基于PID控制的全向移動機器人運動連接系統仿真研究

林顯新

(廣西機電職業技術學院機械工程系，廣西 南寧 530007)

2020年，新冠肺炎疫情的爆發對實體餐飲行業造成了巨大沖擊，隨著人工服務和房租成本的上漲，餐飲服務行業的發展方向將發生改變。加上信息技術的發展，點餐、上菜和結賬的無人化，解放了餐廳服務人員，取而代之的是采用機器人服務的餐廳正在迅速崛起。

文章在文獻[1]的基礎上，采用STM32F103FD單片機作為控制器，控制4個步進電機驅動4個ABAB型麥克納姆輪，通過控制4個麥克納姆輪的轉向實現機器人的前進、后退和左移、右移運動，機器人的下端用軟線連接的托盤運輸菜肴。而菜肴運輸機器人與托盤用軟線連接的方式受速度、慣性力和摩擦力等因素的干擾沖擊，運行速度小，穩定調節時間較長，影響運輸效率。試驗機器人與托盤之間擬采用可伸縮桿作為硬性連接，以擺脫慣性力和摩擦力的影響，加入PID控制器優化系統的穩定調節時間，旨在為全向移動機器人運動連接系統的開發應用提供依據。

1 構建系統數學模型

1.1 運動方式

全向移動機器人的運動方式受4個ABAB型麥克納姆輪轉向的組合方式控制(見圖1)，當前進、后退縱向運動時，四輪同向運動，系統比較穩定；當左移、右移橫向運動時，四輪不同向，系統受外界干擾影響較大[1]。

1.2 PID控制器設計

全向移動機器人在架空軌道做全向移動時，受摩擦力、菜肴慣性力和速度的干擾影響，其在架空軌道運動的方式如圖2所示。

圖1 驅動模式Figure 1 Driving mode

原系統方框圖中加入PID校正環節后的控制原理如圖3所示。

圖2 運動方式Figure 2 Move mode

圖3 PID控制原理圖Figure 3 The control of PID principle diagram

PID控制校正采用比例環節以迅速反映偏差，從而減小偏差，使用積分環節消除靜差以提高系統的無差度，而使用微分環節反映偏差信號的變化速率會加快系統的動作速度，減小調節時間[2]。PID控制的時域函數：

(1)

將u(t)進行拉普拉斯變換，得PID傳遞函數：

(2)

通過試驗獲得Kp、Ti和Td的參數值，調整Ti可以改善系統穩定的時間，消除偏差，而調整Td時間參數可改變系統的動態性能。

2 比例環節Kp范圍的確定

系統模型中有控制器發出的信號，也有來自模型的干擾信號，當忽略干擾情況時，其系統廣義被控對象的閉環傳遞函數為：

(3)

當忽略控制器輸入信號，只考慮干擾有效的情況時，系統廣義被控對象的閉環傳遞函數為：

(4)

而系統閉環傳遞函數為式(1)和式(2)兩者之和，其閉環傳遞函數為：

(5)

通過系統閉環函數的特征方程判斷系統的穩定性，進而確定穩定條件下Kp的取值范圍，令特征方程等于0，則：

s3+11s2+(Kp+10)s+10Kp=0。

(6)

基于方程式根和系數的關系，采用Routh判據，通過對系統特征方程式的各項系數進行代數運算，得出全部根具有負實部的條件[3-5]，以系統的穩定性為先決條件，確定系統系數Kp的取值見表1。

由系統穩定的充要條件，第一列所有數值均>0，有：

(1) 11×(Kp+10)-10Kp>0，即Kp>-110。

(2) 10Kp>0，即Kp>0。

因此，能使系統穩定的參數Kp的取值范圍為Kp>0，可保證系統穩定。

3 PID控制器參數整定

PID控制的參數整定以工程整定方法為主，該方法精度高，可應用于實際情況[6-8]。根據系統閉環傳遞GB(s)是大于或等于3階函數，故采用臨界比例度法進行整定。在閉環的控制系統中，將調節器置于純比例作用下，從大到小逐漸改變調節器的比例度，得到等幅振蕩的過渡過程。根據GB(s)建立Simulink模型。

將PID控制器的積分時間調整至最大，微分時間置零，比例度取Kp=0.1，平衡操作一段時間，將系統投入到自動運行中觀察其輸出波形(圖6)。

此情況下，比例度取Kp=30，平衡操作一段時間，將系統投入到自動運行中觀察其輸出波形(圖7)。

由圖5和圖6可知，當0

根據試驗仿真，當Kp=2.18時，系統輸出的波形出現等幅振蕩，此時振蕩周期Tk=4.8 s，采用經驗公式1/δk=Kp，得臨界比例度δk=0.459，計算PID控制器各個參數(見表2)。

圖4 系統傳遞函數方框圖Figure 4 Block diagram of system transfer function

表1 Routh判據列表

由表2可知，PID控制的比例度δ=1.7δk=0.78，計算PID比例、積分和微分環節的相應參數，整定后的參數K=Gc(s)=1/δ=1.28，Ti=0.50Tk=2.4 s，τ=0.125Tk=0.6 s。

由于工程整定方法依據的是經驗公式，并不是所有情況下都適用，因此，按經驗公式整定的PID參數K=1.28，1/Ti=0.416，τ=0.6可能不是最好的，還需進行一些細微調整。

4 系統校正

根據經驗公式計算PID各參數值，將K=1.28、1/Ti=0.416、τ=0.6輸入至PID中的比例、積分和微分環節中，連上積分和微分環節，如圖9所示，其仿真結果見圖10。

通過串聯PID校正后的系統，超調量σ=75%，調節時間Ts=17 s，超調量一般與調節時間相矛盾，若超調量較大，系統受到擾動后能很快重新達到平衡；若要超調量較小，系統動作較慢，調節時間過長[9-10]。比較校正前后的系統可知，在受到菜肴慣性沖擊和麥克納姆輪與地面摩擦的干擾沖擊后，出現一定的超調量，情況合理。

圖5 系統數學模型Figure 5 System mathematical model

圖6 Kp=0.1時系統的輸出波形Figure 6 Kp=0.1 System output waveform

圖7 Kp=30時系統的輸出波形Figure 7 Kp=30 System output waveform

經手動微調參數K=1.08、1/Ti=0.245、τ=1.1，使系統獲得最佳振蕩和調節時間[11]，優化后的波形如圖11所示。

圖8 Kp=2.18系統輸出的等幅振蕩波形Figure 8 Kp=2.18 The system outputs equal amplitude oscillation waveform

表2 臨界比例度法整定控制器參數

圖9 串聯PID校正后的系統模型Figure 9 System model after series PID correction

圖10 串聯PID校正后的波形Figure 10 Waveform after series PID correction

圖11 優化后的波形Figure 11 Waveform after optimized

仿真試驗顯示，系統受到沖擊干擾后，超調量σ=32%，在Ts=12 s時，系統再次趨于穩定，該調節時間小于校正前發調節時間(Ts1=50 s)，且系統只經過了一次振蕩后就趨于穩定，說明校正后的系統性能優于校正前的系統。

5 結論

文章通過構建全向移動機器人與菜肴運輸托盤以硬性連接方式的系統數學模型，分析被執行對象受慣性力和摩擦力作用對系統性能的沖擊干擾，并提出采用串聯PID控制器進行校正。通過理論和經驗公式推算，根據Matlab/Simulink仿真驗證，微調PID參數K=1.08、1/Ti=0.245、τ=1.1，可獲得最優系統波形，使系統調整時間比未采用PID調節的時間縮短38 s，大大提高了菜肴運輸效率。說明在架空軌道上全向移動機器人與托盤之間用硬性連接的方式通過串聯PID控制器矯正的效果較好。但對于機器人上下坡運動的穩定未盡詳細分析，針對上下坡機器人重心移位導致機器人不穩定的問題，還需以后繼續研究。