電子加速器驅動次臨界系統(tǒng)的靶物理設計及耦合計算

張新營，劉　濱，付　鵬，盛　潔

電子加速器驅動次臨界系統(tǒng)的靶物理設計及耦合計算

張新營，劉濱，付鵬，盛潔

（華北電力大學，北京 102206）

為避免ADS所存在的技術及成本問題，考慮電子加速器驅動次臨界系統(tǒng)的技術路線。利用加速器產生的高速電子通過韌致輻射作用產生高能光子，高能光子與靶材料發(fā)生光核反應產生外源中子來驅動次臨界系統(tǒng)。為了系統(tǒng)地研究eADS的綜合性能，論文設計了韌致輻射靶和光核反應靶，建立整個耦合系統(tǒng)模型，用于電子、光子和中子耦合的堆芯物理計算。計算結果顯示：90 MeV能量以內的電子與靶作用，均能產生較高的熱中子通量，并可用于驅動次臨界堆芯的持續(xù)裂變反應；驅動eADS所需的電子流強在幾毫安以內，在技術上也可實現，因此認為eADS具有較高的可行性。

電子加速器驅動次臨界系統(tǒng)；靶物理設計；耦合系統(tǒng)；堆芯物理；電子流強

國際上已有eADS相關性能研究，其中Yaxi Liu[2]詳細對比了質子加速器與電子加速器驅動次臨界系統(tǒng)在經濟性、中子能譜等方面的區(qū)別，并給出了耦合系統(tǒng)的單靶與多靶模型；德克薩斯州大學[3]設計了一個eADS，并測試了許多物理參數，如熱穩(wěn)定性、材料特性等。埃及[4,5]建立了TRIGA模型，研究電子束能量以及靶材料對系統(tǒng)的eff等物理參數的影響。這些耦合系統(tǒng)或模型都對系統(tǒng)的性能研究有較大的參考意義，但卻缺少靶物理模型參數以及相關堆芯設計參數。伊朗研究人員[6]對驅動重水反應堆系統(tǒng)的電子靶做了相關探討，并證實了電子直線加速器可作為反應的外源中子來源。但到目前為止，研究文獻還沒有對eADS堆芯詳盡靶物理參數的研究方面的報道。本文針對此問題，建立系統(tǒng)的靶物理設計方案，得到靶物理模型，并設計出eADS的堆芯物理參數。

1　計算方法和程序

蒙特卡羅方法（Monte Carlo method）又稱隨機抽樣方法，是一種以概率統(tǒng)計理論為指導的數值計算方法，在計算物理學（如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算）等領域廣泛應用。MCNPX（Monte Carlo All- Particle Transport Code System）[7]是一款通用蒙特卡羅輻射輸運程序，它可對所有能量的所有粒子作輸運計算，整合了MCNP4B與LATHET2.8代碼，可對所有能量的所有粒子包括帶電粒子作輸運計算，適用于加速器驅動的能源研究，也是本文研究的主要模擬程序。

NJOY[8]可將原始的ENDF/B格式數據進行加工制作成點狀或多群形式的截面，為蒙特卡羅輸運計算MCNP（Monte Carlo N-Particle Transport Code System）等系列柵元程序制作格式化數據庫，補充MCNPX程序材料數據庫中缺失的元素數據。

2　原理介紹

2.1　eADS原理

經加速器加速并出射的高速電子進入電子靶，與靶材料接觸發(fā)生韌致輻射作用，放出光子；光子再與靶材料發(fā)生光核反應，產生中子進入反應堆與核燃料發(fā)生裂變反應，從而驅動反應堆。

在整個次臨界系統(tǒng)運行周期內，要求有效增殖因數在0.95～0.99內[9]。有效增值因數的定義是系統(tǒng)內中子的產生率與系統(tǒng)內中子的總消失（吸收+泄漏）率之比，有效增殖因數eff小于1則意味著系統(tǒng)內的中子數目將隨時間不斷地衰減，鏈式裂變反應是非自持的，需要持續(xù)不斷的外源中子來維持裂變反應。而一旦停止供應外源中子，反應堆將停止運行，這極大的提高了反應堆的安全性。

2.2　韌致輻射原理

韌致輻射（bremsstrahlung）又稱剎車輻射，指高速電子打到靶上而突然減速產生的輻射，其一部分動能轉化為輻射能量，如高能電子與原子核碰撞時發(fā)生韌致輻射。根據量子電動力學，由韌致輻射引起的輻射能量損失率服從以下關系[10]：

式中：為入射帶電粒子的質量；為入射粒子的電荷數；為靶材料的原子序數；為單位體積內的靶原子數。

γ射線和X射線一樣，都是波長很短的電磁輻射，在產生方式上有一定區(qū)別。γ射線是原子核激發(fā)態(tài)退激過程的產物，當原子核從較高能態(tài)向較低能態(tài)躍遷時放出γ射線；X光可以通過電子在靶原子核中的韌致輻射或高能電子在偏轉時產生[10]。

2.3　光核反應

光核反應（photonuclear reaction）是原子核吸收γ光子，變成激發(fā)態(tài)，然后通過釋放中子的方式放出能量的反應過程[11]，現采用高速電子韌致輻射發(fā)射光子來實現。光核反應主要是通過光子與核子發(fā)生康普頓散射將能量傳遞給核子，核子再與核子碰撞發(fā)生反應。最常見反應類型包括（γ，n）、（γ，np）、（γ，2n）和（γ，2p）等反應。

3　電子靶設計

電子靶是電子-光子-中子聯合輸運的地方，在靶內發(fā)生韌致輻射作用與光核反應，產生中子作為次臨界系統(tǒng)的外源中子。本部分內容包括：光核數據處理、靶尺寸設計以及中子產額的計算。

3.1　光核數據處理

MCNPX程序自帶少量的光核數據，但缺乏關鍵核素數據，如238U，因此需補充相關核素的光核數據，并驗證其正確性。通過調用NJOY程序中Moder模塊和Acer模塊對56Fe的原始光核數據進行處理。數據后綴改為“.00u”，MCNPX原始數據中材料后綴為“.24u”。在一個薄靶中分別以上述兩個數據計算了該材料的（γ，xn）反應率，用于處理方法的驗證。反應率的計算公式為：

表1　56Fe的反應率

續(xù)表

入射光子能量/MeVFe.24u反應率Fe.00u反應率 186.87 × 10-76.87 × 10-7 205.32 × 10-75.32 × 10-7 223.97 × 10-73.97 × 10-7 243.20 × 10-73.20 × 10-7 262.45 × 10-72.45 × 10-7 281.90 × 10-71.90 × 10-7 301.53 × 10-71.53 × 10-7

其結果顯示：兩組數據的反應率完全一樣，則認為本文采用的光核數據處理方法正確，處理的光核數據可用于MCNPX中計算，更多核素制作與評估見參考文獻［12］。本文以此方法制作了W、U同位素的光核數據，用于后續(xù)計算。

3.2　韌致輻射靶模型設計

在韌致輻射靶中，高速電子與重核靶接觸，驟然減速放出光子。研究的主要思路是通過電子轟擊一個薄靶，選擇光子產額多的靶厚度及材料等參數。入射電子能量為40 MeV，光子產額計算結果如圖1所示，并在此基礎上選取半徑尺寸，半徑計算結果如圖2所示。

圖1　不同靶材料韌致輻射光子產額隨靶厚度的變化

圖1中8種材料在不同靶厚度下的光子產額對比說明：穩(wěn)定的W同位素在0.5 cm的厚度下有最大的光子產額。圖2結果顯示：光子產額在半徑達到5 cm后不再有明顯的增加，據此選擇靶半徑為5 cm。

此部分通過計算選取的最佳材料為W的穩(wěn)定同位素，其各成分及比例為：180W（0.14%）、182W（26.41%）、183W（14.40%）、184W（30.64%）、186W（28.41%），靶厚度為0.5 cm，半徑為5 cm（大于5 cm的尺寸也可以考慮）。

圖2　光子產額隨靶半徑的變化

3.3　光核反應靶設計

在光核反應靶內發(fā)生（γ，xn）反應，產生中子。文獻［13］對184W、207Pb和238U的光中子總反應截面進行了計算，得到結論：238U是適宜的光核反應靶材料，本文借鑒此結果，以238U作為靶材料。

靶結構尺寸的選取基于3.2節(jié)，在上述靶模型底部鑲嵌一個238U薄靶。40 MeV的電子束轟擊W靶產生光子，光子再與238U靶反應產生中子。模型參數選取同上節(jié)，計算結果見圖3、圖4。

圖3　中子產額隨靶厚度的變化

圖3結果表明：靶厚度的增加導致中子產額先增后減，在2.5 cm厚度達到最大。圖4分別記錄U靶底面與柱面出射中子份額，結果顯示：隨著靶半徑的增大，柱面出射的中子產額會逐漸降低并接近0，這是由于靶半徑過大將降低出射中子份額。但底部的出射中子份額會逐漸增大，且當半徑大于8 cm后，增長幅度變小。綜合考慮，選擇靶半徑為8 cm。電子靶的參數匯總表2。

圖4　中子產額隨靶半徑的變化

表2　電子靶參數匯總表

3.4　進入次臨界系統(tǒng)的中子能譜

此部分計算了不同入射電子能量與靶反應，最終產生中子并進入次臨界系統(tǒng)的中子能譜。其能量劃分采用對數的方式，公式為：

能量區(qū)間為1.096×10-9～10.2 MeV，包含了產生中子的整個能量區(qū)域[2]。計算并繪制得到以下中子能譜圖（IEE表示入射電子能量）。

從圖中可以看出，不論入射電子能量高低，進入次臨界系統(tǒng)的較大中子份額能量區(qū)間為10-8～10-7MeV，屬于熱中子的能量范圍，由此考慮將該次臨界系統(tǒng)設計為熱中子堆。

4　次臨界系統(tǒng)設計

關于次臨界系統(tǒng)的堆芯設計，我們參考了BEAVRS[14]基準堆模型，其堆芯由3種富集度燃料組成：64個3.1%富集度的燃料組件分布在芯部外層，64個2.4%富集度燃料和65個1.6富集度燃料交叉分布在芯部中央，共193個燃料組件按15×15排列；264個燃料棒位，24個導向管位置，1個注量率測量導管按17×17的排列形成燃料組件。導向管棒位在堆芯運行狀態(tài)變化的時候，插入控制棒或可燃毒物棒分布在芯部不同位置。在熱態(tài)零功率，運行溫度560 ℉（約293.33 ℃），ARO（All Rods Out：指控制棒全提）工況下，計算了其eff值，結果見表 3。據堆芯手冊，在此狀態(tài)下，堆芯處于臨界狀態(tài)，表 3 結果也滿足臨界的要求。文獻［15］對此堆芯的臨界計算結果顯示：在ARO工況下，eff值在千分位有數值變化，其臨界性好。因此認為建立的BEAVRS模型是正確的。

次臨界系統(tǒng)要求反應堆的eff值在0.95～0.99之間，可通過調節(jié)硼濃度，使eff值滿足要求。在硼濃度為1 200 ppm時，計算結果見表3。

此結果滿足次臨界系統(tǒng)的要求，可用于次臨界系統(tǒng)。

表3　ARO工況下臨界計算結果

5　次臨界系統(tǒng)與電子靶的耦合

MCNPX可作為次臨界系統(tǒng)與電子靶的耦合程序。首先考慮將電子靶放在反應堆的中心組件位置，并將靶浸沒在重水中。通過在已建立的BEAVRS模型中替換中心組件為電子靶。中心區(qū)域模型如下。

圖6　耦合系統(tǒng)的物理模型

5.1　堆芯增值性能分析

次臨界系統(tǒng)與靶的耦合還需要對驅動次臨界系統(tǒng)的源進行處理。此過程采用兩個步驟：

（1）記錄電子靶產生的在不同能量區(qū)間的中子；

（2）將記錄的中子作為耦合系統(tǒng)的源輸入。

整個系統(tǒng)隨不同入射電子能量下的eff的變化結果如表4所示，繪制eff變化曲線如圖7所示。

表4　耦合系統(tǒng)keff計算結果

續(xù)表

入射電子能量/MeVkeff標準方差 300.970 110.000 14 400.970 330.000 14 500.970 040.000 14 600.970 290.000 15 700.970 510.000 15 800.970 020.000 14 900.970 130.000 14

隨著入射電子能量的增加，反應堆系統(tǒng)eff維持在0.976 95±0.000 26的范圍內，波動極小，這是因為熱堆中只有熱中子起到了驅動反應堆運行的作用，其余的中子幾乎未發(fā)揮作用，且對于整個反應堆系統(tǒng)，其有效增殖因數eff只與反應堆結構與材料有關，與外源中子強度分布無關，而中子源的統(tǒng)計漲落導致eff具有一定的波動，這對計算結果無太大的影響。同時，計算結果表明：采用電子加速器來驅動次臨界系統(tǒng)時，并不需要很高的電子能量，只要能產生熱中子且熱中子能進入燃料區(qū)域，引發(fā)核裂變即可。

5.2　電子流強分析

驅動eADS，不僅要看中子的能譜，更要看中子的通量，這與電子束能量和電子流強大小有關，上述的設計過程已經對電子束的能量進行了討論，接下來探討電子流強能否滿足要求。

在eADS中，電子流強在系統(tǒng)運行過程中與堆芯功率、外源中子有效因子以及堆芯eff有關。引入*表示外源中子有效因子，是一個外源中子價值與裂變中子價值的比值，用公式（4）表示為：

為堆芯裂變中子份額，為（，）反應產生的份額，為能量在20 MeV以上其他反應產生的中子份額，在裂變反應堆中可忽略不計，為外源中子歸一化產額，記為1。與均可由MCNP程序計算得到。

電子流強相關計算公式[16]：

表5　外源中子效率和電子流強參數

續(xù)表

EeFXzkeffkSφ*ie/mA 6022.155 0 0.064 7 0.086 6 0.976 96 0.956 9 0.524 0 0.743 9 7021.931 0 0.064 5 0.102 3　0.977 21 0.956 5 0.513 0 0.636 0　 8022.227 0 0.065 0 0.115 3 0.977 04 0.957 1 0.523 9 0.556 6 9022.064 0 0.064 6 0.134 1 0.976 98 0.956 8 0.521 4 0.482 1

表5中的計算結果顯示，隨著入射電子能量的增大，中子產額逐漸增大，驅動eADS的所需電子流強逐漸降低，低于現在市場上能提供電子加速器的電子流強大小。圖5的結果也顯示，部分中子處于低能狀態(tài)，在壓水堆內直接被慢化，而不影響堆芯運行狀態(tài)，導致的計算值比實際值偏大，致e計算結果低于實際值，但由于低能中子的比例較低，計算值與實際值偏差不會太大，計算值也低于現有電子加速器電子流強度幾十毫安，因此認為電子流強滿足要求。

6　總結

本文采用NJOY程序制作了MCNPX程序模擬計算中所需材料的光核數據，并驗證了光核數據制作方法的正確性。進行了電子—光子—中子的聯合輸運計算，設計了電子靶，得到詳細的靶物理參數，用于驅動次臨界系統(tǒng)。其中子產額隨能量的計數結果顯示，10～90 MeV的電子束作用于天然鎢靶產生光子，光子再作用于238U靶后具有較大的熱中子產額，能驅動次臨界熱中子反應堆。

選用BEAVRS基準堆，建立了精確的堆芯模型，其臨界計算結果驗證了模型的正確性。同時，替換堆芯中心組件為電子靶，并在此系統(tǒng)中添加外源中子，實現了電子加速器驅動次臨界系統(tǒng)的物理模型和粒子聯合輸運的耦合。

耦合系統(tǒng)的eff結果表明：入射電子的能量高低基本不會對反應堆的增殖特性造成影響，能在較低的入射電子能量的情況下驅動次臨界系統(tǒng)；電子流強計算結果表明，驅動eADS的所需電子流強也滿足要求。因此，我們可以利用目前技術成熟并且成本低廉的電子加速器驅動反應堆系統(tǒng)。

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Target Physical Design and Coupling Calculation of Electron Accelerator Driven Subcritical System

ZHANG Xinying，LIU Bin，FU Peng，SHENG Jie

（North China Electric Power University，Beijing102206，China）

To avoid the technical difficulty and high cost issue of ADS，consider the technical solution of electron accelerator driven subcritical system. The accelerators generate high-energy electrons to emit Bremsstrahlung photons，and photons react with the target material to generate external neutrons to drive the subcritical systems. This study designs an electron accelerator-driven-subcritical system by coupling the electron，photon and neutron transport. We use MCNPX code to simulate this subcritical system，design the core parameters，and select the target materials and geometrical size. Then we calculate the subcritical system keffand analyze electron current intensity. The results indicate that incident electron beam of kinetic energy under 90 MeV collides on the suitable target materials can produce enough thermal neutron flux，to drive thermal reactor cores；electron current intensity analysis shows that electron current required drive to eADS also meets the requirements. The neutrons produced though Bremsstrahlung and photonuclear reaction can used to drive subcritical thermal reactors and ensure the safe operation of the subcritical system.

eADS；Target design；Coupling system；Core physics；Electron current intensity

TL99

A

0258-0918（2021）05-1047-08

2020-05-06

張新營（1999—），男，土家族，貴州印江人，碩士研究生，現從事核工程與核技術的應用方面研究