差有關，這是寬平穩的兩個特征。

根據上述時間序列平穩性的定義，本文所研究對象滿足平穩性檢驗的條件。通過對平穩序列的常數均值和方差的特性分析，當序列出現明顯的趨勢或者周期性時，表示該時間序列不平穩。

1.4 選題的現實意義

以布雷森頓體系的瓦解為起點，自20世紀70年代起，世界上大多數發達國家開始實行浮動匯率制度，廢除匯率波動上下限。世界各國的貨幣匯率波動逐漸頻繁，有時是多變的。因此，各國金融風險監管機構開始對外匯風險進行管理和控制，外匯風險也逐步成為金融風險的重要組成部分。

中國加入WTO之后，機遇和風險同時存在。人民幣開始逐漸走向國際貨幣市場、資本市場，其所占有的份額比例也日益增加。但是，與人民幣走向國際市場，實現浮動匯率的制度相伴而生的是，人民幣大幅度波動且波動更為頻繁的現象。

因此，考慮到人民幣對四種貨幣（美元、日元、歐元和英鎊）的匯率波動情況，本文研究了外匯儲備貨幣結構風險的相關問題，并全面優化外匯儲備方案，對促進國家的穩定發展有重要影響。

1.5 GARCH模型

GARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model）的概念于1986年被Bollerslev等提出。GARCH模型是在原有ARCH模型的基礎上，對ARCH模型進行了拓展。

假設時間序列的方差是固定的，這是傳統的計量經濟學的一個固有假設。事實上，這種假設脫離了實際情況。在國際外匯市場上，匯率的波動幅度是隨時間變化的。這使得傳統的時間序列分析對實際外匯問題分析效果并不明顯。

ARCH模型在實際應用中很難準確估計，主要原因在于誤差項的條件方差依賴于前期的變化。GARCH模型降低參數估計的復雜程度，簡單的低階GARCH模型可以代替高階ARCH模型分析和預測具有波動性特征的樣本。GARCH模型可表示為GARCH（p，q），其中當p=0時，GARCH模型即演變為ARCH模型。GARCH模型假設當前的條件方差依賴于滯后項與殘差滯后項;當期方差依賴于常數項，上期的殘差與上期的預測方差。

GARCH（p，q）的函數形式如下（高斯分布）：

1.6 VAR方法

VAR是指某一金融資產或金融資產組合在某一特定持有期間內，在一定概率水平上可能發生的最大損失或收益。VAR方法之所以成為市場風險管理的主流估計方法，主要由于其在充分考慮各種風險的相互作用，反映金融市場風險復雜結構的動態影響的前提下，將不同市場因素和不同資產組合的風險集合起來，從而得到高精度的風險估計。

2 數據分析

2.1 數據選擇

在金融市場中，衡量資產的收益率通常可采用計算其對數收益率的方式。

如果時間t是任何特定時期，表示時刻的資產價格，表示時刻的資產價格，則時間的資產對數收益率可表示為：

本文的研究對象是一日期美元對人民幣匯率的對數收益率，其定義為：

本文數據來源為Federal Reserve Economic Data，從該數據庫中獲取2014年11月03日至2019年11月01日人民幣對美元（USD）的每日匯率。同時，通過RESSERT數據庫下載歐元（EUR）、英鎊（GBP），100日元（JPN）對美元的同期匯率，并轉化成人民幣對其的匯率。

2.2 相關性檢驗

2.2.1 平穩性檢驗

在MATLAB中，可通過使用“daftest（）”函數來判斷數據是否平穩。結果表明，雖然人民幣對美元的六年期匯率序列不穩定，不符合匯率特征。但“adftest（USD）”的計算結果為1，表明其對數收益率序列是平穩的。因此，可以利用其五年的對數收益率來建立相關模型。

2.2.2 自相關與偏自相關檢驗

可以分別通過“autocorr（USD）”與“parcorr（USD）”函數來表示自相關與偏自相關的收斂階數。以美元為例，對其穩定性進行了檢驗，并繪制自相關和偏自相關圖像。

由圖像可知，美元的自相關與偏自相關系數均不收斂，表明美元的匯率日變動沒有明顯的自相關性。同理，亦可以發現，另外三種貨幣的匯率日波動沒有明顯的自相關性。

2.2.3 Q檢驗 ARCH檢驗

以人民幣對美元的匯率為例，用“USD-mean（USD）”計算匯率對數收益率的殘差。MATLAB中分別用于Q檢驗與ARCH的函數如下：

其中，“[10 15 20]”指滯后階數;“0.05”指顯著性水平為5%。

以美元為例，利用USD-mean（USD）計算對數收益率的殘差，并對其進行Q檢驗與ARCH檢驗。Q檢驗中，H=0的結果表明，匯率波動率的對數收益率殘差與匯率波動率之間不存在自相關關系;ARCH檢驗中，H=1的結果表明，匯率波動率的對數收益率序列具有ARCH效應。在20階滯后的情況下，其p值仍明顯小于0.05，說明殘差存在高階ARCH效應，即GARCH效應。因此，考慮GARCH（1，1）模型。

同理，對歐元、英鎊和日元重復上述過程，可知三種貨幣的匯率波動呈現出與美元相同的變化形式，因此建立GARCH模型。

3 模型建立

以美元為例，建立GARCH（1，1）模型的過程如下：

md=garch（1，1）

estMd1=md.estimate（USD，' Display' ， ' off' ）

summarize（estMd1）

匯總四種貨幣建立GARCH（1，1）后“Value”的結果（見表2）。

由表2可以看到，四種貨幣的系數相加均小于1，除美元外，其他三種貨幣的系數相加均接近于1，說明沖擊是持續有效的，GARCH（1，1）模型對未來匯率的預測有效。但對于美元的匯率變化沒有較好的擬合效果，因此可以考慮改善美元的模型。

4 結果分析

計算各匯率的月（假設一個月共有30天）波動率，并以此為依據，得出各資產以未來一年為期（12個月）可能出現的風險價值（假設置信水平為95%）。計算方式如下，其中M表示月波動率，Y表示VAR的計算結果。

從表3分析結果可以看出，美元資產的波動率和VAR在四種外幣中最小，對數收益率較低。在期望對數收益率較低的情況下，建議我國外匯儲備通過資產組合分散貨幣結構風險。為確保美元資產的波動程度不會突然加劇，盡管近期美元對人民幣匯率波動較大，可以將美元資產持有比例進行適當調整，但是調整時應嚴格掌控調整力度，盡量減少美元資產對我國總體外匯儲備的不利影響。此外，當對英鎊和日元的匯率對數收益率的期望值較高時，可以合理提升資產持有比例，因為英鎊和日元資產的收益率相對較大。

5 模型改進

用GARCH（1，1）擬合美元的波動效果不好，因此考慮建立GARCH（1，1）、EGARCH（1，1）和GJR-GARCH（1，1）模型進行改善。

EGACH（Exponential GARCH）模型的表達式為：

其中，，并且對參數沒有符號正負的限制。Egarch模型中條件方差為線性對數形式，解釋了“杠桿效應”，明確區分過去收益的漲或跌對未來波動率的影響，使得模型更加合理有效。

Gjr（p）-garch（p，q）模型的表達式為：

Gjr-garch模型在garch模型的基礎上，考慮正面消息和負面消息對收益率波動不同的影響，分析處理金融資產收益的有偏分許序列更為有效。

根據赤池信息準則（AIC）方法，比較了三種模型的擬合效果，發現EGARCH模型的擬合效果較好，但是對波動率的計算會產生影響，對VAR的衡量會產生誤差。

6 結語

國家外匯管理局公布的數據，截至2019年11月底，我國外匯儲備達到3.0956萬億美元，比年初增加229億美元，增長0.7%。

基于此，本文對四種外匯的匯率建立GARCH模型，并以此為基礎，計算不同外匯的波動率和VAR，通過研究不同外匯的匯率波動情況，從而對外匯儲備的幣種及結構提出建議。計算研究發現，不同幣種的波動率差別較大，其中，英鎊和日元的波動幅度較大;美元、歐元的波動較小。

因此應當根據需求選擇恰當的幣種比例，并依據現狀進行調整，保證外匯儲備在合適的數額及恰當的比例。

參考文獻

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